河南理工大學 黃皮書 自測題 答案全.

1、靜電場中的導體靜電場中的導體和電介質(zhì)自測題和電介質(zhì)自測題大學物理大學物理1. 面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量q，若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力兩極板間的相互作用力為( )2. .當一個帶電導體達到靜電平衡時當一個帶電導體達到靜電平衡時【 】 (A) 導體表面上電荷密度較大處電勢較高；導體表面上電荷密度較大處電勢較高；(B) 導體表面曲率較大處電勢較高；導體表面曲率較大處電勢較高；(C) 導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高；導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高；(D) 導體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。導體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。4. 在一個孤立的導體

2、球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：將是：A. 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 B. 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻C. 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 D. 內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻解：解：（1）如果點電荷偏離球心。電力線不是從）如果點電荷偏離球心。電力線不是從球心發(fā)出，在內(nèi)表面附近，必須垂直于球的球心發(fā)出，在內(nèi)表面附近，必須垂直于球的內(nèi)表面（靜電平衡的要求）。所以，

3、球殼內(nèi)內(nèi)表面（靜電平衡的要求）。所以，球殼內(nèi)的電場強度分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)的電場強度分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再是均勻的了。表面上的電荷分布不再是均勻的了。（2）外表面是等勢面，且外表面曲）外表面是等勢面，且外表面曲率半徑相等，所以電荷面密度相等，率半徑相等，所以電荷面密度相等，電荷均勻分布。電荷均勻分布。?4. 在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個在一個孤立的導體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布點電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是：將是：A. 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均

4、勻 B. 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻C. 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 D. 內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻解：解：（1）如果點電荷偏離球心。電力線不是從）如果點電荷偏離球心。電力線不是從球心發(fā)出，在內(nèi)表面附近，必須垂直于球的球心發(fā)出，在內(nèi)表面附近，必須垂直于球的內(nèi)表面（靜電平衡的要求）。所以，球殼內(nèi)內(nèi)表面（靜電平衡的要求）。所以，球殼內(nèi)的電場強度分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)的電場強度分布不再具有球?qū)ΨQ性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再是均勻的了。表面上的電荷分布不再是均勻的了。（2）外表面是等勢面，且外表面曲）外表面是等勢面，且外表

5、面曲率半徑相等，所以電荷面密度相等，率半徑相等，所以電荷面密度相等，電荷均勻分布。電荷均勻分布。? 導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。導體上導體上電荷面密度的大電荷面密度的大小小與該處與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)有關(guān)。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負，表面曲率為負，表面凹進去的部分凹進去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最

6、小導體表面上的電荷分布導體表面上的電荷分布靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：dabhh(5)0 解：解：由電荷分布的對稱性，由電荷分布的對稱性，可知可知a,b兩點的電場強度兩點的電場強度和電勢相等和電勢相等（）解：（）解：接地后接地后金屬導體金屬導體電勢等電勢等帶正電的在金帶正電的在金屬導體處產(chǎn)生的屬導體處產(chǎn)生的電勢為正值，電勢為正值，那那金屬導體必然帶金屬導體必然帶負電荷，所以正負電荷，所以正電荷入地電荷入地Q1解：解：（7）Q21 3 2 4 121SSQA板板1E2E3E04 接地時接地時b0222030201 b點點P31200E22pAB例例1.已知：導體板已知：導體板A，

7、面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導體板放入導體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布上的電荷分布及空間的電場分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a點點QSS 21 043 SS b點點A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場強分布場強分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3

8、 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點點0222030201 b點點 場場強強分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外EiiSDdSQ8.關(guān)于高斯定理關(guān)于高斯定理,下列說法中正確的是下列說法中正確的是:(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量各點電位移矢量D D為零為零 (B)高斯面上處處高斯面上處處D為零，則面內(nèi)必不存在自

9、由電荷為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C)高斯面的高斯面的D通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān) (D)以上說法都不正確以上說法都不正確 解：解：A. 通量為零，電位移矢量并不一定為通量為零，電位移矢量并不一定為0B.B.通量為通量為0 0，說明正負自由電荷的代數(shù)和為，說明正負自由電荷的代數(shù)和為0 0，并不能說不存在自由電荷。并不能說不存在自由電荷。9.解：解：(1)UEd此處，電壓一定，此處，電壓一定，d不變，則電場強度不變，則電場強度 E不變不變0rDD DE0真空中真空中Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中（）（）介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面

10、的電位移通量，等于該閉通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D電位移線電位移線aaD大小大小: S電電位位移移線線條條數(shù)數(shù)D方向方向:切線切線D線線E線線 bDb10C1和和C2兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容器組。器組。充電后斷開電源充電后斷開電源若在若在C1中插入一電介質(zhì)板，中插入一電介質(zhì)板，則則解：串聯(lián)，電容帶電量相等解：串聯(lián)，電容帶電量相等充電后斷開電源，電量保持不變充電后斷開電源，電量保持不變QCU（）對（）對C1來說，插入介質(zhì)，電來說，插入介質(zhì)，電容增加容增加電量保持不變，降電量保持不變

11、，降低低（）電容器的串并聯(lián)（）電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21dABEq q 設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與d S0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 （）幾種常見電容器及其電容（）幾種常見電容器及其電容1. 平板電容器平板電容器Sd 為無限大為無限大.pFFF12610101 +_+_ABCD電

12、荷流動直到電荷流動直到A和和C電位相等電位相等，B和和 D電位相等電位相等所以所以，相當于并聯(lián)，電容為，相當于并聯(lián)，電容為C=C1+C2, Q= QA+QC, 所以電壓為所以電壓為 QCd0(1)SCd(2) 插入金屬板后，相當于兩個電容器串聯(lián)，插入金屬板后，相當于兩個電容器串聯(lián)，12111CCC011SCd022SCdd1d2012SCdd解：解：13._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _d1d2d_ _ _ _ _ _ _解：解：13.(2) 插入金屬板后，相當于兩個電容器串聯(lián)，插入金屬板后，相當于兩個電容器串聯(lián)，0(1)SCd12111CCC011SCd022SCd012S

13、Cdd14.解：解：0(1)SCd兩極板距離拉大，兩極板距離拉大，d , C充電后斷開說明不變，電壓為充電后斷開說明不變，電壓為1212QuuuCd（）（）12d= 00QdSdQS2221212CUQUCQW (3)15.012SCdd22QWCQ不變，電容增加，則儲能減少不變，電容增加，則儲能減少且與板的且與板的位置沒有關(guān)系位置沒有關(guān)系解：借用題結(jié)論解：借用題結(jié)論整個電場的能量可以表示為整個電場的能量可以表示為WWEDEeeddd12122電荷體密度電荷體密度增加為原來的倍，必然也增加增加為原來的倍，必然也增加為原來的倍，所以能量增加為原來的倍為原來的倍，所以能量增加為原來的倍+ + +

14、+ + + + + + + + + + + + + + + + + +整個電場的能量可以表示為整個電場的能量可以表示為WWEDEeeddd12122連起來后連起來后, 在導體內(nèi)部在導體內(nèi)部,電場強度為電場強度為0, 所以整個電場所以整個電場的能量減小的能量減小.18.用力用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和和圖圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將量將 (A) 都增加都增加 (B) 都減少都減少 (C) (a)增加，增加，(b)減少減少 (D) (a)減少，減少，(b)增加增加 (a) F (b) F 充電后仍與電

15、源連接 充電后與電源斷開 解：電容器儲存的靜電能為解：電容器儲存的靜電能為2221212CUQUCQW 電介質(zhì)板拉出電介質(zhì)板拉出,電容電容降低降低（a) 電壓不變，由可知內(nèi)能降低電壓不變，由可知內(nèi)能降低212WCU（b)電量不變，由可知內(nèi)能升高電量不變，由可知內(nèi)能升高22QWC(1) 對于本題來說對于本題來說:此處孤立導體球此處孤立導體球, 不能看成均勻帶電球體不能看成均勻帶電球體, 實際上實際上電荷分布在導體球表面電荷分布在導體球表面,其電場和電勢分布同均勻其電場和電勢分布同均勻帶電球面相同帶電球面相同.二填空題)1.0(44)(00qRqRU導體球電勢為導體球電勢為距離球心距離球心30cm

16、處的電勢為處的電勢為3.044)(00qrqrURr Rr 對帶電導體球面對帶電導體球面, 由高斯定理求出場強分布由高斯定理求出場強分布Rr Rr E204rq 0 PldEu由題意由題意 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 ORPr附：A一平行板電容器，極板面積為，相距為，若板接地，且保持板的電勢A0不變?nèi)鐖D，把一塊面積相同的帶電量為的導體薄板平行地插入兩板中間，則導體薄板的電勢c_解：解：B _d/2d/2（）（）參考計算題參考計算題（單元自測頁）（單元自測頁）解：電偶極子的偶極矩解：電偶極子的偶極矩qL, q 是正電荷所帶電是正電荷所帶電

17、量，量，L是正負電荷的距是正負電荷的距離離偶極矩的方向是由偶極矩的方向是由負電荷指向正電荷負電荷指向正電荷電偶極子在電場力的作用下應(yīng)該朝著電偶極子在電場力的作用下應(yīng)該朝著減小的方向減小的方向轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動此處，此處， 角增大表明要克服電場力做功，也角增大表明要克服電場力做功，也就是說電場力要做負功就是說電場力要做負功電偶極子沿電偶極子沿角增加的方向轉(zhuǎn)角增加的方向轉(zhuǎn)的過程中，電的過程中，電場力作功為場力作功為* *（qELcosqELcos)= -2PEcosa)= -2PEcosa4. 將一負電荷從無窮遠處移到一個不帶電的導體附將一負電荷從無窮遠處移到一個不帶電的導體附近，則導體內(nèi)的電場強度近，則導

18、體內(nèi)的電場強度_，導體的電勢，導體的電勢_ 。（填增大、不變、減?。ㄌ钤龃蟆⒉蛔?、減小）解解: (1)開始的時候開始的時候,不帶電導體內(nèi)部電場強度為不帶電導體內(nèi)部電場強度為0.將一將一負電荷從無窮遠處負電荷從無窮遠處移過來后移過來后,導體處于靜電平衡導體處于靜電平衡,電場強電場強度仍然為度仍然為0, 沒有變化沒有變化.(2)如果選擇無窮遠處電勢為如果選擇無窮遠處電勢為0, 則開始的時候則開始的時候, 導導體電勢為體電勢為0.將一負電荷從無窮遠處將一負電荷從無窮遠處移過來后移過來后,導體導體處于靜電平衡處于靜電平衡,是一個等勢體是一個等勢體,其電勢為負值其電勢為負值. 所以所以電勢減小電勢減小.5.q0將帶正電的點電荷放到導體球附近將帶正電的點電荷放到導體球附近,則電荷分布則電荷分布如下圖所示如下圖所示:+E+q0F/q0C2QQ產(chǎn)品品種電產(chǎn)品品種電容容1極板上的電量極板上的電量增加增加由由U=Q/CU1增加增加17.20012QSS(1)兩極板間的相互作用力為兩極板間的相互作用力為02QFQS0SCd兩個極板間的電勢差為兩個極板間的電勢差為 U = Ed=0QdS0SCd0222FFFdddSCdC極板上的電荷量大小為極板上的電荷量大小為02QFddSC0222SFdFd CdQFdCCdCd18.12解解: (1) 1