第六章彎曲變形學習教案

1、會計學1第六章彎曲第六章彎曲(wnq)變形變形第一頁，共74頁。工程中的彎曲(wnq)變形問題一、為何要研究(ynji)彎曲變形僅保證構件不會發(fā)生(fshng)破壞，但如果構件的變形太大也不能正常工作。1、構件的變形限制在允許的范圍內。第1頁/共74頁第二頁，共74頁。車削加工(ji gng)一等截面構件，如果(rgu)構件的的變形過大，會加工(ji gng)成變截面；案例1：第2頁/共74頁第三頁，共74頁。如果(rgu)鉆床的變形過大，受工件(gngjin)的反力作用；搖臂鉆床簡化(jinhu)為剛架，不能準確定位。案例2：第3頁/共74頁第四頁，共74頁。車間桁吊大梁(dling)的變形

2、第4頁/共74頁第五頁，共74頁。車間(chjin)桁吊大梁的過大變形會使梁上小車行走(xngzu)困難，造成爬坡現(xiàn)象；還會引起(ynq)較嚴重的振動；案例3：第5頁/共74頁第六頁，共74頁。橋梁(qioling)如果產生過大變形樓板(lubn)、床、雙杠(shunggng)橫梁等都必須把它們的變形限制在允許的范圍內。屋頂案例4：第6頁/共74頁第七頁，共74頁。、工程(gngchng)有時利用彎曲變形達到某種要求。汽車板簧應有較大的彎曲(wnq)變形,才能更好的起到緩和(hunh)減振的作用；案例1：第7頁/共74頁第八頁，共74頁。案例(n l)2：當今(dngjn)時代汽車工業(yè)飛速發(fā)展

3、，道路(dol)越來越擁擠，一旦發(fā)生碰撞，你認為車身的變形是大好還是小好？第8頁/共74頁第九頁，共74頁。二、彎曲(wnq)變形的物理量扭轉(nizhun)： FF拉伸(l shn)彎曲變形的物理量如何？第9頁/共74頁第十頁，共74頁。1、撓曲線(qxin)x2、撓度(nod) 向上(xingshng)為正3、轉角逆時針為正截面形心在垂直于軸向（力的方向）的位移橫截面的角位移，（截面繞中性軸轉過的角度）彎曲變形的物理量撓度彎曲變形的物理量轉角+第10頁/共74頁第十一頁，共74頁。撓曲線(qxin)的微分方程2、撓曲線(qxin)方程：yxx1、建立(jinl)坐標系xoy平面就是梁的縱向

4、對稱面；在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為xoy面內的一條平面曲線；該曲線方程為 ：第11頁/共74頁第十二頁，共74頁。3、撓度、轉角物理(wl)意義yxx：撓度的物理(wl)意義：撓曲線(qxin)在該點處的縱坐標；：轉角的物理意義過撓曲線上點作撓曲線的切線該切線與水平線的夾角為撓曲線在該點處的切線斜率；撓曲線方程在該點處的一階導數；轉角的正方向：從x軸正向向切線旋轉，逆時針轉動為正。第12頁/共74頁第十三頁，共74頁。4、撓曲線(qxin)微分方程中性(zhngxng)層處曲率: yx)(xfy 對于曲線 y=f(x) 在任一點(y din)處曲率 （瑞士科學家Jacobi.貝努

5、利得到） 正好為xoy平面內的一條曲線，平面彎曲的撓曲線所以曲線y=f(x)：從數學上講是一條普通的平面曲線，從力學上講就是梁發(fā)生彎曲變形的撓曲線。第13頁/共74頁第十四頁，共74頁。撓曲線(qxin)微分方程適用于彎曲變形的任何(rnh)情況。第14頁/共74頁第十五頁，共74頁。5、撓曲線近似(jn s)微分方程在小變形(bin xng)的條件下，撓曲線是一條光滑(gung hu)平坦的曲線，較小，轉角故得撓曲線近似微分方程：zEIxMdxddxd)(123222第15頁/共74頁第十六頁，共74頁。符號(fho)規(guī)定：MM撓曲線近似(jn s)微分方程撓曲線(qxin)為凹曲線(qxi

6、n)撓曲線為凸曲線22dxd彎矩M與二階導數符號一致。適用范圍：xxMM小變形。第16頁/共74頁第十七頁，共74頁。zEIxMdxd)(22撓曲線的近似(jn s)微分方程積分(jfn)一次：轉角(zhunjio)方程積分二次：撓曲線方程C、D為積分常數，由梁的約束條件決定。積分法求彎曲變形第17頁/共74頁第十八頁，共74頁。懸臂梁：x梁的邊界條件L第18頁/共74頁第十九頁，共74頁。簡支梁：xL:0 x梁的邊界條件00第19頁/共74頁第二十頁，共74頁。連續(xù)性條件(tiojin)：CPABaLx:0 x0:Lx 0邊界條件連續(xù)性條件(tiojin)第20頁/共74頁第二十一頁，共74

7、頁。:ax連續(xù)性條件(tiojin)：ABLaCMx特別強調在中間鉸兩側轉角(zhunjio)不同，但撓度卻是唯一的。第21頁/共74頁第二十二頁，共74頁。例1：寫出梁的邊界條件(tiojin)、連續(xù)性條件(tiojin)：xkCPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx 邊界條件連續(xù)性條件(tiojin):ax 第22頁/共74頁第二十三頁，共74頁。例2：寫出梁的邊界條件(tiojin)、連續(xù)性條件(tiojin)：hEACPABaL右左CC右右左左CC:0 x0:Lx 邊界條件連續(xù)性條件(tiojin):ax 第23頁/共74頁第二十四頁，共74頁。（1）凡彎矩方程(fngchng

8、)分段處，應作為分段點；（2）凡截面有變化(binhu)處，或材料有變化(binhu)處，應作為分段點；（3）中間鉸視為兩個梁段間的聯(lián)系，此種聯(lián)系體現(xiàn)為兩 部分之間的相互作用力，故應作為分段點；ABLaCM第24頁/共74頁第二十五頁，共74頁。（4）凡分段(fn dun)點處應列出連續(xù)條件；:ax0根據梁的變形的連續(xù)性，對同一截面只可能有唯一確定(qudng)的撓度和轉角；ABLaCM0 右右左左CC在中間鉸兩側轉角不同，但撓度卻是唯一的。邊界條件連續(xù)性條件第25頁/共74頁第二十六頁，共74頁。例1懸臂梁受力如圖所示。求 和 。xx取參考(cnko)坐標系1、列寫彎矩方程(fngchng)

9、2、代入撓曲線(qxin)近似微分方程中22dxdzEIxM)(積分一次：積分二次：轉角方程撓曲線方程AqBL第26頁/共74頁第二十七頁，共74頁。3、確定(qudng)常數C、D.邊界條件：:Lx0CqxEIdxdEI361DCxqxEI4241AqBL0第27頁/共74頁第二十八頁，共74頁。AqBL)6161(133qLqxEI)86241(1434qLxqLqxEI4、計算A截面(jimin)的撓度和轉角A截面(jimin)處第28頁/共74頁第二十九頁，共74頁。CFABaLx例2 一簡支梁受力如圖所示。試求 和 。1、求支座(zh zu)反力ByFAyF2、分段(fn dun)列

10、出梁的彎矩方程b)(LxaBC段)0 (axAC段xx第29頁/共74頁第三十頁，共74頁。3、代入各自的撓曲線近似(jn s)微分方程中),()(2axFxLFbxM4、各自(gz)積分第30頁/共74頁第三十一頁，共74頁。5、確定(qudng)積分常數邊界條件：0 x連續(xù)(linx)條件：FaLx11316DxCxLFbEI22332)(66DxCaxFxLFbEI第31頁/共74頁第三十二頁，共74頁。)(LxaBC段)0 (axAC段7、求轉角(zhunjio)0 xLx6、撓曲線(qxin)方程第32頁/共74頁第三十三頁，共74頁。8、求 。max0dxd由由求得 的位置值x。m

11、ax第33頁/共74頁第三十四頁，共74頁。)(1xy代入 得：2Lba若 則：max第34頁/共74頁第三十五頁，共74頁。用疊加法求彎曲(wnq)變形 一、疊加原理(yunl)在小變形(bin xng)，是線性的； 材料服從胡克定律的情況下，EIxMdxd)(22撓曲線的近似微分方程彎矩)(xM與載荷之間的關系對應于幾種不同的載荷，是線性的；彎矩可以疊加，近似微分方程的解也可以疊加。計算彎矩時，使用變形前的位置第35頁/共74頁第三十六頁，共74頁。 幾種載荷(zi h)共同作用下某截面的撓度和轉角，等于每種載荷(zi h)單獨作用下引起的同一截面撓度、轉角的向量和。第36頁/共74頁第三

12、十七頁，共74頁。例1 ：q、l、 EI，求：yC ,B 載荷(zi h)疊加法（查表法）第37頁/共74頁第三十八頁，共74頁。C , B1、載荷(zi h)分解第38頁/共74頁第三十九頁，共74頁。2查表：單獨(dnd)載荷作用下第39頁/共74頁第四十頁，共74頁。3、變形(bin xng)疊加第40頁/共74頁第四十一頁，共74頁。例2 用疊加法確定(qudng)C和yC ?w第41頁/共74頁第四十二頁，共74頁。wwww第42頁/共74頁第四十三頁，共74頁。wwEIlq8)2(422lB第43頁/共74頁第四十四頁，共74頁。wEIql84EIlq8)2(422lB第44頁/共

13、74頁第四十五頁，共74頁。 將梁的撓曲線(qxin)分成幾段;首先分別計算各段梁的變形在需求位移處引起的位移（撓度(nod)和轉角）;然后計算其總和（代數和或矢量(shling)和），即得需求的位移。在分析各段梁的變形在需求位移處引起的位移時，除所研究的梁段發(fā)生變形外，其余各段梁均視為剛體。第45頁/共74頁第四十六頁，共74頁。例3 ：ABalFC1）考慮AB段變形引起(ynq)的截面的撓度(BC段看作(kn zu)剛體)外力向研究的段上簡化ABalCFFaF：作用在支座上，不產生變形。Fa：使AB梁產生變形。第46頁/共74頁第四十七頁，共74頁。B1CABalCFFaFa引起梁的變形(

14、bin xng)形狀為段上凸；第47頁/共74頁第四十八頁，共74頁。2）考慮(kol)BC段變形引起C截面的撓度a2Cw21CCCABalFCAB段看作(kn zu)剛體FBCC截面(jimin)的總撓度第48頁/共74頁第四十九頁，共74頁。彎曲變形的剛度(n d)條件：許用轉角(zhunjio)許用撓度(nod)，第49頁/共74頁第五十頁，共74頁。1、求自由(zyu)端的撓度與轉角PqL第50頁/共74頁第五十一頁，共74頁。P2P1qLL2、求自由端的撓度(nod)與轉角第51頁/共74頁第五十二頁，共74頁。3、求簡支梁中點的撓度(nod)qL/2C第52頁/共74頁第五十三頁，

15、共74頁。4、圖示中懸臂梁，二段為同種材料制成。材料的彈性模量(tn xn m lin)為E，求自由端C端的撓度。PI1 L1I2 L2ABC第53頁/共74頁第五十四頁，共74頁。提高梁剛度(n d)的措施zEIxMdxd)(22一、改善(gishn)結構、減少彎矩、合理安排支座(zh zu)；、合理安排受力；、集中力分散；、 一般與跨度有關，、增加約束：3l成正比，與故可減小跨度；第54頁/共74頁第五十五頁，共74頁。尾頂針(dngzhn)、跟刀架或加裝中間支架；較長的傳動軸采用(ciyng)三支撐；橋梁(qioling)增加橋墩。、增加約束：采用超靜定結構第55頁/共74頁第五十六頁，

16、共74頁。采用超靜定(jn dn)結構第56頁/共74頁第五十七頁，共74頁。改變支座(zh zu)形式FF第57頁/共74頁第五十八頁，共74頁。改變載荷(zi h)類型q=F/LF第58頁/共74頁第五十九頁，共74頁。二、選擇合理的截面(jimin)形狀A幾乎不變，大部分分布在遠離(yun l)中性軸處，工字形、槽鋼(co n)等；起重機大梁常采工字形或箱形截面；第59頁/共74頁第六十頁，共74頁。三、加強(jiqing)肋盒蓋、集裝箱；第60頁/共74頁第六十一頁，共74頁。1、y=M(x)/EI在 條件下成立？A：小變形； B：材料服從虎克定律(dngl)；C：撓曲線在XOY面內；

17、 D：同時滿足A、B、C；2、等直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率在最大 處一定最大。A：撓度(nod) B：轉角； C：彎矩；第61頁/共74頁第六十二頁，共74頁。3、在簡支梁中 ，對于(duy)減少彎曲變形效果最明顯。A：減小集中力P；B：增加梁的跨度；C：采用優(yōu)質鋼； D：提高截面的慣性矩L/2P第62頁/共74頁第六十三頁，共74頁。4、板條彎成1/4圓，設梁始終處于(chy)線彈性范圍內：=My/IZ,y=M(x)/EIZ 哪一個會得到正確的計算結果？A：正確、正確；B：正確、錯誤；C：錯誤、正確；D：錯誤、錯誤；第63頁/共74頁第六十四頁，共74頁。5、使梁變形后與剛性曲面重合(ch

18、ngh)，但不產生壓應力，應如何施加外載？R第64頁/共74頁第六十五頁，共74頁。6、圓軸采用普通碳鋼制成，使用中發(fā)現(xiàn)彎曲(wnq)剛度不夠，提高軸的抗彎剛度的有效措施是： 。A：熱處理； B：選用優(yōu)質合金鋼； C；增大直徑； D：提高表面光潔度；7、等直梁的最大彎矩處，局部增大直徑， 。A：僅提高強度(qingd)；B：僅提高剛度；C：強度(qingd)、剛度均有提高；第65頁/共74頁第六十六頁，共74頁。PxabyP8、細長工件(gngjin)，加工完成后會變成什么形狀？9、寫出邊界條件(tiojin)與連續(xù)性條件(tiojin)。第66頁/共74頁第六十七頁，共74頁。xyqEI ,LEA, a10、寫出邊界條件。第67頁/共74頁第六十八頁，共74頁。11、梁上作用有外力偶，M1和M2，A點位于(wiy)L/3處。使A點成為撓曲線的拐點，那么M1/M2=?M2M1AL/3第68頁/共74頁第六十九頁，共74頁。12、圖示中二個簡支梁的材料、截面形狀(xngzhun)、承受的載荷均相同?？缍葹?：2。則二梁的最大撓度之比 。PLP2L第69頁/共74頁第七十頁，共74頁。13、AB梁長為L，抗彎剛度EI為常量，固定的剛性曲面的方程為y=-ax3。欲使梁變形后與剛性曲面重合，但不產生壓應