拉伸法測量鋼絲的彈性模量研究性報告

1、北航物理實驗研究性報告物理實驗研究性報告課題名稱：拉伸法測量鋼絲的彈性模量作者：王俊夫（11131227） 劉宇光（11131231）目錄摘要3實驗原理3實驗儀器4實驗步驟5數(shù)據(jù)記錄和處理6實驗討論8誤差分析8改進方法9創(chuàng)新方案10方案1：利用劈尖干涉測量微小位移10方案2：利用邁克爾遜干涉儀測量微小位移11總結與反思11參考文獻12摘要彈性模量是描述材料形變與應力關系的重要特征量， 是工程技術中常用的一個參數(shù)。在實驗室施加的外力使材料產(chǎn)生的變形相當微小， 難以用肉眼觀察，同時過大的載荷又會使得 材料發(fā)生塑形變形， 所以要通過將微小變形放大的方法來測量。 本實驗通過光杠桿將外力產(chǎn)生的微小位移放

2、大，從而測量出楊氏彈性模量，具有較高的可操作性。關鍵詞：楊氏模量，光杠桿法，變形放大實驗原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時發(fā)生的伸長（或縮短）形變。設金屬絲的長度為 L，截面積為 S，一端固定，一端在伸長方向上受力為F，伸長為L。定義：物體的相對伸長=LL為應力物體單位面積上的作用力=FS為應變根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應力與應變成正比，即FS=ELL則有：E=FLSL式中的比例系數(shù) E 稱為楊氏彈性模量（簡稱彈性模量）。實驗證明：彈性模量 E 與外力 F、物體長度 L 以及截面積的大小均無關，而只取決定于 物

3、體的材料本身的性質。它是表征固體性質的一個物理量。 對于直徑為 D 的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：E=4FLD2L根據(jù)上式，測出等號右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的 F、D、L 三個量都可用一般方法測得。唯有 L 是一個微小的變化量，用一般量具難以測準。故而本實驗采用光杠桿法進行間接測量。(2)光桿桿法放大原理光杠桿測量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標尺、望遠鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實驗時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量 端面上。當金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨著測量端面一起作微小移動，并使得光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射

4、鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如圖所示,當鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用 來表示這個角度差。從圖中我們可以看出：L = b tan b ，式中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設開始時在望遠鏡中讀到的標尺讀數(shù)為r0，偏轉后讀到的標尺讀數(shù)為ri，則放大后的鋼絲伸長量為C=ri-r0，由圖中幾何關系有：2 tan2=C2H，=C4H由上式得到： L=bC4H帶入計算式，即可得下式：E=16FLHD2bC實驗儀器彈性模量測定儀（包括：細鋼絲、光

5、杠桿、望遠鏡、標尺及拉力測量裝置）；鋼卷尺、游標卡尺和螺旋測微計。實驗步驟（1）調(diào)整測量系統(tǒng)1.目測調(diào)整首先調(diào)整望遠鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當轉動調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標尺的像。2.調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠鏡物鏡焦距，直到標尺像和“十”字叉絲無視差。3.細調(diào)光路水平觀察望遠鏡水平叉絲所對應的標尺讀數(shù)和光杠桿在標尺上的實際位置是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數(shù)恰好為其實際位置為止。調(diào)節(jié)過程中

6、還應該兼顧標尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺釘。（2）測量數(shù)據(jù)1.首先預加 10kg 的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力（逐次增加 2kg），測量望遠鏡水平叉絲對應的讀數(shù)。由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復原狀，而會產(chǎn)生彈性滯后效應，所以為了減小該效應帶來的誤差，應該在增加拉力和減小拉力過程中各測一次對應拉力下標尺讀書，然后取兩次結果的平均值。2.根據(jù)量程及相對不確定度大小，用鋼卷尺測量 L 和 H，千分尺測量 D，游標卡尺測量 b?？紤]到鋼絲直徑因為鋼絲截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應該在鋼絲的不同位置測量多組 D 在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理由于在測量 C 時

7、采取了等間距測量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對視伸長 C 求平均值，并估算不確定度。其中 L、H、b 只測量一次，由于實驗條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應該根據(jù)實際情況估算儀器誤差限。測量鋼絲長度 L 時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準，故誤差限應該取 0.3 cm；測量鏡尺間距 H 時，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對準，若該距離為 1.01.5m，則誤差限應該取 0.5cm；用卡尺測量光杠桿前后足距 b 時，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為 0.02cm。數(shù)據(jù)記錄和處理五、實驗數(shù)據(jù)記錄(1)鋼絲直徑D(由上而下取5處測量)次數(shù)12345直

8、徑/mm0.7940.7950.7950.7940.795D=15i=1nDi=0.794+0.795+0.795+0.794+0.7955mm=0.7946mm(2)標尺讀數(shù)Ci拉力/kg1012141618202224加力后r+/cm6.006.396.817.187.638.078.488.88減力后r-/cm5.906.346.757.187.618.038.47(3)其他數(shù)據(jù)鋼絲長度L=39.45cm,平面鏡到標尺的距離H=108.41cm,光杠桿前后足間的距離b=(8.50±0.02)cm六、數(shù)據(jù)處理用逐差法處理數(shù)據(jù)i12345678r+r-2/cm5.9506.3656

9、.7807.1807.6208.0508.4758.880C=18i=14C4+i-Ci=187.620-5.950+8.050-6.365+8.475-6.780+(8.880-7.18)=1.6875cm D=15i=15Di=150.794+0.795+0.795+0.794+0.795=0.7946mmE=16mgLHD2bc=16×8×9.8012×0.3945×1.08413.1416×0.00079462×0.085×0.016875=1.886×1011(Pa)不確定度計算uL=ubL=0.33=0

10、.173cmu(H)=ubH=0.53=0.289cmu(b)=ub(b)=0.023=0.0115cmD的不確定度ua(D)=Di-D2kk-1=0.0001614mmubD=0.0053=0.00289mmu(D)=ua2D+ub2(D)=0.00016142+0.00289²=0.00289mmC的不確定度uaC=（Ci-C)²kk-1=0.019cmubC=0.053=0.0289cmu(C)=ua2C+ub2(C)=0.0192+0.0289²=0.035cmE的不確定度lnE=lnL+lnH-2lnD-lnb-lnC+ln16+lnm+lng-lndE

11、E=dLL+dHH-2dDD-dbb-dCCu(E)E=uLL2+uHH2+2uDD2+ubb2+uCC²=0.17339.72+0.289108.412+2×0.002890.79462+0.01158.502+0.0351.6875²=0.023uE=u(E)E×E=0.023×1.886×1011Pa=0.04PaE的最終表述為E=(1.89±0.04)×1011Pa實驗討論誤差分析通過查閱相關資料可得，鋼的理論彈性模量約為，不妨取作為真值的估計值，并以此計算絕對誤差與相對誤差：絕對誤差：N=（1.89-1.

12、87）×1011=2×109Pa相對誤差：NE(1.89-1.87)×10111.87×1011×1001.06%可以看出，實驗誤差是比較小的。下面估算各測量量不確定度對最終結果的不確定度的貢獻：各測量量的相對不確定度分量u(L)Lu(H)H2u(D)Du(b)bu(C)C4.36×10-32.67×10-32ua(D)D2ub(D)D1.35×10-3ua(C)Cub(C)C2.03×10-43.64×10-31.13×10-21.71×10-2由以上數(shù)據(jù)可以看出，u(L)

13、L，2ub(D)D，u(H)H的對不確定度的貢獻很大，這些不確定度主要來自于測量儀器的誤差，因此可以通過改進測量方法進一步提高結果的精確度。改進方法由上分析，本實驗仍存在一些誤差，綜合考慮造成誤差的原因，我們提出如下改進措施：1.測量鋼絲長度L的改進在測量鋼絲長度 L 時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)，這給測量帶來很大不便。一來由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進行測量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差， 必然會減低讀數(shù)準確度；二來由于鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)，測量者要將鋼卷尺豎直拉長后再去讀數(shù)，這樣就很難保證視線與刻度對齊，從而產(chǎn)

14、生視差，降低讀數(shù)精度。針對這個問題，可以考慮將鋼卷尺和固定鋼絲的裝置的一端固連在一起，并使得鋼卷尺盡量靠近細鋼絲。需要讀數(shù)的時候，將鋼卷尺拉出，由于鋼卷尺的一端固定，這將大大降低了單人操作時的難度，可以提高測量精度。2. 測量鏡尺間距 H 的改進在測量鏡尺間距 H 時，由于距離較遠，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對齊，顯然這樣帶來的誤差將會相當大。為了減少該誤差，可以參考光學實驗中測量光學元件間距時采用帶刻度的光具座的方法，將望遠鏡、鋼絲固定裝置置于一個帶有刻度的導軌上，從而簡化測量和提高精度。3. 測量光杠桿前后足間距 b 的改進在測量光杠桿前后足間距 b 時，不能保證完全是垂直距離

15、，同時由于光杠桿的尺寸和形狀問題，也會使得游標卡尺不能很好地卡緊前后足。可以考慮將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個后足，再過前足作后足的垂線， 測量前足到垂足的距離， 則可以比較簡便地測出前后足間距。 但是這樣操作則不能用游標卡尺測量前后足間距，故而將會損失一定測量精度。4. 測量視伸長 C 的改進由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對原來位移的微小擾動，也會同時放大成相當大的干擾，從而影響讀取視伸長數(shù)值的精確度。在實驗中我們發(fā)現(xiàn)，望遠鏡中的標尺像總是在晃動，很難保證叉絲保持對齊某個刻度線， 嚴重的時候叉絲對準的刻度甚至會有一個相當大的變動范圍，大大超過儀

16、器本身的測量誤差限度?？紤]到視伸長 C 對本實驗精確度的影響極大，我認為應該著重改善這個問題。方法如下：應該盡可能地減少鋼絲受到的擾動。實驗時應該盡量小心，保持桌面的平穩(wěn)，并且盡量在標尺像晃動不太劇烈的時候迅速讀數(shù)。應該通過多次讀取數(shù)值來消減誤差。在加力和減力后，應該在標尺晃動不太劇烈時，讀取幾組數(shù)據(jù)，然后再求平均，通過平均的作用消減讀取位置偏離真實位置的誤差。 應該在條件允許下改善實驗設備。由于標尺像在不斷晃動，要在它晃動的時候看清對齊的刻度并估讀數(shù)字是很困難的，所以如果條件允許， 可以將望遠鏡改進為帶有攝像功能的攝像望遠鏡。在標尺像晃動不太劇烈時，拍攝幾組照片，之后再讀取靜止的照片中的讀數(shù)

17、，此時就能獲得更好的精確度。創(chuàng)新方案受到光杠桿放大微小位移的原理啟發(fā)，我們聯(lián)想到很多微小位移都可以通過光學規(guī)律來間接求出。聯(lián)系基礎物理學中學到的光的干涉知識，結合其他物理實驗內(nèi)容，可以設計另外的方案來測量微小位移，從而達到測量彈性模量的目的。方案1：利用劈尖干涉測量微小位移如圖，兩塊薄玻璃板疊放在一起并在 A 端固連，可繞 A端張開某一角度。在 B端將鋼絲與下面的玻璃板連接，當對鋼絲施加拉力 F 時，兩玻璃張開一個微小角度 ，其中的空氣薄膜組成劈尖，平行光垂直照射下來后將產(chǎn)生劈尖干涉，根據(jù)劈尖干涉規(guī)律，觀察到的相鄰明（暗）條紋間距為：b=2n其中為入射光波長，n 為空氣折射率從而得到：=2nb

18、測出 AB 間距 H，則鋼絲伸長 L = Htan H，從而有L=H2nb.測出鋼絲直徑 D，鋼絲原長 L 和施加的拉力 F，則有：E=8nbFLD2H方案2：利用邁克爾遜干涉儀測量微小位移如圖為邁克爾遜干涉儀，將鋼絲固連到平面鏡 M1 上，則當拉力 F 使得長為 L，半徑為 D 的鋼絲產(chǎn)生形變 L 時，將帶動 M1 向下平移相同位移，此時觀察視場中將會看到干涉條紋相對某參考線移過N 條，根據(jù)等厚干涉規(guī)律，有：L=n2因此，E=2FLD2n當然以上兩個方案仍處于猜想階段，沒有得到實踐證明，也許在實際操作時會遇到一些難度。但是這可以為我們提供測量微小位移的思路，也就是把通過精密的光學實驗間接測量出難以直接測量的微小位移，從而進一步提高實驗精度?？偨Y與反思本實驗通過光杠桿的放大作用，測出了在載荷作用下鋼絲的微小變形， 從而測量出了鋼絲的楊氏彈性模量。與文獻上的理論值相比較，測量值能較好地吻合理論真值。光杠桿的放大作用同時也啟發(fā)我們，放大微小位移時可以通過光學儀器或者光學規(guī)律將微小位移