大型汽輪發(fā)電機定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的電磁振動資料

1、大型汽輪發(fā)電機定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的電磁振動胡宇達，邱家俊，卿光輝（天津大學機械工程學院力學系，天津 300072）    摘  要：采用正交各向異性疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼模型，對大型汽輪發(fā)電機定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的振動問題進行了研究。首先，根據(jù)發(fā)電機的結(jié)構(gòu)特點及虛功原理，建立了復(fù)合材料加筋圓錐殼體的基本運動方程，以及用位移表示的定子端部繞組振動控制方程。其次，將內(nèi)外層繞組的電流密度進行基波富氏展開，得到了電流負載的表達式，并在此基礎(chǔ)上，運用電磁學和電機學知識，采用分離變量法，推得了定子端部繞組區(qū)域磁感應(yīng)強度及電磁力的分布表達式。最后，對電磁力激發(fā)下的動

2、力響應(yīng)方程進行了解析求解，并通過數(shù)值計算，分別得到了端部繞組的固有振動頻率、電磁力分布及動力響應(yīng)的計算結(jié)果。所得結(jié)論，可為工程實際問題的解決提供一定的幫助。    關(guān)鍵詞：汽輪發(fā)電機；端部繞組；振動；電磁力；加筋圓錐殼1  引言    大型汽輪發(fā)電機運行時，由于強大電磁力的作用，定子端部繞組的振動是難免的，由此而引發(fā)的事故時有發(fā)生，從而影響著發(fā)電機的正常運行。因此，預(yù)先對定子端部繞組及其加固結(jié)構(gòu)的振動特性進行研究，提出優(yōu)化設(shè)計方案，避免因振動（如接近兩倍工頻的共振現(xiàn)象等）而導(dǎo)致事故的發(fā)生是必要的1-2。文3-5曾對汽輪發(fā)電機

3、端部繞組的振動問題進行了實驗研究和固有振動特性分析，得到了一些有用的結(jié)論。但因端部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和影響因素的多樣性，現(xiàn)有文獻只是在相應(yīng)簡化條件下對端部繞組結(jié)構(gòu)的固有振動問題進行過理論研究，而沒有涉及到發(fā)電機運行時電磁力的激發(fā)作用。    本文針對端部繞組為雙層籃式壓板結(jié)構(gòu)的發(fā)電機特點，對定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的動力問題進行了研究。推得了用位移表示的定子端部繞組整體振動控制方程，以及端部區(qū)域磁感應(yīng)強度及繞組所受電磁力的分布表達式。通過數(shù)值計算，分別得到了端部繞組的固有振動頻率、電磁力及動力響應(yīng)的計算結(jié)果。2  整體模型與振動控制方程的建立2.1  幾

4、何方程    本文研究的汽輪發(fā)電機，其定子端部繞組為籃式雙層壓板結(jié)構(gòu)，整體構(gòu)成截頂錐殼形狀，并支承在若干根絕緣支架上。根據(jù)這一結(jié)構(gòu)特點，采用正交各向異性疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼作為計算模型，即將每根繞組作為纖維，將每層中固定繞組的加固件作為基體，將絕緣支架作為縱向筋條，最終組成了疊層復(fù)合材料加筋整體結(jié)構(gòu)模型。    圖1所示的疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼體，取正交曲線坐標系為(s,)，其中s、分別為中面的母線向和環(huán)向，為法向。對于圓錐殼，中面的拉梅系數(shù)A1=As=1、A2=A=s sin，主曲率半徑R1=Rs=、R2=R=s tan。根據(jù)直法

5、線假設(shè)，得到表示殼體中面應(yīng)變(s,s)和曲率(ks,k,ks)的幾何方程為式中 u、v、w分別為中面在s、方向上的位移分量。    面板和筋條上任一位置的應(yīng)變位移關(guān)系為應(yīng)變： 同），us、u、u為體內(nèi)任一點位移分量。2.2  物理方程    設(shè)截頂錐殼由N層（端部繞組為兩層）復(fù)合材料構(gòu)成（圖2），沿軸將單層依次編號1到N，第k層厚hk，下、上坐標為k-1、k，則依文6可得內(nèi)力與變形間的本構(gòu)關(guān)系    各剛度參數(shù)    而在確定纖維主軸1、2方向（圖3）的彈

6、性模量E1、E2，泊松系數(shù)n12，1-2平面的剪切模量G12時，根據(jù)端部繞組的整體結(jié)構(gòu)特點，將繞組作為纖維體，而將綁扎帶、壓板等緊固件作為基體并認為充滿繞組間的空隙，采用復(fù)合材料理論中的片狀串聯(lián)模型計算各彈性常數(shù)（圖4）。同時根據(jù)實際結(jié)構(gòu)特點，采用復(fù)合材料力學中的回字型模型，并利用力的平衡條件、幾何關(guān)系及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，確定有關(guān)纖維的各彈性常數(shù)。對于基體，則利用等效剛度原則，主要考慮起主要作用的壓板影響因素。因篇幅所限，該部分內(nèi)容暫略。2.3  振動控制方程的建立    根據(jù)彈性體的能量理論及在文7的基礎(chǔ)上，得到錐殼（面板）的形變勢能  

7、;  筋條的勢能dg為筋條間的間距；Eg為筋條彈性模量；Ag為橫截面積；Ig、Sg、eg分別為筋條對面板中面的慣性矩、靜矩和偏心矩；Gg為剪切模量；Jg為扭轉(zhuǎn)慣性矩。    根據(jù)虛位移原理，令總勢能的增量與外力在虛位移上做的虛功相等，并根據(jù)繞組的整體結(jié)構(gòu)特點，認為內(nèi)外層殼體中的纖維對于中面滿足反對稱鋪設(shè)條件，即本構(gòu)關(guān)系中應(yīng)有A16=A26=0、D16=D26=0、B11=B12=B22=B66=0。最終，將幾何方程和物理方程代入，經(jīng)過一系列復(fù)雜的推導(dǎo)，得到用位移分量表示的定子端部繞組電磁振動控制方程為式中 Lij(i,j=1,2,3)為相應(yīng)的微

8、分算子；Fs、F、F分別表示定子端部繞組整體所受的電磁分布力；分別為殼體和筋條的材料密度；t為時間變量。3  端部電磁場的確定與電磁力公式的推導(dǎo)    端部繞組是由分屬于各相的許多線圈構(gòu)成，為求解各電磁量，在文8的基礎(chǔ)上，將每層中屬于同一相繞組的電流密度沿x軸（圖5）展成富氏級數(shù)。然后將三相疊加，得同一層繞組電流負載的表達式為數(shù)；w、n分別代表外層和內(nèi)層；為電網(wǎng)頻率；為極距；d為定子繞組線棒的高度；=y1/為短距系數(shù)；y1為第一節(jié)距；尺寸A、C分別為定子端部繞組直線和斜線段的z向尺寸；Q為定子繞組的總槽數(shù)；0為每槽的電角度；q為每極每相槽數(shù)；Im1為繞組

9、線棒電流的幅值。    將表達式(9)、(10)分別向圖1所示的錐殼坐標系(s,)轉(zhuǎn)化后得    同樣，將定轉(zhuǎn)子端部其它層段繞組的電流密度展開后，在直角坐標系下（圖5）可給出如下求解端區(qū)磁場的電磁場基本方程為電流密度矢量；B(Bx,By,Bz)為磁感應(yīng)強度矢量；0為真空磁導(dǎo)率；2為拉普拉斯微分算子；為哈密頓算子。    這樣，采用分離變量法8-9對式(12)滿足的磁勢邊界條件問題進行求解，整理后得內(nèi)外層繞組區(qū)域磁感應(yīng)強度的表達式為    由此，進行坐標轉(zhuǎn)化后，在得到單層錐面單

10、位面積所受電磁力表達式的基礎(chǔ)上，將內(nèi)外層電磁力進行疊加，得到電磁振動方程式(8)中整體電磁分布力的表達式為4  振動方程的求解    根據(jù)定子端部繞組的整體結(jié)構(gòu)特點，將邊界條件取為小端口（s=s1）固定，大端口（s=s2）自由，設(shè)動位移函數(shù)為其中  Uj、Vj、Wj為滿足位移邊界條件的振型函數(shù)。    這樣，將式(15)代入方程(8)中整理得式中 表示Tj(t)對時間t的兩次導(dǎo)數(shù)。    在式(16)的兩端分別乘以Ui、Vi、Wi，然后將三式相加后在整個區(qū)域內(nèi)積分，并利用振型

11、函數(shù)的正交性得到端部繞組整體結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)方程5  數(shù)值算例    針對實際中某200MW大型汽輪發(fā)電機的特點，通過編程計算對其定子端部繞組整體的振動及所受的電磁場進行了計算分析。給定如下主要參數(shù)：磁導(dǎo)率0=4×10-7H/m，電網(wǎng)頻率=50Hz，極距=1.94m，定子槽數(shù)Q=54，每極每相槽數(shù)q=9，短距系數(shù)=23/27，定子并聯(lián)支路數(shù)為2，激磁轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)匝數(shù)n0=10，定子內(nèi)半徑為0.575m，轉(zhuǎn)軸半徑為0.312m 。其它的一些彈性值則在文10-11等的實驗基礎(chǔ)上給出。    圖6、7分別給出了某一時刻內(nèi)外

12、層繞組沿錐殼面磁感應(yīng)強度Bs、Bq、Bg 的空間分布圖。由圖中可見，這些磁感應(yīng)強度值沿整個殼體圓周均以2p為周期，并沿s方向具有不同的變化規(guī)律。圖8給出了整體電磁力Fs、Fq、Fg 沿錐殼面的空間分布圖。由圖中可見，電磁力沿殼體圓周是以p為周期的，且Fs的最大值為1.9×104N/m2(s=1.84m處)，F(xiàn)q的最大值為1.2×104N/m2，發(fā)生在小端口附近(s=1.64m處)，F(xiàn)g的最大值為2.11×104N/m2， 發(fā)生在大端口附近(s=2.11m處)。圖9給出了零初始條件下電磁力激發(fā)的繞組強迫振動下的動力響應(yīng)圖，圖中曲線分別對應(yīng)于定子電流值Im=7560A

13、（曲線3）、Im=8625A（曲線2）、Im=9808A（曲線1）的情況；由這些曲線可見，隨電流值的增大，振動幅值隨之增大，且以2w頻率進行變化。    表1給出了對發(fā)電機繞組端部整體進行計算，得到的前幾階固有頻率值。其中，18根絕緣支架對應(yīng)真機情況，而15根和21根絕緣支架支承為設(shè)定的工況。從表中可見，隨圓周方向振型階數(shù)的增加，固有頻率均呈增大趨勢。當支架設(shè)定為15根時，由于整體剛度的放松，與真機情況相比，固有頻率值均有所下降；而支架設(shè)定為21根時，由于整體剛度的加強，與真機情況相比，固有頻率值均有所上升。文12采用錘擊方法對真機系統(tǒng)進行了實測，由表中可見，本文

14、結(jié)果與實驗值具有較好的吻合。6  結(jié)束語    （1）本文將復(fù)合材料固體力學與電磁學、電機學有機地結(jié)合起來，在比較全面地考慮發(fā)電機定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)特點及材料各向異性的基礎(chǔ)上，建立了研究定子端部繞組整體振動問題的理想分析模型疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼模型。    （2）推得了定子端區(qū)繞組整體的電流負載、磁感應(yīng)強度及電磁力的表達式，并對電磁力激發(fā)下的動力響應(yīng)方程進行了解析求解。通過數(shù)值計算，分別得到了端部繞組固有振動頻率、電磁力及動力響應(yīng)的計算結(jié)果。    （3）本文的研究方法及所得的結(jié)論，可為工程

15、中對大型汽輪發(fā)電機定子端部繞組結(jié)構(gòu)的預(yù)先優(yōu)化設(shè)計提供參考，亦可為進一步對電磁力激發(fā)下發(fā)電機定子端部繞組的動力特性研究奠定基礎(chǔ)，具有一定的理論意義和實際應(yīng)用價值。參考文獻1  邱家?。≦iu Jiajun）電機的機電耦聯(lián)與磁固耦合非線性振動研究（Nonlinear vibration study of coupled mechanical and electric and coupled magnetic and solid of generators）J中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2002，22(5)：109-1152 &#

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