高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)概念綜合素能檢測(cè)與解析

1、高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)概念綜合素能檢測(cè)及解析本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部?？偡种?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題 5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符號(hào)題目要求的。)1 集合 A= 0,1,2,3,4,5 , B= 1,3,6,9 , C = 3,7,8，那么(AA B) U C 等于()A 0,1,2,6,8B 3,7,8C 1,3,7,8D 1,3,6,7,8答案C+)(X1 豐 X2),有 f(： J解析AA B = 1,3 , (A A B) U C = 1,3,7,8，應(yīng)選

2、C.2 (09文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的X1,X2 0 ,<0,那么()A f(3)<f(- 2)<f(1)B f(1)<f(- 2)<f(3)C f( 2)<f(1)<f(3)D f(3)<f(1)<f( 2)答案A解析假設(shè) X2 X1>0,那么 f(X2) f(X1)<0 ,即 f(X2)<f(X1), f(x)在0,+s)上是減函數(shù),/ 3>2>1 , f(3)<f(2)<f(1),又 f(x)是偶函數(shù)， f( 2) = f(2), f(3)<f( 2)<f(1)

3、，應(yīng)選 A.3 f(x), g(x)對(duì)應(yīng)值如表X011x011g(x)101f(x)101f(x) 10 1那么f(g(1)的值為()A 1B . 0C. 1D .不存在答案C解析T g(1) = 0, f(0) = 1,二 f(g(1) = 1.4.函數(shù)f(x+ 1) = 3x+ 2，貝U f(x)的解析式是()A . 3x+ 2B. 3x+ 1C . 3x 1D . 3x+ 4答案C解析設(shè) x+ 1 = t,那么 x= t 1, f(t)= 3(t 1) + 2= 3t 1, f(x)= 3x 1.2x 1(x> 2)5 . f(x) =X2+3X (x<2)，那么 f( 1)

4、+ f的值為()A . 7B . 3C . 8D . 4答案B解析f(4) = 2 X 4 1 = 7, f( 1) = ( 1)2+ 3X ( 1) = 4 , f(4) + f( 1) = 3，應(yīng)選B.6. fx = x2+ mx在g, 1上是增函數(shù)，那么 m的取值圍是A. 2B . ( g,2C . 2,+ g )D . ( g,1答案C解析f(x) = (x m2+m的增區(qū)間為一g?，由條件知m?1, m> 2，應(yīng)選c7.定義集合 A、B的運(yùn)算 A f(x)的定義域?yàn)閤| 2 w x<0 或 0<xw 2,又 f( x)= f(x), f(x)為奇函數(shù).B = x|x

5、 A，或x B，且x?An B，那么(A*B)*A等于()C . AD . B答案D解析A*B的本質(zhì)就是集合 A與B的并集中除去它們的公共元素 后，剩余元素組成的集合.因此(A*B)*A是圖中陰影局部與 A的并集，除去 A中陰影局部后剩余局部即B，應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)可取特殊集合求解.如取 A = 1,2,3 , B = 1,5，那么 A*B = 2,3,5 , (A*B)* A = 1,5 = B.&(梅縣東山中學(xué)20212021高一期末)定義兩種運(yùn)算：ab=#a2 b2 ,a?b“(a- b)2,那么函數(shù)f(x)= 為()A .奇函數(shù)B .偶函數(shù)C 奇函數(shù)且為偶函數(shù)D 非奇函數(shù)且非偶函數(shù)答

6、案A解析由運(yùn)算 與?的定義知，寸4 - x2f(x) = 2 ，勺(x 2)2 2/ 4 x2>0, 2< x< 2,(2 x) 29. (08文)函數(shù)f(x)=x + 2,x+ 2,xw 0,x>0,那么不等式f(x) > x2的解集為(答案A解析解法1：當(dāng)x= 2時(shí)，f(x)= 0, f(x) >x2不成立，排除 B、D ;當(dāng)x= 2時(shí)，f(x) =0,也不滿足f(x)>x2，排除C,應(yīng)選A.解法2:不等式化為x< 0x>0x+ 2 > x2 或x+ 2 > x2 ，解之得，K x< 0 或 0<x< 1，

7、即1 < x< 1.10. 調(diào)查了某校高一一班的 50名學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加了英語興趣小組，對(duì)于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，以下說確的是(A .最多32人C .最少27人答案D)B .最多13人D .最少9人解析/ 27+ 32 50= 9，故兩項(xiàng)興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人.11. 設(shè)函數(shù) f(x)(x R)為奇函數(shù)，f(1) = f(x+ 2) = f(x) + f(2)，那么 f(5)=()A . 05CQ答案C1 1解析f(1) = f( 1 + 2)= f( 1)+ f(2) = ，又 f

8、( 1) = f(1) = 2，- f(2) = 1,5 f(5) = f(3) + f(2) = f(1) + 2f(2) = .cg(x),右 f(x) > g(x),12. f(x) = 3 2|x|, g(x)= x2 2x, F(x)=那么 F(x)的最值是()f(x),假設(shè) f(x)<g(x).A .最大值為3,最小值1B .最大值為7 2 .7,無最小值C .最大值為3，無最小值D .既無最大值，又無最小值答案B解析作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線局部，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B.第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分

9、，把正確答案填在題中橫線上)13. (2021 -1)設(shè)集合 A= 1,1,3 , B = a + 2, a f(x)在(一R,；上是減函數(shù)，a+ 4, An B = 3,那么實(shí)數(shù) a=答案1解析 An B = 3 , 3 B,a2+ 4?4, - a+ 2 = 3, - a = 1.2(n= 1)14. 函數(shù) y= f(n)滿足 f(n)=，貝V f(3) =.3f(n 1) (n> 2)答案18解析由條件知，f(1) = 2, f(2) = 3f(1) = 6, f(3) = 3f(2) = 18.15 .函數(shù) f(x) = ,2 ax (a 0)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a

10、的取值圍是答案(0,2解析a<0時(shí)，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意， a>0., 2由 2 ax?0 得，xw a,由條件?1，二0<a w 2.a16. 國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅方法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人出版了一本書，共納稅420元，那么這個(gè)人的稿費(fèi)為 .答案3800元解析由于 4000 X 11%= 440>420，設(shè)稿費(fèi) x 元，x<4000 ,那么(x 800) X 14% = 420, x= 3800(元).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共7

11、4分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17. (此題總分值12分)設(shè)集合A = x|awx< a+ 3，集合B= x|x< 1或x>5，分別就以下條件數(shù)a的取值圍：(1)A n BM ?, (2)A n B= A.解析(1)因?yàn)?An BM?，所以 a< 1 或 a+ 3>5，即 a< 1 或 a>2.因?yàn)?An B= A,所以 A? B,所以a>5或a+ 3< 1,即卩a>5或a< 4.18. (此題總分值12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0) = f(2) = 3.(1) 求f(x)的解析式；假設(shè)f(x)在

12、區(qū)間2a, a + 1上不單調(diào)，求a的取值圍.解析(1) I f(x)為二次函數(shù)且f(0) = f(2),對(duì)稱軸為x= 1.又 T f(x)最小值為 1, 可設(shè) f(x)= a(x 1)2 + 1(a>0) f(0) = 3, a= 2, f(x) = 2(x 1)2+ 1,即 f(x) = 2/ 4x+ 3.(2) 由條件知 2a<1<a + 1, 0<a<；19. (此題總分值12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，f(x)的定義域?yàn)?,5，試補(bǔ)全其圖象，并比擬 f(1)與f(3)的大小.解析奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可畫出其圖象如圖顯見20 (此題總分值

13、12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少?解析如圖，剪出的矩形為 CDEF，設(shè)CD = x, CF = y,貝U AF = 40 y./ AFE ACB.AF = FE 即 40 y =AC =即40 = 602- y= 40 §x.剩下的殘料面積為:1 2 2 2 2S= 2X 60 X 40- x y= 3X2 40x+ 1 200= §(x 30)2+ 600/ 0<x<60.當(dāng)x= 30時(shí)，S取最小值為 600，這時(shí)y= 20.在邊長60cm

14、的直角邊 CB上截CD = 30cm，在邊長為40cm的直角邊 AC上截CF = 20cm時(shí)，能使所剩殘料最少.21 (此題總分值12分)a(1)假設(shè)a<0，討論函數(shù)f(x)= x + a,在其定義域上的單調(diào)性；x假設(shè)a>0 ,判斷并證明f(x)= x+旦在(0,曲上的單調(diào)性.xa解析 a<0, y= x在(a, 0)和(0,+)上都是增函數(shù),a又y = x為增函數(shù)， f(x)= x+-在(g, 0)和(0,+)上都是增函數(shù).X(2)f(x) = x+ a在(0,. a上單調(diào)減，設(shè) 0<xi<X2Wpfa，貝U f(xi) f(x2)aaa(x2 xi)=(xi + ) (X2 + ) = (xi X2)+' x/ ' X2'xix2a=(xi-X2)(1 -加>0,- f(xi)>f(x2), f(x)在(0,a上單調(diào)減.22.(此題總分值 14 分)設(shè)函數(shù) f(x) = |x a|, g(x) = ax.(1) 當(dāng)a= 2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)<g(x).記F(x) = f(x) g(x