第七章耦合電感與理想變壓器

1、 n7.1 互感互感n7.2 含有耦合電感電路的分析含有耦合電感電路的分析n7.3 空心變壓器和理想變壓器空心變壓器和理想變壓器 1.掌握耦合電感元件的伏安關系；掌握耦合電感元件的伏安關系；2.直接列寫方程法和去耦等效法分析計算耦合直接列寫方程法和去耦等效法分析計算耦合電感電路；電感電路；3.理解反映阻抗的概念及其應用于分析空心變理解反映阻抗的概念及其應用于分析空心變壓器電路；壓器電路；4.掌握含有理想變壓器電路的分析計算。掌握含有理想變壓器電路的分析計算。71 互感互感n 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，

2、整如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。的電路問題的分析方法是非常必要的。中周線圈中周線圈半導體收音機用振蕩線圈半導體收音機用振蕩線圈 下 頁上 頁小小變壓器變壓器返 回線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時，在線圈時，在線圈1中產生的磁通中產生的磁通11稱為稱為自自感磁通感磁通，11與線圈與線圈1的的N1匝交鏈，產生磁通鏈匝交鏈，產生磁通鏈11稱為稱為自感磁自感磁通鏈通鏈；11中的一部分或全

3、部（中的一部分或全部（互感磁通互感磁通）與線圈）與線圈2交鏈，產交鏈，產生磁通鏈生磁通鏈21稱為稱為互感磁通鏈互感磁通鏈。兩線圈間有磁的耦合兩線圈間有磁的耦合。 11111N 21221N當線圈周圍無鐵磁物質當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈空心線圈)時，時， 11、 21與與i1成正比。成正比。111 1LiL1稱為線圈稱為線圈1 的的自感系數自感系數，單位為，單位為H（亨）（亨） 2121 1M iM21稱為稱為互感系數互感系數，簡稱，簡稱互感互感，單位為，單位為H（亨）（亨） 1 互感和互感電壓互感和互感電壓同樣，線圈同樣，線圈2中的電流中的電流i2也產生自感磁通鏈也產生自感磁通鏈22和互感

4、磁通鏈和互感磁通鏈12。 12112 N22222 N222 2L iL2為線圈為線圈2的的自感系數自感系數1212 2M iM12稱為稱為互感系數互感系數可以證明：可以證明：M12= M21= M。 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數和：鏈的代數和： 111121 12 LiMi 222212 21 L iMi 111121 12 LiMi 222212 21 L iMi 互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反時，互感磁通鏈與自感磁通鏈方向相反時， M前取前取“- -”號號 ，稱為反向耦合稱為反向耦合?；ジ写磐ㄦ溑c自感磁通鏈方

5、向一致時，互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致時， M前取前取“+”號，號，稱稱為同向耦合為同向耦合。表示自感方向的磁場得到加強（增磁）。表示自感方向的磁場得到加強（增磁）同名端：同名端：工程上將同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流（工程上將同向耦合狀態(tài)下的一對施感電流（i1，i2）的入端（或出端）定義為耦合電感的的入端（或出端）定義為耦合電感的同名端。同名端。注意：注意：線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。耦合電感的符號耦合電感的符號 當耦合電感中的電流隨時間變化時，磁通鏈將跟隨電流產當耦合電感中的電流隨時間變化時，磁通鏈將跟隨電流產生變化。將在耦合電感中產生感應電壓。設生變化。將在耦合電

6、感中產生感應電壓。設u1與與i1，u2與與i2為關聯參考方向，則有為關聯參考方向，則有 112111112ddidiuLMuudtdtdt212222122ddidiuMLuudtdtt 1111diuLdt2222diuLdt自感電壓自感電壓，當，當 u,i 取關聯方向取關聯方向時，符號為正；時，符號為正；否則，取負號否則，取負號 212diuMdt 121diuMdt 互感電壓：互感電壓： 當耦合電感同向耦合當耦合電感同向耦合（施感電流同時流進（或（施感電流同時流進（或流出）同名端）時，則互流出）同名端）時，則互感電壓在感電壓在KVL方程中與自方程中與自感電壓同號。感電壓同號。 【例【例7

7、.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關系?！吭噷懗鋈鐖D所示各耦合電感元件的伏安關系。dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212【例【例7.1】試寫出如圖所示各耦合電感元件的伏安關系?！吭噷懗鋈鐖D所示各耦合電感元件的伏安關系。1211didiuLMdtdt1222didiuMLdtdt 1211didiuLMdtdt 1222didiuMLdtdt 11 122122Uj L Ij MIUj MIj L I相量形式相量形式用受控源表示用受控源表示2. 耦合系數耦合系數 用耦合系數用耦合系數k 表示兩個線圈磁耦合的緊

8、密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁通漏磁通 s1 =s2=011= 21 ，22 =12滿足：滿足：注意：注意：耦合系數耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、空與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。間磁介質有關。21121211221 12 212()()1MiMiMkLi L iL L7.2 含有耦合電感電路的分析含有耦合電感電路的分析 n耦合電感電路的分析依據仍然是兩類約束關系，耦合電感電路的分析依據仍然是兩類約束關系，即即KCL、KVL和元件的和元件的VCR。元件的。元件的VCR中應中應包括耦合電感的包括耦合電感的VCR。 （1）直接列寫方程法）

9、直接列寫方程法 （2）去耦等效法）去耦等效法 方法：方法： 1 直接列寫方程法直接列寫方程法 該方法是不改變電路結構，直接對原電路列方程計算該方法是不改變電路結構，直接對原電路列方程計算的方法。的方法。注意：注意：一、含耦合電感電路具有含受控源電路的特點；一、含耦合電感電路具有含受控源電路的特點；二、在耦合電感的電壓中必須正確計入互感電壓的作二、在耦合電感的電壓中必須正確計入互感電壓的作用；用；三、只宜用回路電流法，不宜采用結點電壓法，這是三、只宜用回路電流法，不宜采用結點電壓法，這是因為耦合電感所在支路的復導納未知。因為耦合電感所在支路的復導納未知?！纠纠?.2】已知電路中已知電路中L11

10、H，L24H，R11k，R22 k，耦合系數耦合系數k0.5，Vtu)30314cos(3220，求電流，求電流i。 解：先求互感系數解：先求互感系數HLLkM1415 . 021對電路列寫對電路列寫KVL方程，得方程，得 1122()()UR Ij L Ij MIR Ij L Ij MI121233(2)220 3059.26.2102 10314(142 1)UIRRjLLMmAj mAti)2 . 6314cos(22.592 去耦等效法去耦等效法 該方法是先畫出耦合電感電路的去耦等效電路。在正弦穩(wěn)態(tài)該方法是先畫出耦合電感電路的去耦等效電路。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，對所得的去耦等效電路可按一般

11、交流電路來列方程。情況下，對所得的去耦等效電路可按一般交流電路來列方程。 下面討論兩個耦合電感的串聯、并聯和下面討論兩個耦合電感的串聯、并聯和T型連接電路的去耦型連接電路的去耦等效電路。等效電路。 1）耦合電感的串聯及其去耦等效）耦合電感的串聯及其去耦等效順接連接順接連接 1212()()(2)Uj LIj MIj L Ij MIjLLM I12(2)UjLLMIeqj LMLLLeq221去耦等效電路去耦等效電路反接連接反接連接 1212()()(2)Uj LIj MIj L Ij MIjLLM I12(2)UjLLMIeqj L122eqLLLM121()2MLL互感不大于兩個自感的算術平

12、均值?；ジ胁淮笥趦蓚€自感的算術平均值。12 20eqLLLM2）耦合電感的并聯及其去耦等效）耦合電感的并聯及其去耦等效同側并聯同側并聯 1112()URj L Ij MI1222()Uj MIRj L I12III1 111()UR IjLM Ij MI2222()Uj MIR IjLM I去耦等效電路去耦等效電路異側并聯異側并聯 1112()URj L Ij MI1222()Uj MIRj L I 12III1 111()UR IjLM Ij MI2222()Uj MIR IjLM I 去耦等效電路去耦等效電路3.耦合電感的耦合電感的T型等效型等效同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去

13、耦等效131 12jjUL IMI 21232jjUL IM I12III11j ()j LM IMI22j ()j LM IMI*j L1 I1 I2 I123j L2j M3 I1 I2 I12j (L1-M)j (L2-M)j M異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效131 12Uj L Ij MI 21232-Uj L Ij M I12III11j ()j LM IMI22()jLM Ij MI*j L1 I1 I2 I123j L2j M3 I1 I2 I12j (L1+M)j (L2+M)- -j MT形耦合電感電路的去耦等效與并聯耦合電感電路的去耦形耦合電感電路的去耦

14、等效與并聯耦合電感電路的去耦等效方法一樣。等效方法一樣。 結論：結論：如果耦合電感的兩條支路各有一端與第如果耦合電感的兩條支路各有一端與第3支路形成一支路形成一個僅含個僅含3條支路的共同結點，則可用條支路的共同結點，則可用3條無耦合的電感支路等條無耦合的電感支路等效替代，效替代，3條支路的等效電感分別為條支路的等效電感分別為（1）支路）支路3電感電感L3M（同側?。ㄍ瑐热　啊?，異側取，異側取“”）。（2）支路）支路1電感電感MLL11 MLL22 ，支路，支路2電感電感，M前所取符號與前所取符號與L3中的符號相反。等效電感與電流參考方中的符號相反。等效電感與電流參考方向無關，這向無關，這3條支

15、路中的其他元件不變。條支路中的其他元件不變?！纠纠?.3】已知圖示電路】已知圖示電路R14，R26，L18，L213，M9，電壓，電壓Vtu)60cos(250，求各支路的電流及線圈，求各支路的電流及線圈1、2的復功率的復功率 解：解：先畫出去耦等效電路先畫出去耦等效電路。50 60UV1()17jLMj2()22jLMj9j Mj 1122()() / /()(622) (9)4176.99 24.26229ZRjLMRjLMj Mjjjjj R14，R2617.16 35.80UIAZ21224.5119.43j MIIARj L3123.61 4.26IIIA*11 1SU I *1

16、11 121()R Ij L Ij MII2*1112 1()Rj L Ij MI I 2(48) 7.169 4.5119.437.1635.80jj(326.51146.76)jVA求復功率求復功率*2220SU I *150 607.1635.80(326.49146.74)SUIjVA21SSS復功率平衡復功率平衡 小結：小結： 有互感電路的計算有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面第面第5、6章介紹的相量分析方法。章介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應

17、包含互感電壓：（可先去耦，畫等效去耦電路，再做分析）感電壓：（可先去耦，畫等效去耦電路，再做分析）一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。7.3 空心變壓器和理想變壓器空心變壓器和理想變壓器 變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。心變壓器。初級線圈初級線圈 次級線圈次

18、級線圈i1 1122ZLi21 空心變壓器空心變壓器1）空心變壓器的電路分析）空心變壓器的電路分析 * *j L11 I2 Ij L2j M+1 UR1R2ZL=RL+jXL應用應用KVL得方程得方程 初級回路：初級回路：次級回路：次級回路：1112()SRj L Ij MIU2221()0LRj LZIj MI1111LjRZ令令 ：初級回路自阻抗：初級回路自阻抗 LZLjRZ2222：次級回路自阻抗：次級回路自阻抗 11 1212220sZ Ij MIUj MIZ I方程法分析和等效電路法方程法分析和等效電路法11 1212220sZ Ij MIUj MIZ I1211111122()ss

19、UUIMZZZZ12221011222222211()sj MIIZj MUj MIZMZZZZ初級的等效電路初級的等效電路 次級的等效電路次級的等效電路 反映阻抗：反映阻抗： 22211)(ZMZ11222)(ZMZ對含有空心變壓器電路的分析既可以采用列對含有空心變壓器電路的分析既可以采用列KVL方方程分析，也可采用初級、次級等效電路來分析。程分析，也可采用初級、次級等效電路來分析。【例【例7.4】如圖如圖7-9所示空心變壓器電路，已知所示空心變壓器電路，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，R2=0.08，RL=42，=314rad/s，115 0sUV ，求

20、初級、次級電流。，求初級、次級電流。111120314 3.61130.2 88.99ZRj Lj解：解：采用初級、次級等效電路來分析采用初級、次級等效電路來分析222242.08314 0.0646.1 24.1LZRj LRj111130.2 88.99Z2246.1 24.1Z反映阻抗：反映阻抗：222211()(314 0.465)1130.2 88.9918.8688.99(17.8518.85)MZZj 11111115 0442941115 00.1164.81040 64.8sUIZZjA 初級的等效電路初級的等效電路 221122()(314 0.465)46.1 24.14

21、62.424.1(422189)MZZj 111130.2 88.99Z2246.1 24.1Z反映阻抗：反映阻抗：11(422189)Zj22(17.8518.85)Zj次級的等效電路次級的等效電路 1122222314 0.465 115 01130.2 88.9942.0818.84 17.8518.8514.86 1.10.25 1.159.93sj MUjZIZZjjA 1011sUIZ去耦等效法分析去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。* *j L11 I2 Ij L2j M+1 UR1R2ZL=RL+jXL1 Ij Mj

22、L12 Ij L2+1 UR1R2ZL=RL+jXL2 理想變壓器理想變壓器 理想變壓器也是一種耦合元件，它是從實際變壓器理想變壓器也是一種耦合元件，它是從實際變壓器抽象出來的。理想變壓器必須滿足三個條件：抽象出來的。理想變壓器必須滿足三個條件：（1）無損耗，即：）無損耗，即： （2）全耦合，即耦合系數）全耦合，即耦合系數k1；（3）參數無窮大：）參數無窮大： 但但021 RR12 ML L1,2,L L M 1122 LNnLN 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想工程概算中，在誤差

23、允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。變壓器對待，可使計算過程簡化。N2 副邊的匝數副邊的匝數n = N1N2N1N2 i1 u1u2i2n 1：N1 原邊的匝數原邊的匝數 理想變壓器的變比理想變壓器的變比理想變壓器的電路模型理想變壓器的電路模型理想變壓器電路模型理想變壓器電路模型 （1）變壓關系）變壓關系21111222221112111112221222全耦合全耦合，12磁通：磁通：11 11122222ddNduNdtdtdtddNduNdtdtdtnNNuu2121N1N2 i1 u1u2i2n 1：nNNuu 2121若若N1N2 i1 u1u2i2n 1：（2）變流關系）變流關系L1L2 i1 u1u2i2MN1N2 i1 u1u2i2n 1：tdiLdtdiMudtdiMdtdiLu22122111理想化條件：理想化條件： 121LLMktdiLdtdiLLudtdiLLdtdiLu2212122211111122uLnuL又又 211111diMiu dtdtLLdt212111Lu dtiLL01L 12111u dtiLn2