高三數(shù)學綜合測試卷8(理)

1、高三數(shù)學綜合測試卷8（理）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知，則復數(shù)在復平面的對應點位于（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若集合A，集合B，則的子集個數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、43、已知數(shù)列為等差數(shù)列，則的值為（）A、15 B、40 C、45 D、504、若關(guān)于x的不等式的解集是（1，），則關(guān)于x的不等式的解集是（）A、（，1）（2，）B、（1,2）C、（1,2）D、（，1）（2，）5、某學生忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個2，一個5，兩個8組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意

2、排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為（）A、6 B、12 C、18 D、246、已知函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，則函數(shù)的大致圖象為（）7、在數(shù)列中，已知，則（）A、1 B、5 C、4 D、18、已知橢圓C1：的左準線為l，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線也為l，焦點是F2，若C1與C2的一個交點為P，則PF2（）A、 B、 C、 D、9、如圖，P為ABC所在平面內(nèi)一點，且，則PAB的面積與ABC的面積的比值為（）A、 B、 C、 D、10、如右下圖，正三角形ADP所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，O為正方形ABCD的中心，M為正方形A

3、BCD內(nèi)一點，且滿足MPMC，則點M的軌跡為（）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、展開式的常數(shù)項為12、已知命題p：2a（a0），命題q：13，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是13、已知x、y滿足條件，則使zx3y的最大值為12的k值為14、已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且連接兩點間的線段長度都等于2，則球心O到平面BCD的距離等于15、在平面斜坐標系中，平面上任意一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若（其中分別與x軸、y方向相同的單位向量），則P點的斜坐標為（x,y）.若P點的斜坐標為（2，2），則點P到原點O的距離|PO|，以O為圓心，1為半

4、徑的圓在斜坐標系中的方程為三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，。（1）求角A的大?。唬?）若ABC的面積為，求a的最小值17、（本小題滿分12分）中國籃球職業(yè)聯(lián)賽某賽季的總決賽在廣東隊和八一隊之間舉行，采用七局四勝制，即若有一隊先勝四場則此隊獲勝，比賽結(jié)束。因兩隊實力實力相當，每場比賽獲勝的可能性相等，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽組織者可獲門票收入30萬元，以后每場門票收入都比上一場增加10萬元，當兩隊決出勝負后，問：（1）組織者在此次決賽中要獲得門票收入為250萬元的概率；（

5、2）求此次決賽中決出勝負所需場數(shù)的分布列與期望18、（本小題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AD90°，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，SDa，在線段SA上取一點E，使2SEEA，截面CDE與SB交于點F（）求證：四邊形EFCD為直角梯形；（）求二面角BEFC的大?。唬ǎ┰OSB的中點為M，當?shù)闹凳嵌嗌贂r，能使DMC為直角三角形？請給出證明19、（本小題滿分14分）某城市為了改善交通狀況，需要進行路網(wǎng)改造，已知原有道路a個標段（注：1個標段是指一定長度的機動車道），擬新建x個標段道路和n個道路交叉口，n與x滿足關(guān)系naxb，其中a、b是常數(shù)，設新建一個標段道路的平均造價為k萬

6、元，新建一個道路交叉口的平均造價是新建一個標段道路的平均造價的倍（1），設路網(wǎng)的堵塞率為，它與的關(guān)系式為：（1）寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求路網(wǎng)的堵塞率介于5%與10%之間，（包含5%與10%），并且新建道路標段數(shù)為原有標段數(shù)的25%，求此時新建道路的總造價與新建道路交叉口的總造價之比P的取值范圍（結(jié)果用a、b表示）20、（本小題滿分14分）設，是函數(shù)的圖象上任意兩點，且，已知點M的橫坐標為（1）求證：點M的縱坐標為定值；（2）若，其中且n2，求；（3）已知，其中，為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求的最小正整數(shù)值21、（本小題滿分14分）已知雙曲線C：

7、是常量），直線分別是雙曲線C的兩條漸近線，又P1、P2分別是上的動點，且滿足，又，其中P是雙曲線C上的一點（1）求的值；（2）過點M（0,1）的直線交雙曲線C右支于A、B兩點，Q（，0）是x軸上一點，且，求的取值范圍參考答案一、選擇題：15：DDCBB 610：ACDDA二、填空題：11、84 12、 13、 14、 15、2；三、解答題：16、解（1）（2）當且僅當時取等號故的最小值為。17、解：設決出勝負所需場數(shù)為（1）組織者要獲得250萬元門票收入，即需比賽五場決出勝負。由題意可得其概率為（2）依題意可知； 組織者在此次決賽中獲得收入的分布列為：4567P18、解法一：（1），又又為直角梯形。（2）即為二面角的平面角。，為等腰三角形， 故二面角的大小為（3）為直角三角形，于是知的中點， 反之，由上可知當時，為直角三角形。故時為所求。解法二：利用向量法（略）19、（1）依題意可知，新建一個交叉路口的平均造價為萬元，道路交叉口的個數(shù)為因此新建道路交叉口的總造價為（2）由由于，新建道路的總造價為，新建道路交叉口的總造價為 20、（1）依題意由知M為線段AB的中點。又的橫坐標為1，A，B即即M點的縱坐標為定值（2）由知（3）當時，又，也適合