第七章(一)：假設(shè)檢驗(yàn)的一般原理及總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1、樣本推斷總體的第二種形式：總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)探究的一種很重要的方法假設(shè)法假設(shè)法1500年前（南北朝時(shí)期） 卷上：卷上：算籌計(jì)數(shù)法算籌計(jì)數(shù)法算籌乘除法算籌乘除法 個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式從右到左，縱橫相間，以此類推，來(lái)表示任何自然數(shù)，遇零用空位表示。 卷中：卷中：算籌分?jǐn)?shù)算法和算籌開(kāi)平方法算籌分?jǐn)?shù)算法和算籌開(kāi)平方法 卷下：卷下：假設(shè)法假設(shè)法假設(shè)法的思維特點(diǎn)？假設(shè)法的思維特點(diǎn)？先假設(shè)，得到結(jié)論，然后用已知的材料或事實(shí)與假設(shè)得到的結(jié)論進(jìn)行比較、分析，最后做出推斷。實(shí)際上也是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程。推斷統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)思維特點(diǎn):先假設(shè)，得到結(jié)論然后用已知的材料

2、或事實(shí)與假設(shè)得到的結(jié)論進(jìn)行比較、分析最后做出推斷。神經(jīng)學(xué)家想測(cè)試一種藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間的效果，怎么辦？資料記載：沒(méi)有注射藥物的老鼠的平均反應(yīng)時(shí)間是1.2秒對(duì)其神經(jīng)進(jìn)行刺激，記錄反應(yīng)時(shí)間藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間有效果？藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間有效果？抽樣：抽樣：對(duì)100只老鼠注射一單位計(jì)量的藥物秒秒，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算平均反應(yīng)時(shí)間5 . 005. 1sX2 . 105. 1？藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果？藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果？（值不相等是由于抽樣誤差造成的）（值不相等是由于抽樣誤差造成的）收集樣本數(shù)據(jù)：收集樣本數(shù)據(jù)：分析樣本數(shù)據(jù)：分析樣本數(shù)據(jù)：2 . 1平均反應(yīng)時(shí)間）(X假設(shè)藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果（假設(shè)藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果（對(duì)所

3、有的老鼠都用藥后他們的平均反應(yīng)時(shí)間仍然是對(duì)所有的老鼠都用藥后他們的平均反應(yīng)時(shí)間仍然是1.2s）備擇假設(shè)（有差異假設(shè)）2 . 1:0H2 . 1:1H零假設(shè)（無(wú)差異假設(shè)）假設(shè)假設(shè)證明假設(shè)正確？證明假設(shè)正確？證明假設(shè)不正確？證明假設(shè)不正確？研究者希望推翻的一個(gè)結(jié)果研究者希望推翻的一個(gè)結(jié)果(研究者希望證實(shí)的一個(gè)結(jié)果）研究者希望證實(shí)的一個(gè)結(jié)果）有效果（有效果（對(duì)所有老鼠用藥后他們的平均反應(yīng)時(shí)間不再是1.2s） 2 . 1平均反應(yīng)時(shí)間）(X95%2.5%2.5%小概率事件1.1、1.2、1.3、1.15、1.16、1.17、1.12、1.25、1.22、1.23、1.24、1.26、0.33、0.5，1

4、2/14=0.86=86%任取一個(gè)數(shù)據(jù)的話，86%的可能性在1.2附近，14%的可能性遠(yuǎn)離1.21.051.051.050平均反應(yīng)時(shí)間）(Z31005 . 02 . 105. 1Z保留區(qū)域95%-1.96 1.962.5%2.5%拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域檢驗(yàn)檢驗(yàn)推斷推斷1.051.051.05用樣本推斷總體：用樣本推斷總體：（假設(shè)檢驗(yàn)）（假設(shè)檢驗(yàn)）1. 假設(shè)：從零假設(shè)出發(fā)，一切可能的樣本均值以假設(shè)總體平均數(shù)為中心呈正態(tài)分布一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 小概率事件是否出現(xiàn)，是對(duì)假設(shè)做出決斷的依據(jù)。 2. 檢驗(yàn)：確定一個(gè)置信度（95%或99%），看樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在（1）區(qū)域還是（2）區(qū)域

5、。0X（1）95%（2）0.25%（2）0.25%3. 推斷：當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量落在（2）區(qū)域時(shí)，說(shuō)明小概率事件發(fā)生了，這時(shí)要否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即樣本所屬總體參數(shù)值與假設(shè)總體參數(shù)值有明顯的差異，相反，若樣本統(tǒng)計(jì)量落在（1）區(qū)域時(shí)，接受零假設(shè)。基本概念基本概念（一）假設(shè)1.零假設(shè) 所謂零假設(shè)，就是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）無(wú)區(qū)別的假設(shè)。也叫原假設(shè)、虛無(wú)假設(shè)、解消假設(shè)。 00:H2.備擇假設(shè)所謂備擇假設(shè)就是和零假設(shè)相反的假設(shè)（零假設(shè)的否定假設(shè)）。指的是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有區(qū)別的假設(shè)01:H 一般常用一下兩種水平： （1）p=0.

6、05的事件稱為小概率事件； （2）p=0.01的事件稱為小概率事件。0.95(1)(2)(2)0.99(1)(2)(2)（二）小概率事件門檻兒（三）顯著性水平 統(tǒng)計(jì)學(xué)中就把這種拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。 用a表示，記作a=0.05或a=0.01a與置信度的關(guān)系：兩者和為1 a越大，置信度越小；a越小，置信度越大。0.95(1)(2)(2)0.99(1)(2)(2) 當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量的值落在（2）區(qū)域時(shí)，說(shuō)明小概率事件發(fā)生了，這時(shí)要否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即樣本所屬總體參數(shù)值與假設(shè)總體參數(shù)值有明顯的差異。2 . 1平均反應(yīng)時(shí)間）(X假設(shè)藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果（

7、研究者希望推翻的一個(gè)結(jié)果）假設(shè)藥物對(duì)反應(yīng)時(shí)間沒(méi)有效果（研究者希望推翻的一個(gè)結(jié)果）2 . 1:0H零假設(shè)（無(wú)差異假設(shè)）95%2.5%2.5%備擇假設(shè)（有差異假設(shè)）2 . 1:1H(研究者希望的一個(gè)結(jié)果）研究者希望的一個(gè)結(jié)果）1. 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)是只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向的檢驗(yàn)。 雙側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題是：是否一樣、相同、有差異等等。0100:HH二、假設(shè)檢驗(yàn)的形式二、假設(shè)檢驗(yàn)的形式2 . 1平均反應(yīng)時(shí)間）(X2 . 1:1H單側(cè)檢驗(yàn)既檢驗(yàn)差異又考慮差異的方向的檢驗(yàn)，具體分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。5%95%2 . 1:0H2.單側(cè)檢驗(yàn)0100.:HH 右側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題是：是否高于、

8、優(yōu)于、超過(guò)總體平均數(shù)等等。 左側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題是：是否低于、差于假設(shè)總體平均數(shù)等等。0100.:HH犯錯(cuò)誤？三、假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤：“原假設(shè)為真而被拒絕”犯錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤2. 第二類錯(cuò)誤： “原假設(shè)是錯(cuò)誤的而被接受”。犯錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤（1）合理安排拒絕區(qū)域的位置0100.:HH（2）擴(kuò)大樣本容量四、四、 總體平均數(shù)的的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：1. 提出假設(shè)2. 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值：Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)3. 選擇檢驗(yàn)形式：雙側(cè)或單側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）4. 規(guī)定顯著性水平：0.05或0.015. 統(tǒng)計(jì)決斷-2.58 -1.96 0

9、 1.96 2.58總體標(biāo)準(zhǔn)差已知離差統(tǒng)計(jì)量：nXZ0-2.58 -1.96 0 1.96 2.58 例1：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7?，F(xiàn)已同樣的試題測(cè)驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽18分試卷，算得平均分為69分，問(wèn)該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語(yǔ)拼音測(cè)驗(yàn)成績(jī)是否一致？66:0H66:1H66X-2.33 -1.65 0 例2：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.6。其中某所中學(xué)參加此次考試的46名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為63,。過(guò)去的資料表明，該校數(shù)學(xué)成績(jī)低于全市平均水平，問(wèn)此次考試該校數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)是否仍顯著低于全市的平

10、均分?jǐn)?shù)？68.:68:10HH68XnXZ0總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)離差統(tǒng)計(jì)量：100nXnsXtx-2.861 -2.093 0 2.093 2.861 例3：某區(qū)初三英語(yǔ)統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某校20份試卷的分?jǐn)?shù)為：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62。問(wèn)該校初三英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？65:0H65:1H65X0 1.714 2.5 例4：某校上一屆初一學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為38，這一屆初一24個(gè)學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為42，標(biāo)準(zhǔn)差為5.7，假定這一屆初一學(xué)生的學(xué)習(xí)條件和上一屆相同，試問(wèn)這一屆初一學(xué)生的自學(xué)能力是否高于上一屆？38.:38:10HH