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文檔簡介
1、2015年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效,交卷時(shí)只交答題卡. 第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )A. B. C. D. 3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則公差等于( )A. B. 1 C. 2 D. 4. 命題“”是命
2、題“直線與直線垂直”成立的( )A. 充要條件 B. 充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件5. 已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),焦點(diǎn)為,則( )A. 100 B.200 C.360 D.4006. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件,那么點(diǎn)到直線的最小值為( )A. B. 2 C. D. 17. 某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個(gè)三角形均為直角三角形,則的最大值為( )A. 32 B. C.64 D. 8. 如圖,函數(shù)(其中)與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)滿足,為線段的中點(diǎn),則的值為( )A. B. C. D. 9. .如圖所示的程序框圖中,若,且恒成立,則的最大值是( )A. 4 B.3 C. 1 D.
3、010. 設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn),則( )A. B. C. D. 11. 在中,是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則的取值范圍為( )A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù),記,則( )A. B. C. D. 無法確定第II卷本試卷包括必考題和選考題兩部分,第13-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22-24題為選考題,學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分.13. 已知等比數(shù)列,前項(xiàng)和為,則 14. 已知,在二項(xiàng)式的展開式中,的一次項(xiàng)系數(shù)的值為 15. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意的,當(dāng)時(shí),恒有,則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心,并利用對(duì)稱中心的上述
4、定義,可得到 16.給定方程:,下列命題中:該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解;該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解;該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;若是方程的實(shí)數(shù)根,則. 正確命題是 三、解答題:解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中,分別為角、的對(duì)邊,為邊的中點(diǎn),(I)若,求的值;(II)若,求的面積.18.(本小題滿分12分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機(jī)抽取題目,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果,其中某班級(jí)的正確率為,背誦錯(cuò)誤的的概率為,現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.(I) 求且的概率;(II)記
5、,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,底面,為的中點(diǎn),為棱上一點(diǎn).(I)試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論;(II)若,求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和直線的距離之比為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),與線段相交于一點(diǎn)(與不重合)(I)求曲線的方程;(II)當(dāng)直線與圓相切時(shí),四邊形的面積是否有最大值,若有,求出其最大值,及對(duì)應(yīng)的直線的方程;若沒有,請(qǐng)說明理由.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;(II)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),且函數(shù)有且僅有一個(gè)零
6、點(diǎn),若,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示,交圓于兩點(diǎn),切圓于,為上一點(diǎn)且,連接并延長交圓于點(diǎn),作弦垂直,垂足為.(I)求證:為圓的直徑;(II)若,求弦的長.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線和圓交于兩點(diǎn),是圓上不同于的任意一點(diǎn).(I)求圓心的極坐標(biāo);(II)求面積的最大值.24.(本小題滿分10分)選修4-
7、5:不等式選講已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(II)若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.2015年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題1-12:BCDA DBCC BADA二、填空題13. 14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答題17.解:() ,由余弦定理:=,2分 4分 又 ,所以,由正弦定理:,得6分() 以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形,如圖,BCDAE則,8分在BCE中,由余弦定理: 即,解得:即10分所以.12分18.解:()當(dāng)時(shí),即背誦6首后,正確個(gè)數(shù)為4首,錯(cuò)誤2首,2分若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦對(duì)2首
8、;3分若第一首正確,第二首背誦錯(cuò)誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦對(duì)1首,此時(shí)的概率為: 5分(2)的取值為10,30,50,又6分, 9分的分布列為:103050.12分19.解:(1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),平面,2分理由如下: 連結(jié)交于,連結(jié),因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以為的中點(diǎn) 當(dāng)為的中點(diǎn),即時(shí),為的中位線,4分故,又平面,所以平面.5分(2)由題意,以點(diǎn)為原點(diǎn)所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,6分則7分由可得點(diǎn),所以,設(shè)平面的法向量為,則令,9分同理平面的法向量為,10分設(shè)二面角大小為,12分20.解:(1).設(shè)點(diǎn),由題意可得,2分整理可得:.曲線的方程是.5分(2).設(shè),由已知可得:當(dāng)時(shí),不
9、合題意. 6分當(dāng)時(shí),由直線與圓相切,可得:,即聯(lián)立消去得8分,所以,= =10分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)可知,直線和直線符合題意. 12分21.解:(1)當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)椋?2分,又在處的切線方程 4分(2)令則即 令, 5分則 6分令,,在上是減函數(shù),又,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,.8分因?yàn)椋?所以當(dāng)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),.當(dāng),若只需證明9分,令得或,又,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,10分又 , 即 , 12分 22證明:(1)因?yàn)椋?由于為切線,故,2分又因?yàn)椋?,所以,從?4分又所以,所以,故為圓的直徑5分(2)連接BC,DC.由于AB是直徑,故BDAACB90°.在RtBDA與RtACB中,ABBA,ACBD,從而得RtBDARtACB,于是DABCBA. 7分又因?yàn)镈CBDAB,所以DCBCBA,故DCAB. 8分因?yàn)锳BEP,所以DCEP,DCE為直角,9分所以ED為直徑,又由(1)知AB為圓的直徑,所以.10分23.解:()圓的普通方程為,即2分所以
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