第2章測量誤差及數(shù)據(jù)處理 07831

1、2022-5-2712.1 測量誤差的基本原理測量誤差的基本原理2.1.1 研究誤差的目的研究誤差的目的1、合理處理測量數(shù)據(jù)使其接近真值。、合理處理測量數(shù)據(jù)使其接近真值。（真值是真值是理想結(jié)果，雖然理想結(jié)果，雖然真值真值不可知但可以逼近）。不可知但可以逼近）。2、合理選取所得結(jié)果誤差。、合理選取所得結(jié)果誤差。（誤差誤差過大會造成過大會造成危害，危害，誤差誤差過小會產(chǎn)生浪費(fèi)過小會產(chǎn)生浪費(fèi)）。）。3、合理選擇儀器，設(shè)計(jì)出最佳的實(shí)驗(yàn)方案，低成本、合理選擇儀器，設(shè)計(jì)出最佳的實(shí)驗(yàn)方案，低成本獲得預(yù)期結(jié)果。獲得預(yù)期結(jié)果。第第2章章 誤差理論與測量不確定度的評定誤差理論與測量不確定度的評定 電子測量技術(shù)電子

2、測量技術(shù)2022-5-2722.1.2 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。1、 絕對誤差絕對誤差定義定義：由測量所得到的被測量值由測量所得到的被測量值x與其真值與其真值A(chǔ)0之差：之差： ) 1 . 1 . 2(0AxxxxA （2.1.2）修正修正值：值：) 3 . 1 . 2 (xAxC)4 . 1 . 2(CxA被測實(shí)際值：被測實(shí)際值：例例2.1.2 用毫伏表的用毫伏表的10mV檔測量時(shí)，檔測量時(shí)，示值示值為為8mV，在檢定時(shí)在檢定時(shí)8mV8mV刻度處的修正值是刻度處的修正值是 0.03mV，則被測電則

3、被測電壓的實(shí)際值為壓的實(shí)際值為： U= x + C = 8+( 0.03) =7.97（mV）2.1 測量誤差的基本原理測量誤差的基本原理2022-5-2732、相對誤差、相對誤差（1）定義）定義：絕對誤差與其真值之比：絕對誤差與其真值之比。衡量測量準(zhǔn)確衡量測量準(zhǔn)確度用相對誤差。度用相對誤差。例例：測量足球場的長度為測量足球場的長度為400米米，測量南京到徐州的，測量南京到徐州的距離為距離為360千米千米，若絕對誤差都為，若絕對誤差都為1米米，測量的準(zhǔn)確，測量的準(zhǔn)確程度是否相同？程度是否相同？所以所以一個量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，而且與一個量的準(zhǔn)確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，

4、而且與它本身的大小有關(guān)。它本身的大小有關(guān)。相對誤差相對誤差：)5 . 1 . 2(%10000Ax特點(diǎn)：只有大小、符號，沒有量綱和單位的純數(shù)。特點(diǎn)：只有大小、符號，沒有量綱和單位的純數(shù)。實(shí)際相對誤差實(shí)際相對誤差： (2.1.6)用實(shí)際值用實(shí)際值A(chǔ)代替真值代替真值A(chǔ)0100%AxA 示值相對誤差示值相對誤差： (2.1.7)用測量值用測量值X 代替實(shí)際值代替實(shí)際值A(chǔ)100%xxx 2.1.2 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法2022-5-2742、相對誤差、相對誤差實(shí)實(shí)際際相相對對誤誤差差：(2.1.6)用用實(shí)實(shí)際際值值A(chǔ)代代替替真真值值A(chǔ)0100%AxA 實(shí)實(shí)際際相相對對誤誤差差：(2.1

5、.6)用用實(shí)實(shí)際際值值A(chǔ)代代替替真真值值A(chǔ)0100%AxA 示示值值相相對對誤誤差差：(2.1.7)用用測測量量值值X 代代替替實(shí)實(shí)際際值值A(chǔ)100%xxx 示示值值相相對對誤誤差差：(2.1.7)用用測測量量值值X 代代替替實(shí)實(shí)際際值值A(chǔ)100%xxx 2022-5-275 滿度相對誤差（滿度相對誤差（提前講提前講） 指最大絕對誤差指最大絕對誤差 xm與該量程值與該量程值xm（上限值或（上限值或下限值）之比來表示的相對誤差。下限值）之比來表示的相對誤差。100%mmmxx （2.1.13） 其中其中S為為指針表的最大滿度相對誤差，共分七級：指針表的最大滿度相對誤差，共分七級：0.1、0.2、

6、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。若。若S=2.5，表示，表示該儀表的最大滿度相對誤差不超過該儀表的最大滿度相對誤差不超過S%即即 2.5%。 例例：檢定一個檢定一個1.5級級量程量程50mA的電流表，發(fā)現(xiàn)在某的電流表，發(fā)現(xiàn)在某處的最大誤差為處的最大誤差為0.7mA。其它刻度處的誤差均小于。其它刻度處的誤差均小于0.7mA，問這塊電流表是否合格？，問這塊電流表是否合格？%5 . 1%4 . 1500.7IImmaxnmax解：該表最大解：該表最大滿度滿度相對誤差：相對誤差： 可見這塊可見這塊電流表合格電流表合格。xm=mxm=s%xm (2.1.14)xm=s%xm%mxxSx（2.1.

7、15）測量點(diǎn)測量點(diǎn)x相對誤差：相對誤差：2、相對誤差、相對誤差作業(yè)作業(yè)2.102022-5-276例例2.1.6 某待測電流約為某待測電流約為100mA，現(xiàn)有，現(xiàn)有0.5級量程為級量程為400mA和和1.5級量程為級量程為100mA的兩個電流表，問用的兩個電流表，問用哪一個電流表測量較好？哪一個電流表測量較好？1400%0.5%2%100mxxsx 2100%1.5% 1.5%100mxxSx誤差較小誤差較小%mxxSx（2.1.15） 測量點(diǎn)的最大相對誤差：測量點(diǎn)的最大相對誤差： 在使用這類儀表測量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?，使示在使用這類儀表測量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍?，使示值值x x盡可能接近于滿

8、度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值于滿度值2/3以上的區(qū)域以上的區(qū)域。2、相對誤差、相對誤差作業(yè)作業(yè)2.112022-5-277（2）分貝誤差（）分貝誤差（dB）相對誤差的對數(shù)相對誤差的對數(shù)（2.1.8）（2.1.9）2、相對誤差、相對誤差作業(yè)作業(yè)2.122022-5-278例例2.1.4：2、相對誤差、相對誤差2022-5-2792.2測量誤差的分類測量誤差的分類2.2.1 按來源分按來源分 （1）儀器誤差）儀器誤差：由制造不完善、儀器老化等引起的由制造不完善、儀器老化等引起的。（2）影響誤差）影響誤差：由環(huán)境（溫度、電源等）引起的由環(huán)境（溫度、電源等

9、）引起的。（3）人身誤差）人身誤差：由生理原因或由生理原因或缺乏責(zé)任心缺乏責(zé)任心引起的引起的。（4）測量對象變化誤差）測量對象變化誤差：被測量變化引起動態(tài)誤差被測量變化引起動態(tài)誤差。（5）方法誤差）方法誤差：由由理論不嚴(yán)密理論不嚴(yán)密、方法不合理引起的、方法不合理引起的。例：振蕩頻率例：振蕩頻率LCfo1212.2.2 按性質(zhì)分類按性質(zhì)分類 可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三類。可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三類。 射擊誤射擊誤差示圖差示圖 系差小系差小隨差大隨差大系差大系差大隨差小隨差小系差小系差小隨差小隨差小第第2章誤差分析與數(shù)據(jù)處理章誤差分析與數(shù)據(jù)處理 圖圖2.2.3.2022-5-

10、27102.2.2 測量誤差的分類測量誤差的分類 1、系統(tǒng)誤差（、系統(tǒng)誤差（ ） 定義定義：在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時(shí)在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時(shí)，測量誤差的絕對值和符號都保持不變測量誤差的絕對值和符號都保持不變或在測量條件或在測量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差。如儀器刻度誤差等改變時(shí)按一定規(guī)律變化的誤差。如儀器刻度誤差等。 產(chǎn)生的產(chǎn)生的原因原因有有：設(shè)備問題設(shè)備問題、設(shè)備使用不當(dāng)、環(huán)境因素設(shè)備使用不當(dāng)、環(huán)境因素（溫度、電源電壓等）影響、使用近似公式等（溫度、電源電壓等）影響、使用近似公式等。 系統(tǒng)誤差表明測量系統(tǒng)誤差表明測量結(jié)果偏離真值結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的或?qū)嶋H值的程

11、度程度。 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差的定量定量：在重復(fù)性條件下，測量結(jié)果的平均在重復(fù)性條件下，測量結(jié)果的平均值值Ex（或（或 x）與真值）與真值A(chǔ)0之差。即之差。即：niixxnxEAx101)2 . 2 . 2( 特點(diǎn)特點(diǎn)：誤差恒定、不易排除誤差恒定、不易排除（除非改變恒差條件、對（除非改變恒差條件、對不同測量原理需要不同的處理方法）。不同測量原理需要不同的處理方法）。2022-5-2711 隨機(jī)誤差結(jié)果隨機(jī)誤差結(jié)果：單次單次測量結(jié)果測量結(jié)果與無限多次測量結(jié)果的與無限多次測量結(jié)果的平均平均值值之差。之差。 2、隨機(jī)誤差（、隨機(jī)誤差（ ） 定義定義: 在同一測量條件下重復(fù)測量同一量值時(shí)在同一測量條件下

12、重復(fù)測量同一量值時(shí)，每次每次誤差的絕對值和符號都不可預(yù)知的誤差的絕對值和符號都不可預(yù)知的誤差。簡稱隨差誤差。簡稱隨差。 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因：技術(shù)問題技術(shù)問題、由對測量值影響微小但卻互不由對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的眾因素共同造成。如噪聲干擾等無規(guī)律變化。相關(guān)的眾因素共同造成。如噪聲干擾等無規(guī)律變化。 特點(diǎn)特點(diǎn)：符合符合正態(tài)分布正態(tài)分布（誤差對稱、正負(fù)可抵消、有界（誤差對稱、正負(fù)可抵消、有界限、誤差小的概率大），限、誤差小的概率大），不易排除不易排除。2.2.2 測量誤差的分類測量誤差的分類例例：對一不變的電壓在相同條件下，多次測量得到對一不變的電壓在相同條件下，多次測量得到 1.235V，1.

13、237V，1.234V，1.236V，1.235V。單次測量的隨差沒有規(guī)律，多次測量總體呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律。單次測量的隨差沒有規(guī)律，多次測量總體呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？捎蓴?shù)理統(tǒng)計(jì)方法求算術(shù)平均值：可由數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求算術(shù)平均值：當(dāng) 時(shí) （2.2.1）iixx()n niixxnxE112022-5-2712 4、系差和隨差的合成、系差和隨差的合成 在剔除粗大誤差后，只剩下系差和隨差，合成后為在剔除粗大誤差后，只剩下系差和隨差，合成后為： 各次各次測得值的測得值的系差系差和和隨差隨差的代數(shù)的代數(shù)和和等于等于絕對誤差絕對誤差。 在任一次測量中，系差和隨差一般是同時(shí)存在的在任一次測量中，系差和隨差一般是同時(shí)存在的。 系

14、差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化系差和隨差之間在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化。 2.2.2 測量誤差的分類測量誤差的分類 3、粗大誤差、粗大誤差 定義定義：一種顯然與實(shí)際值不符的誤差一種顯然與實(shí)際值不符的誤差。 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因有有：操作失誤操作失誤 （如測錯、讀錯、記錯、未（如測錯、讀錯、記錯、未達(dá)到預(yù)定的要求而達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)匆忙實(shí)驗(yàn)等）、測量等）、測量方法不當(dāng)方法不當(dāng)（）、）、環(huán)環(huán)境突變境突變（）。）。 確認(rèn)粗差的測量值稱為確認(rèn)粗差的測量值稱為壞值壞值，在數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)在數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)剔除剔除。 iiiixAxxxAx2022-5-2713 測量值：測量值：|xA 是粗大誤差是粗大

15、誤差4x圖圖2.2.1、2.2.22.2.3 測量結(jié)果的評定測量結(jié)果的評定2022-5-27142.2.3 測量結(jié)果的評定測量結(jié)果的評定 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度表示系統(tǒng)誤差的大小表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高，即測量值與實(shí)際值符合的程度越高。確度越高，即測量值與實(shí)際值符合的程度越高。 精密度精密度表示隨機(jī)誤差的影響表示隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。但總是分布在平均值附近。 精確度精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響用來反映系統(tǒng)誤

16、差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 精密度低精密度低準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低精密度高準(zhǔn)確度低精密度高準(zhǔn)確度低精確度高精確度高2.2測量誤差的分類測量誤差的分類圖圖2.2.32022-5-27152.3 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及其估算方法隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及其估算方法 隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差是不可避免的不可避免的，由，由眾多無規(guī)律因素引起眾多無規(guī)律因素引起。 可用可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)，分析隨機(jī)誤差的影響。方法處理數(shù)據(jù)，分析隨機(jī)誤差的影響。 2.3.1

17、測量值的測量值的 數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差1、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)期望（反映測量次數(shù)（反映測量次數(shù)n時(shí)的平均特性）時(shí)的平均特性）)2 . 3 . 2()1(lim1niinxxnE考慮二個誤差：考慮二個誤差：iixixixAxExAE00)()(僅考慮隨機(jī)誤差：僅考慮隨機(jī)誤差：)4 . 3 . 2(0iixiixAxEx隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)誤差數(shù)學(xué)期望：)5 . 3 . 2(0)1(lim1niinn測量次數(shù)有限時(shí)：測量次數(shù)有限時(shí)：)8 . 3 . 2(0AExx為為A0的估值的估值0A因?yàn)闅埐钜驗(yàn)闅埐?所以所以 例例1略略)10. 3 . 2(01niiiiuxxu2022-5-2716

18、2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用貝塞爾公式及其應(yīng)用1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 高數(shù)概率論中的高數(shù)概率論中的中心極限定理中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機(jī)：假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個隨機(jī)變量對于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這一個隨機(jī)變量對于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。為什么？為什么？ 2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 用來確定變量用來確定變量xi與其數(shù)學(xué)期望與其數(shù)學(xué)期望Ex的偏離程度。的偏離程度。 2.3.1 測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤

19、差標(biāo)準(zhǔn)誤差：)13. 3 . 2(112niin)12. 3 . 2(1)(1)()(12122niinixinExnxxD方差方差：有限次測量，有限次測量，標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值：)22. 3 . 2()(1112niixxn貝塞爾公式：貝塞爾公式：2022-5-2717 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差ui 和測量數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)xi 的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊姆植夹螤钕嗤?，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 相同，只是橫坐標(biāo)相差數(shù)學(xué)期望相同，只是橫坐標(biāo)相差數(shù)學(xué)期望Ex。 隨機(jī)誤差具有：隨機(jī)誤差具有：對稱性對稱性單峰性單峰性有界性有界性抵償性抵償性 測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)xi 的正態(tài)分布的正態(tài)分布圖圖2.3.20

20、ui( (ui) )14. 3 . 2(21)(222)(xiExiex隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差ui 的正態(tài)分布的正態(tài)分布22221)(iuieu圖圖2.3.1 xi (xi)0 0Ex 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 表征測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布的離散程度。表征測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布的離散程度。 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 越小越小，則密度函數(shù)，則密度函數(shù) 越大越大，曲線形狀，曲線形狀越尖銳越尖銳，說明數(shù)據(jù)越說明數(shù)據(jù)越集中集中；反之曲線平坦、數(shù)據(jù)分散。反之曲線平坦、數(shù)據(jù)分散。 小小 大大2022-5-2718其估計(jì)值其估計(jì)值)25.3 .2(nx)24.3 .2(nx 對同一變量值分作對同一變量值分作m 組，每組測組，每組測

21、n次，每組的平次，每組的平均值也是隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。均值也是隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)差為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。2、貝塞爾公式、貝塞爾公式（不證明了）（不證明了）)23. 3 . 2()(11)(1121212xnxnxxnniinii)(1)(1)1(2222122122122nnniixnxxxnxn是等精度測量是等精度測量 1 1= = 2 2 n n= = ，則：，則：222211nnnx3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差)(x2.3.2貝塞爾公式及其應(yīng)用貝塞爾公式及其應(yīng)用)12. 3 . 2(1)(1)()(12122niinixinExnxxD算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)

22、差比任意組測量值的標(biāo)準(zhǔn)差小算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差比任意組測量值的標(biāo)準(zhǔn)差小 倍倍n2022-5-2719例例2.3.1用溫度計(jì)重復(fù)測量某個不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測量某個不變的溫度，得11個個測量值測量值(見下表見下表)。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：解：平均值平均值 用殘差公式用殘差公式 計(jì)算各測量值殘差列于上表中計(jì)算各測量值殘差列于上表中標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxuii)(767.11112Cunonii)(53.011767

23、.1Cnoxx2.3.2 貝塞爾公式及其應(yīng)用貝塞爾公式及其應(yīng)用ui作業(yè)作業(yè)2.132022-5-27202.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小方法系統(tǒng)誤差的特征及其減小方法 2.4.1 系統(tǒng)誤差的特征：系統(tǒng)誤差的特征： 在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的絕對值和值和符號符號保持保持不變不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。 多次測量求平均不能減少系差多次測量求平均不能減少系差。 c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差

24、c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 2.4.1圖圖2022-5-27212.4.2 系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷 1、實(shí)驗(yàn)比對、實(shí)驗(yàn)比對 不變的系統(tǒng)誤差：不變的系統(tǒng)誤差： 校準(zhǔn)、修正和和實(shí)驗(yàn)對比。校準(zhǔn)、修正和和實(shí)驗(yàn)對比。2、殘差觀察法、殘差觀察法 適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況適用于系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大的情況 將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或圖，觀察將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化。各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化。 ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差如表如表2

25、.4.1中的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)2.4 系差特征及減小方法系差特征及減小方法2022-5-2722niiiniiniiixxxnuu12112111) 3 . 4 . 2(1即：)2 . 4 . 2(11auukinkiii2.4.2 系統(tǒng)誤差的判斷系統(tǒng)誤差的判斷 3、馬利科夫判據(jù)、馬利科夫判據(jù)殘差列：殘差列：u1 ukun，k=n/2若若 =0表示表示無線無線性系差性系差；若若0表示表示有線性系差有線性系差。當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間值為奇數(shù)時(shí)，中間值不不用用(2.4.2b)或兩段或兩段都用都用。 4、阿貝赫梅特判據(jù)、阿貝赫梅特判據(jù) 當(dāng)有周期性系差時(shí)滿足當(dāng)有周期性系差時(shí)滿足 ii0ii0 存在線性變化的系

26、統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差有周期性系差有周期性系差如表如表2.4.1中的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)殘差殘差xxuii可以檢驗(yàn)一下可以檢驗(yàn)一下圖圖2.4.22022-5-27232.5 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則 粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是否是粗大誤差粗大誤差，若是，則應(yīng)將對應(yīng)的測量值，若是，則應(yīng)將對應(yīng)的測量值剔除剔除。 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 粗大誤差的產(chǎn)生原因粗大誤差的產(chǎn)生原因 測量人員的主觀原因測量人員的主觀原因：操作失誤或錯誤記錄操作失誤或錯誤記錄； 客觀外界條件的原因客

27、觀外界條件的原因：測量條件意外改變、受測量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測量儀器偶然失效等較大的電磁干擾，或測量儀器偶然失效等。防止和消除粗大誤差的方法防止和消除粗大誤差的方法重要的是在重要的是在思想上要重視思想上要重視采取各種措施，采取各種措施，防止產(chǎn)生防止產(chǎn)生粗大誤差粗大誤差。第第2章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2022-5-27242.5.1 測量結(jié)果的置信問題測量結(jié)果的置信問題1、置信概率與置信區(qū)間、置信概率與置信區(qū)間置信概率陰影面置信概率陰影面積積,該該陰影是陰影是 1 情況情況,置信系數(shù)置信系數(shù)用用k表示表示,教材用教材用tn 有穩(wěn)定的有穩(wěn)定的Ex及及 理論

28、值，當(dāng)理論值，當(dāng)n有限有限 時(shí)用時(shí)用 代替，代替，有誤差有誤差 ，有隨機(jī)性有隨機(jī)性存在誤差概存在誤差概率率 ，置信區(qū)間置信區(qū)間 內(nèi)內(nèi)的概率為置信概率的概率為置信概率 ，信度信度a=1 2 (t)，置信置信限限 , t為置信系數(shù)為置信系數(shù)， (t)與與 t 的關(guān)系見的關(guān)系見表表2.5.1(2)。 )()(XEXPPXkExXm和xtkExx)(2tPt2 (t)n=1/a1 0.68332 0.955223 0.997370%73.999973. 021)(22233deP(2.5.2)圖圖2.5.2數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2022-5-27252、t分布的置信限分布的置信限2.5.1 測量結(jié)果的置信問題測量結(jié)

29、果的置信問題0t( (t) ) 正態(tài)正態(tài)分布分布t分布分布圖圖2.5.30t( (t) ) 圖圖2.5.4ta ta*t分布與測量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)分布與測量次數(shù)有關(guān)。當(dāng)n20以后，以后，t分布分布趨于正態(tài)趨于正態(tài)分布分布。正態(tài)分布是。正態(tài)分布是t分布的極限分布。分布的極限分布。*當(dāng)當(dāng)n很小很小時(shí)，時(shí)，t分布的分布的中心值比較小中心值比較小，分散度較大，對，分散度較大，對于相同的概率，于相同的概率，t分布的分布的置信區(qū)間置信區(qū)間比正態(tài)分布比正態(tài)分布大大。 *給定置信概率給定置信概率 P(t)= 0.95、0.99，測量次數(shù)，測量次數(shù)n，自由度，自由度v = n-1，查表，查表2.5.3得置信系數(shù)得置

30、信系數(shù)ta，結(jié)果，結(jié)果 。 xatxx95%99%92.263.25102.233.17302.042.75Ptav由由(2.3.25)00958. 0100303. 0nx解解:1.2.查表查表2.5.3 v=9、ta=2.26例例1已知已知n=10、x=75.045、 、P=95%，估算，估算x。0303. 03. x=75.045 0.022將表將表2.5.3中的中的n改成改成v2022-5-27262.5.1 測量結(jié)果的置信問題測量結(jié)果的置信問題教材教材P41表表2.5.3中的次數(shù)中的次數(shù)n應(yīng)改為自由度應(yīng)改為自由度v = n 12022-5-27272.5.1 測量結(jié)果的置信問題測量結(jié)

31、果的置信問題niixnx11平均平均xxuii殘差殘差niiun1211標(biāo)差標(biāo)差nx平均標(biāo)差平均標(biāo)差xatxx測量結(jié)果測量結(jié)果2022-5-27282.5.2 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則 統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡殘差確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡殘差超過置信區(qū)超過置信區(qū)間的誤差間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除剔除。萊特檢驗(yàn)法：萊特檢驗(yàn)法： 格拉布斯檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法 ：)9.5.2(3iu)10. 5 . 2( Gui式中式中G值值按重復(fù)測量次數(shù)按重復(fù)測量次數(shù)n及置信概率及置信概率

32、P確定確定(表表2.5.4) 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn次數(shù)次數(shù)n不大時(shí)不可靠不大時(shí)不可靠2.5粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 2022-5-2729注意注意3個問題：個問題：當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠次

33、數(shù)少時(shí)檢驗(yàn)不一定可靠。多個壞值在置信區(qū)外應(yīng)多個壞值在置信區(qū)外應(yīng)逐個剔除，逐個剔除，再計(jì)算，再判別。再計(jì)算，再判別。在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中可疑的應(yīng)很少可疑的應(yīng)很少。反之說明系統(tǒng)有問題。反之說明系統(tǒng)有問題。2.5.2 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則 例例 對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，結(jié)果列于下對某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測量，結(jié)果列于下表，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差（異常數(shù)據(jù)）。表，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差（異常數(shù)據(jù)）。 2022-5-2730)9.5.2(3iuniixnx11平均平均xxuiiniiun1211標(biāo)差標(biāo)差xxuiiniiun1211標(biāo)差標(biāo)差2.5.2 粗大誤差的判

34、別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則niixnx11平均平均xxuii殘差殘差niiun1211標(biāo)差標(biāo)差nx平均標(biāo)差平均標(biāo)差xatxx測量結(jié)果測量結(jié)果2022-5-27312.5.2 粗大誤差的判別準(zhǔn)則粗大誤差的判別準(zhǔn)則niixnx11平均平均xxuii殘差殘差niiun1211標(biāo)差標(biāo)差nx平均標(biāo)差平均標(biāo)差xatxx測量結(jié)果測量結(jié)果)10. 5 . 2( Gui0.104作業(yè)作業(yè)2.132022-5-2732 由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡便，在數(shù)據(jù)為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計(jì)算簡便，在數(shù)據(jù)處理時(shí)需對

35、測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理處理時(shí)需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行修約處理。 2.6.1 數(shù)據(jù)舍入規(guī)則數(shù)據(jù)舍入規(guī)則 1、小數(shù)的舍入、小數(shù)的舍入：4舍舍6入，入，5前是偶數(shù)前是偶數(shù)(奇數(shù)奇數(shù))舍舍(入入)。 舉例舉例：2.6 測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理保留保留1位小數(shù)位小數(shù) 12.345612.3（4舍）舍）保留保留3位小數(shù)位小數(shù) 12.345612.346（6入）入）保留保留2位小數(shù)位小數(shù) 12.345612.34（5前是偶數(shù)）前是偶數(shù)）保留保留2位小數(shù)位小數(shù) 12.375612.38（5前是奇數(shù)）前是奇數(shù)）保留保留2位小數(shù)位小數(shù) 12.305612.30（5前是偶數(shù)）前是偶數(shù)） 在在“5”的舍入上

36、，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的舍入上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。第第2章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 作業(yè)作業(yè)2.142022-5-2733 2、有效數(shù)字、有效數(shù)字（1）前）前0不算后不算后0算：算：0.0807，有效數(shù)字，有效數(shù)字3位。位。（2）誤差為末位的估值：）誤差為末位的估值：43.21？，?0.005(誤差誤差)。2.6.1 數(shù)字舍入規(guī)則（數(shù)字舍入規(guī)則（補(bǔ)充補(bǔ)充） 8.7103 有效數(shù)字有效數(shù)字2位，誤差位，誤差0.051033、運(yùn)算、運(yùn)算（1）加減法）加減法相加

37、減時(shí)，兩數(shù)的小數(shù)部分相加減時(shí)，兩數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不同位數(shù)不同，和差必須，和差必須取位數(shù)少的取位數(shù)少的。其余各數(shù)可多取一位。例如：。其余各數(shù)可多取一位。例如：2022-5-2734（2）乘除法）乘除法 n位數(shù)位數(shù) (或或 )m位數(shù)，運(yùn)算結(jié)果取位數(shù)，運(yùn)算結(jié)果取位數(shù)少的。例如：位數(shù)少的。例如： 100 67=67 102（3）乘方、開方）乘方、開方 求求n位數(shù)位數(shù)乘方、開方，乘方、開方，結(jié)果取結(jié)果取n位或位或n+1位。例如：位。例如： 672 45 102或或4.49 102、4.81/2=2.19或或2.2（4）對數(shù)）對數(shù) 求求n位數(shù)對數(shù)，運(yùn)算結(jié)果取位數(shù)對數(shù)，運(yùn)算結(jié)果取n位或位或n+1位。例如：位

38、。例如： log321=2.51或或2.5072.6.1 數(shù)字舍入規(guī)則（數(shù)字舍入規(guī)則（補(bǔ)充補(bǔ)充）作業(yè)作業(yè)2.152022-5-27350 020204040606080800 05 510101515V VI I列表法列表法是其中之一，其是其中之一，其 優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)點(diǎn)是簡單、方便簡單、方便，它對數(shù)據(jù)變化，它對數(shù)據(jù)變化趨勢不趨勢不如圖解法如圖解法明了和直觀明了和直觀，但它是圖示法和，但它是圖示法和經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式法的基礎(chǔ)。法的基礎(chǔ)。 例：例：x=v024681012y=i1.512.1 19.1 31.3 42.1 48.6 59.1 曲線圖示法曲線圖示法與列表法比較與列表法比較 優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)點(diǎn)是形象、

39、直觀形象、直觀，便于，便于觀察函數(shù)的觀察函數(shù)的變化規(guī)律變化規(guī)律(遞增、遞增、遞減、極值、周期性變化遞減、極值、周期性變化)，如圖如圖2.6.2/3/4。難在求難在求曲曲線的函數(shù)線的函數(shù)。例如：例如：二極管的二極管的伏安特性伏安特性電阻伏電阻伏安特性安特性TDVvSDeIi 二極管的伏安特性：二極管的伏安特性：2.6 測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理2.6.4 最小二乘法（方）原理最小二乘法（方）原理2022-5-2736補(bǔ)充補(bǔ)充函數(shù)類型的選擇函數(shù)類型的選擇2.6.4 最小二乘法（方）原理最小二乘法（方）原理y1y2y3y42y12y22y3y的階差的階差y 2y x1x2x3x4x定值定值序號序號 定

40、值定值 方程類型方程類型xCCkiiikeCyxyxCyxyxCxCCxyyxxCCCyyxCCyyxCyyxCxCCyyxCCyy2211232122132122211112321221log8loglog7)(6)()(51)1(4321 二極管伏安特性二極管伏安特性C1=IS，C2=1/VTTDVvSDeIi 測測 量量數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)x1x2x3x4x5 y1y2y3y4y52022-5-2737 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：(x1 y1)(xi yi)(xn yn) 函數(shù)函數(shù)：y=f(x,C1,Cm) 殘差殘差：f(xi,C1,Cm) yi= ui 若若C1Cm使使 最小最小, 分別對分別對C1Cn的偏導(dǎo)為

41、零的的偏導(dǎo)為零的 條件條件 即：即： 可求出可求出C1Cn的值。此時(shí)的值。此時(shí) y=f(x,C1,Cm)為最佳公式。為最佳公式。min12niiu000211111112nimiiiniiniiiniiCuuCuuCuuCu3422122211102014021ueCeCueCeCueCeC殘差殘差: :0219830364240300424632121CCCC代入代入整理整理00233222211312133122111311CuuCuuCuuCuuCuuCuuCuuCuuiiiiii舉例舉例測量點(diǎn)測量點(diǎn)(x、y)分別是分別是(0、1)，(1、-2)，(2、-40)用用最小二乘法最小二乘法求

42、擬合公式。求擬合公式。解：選函數(shù)為解：選函數(shù)為xxeCeCy221 使所有測量值與函數(shù)關(guān)使所有測量值與函數(shù)關(guān)系式的系式的殘差平方和最小殘差平方和最小的的方法稱為方法稱為最小二乘法原理最小二乘法原理。9810.08406.121CC解之解之xxeey29810. 08406. 1最后最后2022-5-2738由（由（3）（）（4）解得：）解得：C1=1.8406、C2= 0.9810 則：則：xxeey29810. 08406. 13422122211102014021ueCeCueCeCueCeC殘殘差差) 2(0) 1 (0333222211312133122111311CuuCuuCuuC

43、uuCuuCuuCuuCuuiiiiii) 3(030042463)4021()1 ()1 ()40()2() 1() 1 (2121263142242211221100201CCeeCeeCeeeeCeCeeCeCeeCeC由)4(021983036424)4021()1 ()1 ()40()2() 1()2(2142284163442212221100201CCeeCeeCeeeeCeCeeCeCeeCeC由2.6.4 最小二乘法（方）原理最小二乘法（方）原理詳細(xì)過程詳細(xì)過程2022-5-27392.8 誤差的合成與分配誤差的合成與分配2.8.1 誤差傳遞公式誤差傳遞公式概述概述功率功率R

44、IRIfRVRVfIVIVfP22)(/)()(1、知分求總、知分求總合成合成2、知總求分知總求分分配分配3、若有最小總誤差若有最小總誤差最最佳測量方案佳測量方案)2.7.2()1.7.2(),(1111nniinnnixxfxxfxxfyxxxfy若若根據(jù)根據(jù)全微分全微分公式公式則則絕對誤差絕對誤差)3 .7 .2(ln)2 .7 .2(1111iniiiniiyiniiyxxfxxffxxffyy相對誤差相對誤差vdvvdvdvvd1lnln或第第2章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2022-5-27402.8 誤差的合成與分配誤差的合成與分配 2.8.2常用函數(shù)的合成誤差

45、常用函數(shù)的合成誤差（1）積函數(shù)的合成誤差）積函數(shù)的合成誤差（2）商函數(shù)的合成誤差）商函數(shù)的合成誤差（3）冪函數(shù)的合成誤差）冪函數(shù)的合成誤差（4）和差函數(shù)的合成誤差）和差函數(shù)的合成誤差（5）和差積商函數(shù)的合成誤差）和差積商函數(shù)的合成誤差)2.7.2()1.7.2(),(1111nniinnnixxfxxfxxfyxxxfy若若根據(jù)根據(jù)全微分全微分公式公式則則絕對誤差絕對誤差)3/2 . 7 . 2(ln1111iniiiniiiniiyxxfxxffxxffyy相對誤差相對誤差2022-5-27411 、積函數(shù)的合成誤差、積函數(shù)的合成誤差 , A與與B的誤差為的誤差為A與與B則則當(dāng)兩者都有當(dāng)兩者

46、都有號時(shí)號時(shí) BAyBAyBBAAABBAAByy()()BAABBBABAAABxxfyjnjj1)5 . 7 . 2()(BAy2.8.2常用函數(shù)的合成誤差常用函數(shù)的合成誤差例例2.8.1已知電阻上的電壓及電流的相對誤差分別為，已知電阻上的電壓及電流的相對誤差分別為， 問電阻消耗功率問電阻消耗功率P的相對誤差是多少？的相對誤差是多少？解：根據(jù)公式解：根據(jù)公式%2,%3Iu%5%)2%3()(IUP2022-5-27422、商函數(shù)的合成誤差、商函數(shù)的合成誤差設(shè)設(shè) ，A 與與B 的誤差為的誤差為A 和和B，則絕對誤差，則絕對誤差BAy BBAABBBBAAABAxxfyinii211BAyBB

47、AABABBAAAyy212.8.2常用函數(shù)的合成誤差常用函數(shù)的合成誤差)8 . 7 . 2(）（號和最大誤差考慮BAy2022-5-274321221121211)lnln(lnlnxxiiiiniiynmxxnxxmxxxnxmCxxf3、冪函數(shù)的合成誤差、冪函數(shù)的合成誤差設(shè)設(shè) （C為常數(shù)），為常數(shù)），x1 與與x2的絕對誤差分別的絕對誤差分別為為x1 和和x2。nmxCxy21)12. 7 . 2()(21xxynm當(dāng)當(dāng) 有有時(shí)時(shí)y2.8.2常用函數(shù)的合成誤差常用函數(shù)的合成誤差vdvvd1ln例例2.8.2 電流通過電阻，發(fā)熱量電流通過電阻，發(fā)熱量Q=I2Rt。已知。已知 I= 2%，

48、R= 1%， t= 0.5%，求合成誤差求合成誤差 Q。解：解： Q=2 I+ R+ t = (22%+1%+0.5%)= 5.5%作業(yè)作業(yè)2.17作業(yè)作業(yè)2.162022-5-2744)16. 7 . 2(,BAABABBAABABAyBAy當(dāng))16. 7 . 2(,BABBABBAABABAyBAy當(dāng)4、和差函數(shù)、和差函數(shù)(y=A B)的合成誤差的合成誤差321332311313211231)lnlnln(lnxxxiiiiniiynmnmxxxxnxxmxxxxnxmxxfxxxy例例例例2.8.4已知已知R1=1K 、R2=3K 的相對誤差均為的相對誤差均為5%，求串聯(lián)后的總求串聯(lián)后的

49、總相對誤差相對誤差。解：將解：將R1、R2代入代入2.7.16A式中得：式中得： R= R1= R2=5%可見：分誤差相同的電阻可見：分誤差相同的電阻串聯(lián)串聯(lián)后的后的總誤差等于分誤差總誤差等于分誤差作業(yè)作業(yè)2.182022-5-27455、和差積商函數(shù)的合成誤差、和差積商函數(shù)的合成誤差2121RRRRR)18. 7 . 2(22111212RRRRRRRRR假設(shè)假設(shè)則則2.8.2常用函數(shù)的合成誤差常用函數(shù)的合成誤差2.8.3 系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成1、確定性系統(tǒng)誤差的合成、確定性系統(tǒng)誤差的合成jnjjjnjjyxfxxfy11jnjjyyxfy1ln例例2.8.5有有5個個1000歐姆的

50、電阻串聯(lián)，若各電阻的系歐姆的電阻串聯(lián)，若各電阻的系統(tǒng)誤差分別為統(tǒng)誤差分別為 1= 4 、 2=5 、 3= 3 、 4=6 、 5=4 ，求總電阻的相對誤差求總電阻的相對誤差。解：解：%16. 0500088543211RjnjjRRRR可見：分誤差相同的電阻可見：分誤差相同的電阻并聯(lián)并聯(lián)后的后的總誤差等于分誤差總誤差等于分誤差作業(yè)作業(yè)2.192022-5-27462.8.3系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成2、系統(tǒng)不確定度的合成、系統(tǒng)不確定度的合成（1）絕對值合成法）絕對值合成法()22. 7 . 2()22. 7 . 2(2111baxfffxfnymnjjmjymymnjjmjym一般情況下一

51、般情況下%6)04. 002. 0()5002050010()(20%5400,10%10100,%5400,%10100,21212121RRRRRRRRRymRR解：求合成誤差。例例)24. 7 . 2(22221bnym（2）方和根合成法）方和根合成法%5 . 404. 002. 02222221nym上例上例2022-5-27472.8.4 系統(tǒng)誤差等精度分配系統(tǒng)誤差等精度分配分配是合成的反問題，是分配是合成的反問題，是定總定總 y y、 y y，求分求分 i i、 i i過程過程按系統(tǒng)誤差相同的原則分配誤差按系統(tǒng)誤差相同的原則分配誤差是是等精度分配等精度分配，表示，表示分誤差恒定，即

52、分誤差恒定，即： 1= i= n； 1= i = n。)25. 7 . 2(1111njjyjjnjjnnyxfxfxfxf系分誤差系分誤差VVVVVVVVVVVVfViiV2 . 93/6 .27%2),(321321電表級別用多高？檔測，用時(shí)要求求VVVV500%2例例220VV1=450VV2=460VV3=470VV%84. 1500/2 . 9/mimVV量程誤差量程誤差njiyxixf12)(標(biāo)準(zhǔn)分誤差標(biāo)準(zhǔn)分誤差答：用答：用1.5級表。級表。復(fù)習(xí)以前內(nèi)容復(fù)習(xí)以前內(nèi)容2.8 誤差的合成與分配誤差的合成與分配2022-5-2748( 0.1%)例例2.8.8jmRNRRjjmjNnjj

53、mjymRRRRRRRxfN3)lnln(lnln213121121等精度等精度)26. 7 . 2(nymj當(dāng)函數(shù)為積商式時(shí)相對分誤差為當(dāng)函數(shù)為積商式時(shí)相對分誤差為:2022-5-27492.8.5系統(tǒng)誤差等作用分配系統(tǒng)誤差等作用分配按對總誤差影響相同的原則分配誤差是按對總誤差影響相同的原則分配誤差是等作用分配等作用分配，表現(xiàn)在：表現(xiàn)在：)27. 7 . 2(2211jyjjjnnyxfnxfnxfxfxfjyjxfn同理同理nnnnxfxfxfxfxfxf22112211同理同理 2.8 誤差的合成與分配誤差的合成與分配2022-5-2750例例2.8.9 分分和和)27. 7 . 2(j

54、yjxfn雖然雖然 U、 I 不同，但對功率誤差的影響相同不同，但對功率誤差的影響相同等作用等作用。2.8.5按對總誤差影響相同的原則分配誤差按對總誤差影響相同的原則分配誤差mWmAVIUImWVmAUUIIU202102025. 0802022-5-27512.9 最佳測量方案最佳測量方案 2.9.1 最佳測量條件的確定最佳測量條件的確定 一、函數(shù)的選擇一、函數(shù)的選擇 切實(shí)切實(shí)可行可行地選取地選取不確定度較小不確定度較小的測量值的函數(shù)公式。的測量值的函數(shù)公式。 ，則方案最佳，不確定度最小則方案最佳，不確定度最小。%0 . 2RRUUII例例 設(shè)設(shè) 求功率求功率P。P公式公式功率相對誤差（功率相對誤差（ P/P）的）的計(jì)算計(jì)算性能性能IU I/I+ U/U= (0.2%+0.2%)= 0.4%最佳最佳U2/R2 U/U+ R/R= (0.4%+0.2%)= 0.6%常用常用I2R2 I/I+ R/R= (0.4%+0.2%)= 0.6%不可取不可取min,min2121xiniiyiniiyxfxf若能使若能使(2.9.2)(2.9.1)第第2章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理章測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2022-5-2752二、測量點(diǎn)的選擇二