電場能的性質(zhì)知識歸納與例題分析

1、選修31 第一章 靜電場電場能的性質(zhì)知識歸納與例題分析abc10V20V30VE一、電勢能EpA 1電場力做功的特點：與電荷移動的路徑無關(guān)，只與始末電場力做功的特點：與電荷移動的路徑無關(guān)，只與始末位置（電勢差）有關(guān)。所以，電場中可以引進勢能位置（電勢差）有關(guān)。所以，電場中可以引進勢能電勢能電勢能 2定義：電荷處于電場中某點具有的勢能。（電勢能是電定義：電荷處于電場中某點具有的勢能。（電勢能是電場和電荷共同具有的）場和電荷共同具有的） 3表達式：表達式：EpAqA 4電勢能大小的判別：正電荷在電勢越高的地方，電勢能電勢能大小的判別：正電荷在電勢越高的地方，電勢能越大；負電荷在電勢越高的地方，電勢

2、能越小越大；負電荷在電勢越高的地方，電勢能越小 5電勢能是標量，但有正負。正表示電勢能比零電勢能大；電勢能是標量，但有正負。正表示電勢能比零電勢能大；負表示電勢能比零電勢能小。所以，正負表示大小。負表示電勢能比零電勢能小。所以，正負表示大小。 6電勢能的單位：焦耳（電勢能的單位：焦耳（J） 7電勢能是一個相對的量：電勢能的大小與零電勢能點電勢能是一個相對的量：電勢能的大小與零電勢能點的選取有關(guān)，而電勢能的變化量與零電勢點的選取無關(guān)。的選取有關(guān)，而電勢能的變化量與零電勢點的選取無關(guān)。零電勢能點的選?。毫汶妱菽茳c的選?。?（1）把電荷在離場源電荷無限遠處的電勢能規(guī)定為零；）把電荷在離場源電荷無限遠

3、處的電勢能規(guī)定為零； （2）把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。）把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。 （3）根據(jù)實際需要任意規(guī)定，但必須說明。）根據(jù)實際需要任意規(guī)定，但必須說明。 8電場力做功與電勢能變化量的關(guān)系：電場力做功與電勢能變化量的關(guān)系： WABEp（EpBEpA）EpAEpBqAqBq（AB）qUAB （1）電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能）電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增加。兩者的數(shù)值相等。增加。兩者的數(shù)值相等。 （2）在正電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢）在正電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為正，負電荷在任一點具有的電勢能都

4、為負；在負電荷能都為正，負電荷在任一點具有的電勢能都為負；在負電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為負，負電產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點具有的電勢能都為負，負電荷在任意一點具有的電勢能都為正。荷在任意一點具有的電勢能都為正。 9計算電勢能變化的方法：求出電場力對電荷做的功。注計算電勢能變化的方法：求出電場力對電荷做的功。注意：增加與減少的判斷。意：增加與減少的判斷。 10求電場中某點（如求電場中某點（如A點）的電勢能點）的電勢能 （1）先規(guī)定電場中某點為零勢能點（如）先規(guī)定電場中某點為零勢能點（如B點）點） （2）求出該點（）求出該點（A點）與零勢能點（點）與零勢能點（B點）電場力做

5、的功點）電場力做的功WAB。 （3）則該點（）則該點（A點）的電勢能等于點）的電勢能等于WAB。 11電場線方向與電場力做功電勢能變化的關(guān)系：電場線方向與電場力做功電勢能變化的關(guān)系： 正電荷順電場線移動正電荷順電場線移動電場力做正功，電勢能減少電場力做正功，電勢能減少 負電荷順電場線移動負電荷順電場線移動電場力做負功，電勢能增加電場力做負功，電勢能增加 正電荷逆電場線移動正電荷逆電場線移動電場力做負功，電勢能增加電場力做負功，電勢能增加 負電荷逆電場線移動負電荷逆電場線移動電場力做正功，電勢能減少電場力做正功，電勢能減少二、電勢A： 1意義：表示電場本身的能的性質(zhì)的物理量意義：表示電場本身的能

6、的性質(zhì)的物理量 2特性：特性： （1）反映電場本身的能的性質(zhì)的，與放入的電荷無關(guān)）反映電場本身的能的性質(zhì)的，與放入的電荷無關(guān) （2）對電場中的同一點，電勢是一個確定的量，對電場）對電場中的同一點，電勢是一個確定的量，對電場中不同的點，電勢一般是一個不同的恒量。中不同的點，電勢一般是一個不同的恒量。 3定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值比值 4定義式：定義式：AEpA /q 5單位：單位：V 6電勢是一個相對的量：電勢是一個相對的量： 電勢的大小與零電勢點的選取有關(guān)，而電勢的變化量（電電勢的大小與零電勢點的選取有關(guān)，而電勢的變化量（電

7、勢差）與零電點的選取無關(guān)。勢差）與零電點的選取無關(guān)。 零電勢點的選?。毫汶妱蔹c的選?。?（1）取離場源電荷無限遠處的電勢為零）取離場源電荷無限遠處的電勢為零 （2）取大地的電勢為零）取大地的電勢為零 （3）任意選取，但必須說明）任意選取，但必須說明 7標量：有正負，計算時帶正負號。標量：有正負，計算時帶正負號。 8電勢與電場線電勢與電場線 沿著電場線的方向，電勢降低（最快）；電勢降低的方向不沿著電場線的方向，電勢降低（最快）；電勢降低的方向不一定就是電場線的方向。一定就是電場線的方向。 9電勢與場強沒有直接關(guān)系：電勢與場強沒有直接關(guān)系： （1）電勢高的地方，場強不一定大；場強大的地方，電勢不）

8、電勢高的地方，場強不一定大；場強大的地方，電勢不一定高。如：點電荷產(chǎn)生的電場中一定高。如：點電荷產(chǎn)生的電場中 （2）電場強度為零的地方電勢不一定為零，電勢為不為零?。╇妶鰪姸葹榱愕牡胤诫妱莶灰欢榱?，電勢為不為零取決于電勢零點。如：等量同種點電荷的連線中點。決于電勢零點。如：等量同種點電荷的連線中點。 （3）電勢為零的地方電場強度不一定為零。如：等量異種點）電勢為零的地方電場強度不一定為零。如：等量異種點電荷的連線中點。電荷的連線中點。 （4）電場強度相等的地方電勢不一定相等。如：勻強電場中）電場強度相等的地方電勢不一定相等。如：勻強電場中場強相等，但各點電勢不一定相等。場強相等，但各點電勢不

9、一定相等。 （5）電勢相等的地方電場強度不一定相等。如：等量的異種）電勢相等的地方電場強度不一定相等。如：等量的異種電荷連線的中垂面是一個等勢面，但場強不相等。電荷連線的中垂面是一個等勢面，但場強不相等。 10等勢面：電勢相等的點構(gòu)成的面。（要了解各種特殊等勢面：電勢相等的點構(gòu)成的面。（要了解各種特殊電場中等勢面的特點）電場中等勢面的特點） （1）同一等勢面上各點的電勢相等）同一等勢面上各點的電勢相等 （2）等勢面一定垂直于電場線）等勢面一定垂直于電場線 （3）在同一等勢面上的兩點間移動電荷，電場力做功為零）在同一等勢面上的兩點間移動電荷，電場力做功為零 （4）電場線從電勢高的等勢面指向電勢低

10、的等勢面）電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 （5）任意兩等勢面不相交）任意兩等勢面不相交 （6）等差等勢面越密集的地方場強越大（等差等勢面：相）等差等勢面越密集的地方場強越大（等差等勢面：相鄰等勢面間的電勢差不變）鄰等勢面間的電勢差不變）三、電勢差UAB 1意義：反映了電場本身的做功（能）的性質(zhì)的物理量。意義：反映了電場本身的做功（能）的性質(zhì)的物理量。跟放入的電荷量跟放入的電荷量q無關(guān)，只跟電場中無關(guān)，只跟電場中A、B的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 2電勢差的兩種定義電勢差的兩種定義 （1）電場中兩點間電勢的差值：）電場中兩點間電勢的差值：UABAB（2）電荷）電荷q在電場中由一點在電場中由

11、一點A移動到另一點移動到另一點B時，電場力所時，電場力所做的功做的功WAB與電荷量與電荷量q的比值：的比值： 。qWUABAB 3單位：伏特，符號單位：伏特，符號V，1V1J/C。 4標量：有正負。標量：有正負。UAB為正，表示為正，表示A點電勢比點電勢比B點高；點高；UAB為負，表示為負，表示A點電勢比點電勢比B點低。電勢差用點低。電勢差用U表示時，取絕對值。表示時，取絕對值。計算時，帶正負號運算。計算時，帶正負號運算。 5電勢差是反映電場本身性質(zhì)的量，所以電場中兩點間電勢差是反映電場本身性質(zhì)的量，所以電場中兩點間的電勢差與零電勢點的選取無關(guān)。與放入的試探電荷無關(guān)。的電勢差與零電勢點的選取無

12、關(guān)。與放入的試探電荷無關(guān)。 6電勢差與電勢的關(guān)系：電勢差與電勢的關(guān)系：UABAB 或或UBABA 7電勢差與電場力做功的關(guān)系：電勢差與電場力做功的關(guān)系：WABEPAEPB qAqBq（AB）qUAB 對勻強電場：對勻強電場：WABqEd 8電勢差與電場強度的關(guān)系：電勢差與電場強度的關(guān)系： （1）大小關(guān)系：）大小關(guān)系：UABEd 或或EUAB/d （2）方向關(guān)系：電場強度的方向與電勢降落最快的方向）方向關(guān)系：電場強度的方向與電勢降落最快的方向相同。相同。四、習題分析 1兩塊正對的平行板，負極板接地，在兩極板間有一正兩塊正對的平行板，負極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ陔姾桑娏亢苄?/p>

13、）固定在A點，如圖所示。以點，如圖所示。以E表示兩極板表示兩極板間的場強，間的場強，U 表示兩板間的電壓，表示兩板間的電壓，A表示表示A點的電勢，點的電勢，EpA表示正電荷在表示正電荷在A點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則各量的變化情況是：移到圖中虛線所示的位置，則各量的變化情況是：E ；U ；A ；EpA 。A答案：答案：E 變大；變大；U不變；不變； A升高；升高；EpA變大。變大。 2帶電粒子帶電粒子M只在電場力作用下由只在電場力作用下由P點運動到點運動到Q點，在此過點，在此過程中克服電場力做了程中克服電場力做了2.61

14、06J 的功。那么（的功。那么（ ） AM在在P點的電勢能一定小于它在點的電勢能一定小于它在Q點的電勢能點的電勢能 BP點的場強一定小于點的場強一定小于Q點的場強點的場強 CP點的電勢一定高于點的電勢一定高于Q點的電勢點的電勢 DM在在P點的動能一定大于它在點的動能一定大于它在Q點的動能點的動能AD 3如圖，帶正電的點電荷固定于如圖，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用點，電子在庫侖力作用下，做以下，做以Q為焦點的橢圓運動。為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，為橢圓上的三點，P點是軌道上離點是軌道上離Q最近的點。電子在從最近的點。電子在從M經(jīng)經(jīng)P到達到達N點的過程點的過程中（中（

15、 ） A速率先增大后減小速率先增大后減小 B速率先減小后增大速率先減小后增大 C電勢能先減小后增大電勢能先減小后增大 D電勢能先增大后減小電勢能先增大后減小AC 4a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在的平面平行。已知形的四個頂點。電場線與矩形所在的平面平行。已知a點的電點的電勢是勢是20V，b點的電勢是點的電勢是24V，d點的電勢是點的電勢是4V，如圖。由此可，如圖。由此可知，知，c點的電勢為（點的電勢為（ ） A4V B8V C12V D24Va20Vd4Vb24Vc？VB 5勻強電場中的三點勻強電場中的三點

16、A、B、C是一個三角形的三個頂點，是一個三角形的三個頂點，AB的長度為的長度為1.0 m，D為為AB的中點，如圖所示。已知電場線的中點，如圖所示。已知電場線的方向平行于的方向平行于ABC所在平面，所在平面，A、B、C三點的電勢分別為三點的電勢分別為14 V、6 V和和2 V。設(shè)場強大小為。設(shè)場強大小為E，一電量為，一電量為1106 C的正的正電荷從電荷從D點移到點移到C點電場力所做的功為點電場力所做的功為W，則（，則（ ） AW8106 J，E8 V/m BW6106 J，E6 V/m CW8106 J，E8 V/m DW6106 J，E6 V/mADBCA 6如圖所示，三條平行等距直虛線表示

17、電場中三個等勢面，如圖所示，三條平行等距直虛線表示電場中三個等勢面，電勢值分別為電勢值分別為10V、20V、30V，實線是一帶負電的粒子（不計，實線是一帶負電的粒子（不計重力）在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，對于軌跡上的重力）在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，對于軌跡上的a、b、c三點來三點來說（說（ ） A粒子必先過粒子必先過a，再到，再到b，然后到，然后到c B粒子在三點受到的合力粒子在三點受到的合力Fa=Fb=Fc C粒子在三點動能大小為粒子在三點動能大小為EkaEkbEpbEpcabc10V20V30VEB 7一帶電油滴在勻強電場一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖虛線所示，中的運動軌跡如圖虛線所示，電場

18、方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a 運運動到動到b的過程中，能量變化情況為（的過程中，能量變化情況為（ ） A動能減小動能減小 B電勢能增加電勢能增加 C動能和電勢能之和減少動能和電勢能之和減少 D重力勢能和電勢能之和增加重力勢能和電勢能之和增加EabC 8如圖所示，在粗糙水平面上固定一點電荷如圖所示，在粗糙水平面上固定一點電荷Q，在，在M點無點無初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在初速釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在Q的電場中運的電場中運動到動到N點靜止，則從點靜止，則從M點到點到N點的的過程中點的的過程中( ) A.小

19、物塊所受電場力逐漸減小小物塊所受電場力逐漸減小 B.小物塊具有的電勢能逐漸減小小物塊具有的電勢能逐漸減小 C.M點的電勢一定高于點的電勢一定高于N點的電勢點的電勢 D.小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功小物塊電勢能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功NQMABD 9如圖所示，質(zhì)量分別為如圖所示，質(zhì)量分別為m1和和m2的兩個小球的兩個小球A、B，帶有，帶有等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水等量異種電荷，通過絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上平面上.當突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球當突然加一水平向右的勻強電場后，兩小球A、B將將由靜止開始運動，在以后的運

20、動過程中，對兩個小球和彈簧由靜止開始運動，在以后的運動過程中，對兩個小球和彈簧組成的系統(tǒng)（設(shè)整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈組成的系統(tǒng)（設(shè)整個過程中不考慮電荷間庫侖力的作用且彈簧不超過彈性限度），以下說法正確的是（簧不超過彈性限度），以下說法正確的是（ ） A因電場力分別對球因電場力分別對球A和球和球B做正功，故系統(tǒng)機械能不斷做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加增加 B因兩個小球所受電場力等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒因兩個小球所受電場力等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒 C當彈簧長度達到最大值時，系統(tǒng)機械能最小當彈簧長度達到最大值時，系統(tǒng)機械能最小 D當小球所受電場力與彈簧的彈力相等時，系統(tǒng)動能最當小球所

21、受電場力與彈簧的彈力相等時，系統(tǒng)動能最大大ABED 10如圖所示，在范圍很大的水平向右的勻強電場中，一如圖所示，在范圍很大的水平向右的勻強電場中，一個電荷量為個電荷量為-q的油滴，從的油滴，從A點以速度點以速度v豎直向上射人電場。豎直向上射人電場。 已知油滴質(zhì)量為已知油滴質(zhì)量為m，重力加速度為，重力加速度為g，當油滴到達運動軌跡，當油滴到達運動軌跡的最高點時，測得它的速度大小恰為的最高點時，測得它的速度大小恰為v/2，問，問: (1)電場強度電場強度E為多大？為多大？ (2)A點至最高點的電勢差為多少？點至最高點的電勢差為多少？AEv-q答案答案:(1) (2)2qmg8qmv2 11固定不動

22、的正點電荷固定不動的正點電荷A，帶電量為，帶電量為Q1.0106C，點，點電荷電荷B從距從距A無窮遠的電勢為零處移到距無窮遠的電勢為零處移到距A為為2cm、電勢為、電勢為3000V的的P點，電場力做負功為點，電場力做負功為1.8103J若把若把B電荷從電荷從P點點由靜止釋放，釋放瞬間加速度大小為由靜止釋放，釋放瞬間加速度大小為910 9m/s2，求，求B電荷能電荷能達到的最大速度。達到的最大速度。答案：答案：1.55103m/s 12如圖所示，如圖所示，ab是半徑為是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強為勻強電場中，場強為E。在圓周平面內(nèi)，將一帶正電荷。在圓

23、周平面內(nèi)，將一帶正電荷q的小的小球從球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達c點的小球動能最點的小球動能最大。已知大。已知cab=30，若不計重力和空氣阻力，試求電場方，若不計重力和空氣阻力，試求電場方向與直線向與直線ac間的夾角間的夾角。30bcOa答案答案:30 13如圖所示，在絕緣水平面上，相距為如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的的A、B兩點處分兩點處分別固定著兩個等量正電荷。別固定著兩個等量正電荷。a、b是是AB連線上兩點，其中連線上兩點，其中Aa=Bb=L/4，O為為AB連線的中點。一質(zhì)量為連線的中點。一質(zhì)量為m帶電量為帶電量為+q的小的小滑塊（可視為質(zhì)點）以初動能滑塊（可視為質(zhì)點）以初動能E0從從a點出發(fā)，沿點出發(fā)，沿AB直線向直線向b運運動，其中小滑塊第一