穩(wěn)恒電流(王曉平)

1、第三章第三章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流電流是如何形成的？電流是如何形成的？ 電流形成的條件電流形成的條件q 電荷電荷自由電荷自由電荷 (電子、空穴電子、空穴 、離子等、離子等）q 電荷定向運(yùn)動(dòng)電荷定向運(yùn)動(dòng)作用力：靜電力、非靜電力作用力：靜電力、非靜電力電流隨時(shí)間的變化電流隨時(shí)間的變化q 非穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)電流隨時(shí)間變化（如靜電平衡過程）電流隨時(shí)間變化（如靜電平衡過程）q 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)回路中的電流不再隨時(shí)間變化回路中的電流不再隨時(shí)間變化 如何實(shí)現(xiàn)穩(wěn)恒電流？如何實(shí)現(xiàn)穩(wěn)恒電流？ 穩(wěn)恒電流的基本規(guī)律？穩(wěn)恒電流的基本規(guī)律？電解質(zhì)溶液中的電流會(huì)引起質(zhì)量遷移，還可能伴隨化學(xué)反應(yīng)電解質(zhì)溶液中的電流會(huì)引起質(zhì)量遷移，還可能伴隨化學(xué)

2、反應(yīng)3.1 電流的穩(wěn)恒條件電流的穩(wěn)恒條件1. 電流強(qiáng)度與電流密度電流強(qiáng)度與電流密度q 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 Iq 電流密度電流密度 j （矢量）（矢量）q I 和和j 的關(guān)系的關(guān)系單位時(shí)間內(nèi)流過某一截面的電量，描述電流強(qiáng)弱的物理量單位時(shí)間內(nèi)流過某一截面的電量，描述電流強(qiáng)弱的物理量dtdqtqlimI0t沿正電荷流動(dòng)方向，從高電勢(shì)到低電勢(shì)沿正電荷流動(dòng)方向，從高電勢(shì)到低電勢(shì)0ndsdIj流過導(dǎo)體某點(diǎn)單位垂直截面的電流。流過導(dǎo)體某點(diǎn)單位垂直截面的電流。矢量場(chǎng)矢量場(chǎng)電流線電流線方向：切線方向：切線大?。菏杳艽笮。菏杳茈娏鞴茈娏鞴躶djdI微分形式微分形式積分形式積分形式SsdjI2. 電流連續(xù)性方程電流連

3、續(xù)性方程q 本質(zhì)：本質(zhì)：q 數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述電荷守恒原理電荷守恒原理流出的電荷數(shù)量?jī)?nèi)從單位時(shí)間由閉合曲面sd sdj量荷荷的減減單位時(shí)間閉合曲面內(nèi)電量流出的電單位時(shí)間由閉合曲面內(nèi)SsdjVSdVdtddtdqsdj/積分形式積分形式0tj微分形式微分形式3. 電流穩(wěn)恒條件電流穩(wěn)恒條件q 穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒時(shí)，電場(chǎng)不變，因此電荷密度不發(fā)生變化，即穩(wěn)恒時(shí)，電場(chǎng)不變，因此電荷密度不發(fā)生變化，即0t 0jq 穩(wěn)恒電路性質(zhì)穩(wěn)恒電路性質(zhì) 穩(wěn)恒電路須為閉合電路，電流線為連續(xù)閉合曲線穩(wěn)恒電路須為閉合電路，電流線為連續(xù)閉合曲線 。 （反證：若不閉合，則（反證：若不閉合，則 ，必有電荷積累，使穩(wěn)恒，必有電荷積累

4、，使穩(wěn)恒特征消失，不滿足條件）特征消失，不滿足條件）0sdjS 0sdjS 導(dǎo)體或?qū)Ь€即構(gòu)成電流管導(dǎo)體或?qū)Ь€即構(gòu)成電流管無支路電路中的電流相等（無支路電路中的電流相等（串聯(lián)電路電流特性串聯(lián)電路電流特性）穩(wěn)恒電場(chǎng)也是一種靜態(tài)電場(chǎng)，處于穩(wěn)恒電場(chǎng)中的導(dǎo)體與靜電平衡不同，穩(wěn)恒電場(chǎng)也是一種靜態(tài)電場(chǎng)，處于穩(wěn)恒電場(chǎng)中的導(dǎo)體與靜電平衡不同，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零。導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零。S0 sdj3.2 導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律1. 歐姆定律歐姆定律q 積分形式積分形式q 微分形式微分形式出發(fā)點(diǎn)：穩(wěn)恒電場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)：穩(wěn)恒電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)仍滿足環(huán)路及高斯定理仍滿足環(huán)路及高斯定理RUI 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：SlSlRSdlRs/l

5、URUIElUsIEj微分形式適應(yīng)更廣泛，甚至可應(yīng)用于非穩(wěn)恒情況微分形式適應(yīng)更廣泛，甚至可應(yīng)用于非穩(wěn)恒情況unqj電勢(shì)、電勢(shì)差等概念依然成立電勢(shì)、電勢(shì)差等概念依然成立（橫截面均勻的（橫截面均勻的各向同性導(dǎo)體）各向同性導(dǎo)體）E l s對(duì)多種載流子：對(duì)多種載流子：iiiuqnj某點(diǎn)的電流密度只與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電導(dǎo)率有關(guān)某點(diǎn)的電流密度只與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電導(dǎo)率有關(guān)（很小的一段電流管）（很小的一段電流管）如何測(cè)量無限大平面導(dǎo)體的電阻率？（四探針法）/2EEraIj212112ln22rdrrdrABrrdaIdrraIl dEU同理1221ln2rdrABrrdaIl dEU2121)(ln2rrr

6、drdaIUUUABABAB2121)(ln2rrrdrdIaUABIUaAB2ln2. 焦?fàn)柖山範(fàn)柖蓂 積分形式積分形式q 微分形式微分形式電荷經(jīng)電荷經(jīng)U電位的變化后，電場(chǎng)力做功為電位的變化后，電場(chǎng)力做功為tUIqUAIUtAP電功率：電功率：對(duì)純電阻元件：對(duì)純電阻元件：R/URIIUP22熱功率熱功率若有其它元件，則部分轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，部分轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰俊Ｈ粲衅渌?，則部分轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，部分轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?。EjlUSIVIUp定義功率密度：定義功率密度：V/Pp（單位體積內(nèi)的電功率）（單位體積內(nèi)的電功率）電功率密度：電功率密度：/jEEjp22熱功率密度：熱功率密度：3.3.金屬導(dǎo)電的微觀

7、解釋（金屬導(dǎo)電的微觀解釋（DrudeDrude模型）模型）q 導(dǎo)電規(guī)律的定性解釋導(dǎo)電規(guī)律的定性解釋v 載流子（電子或空穴）在外場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)。該處外場(chǎng)載流子（電子或空穴）在外場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)。該處外場(chǎng)可以是靜電場(chǎng)，也可以是非靜電場(chǎng)，如溫度、化學(xué)勢(shì)等可以是靜電場(chǎng)，也可以是非靜電場(chǎng)，如溫度、化學(xué)勢(shì)等v 載流子在定向運(yùn)動(dòng)中遭受散射。散射源可以是晶格振動(dòng)，載流子在定向運(yùn)動(dòng)中遭受散射。散射源可以是晶格振動(dòng)，也可是雜質(zhì)、缺陷等。也可是雜質(zhì)、缺陷等。v 載流子遭受散射的效果相當(dāng)于受到某種阻礙載流子遭受散射的效果相當(dāng)于受到某種阻礙電阻。電電阻。電子在散射時(shí)可將動(dòng)能轉(zhuǎn)移給晶格，導(dǎo)致晶格振動(dòng)增強(qiáng)（溫度升子在散射

8、時(shí)可將動(dòng)能轉(zhuǎn)移給晶格，導(dǎo)致晶格振動(dòng)增強(qiáng)（溫度升高）高）焦?fàn)枱?。焦?fàn)枱?。q 定量研究定量研究 電子電子平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間 、平均自由程平均自由程 電子兩次碰撞中電子兩次碰撞中經(jīng)歷的時(shí)間、走過的平均距離。經(jīng)歷的時(shí)間、走過的平均距離。 電子熱運(yùn)動(dòng)速度電子熱運(yùn)動(dòng)速度v和電子平均定向運(yùn)動(dòng)速度和電子平均定向運(yùn)動(dòng)速度u，一般，一般uv。EEmnemEeneunej222Tvmnemne12222T實(shí)際上實(shí)際上T歐歐姆姆定定律律焦焦?fàn)枲柖ǘ陕呻娮訉㈦娮訉?傳給晶格，晶格振動(dòng)加劇，傳給晶格，晶格振動(dòng)加劇，溫度升高。單位時(shí)間內(nèi)單位體積給予晶格的能量為：溫度升高。單位時(shí)間內(nèi)單位體積給予晶格的能量為：2222

9、1ummuEk222222kEjneenum2nEpDrude模型是粗糙的q 有關(guān)參量的數(shù)量級(jí)有關(guān)參量的數(shù)量級(jí)例：例：銅導(dǎo)線室溫下銅導(dǎo)線室溫下2mm/A4 . 2j 322cm104 . 8ns/m108 . 1u4us/m10mkT2v5nml10100金屬的平均自由程量級(jí)約為幾十納米金屬的平均自由程量級(jí)約為幾十納米電子平均自由碰撞時(shí)間電子平均自由碰撞時(shí)間Sec141310104. 歐姆定律的失效情況歐姆定律的失效情況q 強(qiáng)場(chǎng)情況強(qiáng)場(chǎng)情況q 低壓電離氣體低壓電離氣體q 非線性元件非線性元件q 超導(dǎo)體超導(dǎo)體強(qiáng)場(chǎng)下定向移動(dòng)速度與熱運(yùn)動(dòng)速度可比擬強(qiáng)場(chǎng)下定向移動(dòng)速度與熱運(yùn)動(dòng)速度可比擬vluvl此時(shí)由

10、于此時(shí)由于 很很大，所以定向速度也可很大大，所以定向速度也可很大導(dǎo)致電導(dǎo)率與電場(chǎng)有關(guān)！歐姆定律失效導(dǎo)致電導(dǎo)率與電場(chǎng)有關(guān)！歐姆定律失效Copper對(duì)對(duì)q 高頻電場(chǎng)作用下高頻電場(chǎng)作用下要求電場(chǎng)變化時(shí)間要求電場(chǎng)變化時(shí)間 ，即頻率遠(yuǎn)小于，即頻率遠(yuǎn)小于1014Hz光頻。光頻。T例：二極管3.3 穩(wěn)恒電流的獲得穩(wěn)恒電流的獲得非靜電力與電源非靜電力與電源1. 非靜電力與電源非靜電力與電源q 非靜電力非靜電力K：獲得穩(wěn)恒電流的必備條件。獲得穩(wěn)恒電流的必備條件。q 電源：電源：提供非靜電力提供非靜電力K的裝置的裝置，并能將其它形式的能量，并能將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱?shì)能。作用在正電荷上非靜電力，在電源內(nèi)與靜轉(zhuǎn)變

11、為電勢(shì)能。作用在正電荷上非靜電力，在電源內(nèi)與靜電場(chǎng)的方向相反，從低電勢(shì)指向高電勢(shì)。電場(chǎng)的方向相反，從低電勢(shì)指向高電勢(shì)。EK穩(wěn)恒電路：閉合穩(wěn)恒電路：閉合0l dE僅靠靜電力是不能構(gòu)成閉合回路僅靠靜電力是不能構(gòu)成閉合回路的。（類比：滑梯）的。（類比：滑梯）電勢(shì)降低電勢(shì)降低電勢(shì)升高電勢(shì)升高E靜電力靜電力有使導(dǎo)體成為等勢(shì)體的趨勢(shì)，有使導(dǎo)體成為等勢(shì)體的趨勢(shì)，非靜電力非靜電力搬運(yùn)電荷的效果是使導(dǎo)搬運(yùn)電荷的效果是使導(dǎo)體各點(diǎn)的電勢(shì)差增大，即阻礙導(dǎo)體成為等勢(shì)體，體各點(diǎn)的電勢(shì)差增大，即阻礙導(dǎo)體成為等勢(shì)體，兩者共同作用保證：兩者共同作用保證：1. 電路中有電荷定向運(yùn)動(dòng)；電路中有電荷定向運(yùn)動(dòng)；2. 電路中各點(diǎn)的電勢(shì)恒

12、定不變。電路中各點(diǎn)的電勢(shì)恒定不變。q 幾種常見的非靜電力電源幾種常見的非靜電力電源v 化學(xué)電池化學(xué)電池 一般來源于第一類導(dǎo)體（金屬）與第二類導(dǎo)體（電解質(zhì)）一般來源于第一類導(dǎo)體（金屬）與第二類導(dǎo)體（電解質(zhì)）接觸層中的化學(xué)反應(yīng)。接觸層中的化學(xué)反應(yīng)。00.7661.11V正極正極負(fù)極負(fù)極一次電池：一次電池：原電池，不可充電。原電池，不可充電。二次電池：二次電池：蓄電池，可充電。蓄電池，可充電。燃料電池：燃料電池：連續(xù)電池，連續(xù)電池，可把活性物可把活性物質(zhì)連續(xù)注入電池，不斷進(jìn)行放電。質(zhì)連續(xù)注入電池，不斷進(jìn)行放電。氫氧燃料電池氫氧燃料電池 H2 KOH H2多孔素瓷板多孔素瓷板+-Cu+-ZnCuSO4

13、ZnSO4貯備電池：貯備電池：丹聶耳電池 FE0WeVv 接觸電勢(shì)、溫差電勢(shì)接觸電勢(shì)、溫差電勢(shì) FAWA FBWBABAB FAWA FBWBWB-WATSSTTABAB)()(12溫差堆熱電偶v太陽能電池太陽能電池v 放射性同位素（核能）電池放射性同位素（核能）電池2. 全電路歐姆定理及電路的路端電壓全電路歐姆定理及電路的路端電壓q 歐姆定理歐姆定理q 電源的路端電壓電源的路端電壓U)(EKj在電源外在電源外Ej0Kq 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)（電源內(nèi)）l dK反映電源做功本領(lǐng)的物理量，反映電源做功本領(lǐng)的物理量，與電路的是否接通無關(guān)。與電路的是否接通無關(guān)。有時(shí)電源可分布于整個(gè)電路中，如有時(shí)電源可分布于整

14、個(gè)電路中，如感生電動(dòng)勢(shì)、溫差電動(dòng)勢(shì)等。感生電動(dòng)勢(shì)、溫差電動(dòng)勢(shì)等。定義：路端電壓定義：路端電壓 U = U+ - U- 斷路時(shí)斷路時(shí) （內(nèi)）（內(nèi)）l dKl dEU（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?）0j l dK或或與電路的接通與否有關(guān)與電路的接通與否有關(guān) 放電時(shí)放電時(shí)K/jEjl dIrSdlIl djl dKl dEU（內(nèi)）（內(nèi)）（內(nèi)）r 為電源內(nèi)阻為電源內(nèi)阻r 充電時(shí)充電時(shí)jl dIrSdlIl djl dKl dEU（內(nèi)）（內(nèi)）（內(nèi)）實(shí)際電源實(shí)際電源 = 理想電源（理想電源（r =0) 串接一電阻串接一電阻rK/jE若外電路為一電阻若外電路為一電阻R，則，則IrIR 全電路歐姆定律全電路歐姆定律q 充放電

15、中的能量關(guān)系充放電中的能量關(guān)系rIIUI2rIIUI2 放電放電 充電充電rIUII2電源做功電源做功 = 外電路消耗的能量外電路消耗的能量 + 電源內(nèi)阻焦耳熱電源內(nèi)阻焦耳熱外電路做功外電路做功 = 電源的非靜電能量電源的非靜電能量 + 電源內(nèi)阻焦耳熱電源內(nèi)阻焦耳熱3. 穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)q 均勻?qū)w內(nèi)部的宏觀電荷密度等于零。電荷只能分布均勻?qū)w內(nèi)部的宏觀電荷密度等于零。電荷只能分布在導(dǎo)體的非均勻處或界面上。在導(dǎo)體的非均勻處或界面上。0j 內(nèi)s0SSSqsdEsdEsdj0分界面上的電荷？分界面上的電荷？11012202101202120/jjEEDDnnnnIIISjSjSQ011

16、22110122021101220200)(/分界面上的自由電荷是非常少的！3. 穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)穩(wěn)恒電路的特點(diǎn)q 外電路中，電場(chǎng)決定電流分布（外電路中，電場(chǎng)決定電流分布（ ），電力線和），電力線和電流線平行于導(dǎo)體表面，否則將有電荷積累電流線平行于導(dǎo)體表面，否則將有電荷積累Ejq 導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不等于零，導(dǎo)體不是等勢(shì)體。導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不等于零，導(dǎo)體不是等勢(shì)體。q 靜電場(chǎng)是能量轉(zhuǎn)換的載體靜電場(chǎng)是能量轉(zhuǎn)換的載體 外電路中，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量（機(jī)械、熱外電路中，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量（機(jī)械、熱能、化學(xué)能）能、化學(xué)能） 電源內(nèi)，其它形式的非靜電能轉(zhuǎn)化為靜電能。電源內(nèi)，其它形式的非靜電能轉(zhuǎn)化為靜電能。4.

17、 穩(wěn)恒電流和靜電場(chǎng)問題比較穩(wěn)恒電流和靜電場(chǎng)問題比較靜電場(chǎng)問題靜電場(chǎng)問題0l dES0QsdDED0穩(wěn)恒電流問題穩(wěn)恒電流問題0l dES0sdjEj無自由電荷時(shí)：無自由電荷時(shí)：jD0例3.5 （P143）：求電流、電流密度、面電荷密度、時(shí)間常數(shù)（RC）3.4 直流電路直流電路1. 簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路串聯(lián)電路串聯(lián)電路iiUUiiRR并聯(lián)電路并聯(lián)電路iiIIi1i1RR2. 復(fù)雜電路解法復(fù)雜電路解法基爾霍夫方程基爾霍夫方程q 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 三條或以上導(dǎo)線相交于一起的點(diǎn)。三條或以上導(dǎo)線相交于一起的點(diǎn)。 如：如：A、B、C、D。但。但E、F不是。不是。 支路：支路：

18、不含其它節(jié)點(diǎn)的通路。不含其它節(jié)點(diǎn)的通路。 如：如：AB、CB、DE等。但等。但ABC不是。不是。 回路：回路：由幾條支路組成的閉合電流通路。由幾條支路組成的閉合電流通路。 如如ABCA、BCDB、ABDCA、ABDEFA等。等。ABCDEF獨(dú)立回路：獨(dú)立回路：回路中至少含有一條其它回路沒有的支路?；芈分兄辽俸幸粭l其它回路沒有的支路。q 基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組節(jié)點(diǎn)電流方程節(jié)點(diǎn)電流方程 表述：表述：匯于任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零。匯于任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零。 物理基礎(chǔ)：物理基礎(chǔ)：穩(wěn)恒電流條件穩(wěn)恒電流條件 獨(dú)立方程數(shù)目獨(dú)立方程數(shù)目n個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，n-1個(gè)獨(dú)立方程。個(gè)獨(dú)立方程。設(shè)從某節(jié)點(diǎn)流出的電流為正、流入的為負(fù)。設(shè)從某節(jié)點(diǎn)流出的電流為正、流入的為負(fù)。0Iii0sdjSq 基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組回路電壓方程回路電壓方程假定：選定某一回路的繞行方向，設(shè)假定：選定某一回路的繞行方向，設(shè)Ui為每一元件（電阻、電源）上的電為每一元件（電阻、電源）上的電壓降數(shù)值，規(guī)定流經(jīng)電阻的電流方向同繞行方向一致時(shí)，壓降數(shù)值，規(guī)定流經(jīng)電阻的電流方向同繞行方向一致時(shí)， Ui 取正值，反取正值，反之為負(fù)值；若繞行方向從電源正極指向負(fù)極，則電壓降取電源路端電壓的之為負(fù)值；若繞行方向從電源