對(duì)稱軸經(jīng)典說(shuō)課稿

1、1.2軸對(duì)稱軸對(duì)稱引入兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：這成軸對(duì)稱：這兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，能夠沿著某一條直線對(duì)折，能夠完全重合完全重合。探究一（1）在上面的扎孔過(guò)程中，點(diǎn)在上面的扎孔過(guò)程中，點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA重合，設(shè)折痕重合，設(shè)折痕為為MNMN，連接點(diǎn)，連接點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)AA的線段與的線段與MNMN有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？AAOMN設(shè)AA交MN與點(diǎn)O，因?yàn)檎郫B時(shí)點(diǎn)A 與點(diǎn)A重合，所以O(shè)A與OA重合，即O是AA的中點(diǎn)。又因?yàn)?2，121800，所以12900，所以MN垂直AA概念：概念：經(jīng)過(guò)某條線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過(guò)某條線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段

2、的叫做這條線段的垂直平分線。垂直平分線。MN叫做線段叫做線段AA的垂直平分線。的垂直平分線。AAOMN12MN垂直且平分垂直且平分AA 再作出一組對(duì)稱點(diǎn)B，B，上面的結(jié)論還成立嗎？AAOMNBB探究一（2）連接AB， A B 探究一（3） 再作出一組對(duì)稱點(diǎn)C，C，上面的結(jié)論還成立嗎？AAOMNBBCC兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，任何一，任何一對(duì)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線對(duì)稱點(diǎn)連線，都被對(duì)稱軸垂，都被對(duì)稱軸垂直平分。直平分。連接連接AC，BC， A C ， B C ，CC l lAABB總結(jié)二：總結(jié)二：一個(gè)軸對(duì)稱圖形一個(gè)軸對(duì)稱圖形的任何一對(duì)的任何一對(duì)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分。被對(duì)稱軸垂直平分

3、。AA被l l垂直平分垂直平分BB被l l垂直平分垂直平分歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分。類似地，一個(gè)軸對(duì)稱圖形的任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分。知識(shí)應(yīng)用對(duì)于成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，你能比較準(zhǔn)確地作出它們的對(duì)稱軸嗎？對(duì)于成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，你能比較準(zhǔn)確地作出它們的對(duì)稱軸嗎？對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線1 1、找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)2 2、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)3 3、做對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線（線段）的垂直平分線。、做對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線（線段）的垂直平分線。例1、 如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條對(duì)稱軸嗎？AB1.連接連接AB2.

4、取取AB中點(diǎn)中點(diǎn)D3.過(guò)過(guò)D做做DE垂直于垂直于AB DE探究（二）歸納：歸納：如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸是任何任何一對(duì)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線垂直平分線，因此，因此， 我們只要我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，做出連接它們的線段的垂直找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，做出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。l l練一練看看你能作下圖的對(duì)稱軸嗎？能作多少條？AB實(shí)驗(yàn)請(qǐng)拿出一張紙片，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，請(qǐng)拿出一張紙片，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，比較對(duì)折之后的折痕比較對(duì)折之后的折痕PA與與PB的大小關(guān)系。的大小

5、關(guān)系。ABMNMNABMNPQ用同樣的方法，再折出一條折痕，那么用同樣的方法，再折出一條折痕，那么QA與與QB相等嗎？相等嗎？ 總結(jié)三：總結(jié)三： 垂直平分線上的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。的距離相等。 那么那么, ,反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果PAPAPBPB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P是否在線段是否在線段ABAB的垂直的垂直平分線上呢？平分線上呢？PAB 總結(jié)四：總結(jié)四： 到到線段兩端點(diǎn)距離相等線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。我的另一半？已知，下列圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部已知，下列圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部分，你能幫我找到我的另

6、一半嗎？分，你能幫我找到我的另一半嗎？例例2、 如圖，已知如圖，已知ABC 和直線和直線 l l ，作出與，作出與ABC 關(guān)關(guān)于直線于直線 l l 對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形（1）過(guò)點(diǎn)A作直線 l l 的垂線，垂足為O， 在垂線上截取O A OA， 點(diǎn)A 就是點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)；（3）連接A B 、 B C 、 C A ， A B C 為所求。 （2）類似地，可以作出B、C關(guān)于 l l 的對(duì)稱B 、 C ； lA B C 探究（三）幾何圖形都可以看作由幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成點(diǎn)組成，只要作出，只要作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖

7、形的軸對(duì)稱圖形。點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。在作圖時(shí)，只要作出圖形中的一些在作圖時(shí)，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)的的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。的軸對(duì)稱圖形。歸納請(qǐng)你把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線請(qǐng)你把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線 l l 對(duì)稱的圖形。對(duì)稱的圖形。ll隨堂練習(xí) ：1.1.若線段若線段ABAB和和ABAB關(guān)于直線關(guān)于直線l l對(duì)稱對(duì)稱, ,則則AB=AB AB=AB ( )( )2.2.若線段若線段ABAB和和ABAB在直線在直線l l的兩旁的兩旁, ,且且AB=AB,AB=AB,則線段則線段ABAB和和ABAB關(guān)于直線關(guān)于

8、直線l l對(duì)稱對(duì)稱 ( ) ( )3.3.若點(diǎn)若點(diǎn)A A與與AA到直線到直線l l的距離相等的距離相等, ,則若點(diǎn)則若點(diǎn)A A與與AA關(guān)關(guān)于直線于直線l l對(duì)稱對(duì)稱 ( ) ( )4.4.若若ABCABC ABC,ABC,則則ABCABC和和ABC,ABC,關(guān)關(guān)于某直線對(duì)稱于某直線對(duì)稱 ( ) ( ) 如果直線如果直線l外有一點(diǎn)外有一點(diǎn)A,那么怎樣那么怎樣畫(huà)出點(diǎn)畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A?AAlO變變:如果直線如果直線l外有線段外有線段AB,那么怎樣那么怎樣畫(huà)出線段畫(huà)出線段AB關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱線段的對(duì)稱線段AB?AAlOBBllABABABAB 如圖，ADBC，BD=

9、DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？如圖，畫(huà)出如圖，畫(huà)出ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN的對(duì)稱圖形的對(duì)稱圖形. .AACBBCNMNMACBFEDHPGQ如右圖，四邊形如右圖，四邊形ABCDABCD與四邊形與四邊形EFGHEFGH關(guān)關(guān)于直線于直線MNMN的對(duì)稱的對(duì)稱,ACBD,ACBD交于交于P,P,怎樣找怎樣找出點(diǎn)出點(diǎn)P P關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q?Q?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱部分也成軸對(duì)稱下圖是由半圓和三角形組成的圖形下圖是由半圓和三角形組成的圖形, ,請(qǐng)以請(qǐng)以AB

10、AB為對(duì)為對(duì)稱軸稱軸, ,作出圖形的另一半作出圖形的另一半( (用尺規(guī)作圖用尺規(guī)作圖, ,保留作圖保留作圖痕跡痕跡) )A AB B 一、一、如圖如圖,牧童在牧童在A處放牛處放牛,其家在其家在B處處,A、B到河岸的到河岸的距離分別為距離分別為AC、BD，且，且AC=BD，若，若A到河岸到河岸CD的中的中點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為500m,若牧童從若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？最短路程是回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？多少？ADCBNM MA1000m1000m遷移與應(yīng)用遷移與應(yīng)用變變:如圖如圖,牧童在牧童在A處放牛處放牛,其家在其家在B處處,A、B到河岸的距離到河岸的距離分別為分別為AC、BD，且，且ACBD，若牧童從，若牧童從A處將牛牽到河處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走路程最短？ADCBMA變變:如如圖圖，已知，已知，AOB內(nèi)內(nèi)有一點(diǎn)有一點(diǎn)P，求作，求作PQR，使，使Q在在OA 上，上，R在在OB