湖大自控(考研)第七章

1、自自 動動 控控 制制 原原 理理2011年年11月月唐唐 求求電氣與信息工程學院電氣與信息工程學院離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念7-1信號的采樣與保持信號的采樣與保持7-2Z變換理論變換理論3離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型47-37-4離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差47-5離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析47-6第七章第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正線性離散系統(tǒng)的分析與校正一、基本概念一、基本概念控制系統(tǒng)中所有信號都是時間變量的連續(xù)控制系統(tǒng)中所有信號都是時間變量的連續(xù)函數(shù)。函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)中有一處或幾處信號是一串脈沖控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號是一串

2、脈沖或數(shù)碼?；驍?shù)碼。1、連續(xù)系統(tǒng)：、連續(xù)系統(tǒng)：2、離散系統(tǒng)：、離散系統(tǒng)：3、采樣控制系統(tǒng)：、采樣控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，也稱脈沖控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)，也稱脈沖控制系統(tǒng)。4、數(shù)字控制系統(tǒng)：、數(shù)字控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中的離散信號是數(shù)字序列形式的系統(tǒng)中的離散信號是數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，又稱計算機控制系統(tǒng)。離散系統(tǒng)，又稱計算機控制系統(tǒng)。7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念二、采樣控制系統(tǒng)二、采樣控制系統(tǒng)周期采樣：周期采樣：隨機采樣：隨機采樣：在有規(guī)律的時間間隔上，取得離散信息。在有規(guī)律的時間間隔上，取得離散信息。信息之間的間隔是時變的，或隨

3、機的。信息之間的間隔是時變的，或隨機的。te(t)0te (t)0teh(t)0采樣系統(tǒng)典型結構圖采樣系統(tǒng)典型結構圖Gh(s)Gp(s)r(t)c(t)_H(s)b(t)Se(t)e (t)eh(t)7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念S：理想采樣開關理想采樣開關Gh(s)：保持器的傳遞函數(shù)保持器的傳遞函數(shù)Gp(s)：被控對象的傳遞函數(shù)被控對象的傳遞函數(shù)H(s)：反饋元件的傳遞函數(shù)反饋元件的傳遞函數(shù)圖中，圖中，1、信號采樣、信號采樣在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉變?yōu)槊}沖序列的過在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。程稱為采樣過程，簡稱采樣。實現(xiàn)采樣的裝

4、置稱為采樣器，或稱采樣開關。實現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或稱采樣開關。2、信號復現(xiàn)、信號復現(xiàn)在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉變?yōu)檫B續(xù)信號的過在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為信號復現(xiàn)過程。程稱為信號復現(xiàn)過程。實現(xiàn)復現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。實現(xiàn)復現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。最簡單的保持器是零階保持器。最簡單的保持器是零階保持器。7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念 系統(tǒng)中如果用計算機來代替脈沖控制系統(tǒng)中如果用計算機來代替脈沖控制器，實現(xiàn)對偏差信號的處理，就構成了數(shù)器，實現(xiàn)對偏差信號的處理，就構成了數(shù)字控制系統(tǒng)，也稱為計算機控制系統(tǒng)。字控制系統(tǒng)，也稱為計算機控制系統(tǒng)。 數(shù)字控制系

5、統(tǒng)結構圖數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖r(t)檢測元件檢測元件e(t)c(t)e(kT)D/AD/A和和保持器保持器對象對象b(t)計算機計算機和和A/D采樣開關采樣開關 系統(tǒng)中的系統(tǒng)中的A/D轉換器相當于一個采樣開轉換器相當于一個采樣開關，關，D/A轉換器相當于一個保持器。轉換器相當于一個保持器。三、數(shù)字控制系統(tǒng)7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念三、數(shù)字控制系統(tǒng)三、數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結構圖數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結構圖Gh(s)Gp(s)r(t)c(t)_H(s)b(t)Se(t)u (t)uh(t)Gc(s)e (t)u(t)SS：理想采樣開關；理想采樣開關；Gh(s)：保持器的傳遞函

6、數(shù)；保持器的傳遞函數(shù)；Gp(s)：被控對象的傳遞函數(shù)；被控對象的傳遞函數(shù)；H(s)：反饋元件的傳遞函數(shù)；反饋元件的傳遞函數(shù)；圖中，圖中，Gc(s)：數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)。數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)。7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念四、離散控制系統(tǒng)的特點四、離散控制系統(tǒng)的特點1、由數(shù)學計算機構成的數(shù)字校正裝置，控制規(guī)律由軟由數(shù)學計算機構成的數(shù)字校正裝置，控制規(guī)律由軟件實現(xiàn)，因此，與連續(xù)式控制裝置相比，控制規(guī)律修改件實現(xiàn)，因此，與連續(xù)式控制裝置相比，控制規(guī)律修改調整方便，控制靈活。調整方便，控制靈活。2、采樣信號，特別是數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制采樣信號，特別是數(shù)字信號的傳遞可以有效地抑制

7、噪聲，人而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。噪聲，人而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。3、可以采用高靈敏度的控制元件，提高系統(tǒng)的控制精度。可以采用高靈敏度的控制元件，提高系統(tǒng)的控制精度。4、可用一臺計算機分時控制若干個系統(tǒng)，提高了設備可用一臺計算機分時控制若干個系統(tǒng)，提高了設備利用率，經(jīng)濟性好。利用率，經(jīng)濟性好。五、離散控制系統(tǒng)的研究方法五、離散控制系統(tǒng)的研究方法z變換法變換法狀態(tài)空間分析法狀態(tài)空間分析法7-1 離散系統(tǒng)的基本概念離散系統(tǒng)的基本概念一、采樣過程與采樣定理一、采樣過程與采樣定理二、信號的保持二、信號的保持7-2 信號的采樣與保持信號的采樣與保持采樣開關每次閉合的時間為采樣開關每次閉合的時間為1、連

8、續(xù)信號的采樣過程：、連續(xù)信號的采樣過程：e(t)0t0te*(t)T T一般一般T 一、采樣過程與采樣定理一、采樣過程與采樣定理7-2 信號的采樣與保持信號的采樣與保持2采樣函數(shù)的數(shù)學表示采樣函數(shù)的數(shù)學表示 通過采樣開關，將連續(xù)信號轉變成離通過采樣開關，將連續(xù)信號轉變成離散信號。散信號。采樣過程為理想脈沖序列采樣過程為理想脈沖序列T(t) 對對e(t)幅值的調制過程。幅值的調制過程。T(t )= (t kT) 8k=- +8e*(t )=e(t )T (t )=e(t )(t kT)8k=- +8t 2 m）- s/21/T s- s m2 s-2 s221其中，其中，n=0的的頻譜頻譜是采樣

9、頻譜的主分量，如曲線是采樣頻譜的主分量，如曲線1所示，與所示，與連續(xù)頻譜連續(xù)頻譜 E ( j ) 形狀一致，幅值上變化了形狀一致，幅值上變化了1/T倍。倍。其余頻譜（其余頻譜（n= 1, 2, ）是采樣頻譜的補分量。是采樣頻譜的補分量。7-2 信號的采樣與保持信號的采樣與保持0 E ( j ) 采樣信號的頻譜（采樣信號的頻譜（ s 2 m）可見，當可見，當 s 17-3 Z 變換理論變換理論 = 1+ eaT z-1 + e2aT z-2 + e3aTz-3 + | ze at | 1 zz eaT 11 eaT z-1 = =（2）指數(shù)函數(shù)）指數(shù)函數(shù) f (t) = e at f (kT)

10、z-k F (z)= 8k=0+（3）單位脈沖函數(shù)）單位脈沖函數(shù)f (t)=(t ) =f (kT) z-k =1F (z)8k=0+f (kT)=(kT ) f (kT)= e akT 7-3 Z 變換理論變換理論（4）單位斜坡函數(shù)）單位斜坡函數(shù)f (t) = t f (kT) = kT= Tz-1 + 2Tz-2 + 3Tz-3 + Tz(z 1 )2Tz-1 (1 z-1 ) 2 =| z | 1=f (kT) z-kF (z)8k=0+7-3 Z 變換理論變換理論（5）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)f (t)=sint = e jt -e jt 2 j e jkT e jkT 2 j f (kT)

11、 = 11 e jT z-1 11 e jT z-1 12 j=f (kT) z-kF (z)8k=0+z-1e jTz-1ejT1e jTz-1ejTz-1+z-2 12 j= z-1sinT 12(cosT)z-1+z-2 = zsinT z22zcosT+1=f (t)=costz(zcost ) z22zcosT+1F (z)=同理：同理：7-3 Z 變換理論變換理論2部分分式展開法部分分式展開法 pi 極點極點 如果已知連續(xù)函數(shù)如果已知連續(xù)函數(shù)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s) ，則可將，則可將F(s)展開成部分分式之和展開成部分分式之和的形式，然后求的形式，然后求F(z)。設

12、設 b0sm+b1sm1+bm sna1sn1+anF (s)=nmi=1nAiS Pi =Ai 待定系數(shù)待定系數(shù)AisPi = ZAi1ePiTz -1 基于基于 Ai1e PiTz -1 F (z)=i=1n得得 7-3 Z 變換理論變換理論 例例 求求F(s)的的z變換變換F(z)。解：解： 1 S(S+1)F (s)=1 S(S+1)F (s)=1 S1 S+1z(1e T ) (z1)(zeT )=z ze T zz1F (z)=7-3 Z 變換理論變換理論 解：解： 例例 求求F(s)的的z變換變換F(z)。1 S2(S+1)F (s)=1 S2(S+1)F (s)=1 S21 S

13、+11 S+z ze T zz1+F (z)=Tz(z1)27-3 Z 變換理論變換理論3留數(shù)計算法留數(shù)計算法 已知連續(xù)函數(shù)已知連續(xù)函數(shù)f (t) 的拉氏變換的拉氏變換F (s)及其全部極點及其全部極點pi ,F(z)可由留數(shù)計算公式可由留數(shù)計算公式求得求得:z ze sT (s-pi)riF(s)F (z)=1d ri -1(r1)! dsri -1s=pii=1n式中式中 ： ri 為為s=pi 的重極點數(shù)的重極點數(shù)7-3 Z 變換理論變換理論 解：解： 例例 求求F(s)的的z變換變換F(z)。S+3 (S+1)(S+2)F (s)=z zeST S=-1 F(z)=(S+1)S+3 (

14、S+1)(S+2)z zeST S=-2 +(S+2)S+3 (S+1)(S+2)z ze 2T 2zF (z)= ze T z2+z(e-T -2e-2T )=z2-(e-T +e-2T )z+e -3T7-3 Z 變換理論變換理論三、三、Z變換的基本定理變換的基本定理1. 線性定理線性定理a1和和a2為常數(shù)為常數(shù) 2實數(shù)位移定理實數(shù)位移定理 z變換的基本定理為變換的基本定理為z變換的運變換的運算提供了方便。算提供了方便。 Za1 f1(t) a2 f2(t) = a1 F1(z) a2 F2(z)Z f (t kT ) = z kF(z)求求Z t T Z t T = Z t z -1 T

15、z (z1)2T(z1)2z -1=例例 解解 ： 7-3 Z 變換理論變換理論3超前定理超前定理f (kT)z-kZ f(t+k1T)=z k1F(z)-zk1k11k=0 例例 求求1(t-2T)的的Z變換變換解：解： Z1(t+2T )=z2zz1-z2 f (0)z0+f (T)z-1z3z1z2z= 4復數(shù)位移定理復數(shù)位移定理Z f (t)e at =F(ze at) 例例 求求te-at 的的Z 變換。變換。 解：解： Zteat =T zeaT (zeaT1)25初值定理初值定理 t00Lim f(t) = lim F(z)z6終值定理終值定理 tLim f(t) = lim (

16、z-1)F(z)z117-3 Z 變換理論變換理論四、四、Z 反變換反變換Z 反變換：反變換：記作記作 從函數(shù)從函數(shù)F(z)求出原函數(shù)求出原函數(shù)f*(t)的過程的過程Z -1 F (z) = f * (t) 由于由于F(z)只含有連續(xù)函數(shù)只含有連續(xù)函數(shù)f(t)在采樣時在采樣時刻的信息，因而通過刻的信息，因而通過z反變換只能求得連反變換只能求得連續(xù)函數(shù)在采樣時刻的數(shù)值。求反變換一續(xù)函數(shù)在采樣時刻的數(shù)值。求反變換一般有兩種方法。般有兩種方法。7-3 Z 變換理論變換理論可知：可知： 得：得：按按Z-1的升冪級數(shù)展開，即的升冪級數(shù)展開，即 1長除法長除法b0zm + b1zm1 + + bma0zn

17、 +a1zn1 + + anF (z)=(m n)設設 F (z)=c0+c1z1+c2z 2+ f (0) = c0 , f (T ) = c1 , f (2T ) = c2 , f * (t)=c0(t)+c1(t T)+c2(t2T)+ 7-3 Z 變換理論變換理論 例例 求求F(z)反變換反變換f*(t) 。解：解： zz1F (z)= 用用F(z)的分子除以分母，得的分子除以分母，得=1+z1+z2+z3+ zz1F (z)=f *(t)=(t)+(t T)+(t 2T)+ 7-3 Z 變換理論變換理論 例例 求求F(z)反變換反變換f*(t) 。解：解： F (z)=z(z+1)(

18、z+2)ZF (s)=(t-T)-3(t-2T)+7(t-3T)-15(t-4T)+ F (z)=z z2+3z+2=0+z-1-3z-2+7z-3-15z-4 7-3 Z 變換理論變換理論 2部分分式法部分分式法 先將先將F(z)/z展開為部分分式，再把展展開為部分分式，再把展開式的每一項都乘上開式的每一項都乘上Z后，分別求后，分別求Z反變反變換換并求和。并求和。 例例 求求F(z)反變換反變換f*(t) 。 F (z) =0.5z(z1)(z0.5)解：解： 0.5(z1)(z0.5) F(z)z=1 z11 z0.5 = z z1z z0.5 F(z)= 即即 f (kT)=1 0.5k

19、k = 0,1,2 f * (t) = f (0)(t)+ f (T)(t T )+f(2T)(t 2T)+ 則則 7-3 Z 變換理論變換理論例例 求求F(z)反變換反變換f*(t) 。 解解: F (z)=(e-aT)z(z1)(ze-aT)F(z)z1 z 11 ze-aT =(1e-aT)z(z1)(ze-aT) =F(z)=z z 1z ze-aT f (kT)=1e-akT k = 0,1,2 8k=0 (1e-akT )(tkT) f * (t )= 7-3 Z 變換理論變換理論3留數(shù)計算法留數(shù)計算法 已知函數(shù)已知函數(shù)F (z)及其全部極點及其全部極點pi ,可可由留數(shù)計算公式求

20、由留數(shù)計算公式求z反變換反變換: F(z)zk-1(z-pi)rif (kT)=1d ri -1(r1)! dzri -1z=pii=1n式中式中 ： ri 為為z=pi 的重極點數(shù)的重極點數(shù)7-3 Z 變換理論變換理論例例 求求F(s)的的z變換變換F(z)。z (z-0.5)(z-1)2F (s)= 解：解： z=0.5 f(kT)=zk (z-0.5)(z-1)2(z-0.5)(2-1)! dzd1z=0.5 +zk (z-0.5)(z-1)2(z-1)21 k10.5-=(0.51)2+0.5k(1-0.5)2=4(0.5k -1)+2k7-3 Z 變換理論變換理論一、離散系統(tǒng)的數(shù)學定

21、義一、離散系統(tǒng)的數(shù)學定義在離散時間系統(tǒng)理論中，所涉及的在離散時間系統(tǒng)理論中，所涉及的數(shù)字信號數(shù)字信號總是以總是以序列的形式序列的形式出現(xiàn)，即出現(xiàn)，即輸入序列：輸入序列：.) , 2 , 1 , 0( ),( nnr輸出序列：輸出序列：.) , 2 , 1 , 0( ),( nnc離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：將輸入序列變換為輸出序列的一種變換關系。將輸入序列變換為輸出序列的一種變換關系。記作記作)()(nrFnc 這里，這里，r(n)和和c(n)可以理解為可以理解為t=nT 時時，系統(tǒng)的輸入序列，系統(tǒng)的輸入序列r(nT)和輸出序列和輸出序列c(nT)，T為采樣周期。為采樣周期。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型

22、離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1、線性離散系統(tǒng)：、線性離散系統(tǒng)：滿足線性疊加原理的離散系統(tǒng)，即下列關系成立：滿足線性疊加原理的離散系統(tǒng)，即下列關系成立：為任意常數(shù)，則為任意常數(shù)，則和和其中其中，且有，且有，若若banbrnarnrnrFncnrFnc)()()()()()()(212211 )()()()()()()()(212121nbcnacnrbFnraFnbrnarFnrFnc 2、線性定常離散系統(tǒng)：、線性定常離散系統(tǒng)：輸入與輸出關系不隨時間而改變的線性離散系統(tǒng)。輸入與輸出關系不隨時間而改變的線性離散系統(tǒng)。若若r(n)c(n)則，則，r(n-k)c(n-k)線性定常離散系統(tǒng)可用線性定常離散系統(tǒng)可用

23、線性定常（常系數(shù)）差分方程線性定常（常系數(shù)）差分方程描述。描述。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型二、線性常系數(shù)差分方程及其解法二、線性常系數(shù)差分方程及其解法對于一般的線性定常離散系統(tǒng)，對于一般的線性定常離散系統(tǒng)，k 時刻的輸出時刻的輸出c(k)1）與）與k 時刻的輸入時刻的輸入r(k)有關；有關；2）與）與k 時刻以前的輸入時刻以前的輸入r(k-1)、r(k-2) 、有關；有關；3）與）與k 時刻以前的輸出時刻以前的輸出c(k-1)、c(k-2)、有關。有關。1、數(shù)學描述：、數(shù)學描述：)()1()1()()()1()2()1()(110121mkrbmkrbkrbkrbnkcank

24、cakcakcakcmmnn 上式亦可表示為：上式亦可表示為： mjjniijkrbikcakc01)()()(式中，式中，ai (i=1, 2, , n)和和bj (j=0, 1, , m)為為常系數(shù)，常系數(shù)，m n。1）用）用n階后向差分方程階后向差分方程來描述：來描述：7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型2 2）用）用n n階前向差分方程階前向差分方程來描述：來描述：)()1()1()()()1()1()(11011krbkrbmkrbmkrbkcakcankcankcmmnn 上式亦可表示為：上式亦可表示為： mjjniijmkrbinkcankc01)()()(式中，式中，a

25、i (i=1, 2, , n)和和bj (j=0, 12, , m)為為常系數(shù)，常系數(shù)，m n。2、差分方程的解法：、差分方程的解法：1）迭代法）迭代法若已知差分方程，且給定輸出序列的初值，則可以利若已知差分方程，且給定輸出序列的初值，則可以利用遞推關系，在計算機上一步一步地算出輸出序列。用遞推關系，在計算機上一步一步地算出輸出序列。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型例：已知差分方程例：已知差分方程)2(6)1(5)()( kckckrkc輸入序列輸入序列r(k)=1，初始條件初始條件c(0)=0，c(1)=1，試用迭代法求試用迭代法求輸出序列輸出序列c(k)，k=0, 1, 2,

26、, 10。解：根據(jù)初始條件及遞推關系，得解：根據(jù)初始條件及遞推關系，得1)1(0)0( cc6)0(6)1(5)2()2( ccrc25)1(6)2(5)3()3( ccrc90)2(6)3(5)4()4( ccrc86526)8(6)9(5)10()10( 301)3(6)4(5)5()5( ccrcccrc7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型2）z變換法變換法對差分方程兩邊取對差分方程兩邊取z變換，并利用變換，并利用z變換的實數(shù)位移定理，變換的實數(shù)位移定理，得到以得到以z為變量的代數(shù)方程，然后對代數(shù)方程的解為變量的代數(shù)方程，然后對代數(shù)方程的解C(z)取取z反變換，求得輸出序列反變換

27、，求得輸出序列c(k)。0)(2)1(3)2( kckckc)()()(10 knnkznTezEzkTte例例6：用：用z變換法求解下列二階差分方程變換法求解下列二階差分方程0)(2)(3)2( tcTtcTtc設設初始條件初始條件c(0)=0，c(1)=1。解：該差分方程又可以寫成如下形式：解：該差分方程又可以寫成如下形式：對差分方程的每一項進行對差分方程的每一項進行z變換，根據(jù)實數(shù)位移定理變換，根據(jù)實數(shù)位移定理7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型)(3)0()(3)1(3zzCczCzkc )(2)(2zzCkc 所以，差分方程變成如下代數(shù)方程所以，差分方程變成如下代數(shù)方程zzC

28、zz )()23(2解得解得23)(2 zzzzC21 zzzz求出求出z反變換反變換 0)()2()1()(nnnnTttc , 2 , 1 , 0)2()1()( kkckk，或或得得)1()0()()2(12 zcczCzkczzCzzcczzCz )()1()0()(2227-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 在連續(xù)系統(tǒng)的分析中，用傳遞函數(shù)來在連續(xù)系統(tǒng)的分析中，用傳遞函數(shù)來表示系統(tǒng)的數(shù)學模型。在采樣控制系統(tǒng)的表示系統(tǒng)的數(shù)學模型。在采樣控制系統(tǒng)的分析中則用脈沖傳遞函數(shù)作為數(shù)學模型。分析中則用脈沖傳遞函數(shù)作為數(shù)學模型。三 、脈沖傳遞函數(shù)的定義、脈沖傳遞函數(shù)的定義r(t)G(s)Tr

29、*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)G(z)采樣系統(tǒng)的結構如圖采樣系統(tǒng)的結構如圖其中其中 R(z)=Zr* (t )C(z)=Zc* (t )脈沖脈沖傳遞函數(shù)的定義：傳遞函數(shù)的定義： 零初始條件下，離散輸出信號的零初始條件下，離散輸出信號的Z Z 變變換與離散輸入信號的換與離散輸入信號的Z Z變換之比。變換之比。C (z)R(z)G(z) =7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 大多數(shù)采樣系統(tǒng)的輸出大多數(shù)采樣系統(tǒng)的輸出是連續(xù)信號是連續(xù)信號c(t)c(t)而不是離散信號而不是離散信號 c c* *(t)(t)，為了應用脈為了應用脈沖傳遞函數(shù)的概念，通常在輸出端虛設一沖傳遞函數(shù)的概

30、念，通常在輸出端虛設一個采樣開關，如圖中虛線所示，它與輸入個采樣開關，如圖中虛線所示，它與輸入端采樣開關同步工作。端采樣開關同步工作。Tc*(t)C(z)G(z)R(z)TD(s)r(t)r*(t)c(t)G1(s)G2(s)輸出的采樣信號可根據(jù)下式求得輸出的采樣信號可根據(jù)下式求得c* (t )=Z-1C(z)=Z -1G(z) R(z) 7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型四、開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)四、開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的求取與采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的求取與連續(xù)系統(tǒng)求傳遞函數(shù)類似。但脈沖傳遞連續(xù)系統(tǒng)求傳遞函數(shù)類似。但脈沖傳遞函數(shù)與采樣開關的位置有關。當采樣

31、系函數(shù)與采樣開關的位置有關。當采樣系統(tǒng)中有環(huán)節(jié)串聯(lián)時，根據(jù)它們之間有無統(tǒng)中有環(huán)節(jié)串聯(lián)時，根據(jù)它們之間有無采樣開關，其等效的脈沖傳遞函數(shù)是不采樣開關，其等效的脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。相同的。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型1串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)間無采樣開關 G G1 1(s)(s)和和G G2 2(s)(s)的兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)如圖：的兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)如圖： G1G2(z)r(t)Tr*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)d(z)G1(s)G2(s)= G1(s)G2(s)C (s)R(s)G(s) =由圖可見由圖可見 Z Z變換變換: := ZG1(s)G2(s)=G1G2

32、(z)C (z)R(z)G(z) = 兩個期間無采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈兩個期間無采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)，等于這兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)，等于這兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積的的乘積的Z變換。變換。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型例例 求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)。解：解： 1s+aG1(s)=1(s+a)(s+b)G(s)=G1(s)G2(s)=s+bG2(s)= 1( 1b-a- 1s+a) 1s+b= G(z)=Z( 1b-a- 1s+a) 1s+b 1bazz-e-aT -=zz-e-bT z(e-aT-e-bT) (z-e-aT)( z-e-bT

33、) 1ba=7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型2串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關 當兩串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關時：當兩串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關時：G1(z)G2(z)G(z)r(t)Tr*(t)c(t)R(z)Tc*(t)C(z)d*(s)d(t)TD(z)G1(s)G2(s)可得：可得：D(s )=G1(s)R* (s)C(s )=G2(s)D* (s)D(z )=G1(z)R(z)C(z )=G2(z)D(z)= G1(z)G2(z)R(z)得得 C (z)R(z)G(z) = G1(z)G2(z) 兩個其間有采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈兩個其間有采樣開關串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)，等于這兩

34、個環(huán)節(jié)的脈沖傳沖傳遞函數(shù)，等于這兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)的乘積。遞函數(shù)的乘積。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型例例 求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)G(z)。 解：解： 1s+aG1(s)=s+bG2(s)= 1G1(z)=zz-e-aT G2(z)=zz-e-bT G1(z)G2(z) G1G2(z) z2 (z-e-aT)( z-e-bT)G(z)=G1(z)G2(z)=7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型3帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù) r(t)Tr*(t)c(t)Tc*(t)C(z)1-es-TSG1(s) 系

35、統(tǒng)結構如圖系統(tǒng)結構如圖:開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為 G1(s) s=(1-e-Ts)G(s) =(1-e-Ts ) sG1(s)設設 G1(s)sG2(s)=則則 G(s) = (1-e-Ts )G2(s) ZG2(s) = G2(z)Ze-TsG2(s) = z-1G2(z)G(z ) = Z(1-e-Ts )G2(s) = (1-z-1 )G2(z)7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型例例 系統(tǒng)結構如上圖所示，求系統(tǒng)結構如上圖所示，求G(z).G(z).解：解： T = 1S1S(S+1)G1(s)=1S2(S+1)G2(s)=(1-e-Ts )SG(s)=1S(S+1)G2(z

36、) = Z1S2(S+1) = Z1S2-1S+1S(S+1) z(z-e-1)-(z-1)( z-e-1) + (z-1)2( z-1)2(z-e-1)=0.386 z+0.264z2-1.368z+0.386 =e-1z+(1-2e-1)(z-1)(z-e-1)=G(z) = (1-z-1)G2(z)=(z-1)z z(z-e-1)-(z-1)( z-e-1) + (z-1)2( z-1)2(z-e-1)7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型五、閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)五、閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)之間有著確定的關

37、系，而在采樣系遞函數(shù)之間有著確定的關系，而在采樣系統(tǒng)中，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)還與采樣開關的統(tǒng)中，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)還與采樣開關的位置有關。位置有關。 Z 變換是對離散信號進行的一種數(shù)學變換是對離散信號進行的一種數(shù)學變換，為了方便分析系統(tǒng)中的連續(xù)信號都變換，為了方便分析系統(tǒng)中的連續(xù)信號都假設離散化了，用虛線表示采樣開關。假設離散化了，用虛線表示采樣開關。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型r(t)e(t)c(t)G(s)H(s)b(t)r*(t)TTTTc*(t)C(z)e*(t)E(t)R(z)b*(t)B(z)(z)（1）采樣系統(tǒng)的結構如圖：）采樣系統(tǒng)的結構如圖：E(s)=R(s)B(s)

38、E(z)=R(z)B(z)B(z)=GH(z)E(z)B(s)=G(s)H(s)E*(s) R(z) 1+GH(z) E(z)=E(z)=R(z)GH(z)E(z)C(s)=G(s) E*(s)C(z)=G(z)E(z) R(z)G(z) 1+GH(z) C(z)= G(z) 1+GH(z) =C (z)R(z)(z) =7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型（2 2）采樣系統(tǒng)結構如圖）采樣系統(tǒng)結構如圖r(t)e(t)c(t)E(s)TC(z)G2(s)d*(s)D(z)C(s)c*(t)R(s)H(s)G1(s)d(t)TD(s)B(s)D(s )=R(s)G1(s)D*(s)G1(s

39、)G2 (s)H(s) D(s )=E(s)G1(s)=R(s)G1(s)-B(s)G1(s)E(s )=R(s)-B(s)B(s )=C(s)H(s)=D*(s)G2(S)H(s)D(z )=RG1(z)D(z)G1G2H(z) C(s )=D*(s)G2(s)C(z )=D(z)G2(z)RG1(z) 1+G1G2H(z) D(z)=RG1(z)G2(z) 1+G1G2H(z) c(z)= 對于這種系統(tǒng)，只能求出對于這種系統(tǒng)，只能求出C(z),C(z),求不求不出系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。出系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型（3 3）采樣系統(tǒng)結構如圖）采樣系

40、統(tǒng)結構如圖 連續(xù)系統(tǒng)輸出的拉氏變換為連續(xù)系統(tǒng)輸出的拉氏變換為G1(s)G2(s)H(s)c*(t)c(t)C(z)e(t)E(s)r(t)R(s)TT-e*(t)TTG1(s)G2(s)R(s)1+G1(s)G2(s)H(s) C(s)=G1(z)G2(z)R(z)1+G1(z)G2(z)H(z) C(z)=可得可得:系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 =C (z)R(z)G1(z)G2(z)1+G1(z)G2(z)H(z) 環(huán)節(jié)之間都有采樣開關，可直接寫環(huán)節(jié)之間都有采樣開關，可直接寫出輸出的出輸出的Z Z變換式。變換式。 7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型（4 4）采

41、樣系統(tǒng)結構如圖）采樣系統(tǒng)結構如圖G1(s)G2(s)H(s)c*(t)C(z)c(t)e(t)r(t)R(s)TT- 先求出系統(tǒng)輸出的拉氏變換，再先求出系統(tǒng)輸出的拉氏變換，再根據(jù)采樣開關的位置寫出輸出根據(jù)采樣開關的位置寫出輸出Z Z 變換變換的表達式。的表達式。內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)：內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)： G2(s)1+G2(s)H(s) G(s)=系統(tǒng)輸出拉氏變換：系統(tǒng)輸出拉氏變換： G1(s)G2(s)R(s)1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s) C(s) =G1(z)G2(z)R(z)1+G2H(z)+G1(z)G2(z) C(z) =系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 G1(

42、z)G2(z)1+G2H(z)+G1(z)G2(z) C(z) R(z)=7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型-T+T G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)c*(t)c(t)C(z)r(t)R(s)（5 5）采樣系統(tǒng)結構如圖）采樣系統(tǒng)結構如圖由系統(tǒng)的結構圖可得由系統(tǒng)的結構圖可得R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)G4(s) C(s) =R(s)G5(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)G4(s) +R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+R(s)G5(s)G4(s)1+ G2(s)G3(s)G4(s) =RG1(z)G2G3

43、G4(z)+RG5G4(z) 1+G2G3G4(z) C(z) =7-4 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 在采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，可以在采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，可以從從s平面和平面和z平面之間的關系中，找出分平面之間的關系中，找出分析采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。析采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。 二、二、 z平面內(nèi)的穩(wěn)定條件平面內(nèi)的穩(wěn)定條件 一、一、 z平面和平面和s平面的關系平面的關系 三、三、 勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù) 四、四、 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 z變量和變量和s變量的關系為變量的關系為: 其中其中s是復變量是復變量: 一、一、

44、z平面和平面和s平面的關系平面的關系z=eTsS=+jz=eTs=eTejT=zej7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差s域到域到z域的基本映射關系式為：域的基本映射關系式為：TzezT ,1、s平面的虛軸（平面的虛軸（ ） js , 0Tzz , 1):( z平面上的軌跡是以平面上的軌跡是以原點為圓心的單位圓。原點為圓心的單位圓。 s23 s2 s23 s2主要帶主要帶次要帶次要帶次要帶次要帶Ts 2 采樣角頻率：采樣角頻率：22:ss 當當z平面上的相應點沿單位圓從平面上的相應點沿單位圓從z平面平面01s平面平面j0 s平面虛軸在平面虛軸在z平面上的映射平面上的映射

45、ReReIm7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差2、s平面的左半平面（平面的左半平面（ ）TzezT , 1 s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)的點。平面單位圓內(nèi)的點。3、s平面的右半平面（平面的右半平面（ ）TzezT , 1 s平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到z平面單位圓內(nèi)外的點。平面單位圓內(nèi)外的點。7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定0=00z1 s平面和平面和z平面的穩(wěn)定域平面的穩(wěn)定域0jS平面平面穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)0ImRez平面平面穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定區(qū)7-5 離散系統(tǒng)

46、的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 二、二、 z平面內(nèi)的穩(wěn)定條件平面內(nèi)的穩(wěn)定條件 采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的條件： 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點均位于閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點均位于z平平面上以原點為圓心的單位圓內(nèi)。即面上以原點為圓心的單位圓內(nèi)。即zi1 若閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有位于單位圓若閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有位于單位圓外的極點，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。外的極點，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 例例 采樣控制系統(tǒng)的結構如圖所示。采樣控制系統(tǒng)的結構如圖所示。 試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 r(t)e(t)c(t)G(s)TC(s)R

47、(s)G(s)=S(S+4)1T=0.25 s解：解： G(z)=Z S(S+4)1 41S1S+41( - )=Z = 41z-1zz-e-4Tz( - )(1-e-4T)z/4(z-1)(1-e-4T)=(z-1)(z-e-4T)+(1-e-4T)z/4(1-e-4T)z/4G(z)1+G(z)(z)= 特征方程式為特征方程式為z2-1.21z+0.368=0z1,2=0.605j0.04444141(z-1)(z-e-4T)+ (1-e-4T)z=0即即 所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。z1=z20u0u=0z=x2+y2 =1z=x2+y2 1 將將Z Z平面上的特征方程式經(jīng)過平面

48、上的特征方程式經(jīng)過ZWZW變換，就可變換，就可應用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)應用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差例例 已知采樣控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式已知采樣控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解： D(z)=45z3-117z2+119z-39=045( w+1w-1w+1w-1w+1w-1 )3-117( )2+119( )-39=0 45(w+1)3-117(w+1)2(w-1)+119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0 將將ZWZW變換變換代入特征方程式：代入特征方程式： 經(jīng)整理得經(jīng)整理得 w3

49、+2w2+2w+40=0列勞斯表列勞斯表 w3w2w1w00040240-1821 有二個根在有二個根在w右半平面右半平面,即有兩即有兩個根在個根在Z 平面上的平面上的單位圓外，故系統(tǒng)單位圓外，故系統(tǒng)為不穩(wěn)定。為不穩(wěn)定。7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差例：例：設某閉環(huán)離散系統(tǒng)結構圖如圖所示，已知采設某閉環(huán)離散系統(tǒng)結構圖如圖所示，已知采樣周期樣周期T分別為分別為0.1(s)和和0.01(s)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的定的K值范圍。值范圍。r(t)e (t)c(t)C*(s)e(t)E (s)c*(t)Ks(0.1s+1)解：系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)開環(huán)脈

50、沖傳遞函數(shù)為)10(10)()( ssKsGzGH)(1()1(1010TTezzzeK 7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為0)(1()1(1)(11010 TTezzzeKzGH0)1()(1(1010 zeKezzTT代入上式得代入上式得，令令)( 1 . 011sTz 0)632. 0736. 2(264. 1632. 02 KK 列勞斯表列勞斯表0 632. 0736. 2 0 264. 1 632. 0736. 2 632. 0 012KKK 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 0632. 0736. 20632.

51、0KK T=0.1(s)時，時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍：值范圍：0K4.33。7-5 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差當當T=0.01(s)時，同樣的步驟可得時，同樣的步驟可得 域中的特征方程為域中的特征方程為0)1 . 08 . 3(2 . 01 . 02 KK 列勞斯表列勞斯表0 1 . 0.83 0 .20 1 . 0.83 1 . 0 012KKK 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 01 . 08 . 301 . 0KK T=0.01(s)時，時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍：值范圍：0K m ) (z-z1)(z-z2) (z-zn) zz1

52、 C(z) =b0zm+b1zm-1+ +bm-1z+bm展開成部展開成部 分分式分分式 =+ + A1 z -z1C(z)z A0 z -1 An z -zn系統(tǒng)的輸出響應：系統(tǒng)的輸出響應：+ + zA1 z -z1C(z)= zA0 z -1 zAn z -znc(kT) = A0 1(kT) i=1 n+Ai (zi )k下面分兩種情況進行討論。下面分兩種情況進行討論。7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正1閉環(huán)極點為實數(shù)極點閉環(huán)極點為實數(shù)極點 Zi為正實數(shù)極點時：為正實數(shù)極點時：10ImRec(kT) = A0 1(kT) i=1 n+Ai (zi )k| zi | 17-7 離

53、散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正ZI為負實數(shù)極點時：為負實數(shù)極點時：系統(tǒng)的瞬態(tài)系統(tǒng)的瞬態(tài)分量為振蕩函數(shù)分量為振蕩函數(shù)10ImRec(kT) = A0 1(kT) i=1 n+Ai (zi )k| zi | 1 發(fā)散震蕩發(fā)散震蕩 7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正2閉環(huán)極點為復數(shù)極點閉環(huán)極點為復數(shù)極點 設復數(shù)極點設復數(shù)極點 zi = |zi |e -ji zi = |zi |e ji i |zi |zi 的模的模zi 的相角的相角ImRe0 zi |zi |i 設待定系數(shù)設待定系數(shù) Ai = |Ai |e j i Ai = |Ai |e -j i |Ai | 、i 復數(shù)系數(shù)的復數(shù)系數(shù)

54、的 模和相角模和相角一對復數(shù)極點一對復數(shù)極點的瞬態(tài)分量的瞬態(tài)分量c(kT) = Ai (zi )k + Ai (zi )k= |Ai |zi |k e j( ki+i ) + |Ai |zi |k e -j( ki+i ) = 2|Ai |zi |k cos(ki+i )= 2|Ai |zi |k e j( ki+i ) + e -j( ki+i ) 2 | zi | = 1等幅震蕩函數(shù)等幅震蕩函數(shù)| zi | 1發(fā)散震蕩函數(shù)。發(fā)散震蕩函數(shù)。i 越大瞬越大瞬態(tài)分量的振態(tài)分量的振蕩頻率越高。蕩頻率越高。7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正一、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)一、數(shù)字控制器的脈沖傳

55、遞函數(shù)離散系統(tǒng)的數(shù)字校正：離散系統(tǒng)的數(shù)字校正：根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標的根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標的要求確定數(shù)字校正裝置（數(shù)字控制器）的過程。要求確定數(shù)字校正裝置（數(shù)字控制器）的過程。具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)如圖所示。具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)如圖所示。圖圖7-31 具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)R(s)E (s)C(s)C*(s)H(s)D(z)G(s)E(s)E1(s)E1*(s)R*(s)D(z)：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。G(s)：保持器與被控對象的傳遞函數(shù)。保持器與被控對象的傳遞函數(shù)。H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)。反饋通道的傳遞函數(shù)。7-7 離散系

56、統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正設設H(s)=1， G(s)的的z變換為變換為G(z)，可求得可求得)()()()(1)()()(zRzCzGzDzGzDz )()()()(11)(zRzEzGzDze )(1)()()(zzGzzD )()()(1)(zzGzzDee 或者，或者，顯然，有顯然，有)(1)(zze 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正問題是：離散系統(tǒng)的數(shù)字校正問題是：1）由性能指標要求確定）由性能指標要求確定 (z)或者或者 e(z)；2）由）由 (z)或者或者 e(z)確定確定D(z)，并加以實現(xiàn)。并加以實現(xiàn)。7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正二、最少拍系統(tǒng)設計二、最少拍系統(tǒng)設計在采

57、樣過程中，通常稱在采樣過程中，通常稱一個采樣周期為一拍一個采樣周期為一拍。最少拍系統(tǒng)：最少拍系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍結束響應過程，且在在典型輸入作用下，能以有限拍結束響應過程，且在采樣點上穩(wěn)態(tài)誤差為零的離散系統(tǒng)。采樣點上穩(wěn)態(tài)誤差為零的離散系統(tǒng)。常見的典型輸入作用：常見的典型輸入作用：1）單位階躍函數(shù)：）單位階躍函數(shù)：1111)( 1 zzzt2）單位斜坡函數(shù)：）單位斜坡函數(shù)：2112)1()1( zTzzTzt3）單位加速度函數(shù)：）單位加速度函數(shù)：31112322)1()1(21)1(2)1(21 zzzTzzzTt7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正所以，典型輸入可以表示為

58、一般形式：所以，典型輸入可以表示為一般形式：mzzAzR)1()()(1 A(z)為不含為不含(1-z-1)因子的因子的z-1多項式。多項式。誤差信號誤差信號e(t)的的z變換為：變換為：meezzAzzRzzE)1()()()()()(1 由由z變換的終值定理，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為變換的終值定理，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為)()1(lim)(11zEzez 上式表明，使上式表明，使e( ) =0的條件是的條件是 e(z)中包含有中包含有 (1-z-1)m 的的因子因子，即，即)()1()()1(lim111zzzAzemz )()1()(1zFzzme 式中，式中，F(xiàn)(z)為不包含為不包含 (1-z-1) 因子的多項式。因子的多項式。7-7 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正離散系統(tǒng)的數(shù)字校正為了使所求為了使所求D(z)的簡單，階數(shù)較低，可取的簡單，階數(shù)較低，可取F(z)=1，即，即mezz)1()(1 又又)(1)(zze 即即 (z)的的全部極點都位于全部極點都位于z平面上的原點。平面上的原點。 210)2()()0()()(zTezTeeznTezEnn最少拍系統(tǒng)要求上式自某個最少拍系統(tǒng)要求上式自某個k開始，在開始，在n k時