阻抗匹配問(wèn)題

1、1.5 阻抗匹配 1. 傳輸線的三種匹配狀態(tài)傳輸線的三種匹配狀態(tài) 1) 負(fù)載阻抗匹配 負(fù)載阻抗匹配是負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形, 此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波, 而無(wú)反射波。匹配負(fù)載完全吸收了由信源入射來(lái)的微波功率; 而不匹配負(fù)載則將一部分功率反射回去, 在傳輸線上出現(xiàn)駐波。 當(dāng)反射波較大時(shí), 波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大得多, 容易發(fā)生擊穿, 這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β? 因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 2) 源阻抗匹配 電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí), 電源和傳輸線是匹配的, 這種電源稱之為匹配源。對(duì)匹配源來(lái)說(shuō), 它給傳輸線的入射功率是不

2、隨負(fù)載變化的, 負(fù)載有反射時(shí), 反射回來(lái)的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源, 但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器, 它們的作用是吸收反射波。 3) 共軛阻抗匹配 設(shè)信源電壓為Eg, 信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg, 傳輸線的特性阻抗為Z0, 總長(zhǎng)為l, 終端負(fù)載為Zl, 如圖 1-11（a）所示, 則始端輸入阻抗Zin為由圖 1- 11(b)可知, 負(fù)載得到的功率為2in2inin2ininging)()(21)(21XXRRRERZZZZEEPggggg(1- 5- 2)(1- 5- 1)inin10010injtanjtanjXRlZZlZZZZ圖1-11 無(wú)耗傳輸

3、線信源的共扼匹配 要使負(fù)載得到的功率最大, 首先要求Xin=-Xg (1- 5- 3) 此時(shí)負(fù)載得到的功率為 可見當(dāng) 時(shí)P取最大值, 此時(shí)應(yīng)滿足 Rg=Rin (1- 5- 5)0ddinRP2in2)21RRREPging（(1- 5- 4) 因此, 對(duì)于不匹配電源, 當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí), 即當(dāng) 時(shí), 負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。 此時(shí)， 負(fù)載得到的最大功率為 綜合式（1- 5- 3）和（1- 5- 5）得(1- 5- 6)*ginZZg2gmax41|21REP(1- 5- 7)*ginZZ 2. 2. 阻抗匹配的方法阻抗匹配

4、的方法 對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如圖 1-11（a）所示), 希望信號(hào)源在輸出最大功率的同時(shí)， 負(fù)載全部吸收, 以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。 因此一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信源輸出端達(dá)到共軛匹配, 另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配, 如圖 1-12 所示。圖 1-12 傳輸線阻抗匹配方法示意圖 由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信源端匹配, 因此我們著重討論負(fù)載匹配的方法。 阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹配和寬帶匹配，從實(shí)現(xiàn)手段上劃分為串聯(lián)/4阻抗變換器法、 支節(jié)調(diào)配器法。下面就來(lái)分別討論兩種阻抗匹配方法。 1) /4阻抗變換器法 當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻Rl且

5、其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí), 可在兩者之間加接一節(jié)長(zhǎng)度為 /4、特性阻抗為Z01的傳輸線來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配, 如圖 1- 13（a）所示。 由無(wú)耗傳輸線輸入阻抗公式得120110101101)4/tan()4/tan(RZjRZjzRZZin(1- 5- 8)1001RZZ 因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗時(shí), 輸入端的輸入阻抗Zin=Z0, 從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。 由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù), 所以 /4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載; 若負(fù)載是復(fù)阻抗, 則需先在負(fù)載與變換器之間加一段傳輸線, 使變換器的終端為純電阻, 然后用 /4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配, 如圖 1- 1

6、3（b）所示。由于 /4阻抗變換器的長(zhǎng)度取決于波長(zhǎng), 因此嚴(yán)格說(shuō)它只能在中心頻率點(diǎn)才能匹配, 當(dāng)頻偏時(shí)匹配特性變差, 所以說(shuō)該匹配法是窄帶的。 圖 1-13 /4阻抗變換器 2) 支節(jié)調(diào)配器法（1） 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器 設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性阻抗均為Z0, 負(fù)載阻抗為Zl, 長(zhǎng)度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器串聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載距離l1處, 如圖 1- 14 所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|l|ejl, 傳輸線的工作波長(zhǎng)為, 駐波系數(shù)為, 由無(wú)耗傳輸線狀態(tài)分析可知, 離負(fù)載第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)位置及該點(diǎn)阻抗分別為0111max4ZZl(1-5-9) 令l1=l1-lmax1, 并設(shè)參考面AA處輸入阻抗為Zin1

7、, 則有1111010101inj)tan(j)tan(jXRlZZlZZZZ(1- 5- 10)圖 1-14 串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器 終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為則總的輸入阻抗為)tan(jZj2011in2in1inlXRZZZ(1- 5- 12)Zin2=jZ0 tan(l2) (1- 5- 11)要使其與傳輸線特性阻抗匹配, 應(yīng)有 R1=Z0 X1+Z0 tan(l2) = 0 (1- 5- 13)經(jīng)推導(dǎo)可得(取其中一組解)1tan101ZZl1tan10012ZZZZl(1- 5- 14a) 其中, Zl由式（1- 5- 9）決定。式(1- 5- 14a)還可寫成1arctan21 l1a

8、rctan22l(1- 5- 14b) 其中, 為工作波長(zhǎng)。 而AA距實(shí)際負(fù)載的位置l1為 l1=l1+ lmax1 (1- 5- 15)由式（1- 5- 14）及（1- 5- 15）就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長(zhǎng)度。 例 1-5設(shè)無(wú)耗傳輸線的特性阻抗為50, 工作頻率為300MHz, 終端接有負(fù)載Zl=25+j75, 試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負(fù)載的距離l1及短路支節(jié)的長(zhǎng)度l2。 8541.61111j1.10710101j11e7454.0667.0 j333.0e1ZZZZ 駐波系數(shù) 解: 由工作頻率f=300MHz, 得工作波長(zhǎng) =1m。終端反射系數(shù) 第一波腹點(diǎn)位置 m0881.0411max

9、l調(diào)配支節(jié)位置調(diào)配支節(jié)的長(zhǎng)度或m1462. 01arctan21max1llm1831. 01arctan22l03. 01arctan21max1ll317. 01arctan242l （2） 并聯(lián)調(diào)配器 設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0, 負(fù)載導(dǎo)納為Yl, 長(zhǎng)度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處, 如圖1-15所示。 設(shè)終端反射系數(shù)為|l|e jl, 傳輸線的工作波長(zhǎng)為, 駐波系數(shù)為, 由無(wú)耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置及該點(diǎn)導(dǎo)納分別為4411minl01YY (1- 5- 16)圖 1- 15 并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器)tan(j202inlYY11110101

10、0in1j)tan(j)tan(jBGlYYlYYYY(1- 5- 17) 令 , 并設(shè)參考面AA處的輸入導(dǎo)納為Yin1, 則有1min11lll終端短路的并聯(lián)支節(jié)輸入導(dǎo)納為 (1-5-18) 則總的輸入導(dǎo)納為)tan(jj2011in2in1inlYBGYYY(1-5-19) 由此可得其中一組解為 G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0(1- 5- 20)要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配, 應(yīng)有1tan1tan10102101YYYYlYYl(1- 5- 21a) 其中, Yl由式（1- 5- 17）決定。式(1- 5- 21a)還可寫成而AA距實(shí)際負(fù)載的位置l1為 l1=l 1+lmin1

11、l1= l2=1arctan21arctan22(1- 5- 21b)(1- 5- 22)另一組解為 1arctan241arctan221ll(1- 5- 21b)1.6 史密斯圓圖及其應(yīng)用 1. 1. 阻抗圓圖阻抗圓圖 由公式(1-2-8)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射函數(shù)(z)可表達(dá)為 11inzzzzzin（1-6-1） 其中， 為歸一化輸入阻抗。為一復(fù)數(shù)，它可以表示為極坐標(biāo)形式， 0ZzZzzinin也可以表示成直角坐標(biāo)形式。當(dāng)表示為極坐標(biāo)形式時(shí)，對(duì)于無(wú)耗線，有 jl)2( jlee)(lzz（1-6-2） 圖1-16 反射系數(shù)極坐標(biāo)表示 圖1-17 反射系數(shù)圓圖 對(duì)于任一個(gè)確定的負(fù)載阻抗的

12、歸一化值，都能在圓圖中找到一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 這一 點(diǎn) 從 極 坐 標(biāo) 關(guān) 系 來(lái) 看 ， 也 就 代 表 了 。 它是傳輸線終端接這一負(fù)載時(shí)計(jì)算的起點(diǎn)。 當(dāng)將(z)表示成直角坐標(biāo)形式時(shí)，有 ljlel傳輸線上任意一點(diǎn)歸一化阻抗為： (1-6-3) vuvuZZzj1j10inin vzju (1-6-4) 令，則可得以下方程：jxrzin22222211) 1(111xxrrrvuvu(1-6-5) 數(shù)的兩組圓方程。方程(1-6-5)的第1式為歸一化電阻圓(resistance circle)，見圖1-18(a)；第2式為歸一化電抗圓(reactance circle)，見圖1-18(b)

13、。 圖 1-18 歸一化等電阻和電抗圓 (a) 歸一化電阻圓； (b) 歸一化電抗圓 電阻圓的圓心在實(shí)軸(橫軸)(1/(1+r),0)處，半徑為1/(1+r)，r愈大圓的半徑愈小。當(dāng)r=0時(shí)， 圓心在(0,0)點(diǎn)， 半徑為1； 當(dāng)r時(shí)，圓心在(1，0)點(diǎn)，半徑為零。電抗圓的圓心在(1, 1/x)處，半徑為1/x。由于x可正可負(fù)，因此全簇分為兩組，一組在實(shí)軸的上方， 另一組在下方。當(dāng)x=0時(shí)， 圓與實(shí)軸相重合；當(dāng)x時(shí)，圓縮為點(diǎn)(1，0)。 將上述的反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構(gòu)成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。在實(shí)際使用中，一般不需要知道反射系數(shù)的情況，故不少圓圖

14、中并不畫出反射系數(shù)圓圖。 由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道： 在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x0呈感性，下半圓內(nèi)的電抗x0呈容性。 實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表rmin又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比。 圓圖旋轉(zhuǎn)一周為/2。 |=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn) 實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)， 右端點(diǎn)為開路點(diǎn)， 中心點(diǎn)處有 ，是匹配點(diǎn)。01jz 在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 2導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納圓圖根據(jù)歸一化導(dǎo)納與反射系數(shù)之間的關(guān)系可以畫出另一張圓圖，稱作導(dǎo)納圓圖。實(shí)

15、際上，由無(wú)耗傳輸線的的阻抗變換特性，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)即得到導(dǎo)納圓圖。 因此，一張圓圖理解為阻抗圓圖還是理解為導(dǎo)納圓圖，視具體解決問(wèn)題方便而定。比如，處理并聯(lián)情況時(shí)用導(dǎo)納圓圖較為方便，而處理沿線變化的阻抗問(wèn)題時(shí)使用阻抗圓圖較為方便?，F(xiàn)在來(lái)說(shuō)明阻抗圓圖如何變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。 由歸一化阻抗和導(dǎo)納的表達(dá)式 xrzinj11bgyinj11(1-6-6) (1-6-7) 式（1-6-7）中，g是歸一化電導(dǎo)，b是歸一化電納。將歸一化阻抗表示式中的 ，則 ，也就是 ，阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。由于 ，所以讓反射系數(shù)圓在圓圖上旋轉(zhuǎn)180，本來(lái)在阻抗圓圖上位于A點(diǎn)的歸一化阻抗，經(jīng)過(guò)變換，則A點(diǎn)移到B點(diǎn)，B點(diǎn)代表歸一化

16、導(dǎo)納在導(dǎo)納圓圖上的位置如圖1-19所示。 yz bxgr,je 圖1-19 作 變換在圓圖上的表示 由于 ，即當(dāng)x=0時(shí)g=1/r，當(dāng)r=0時(shí)b=1/x,所以阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)實(shí)施-變換后，匹配點(diǎn)不變，r=1的電阻圓變?yōu)間=1的電導(dǎo)圓， 純電阻線變?yōu)榧冸妼?dǎo)線；x=1的電抗圓弧變?yōu)閎=1的電納圓弧， 開路點(diǎn)變?yōu)槎搪伏c(diǎn)，短路點(diǎn)變?yōu)殚_路點(diǎn)；上半圓內(nèi)的電納b0呈容性；下半圓內(nèi)的電納b0呈感性。阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的重要點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1-20和圖1-21所示。 yz1圖 1-20 阻抗圓圖上的重要點(diǎn)、線、面 圖 1-21 導(dǎo)納圓圖上的重要點(diǎn)、 線、 面 例1-6 已知傳輸線的特

17、性阻抗Z0=50，如圖1-22所示。 假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為Zl=25+j25，求離負(fù)載z=0.2處的等效阻抗。 圖 1-22 Smith圓圖示例一 解解: 先求出歸一化負(fù)載阻抗 在圓圖上找出與此相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1, 以圓圖中心點(diǎn)O為中心，以O(shè)P1為半徑，順時(shí)針(向電源方向)旋轉(zhuǎn)0.2到達(dá)P2點(diǎn)，查出P2點(diǎn)的歸一化阻抗為2-j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2處的等效阻抗為100-j52 。 5 . 0 j5 . 0lz例 1-7 在特性阻抗Z0=50的無(wú)耗傳輸線上測(cè)得駐波比=5，電壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z=/3處， 如圖1-23所求負(fù)載阻抗。圖 1-23 Smith圓圖示例二 解解：電壓波節(jié)點(diǎn)

18、處等效阻抗為一純電阻 此點(diǎn)落在圓圖的左半實(shí)軸上，從rmin=0.2點(diǎn)沿等(=5)的圓反時(shí)針(向負(fù)載方向)轉(zhuǎn)/3， 得到歸一化負(fù)載為 2 . 01minKr48.1 j77.0lz故負(fù)載阻抗為 745 .385048. 177. 0jjZl 用圓圖進(jìn)行支節(jié)匹配也是十分方便的，下面舉例來(lái)說(shuō)明。 例1-8設(shè)負(fù)載阻抗為Zl=100+j50接入特性阻抗為Z0=50的傳輸線上，如圖1-24所示，要用支節(jié)調(diào)配法實(shí)現(xiàn)負(fù)載與傳輸線匹配，試用Smith圓圖求支節(jié)的長(zhǎng)度l及離負(fù)載的距離d。圖 1-24 Smith圓圖示例三 解：解：歸一化負(fù)載阻抗，它在圓圖上的位于P1點(diǎn)，相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為，在圓圖上的位于過(guò)匹配點(diǎn)O

19、與OP1相對(duì)稱的位置點(diǎn)P2上，其對(duì)應(yīng)的向電源方向的電長(zhǎng)度為0.463，負(fù)載反射系數(shù)l=0.4+j0.2=0.4470.464。將點(diǎn)P2沿等|l|圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與g=1的電導(dǎo)圓交于兩點(diǎn)A,B：120jZZzll2 . 04 . 0jyl A點(diǎn)的導(dǎo)納為 ，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.159， B點(diǎn)的導(dǎo)納為， 對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.338。 11jyA11jyB 支節(jié)離負(fù)載的距離為 37503380)463. 05 . 0(19601590)463. 05 . 0(dd 短路支節(jié)的長(zhǎng)度：短路支節(jié)對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為 和 ,分別與 和中的虛部相抵消。11jy12jy 11jyA11jyB 由于短路支節(jié)負(fù)載為短路，對(duì)應(yīng)導(dǎo)

20、納圓圖的右端點(diǎn)，將短路點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至單位圓與b=-1及b=1的交點(diǎn)， 旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度分別為 375. 025. 0125. 0125. 025. 0375. 0ll例 1-9 圖1-25為某天線輸入阻抗特性隨頻率變化在圓圖上的表示。其中編號(hào)3的頻率為f=1.728GHz,實(shí)測(cè)阻抗為Zin=49.1-0.8。顯然,在工程上認(rèn)為該點(diǎn)為匹配點(diǎn)(相對(duì)于50 )。 總之， 史密斯圓圖直觀地描述了無(wú)耗傳輸線各種特性參數(shù)的關(guān)系，許多專用測(cè)試設(shè)備也采用了它，在微波電路設(shè)計(jì)、天線特性測(cè)量等方面有著廣泛的應(yīng)用。 圖 1-25 某天線輸入阻抗的實(shí)測(cè)曲線 1.7 同軸線的特性阻抗 同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng), 它由

21、內(nèi)、 外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成, 中間為支撐介質(zhì), 如圖 1-26所示。圖 1-26 同軸線結(jié)構(gòu)圖 內(nèi)、外半徑分別為a和b, 填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為和 同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線, 分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體, 同心的銅管作外導(dǎo)體, 內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐, 這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲, 外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng), 在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充, 外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼, 這種同軸線又稱為同軸電纜。 由電磁場(chǎng)理論分析得到同軸線的單位長(zhǎng)分布電容和單位長(zhǎng)分布電感分別為由式（1- 1- 14）得其特性阻抗為2)/ln(0abuCLZ(

22、1- 7- 1)/ln(2abC)/ln(2abL(1-7- 2)(1- 7- 3)同軸線上電流為)/ln(/2Re2120abUUIP(1-7- 5)而傳輸功率為 設(shè)同軸線的外導(dǎo)體接地, 內(nèi)導(dǎo)體上的傳輸電壓為U(z), 取傳播方向?yàn)?z, 傳播常數(shù)為, 則同軸線上電壓為zabUZzUzIj00e)/ln(/2)()(1-7- 4)zUzUj0e)( 1. 耐壓最高時(shí)的阻抗特性耐壓最高時(shí)的阻抗特性 設(shè)外導(dǎo)體接地, 內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um, 則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為 為達(dá)到耐壓最大, 設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng), 即Ea=Emax, 故abxxaUEmaln(1- 7- 6)xxbEabaEUlnlnmaxmaxmax(1- 7- 7)0ddmaxxU 求Umax取極值, 即令 , 可得x =2.72。這時(shí)固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線的特性阻抗為2/0Z(1- 7-8) 2. 傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗 限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng), 由式（1-6- 5）及（1- 6- 7）得 式中, x=b/a。要使Pmax取最大值, 則Pmax應(yīng)滿足 22max22max2maxln