計(jì)時(shí)雙基練34

1、名師一號(hào) 高考總復(fù)習(xí) 模塊新課標(biāo) 北師大版數(shù)學(xué)（理）計(jì)時(shí)雙基練三十四數(shù)列的綜合應(yīng)用A組基礎(chǔ)必做1已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an，滿足2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8()A2 B4C8 D16解析因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以a3a112a7，所以已知等式可化為4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，所以b6b8ba16。答案D2(2015·云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)性考試)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A. B.C. D.解析設(shè)an的公比為q，因?yàn)閍2，a3，a1成等差數(shù)列，所以a1a22

2、×a3a3，即a1a1qa1q2，所以q2q10，解得q或q<0(舍去)，所以q2，故選C。答案C3在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是()A1 B2C3 D4解析根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可知x12，x23，y12，y24。P1(2,2)，P2(3,4)。SOP1P21。答案A4已知an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，其公比q1且bi>0(i1,2，)，若a1b1，a11b11，則()Aa6>b6 Ba6b6Ca6<b6

3、 Da6<b6或a6>b6解析數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，a1b1，a11b11，a1a11b1b11，又bi>0(i1,2，)2a6b1b1122b6，又q1，且bi>0(i1,2，)，b1b11，a6>b6。答案A5已知數(shù)列an滿足a1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有amnam·an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于()A2n1 B2nC2 D2解析令m1，得an1a1·an，即a1，可知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，于是Sn2×2。答案D6(2015·河南適應(yīng)性模擬練習(xí))已知正項(xiàng)等比數(shù)列an

4、滿足：a9a82a7，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman16a，則的最小值為()A. B.C. D不存在解析因?yàn)閍9a82a7，所以a7q2a7q2a7，解得q2或1(舍去)，因?yàn)閍man16a，所以a2mn216a，mn24，所以(mn)14，當(dāng)且僅當(dāng)n2m4時(shí)，取等號(hào)。所以的最小值為，故選A。答案A7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式S2nSn>恒成立，則常數(shù)m所能獲得的最大整數(shù)為_。解析要使S2nSn>恒成立，只需(S2nSn)min>。(S2(n1)Sn1)(S2nSn)(S2n2S2n)(Sn1Sn)a2n1a2n2an1>

5、;>0，S2nSnS2S1，<m<，m所能取得的最大整數(shù)為5。答案58(2015·福建卷)若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于_。解析由題意，得不妨設(shè)a<b，則2，a，b成等差數(shù)列，a，2，b成等比數(shù)列，即解得pq9。答案99(2016·濰坊模擬)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門通過“可持續(xù)指數(shù)”來(lái)進(jìn)行積累考核。已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量f(n)噸，每年生產(chǎn)量an的倒數(shù)記作該年的“可持續(xù)指數(shù)”，如果累計(jì)“

6、可持續(xù)指數(shù)”不小于80%，則生產(chǎn)必須停止，則該產(chǎn)品可持續(xù)生產(chǎn)_年。解析第一年的產(chǎn)量a12噸，以后第n(n2,3,4，)年的產(chǎn)量anf(n)f(n1)n(n1)，所以ann(n1)。由于，于是n年的“可持續(xù)指數(shù)”之和Sn11。該產(chǎn)品停產(chǎn)即1，解得n4。這說(shuō)明第4年必須停產(chǎn)，該產(chǎn)品可持續(xù)生產(chǎn)3年。答案310(2015·溫州十校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖像過點(diǎn)(4n,0)，且f(0)2n，nN*，數(shù)列an滿足f，且a14。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。解(1)f(x)2axb，由題意知b2n,16n2a4nb0，a，b2n，則f(x)x2

7、2nx，xN*，數(shù)列an滿足f，又f(x)x2n，2n，2n，由疊加法可得2462(n1)n2n，化簡(jiǎn)可得an(n2)，當(dāng)n1時(shí)，a14也符合，an(nN*)。(2)bn2，Tnb1b2bn22。11(20152016學(xué)年度上學(xué)期衡水中學(xué)高三年級(jí)四調(diào))已知等差數(shù)列an的公差為1，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a7a126。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；(2)將數(shù)列an的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為Tn，若存在mN*，使得對(duì)任意nN*，總有Sn<Tm成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解(1)an為等差數(shù)列，且a2a7a126，3

8、a76，即a72，又公差d1，ana7(n7)d2n75n，nN*，Sn，nN*.(2)由(1)知數(shù)列an的前4項(xiàng)為4,3,2,1，等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)為4,2,1，bn4×n1，anbn4(5n)n1，Tn44×03×1(6n)×n2(5n)×n1，Tn44×13×2(6n)×n1(5n)×n，得Tn442n14(5n)×n164(5n)×n12(2n6)×n1。Tn24(4n12)×n1，nN*。TnTn1，T1<T2<T3<T4T5，且T5&

9、gt;T6>>Tn，nN*時(shí)，(Tn)maxT4T5。又Sn，nN*時(shí)，(Sn)maxS4S510，存在mN*，使得對(duì)任意nN*，總有Sn<Tm成立，(Sn)max<(Tm)max，10<，實(shí)數(shù)的取值范圍為。B組培優(yōu)演練1記數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為an，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn8，則bnSn的最小值為()A3 B4C3 D4解析根據(jù)已知ann(n1)，所以，所以Sn，所以bnSnn1104，當(dāng)且僅當(dāng)n1，即n2時(shí)取等號(hào)，所以bnSn的最小值為4。答案B2已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10

10、等于()A24 B32C48 D64解析依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，成等比數(shù)列。而a11，a22，所以a102·2432，a111·2532。又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164。答案D3(2016·河北省高三年級(jí)三市第二次聯(lián)考)數(shù)列l(wèi)ogkan是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k1。設(shè)cnanlg an，若cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_。解析由題意得logkan2n2，則ank2n2，k2，即數(shù)列an是以k4為首項(xiàng)，k2為

11、公比的等比數(shù)列，cnanlg an(2n2)·k2n2lg k，要使cn<cn1對(duì)一切nN*恒成立，即(n1)lg k<(n2)·k2·lg k對(duì)一切nN*恒成立。當(dāng)k>1時(shí)，lg k>0，n1<(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立；當(dāng)0<k<1時(shí)，lg k<0，n1>(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立，只需k2<min，1單調(diào)遞增，當(dāng)n1時(shí)，取得最小值，即min，k2<，且0<k<1，0<k<。綜上，k(1，)。答案(1，)4(2015·浙江卷)已知數(shù)列an滿足a1且an1ana(nN*)。(1)證明：12(