第4章 圓柱齒輪機構

1、 第4章 圓柱齒輪機構本章主要講授齒輪機構組成、特點、分類和應用、漸開線齒輪參數(shù)、幾何尺寸計算、嚙合傳動及齒輪設計和加工等問題。1.1 齒輪機構的特點、類型及應用實例齒輪機構用于傳遞兩軸之間的運動和動力，是應用最廣的傳動機構。它是通過輪齒的嚙合來實現(xiàn)傳動要求的，因此同摩擦輪、皮帶輪等機械傳動相比較，其顯著特點是：傳動比穩(wěn)定、工作可靠、效率高、壽命較長，適用的直徑、圓周速度和功率范圍廣。根據(jù)齒輪機構所傳遞運動兩軸線的相對位置、運動形式及齒輪的幾何形狀，齒輪機構分以下幾種基本類型： 直齒（a） 轉向相反外嚙合圓柱齒輪 斜齒（b） 平行軸 人字齒（c） 轉向相同內(nèi)嚙合圓柱齒輪（d） 直齒（e） 回轉

2、 回轉 相交軸錐齒輪 運動 運動 斜齒（f） 螺旋齒輪（g）齒輪傳動 空間交錯軸 蝸輪蝸桿（h） 回轉 直線 齒輪齒條（i） 運動 運動 其中最基本的型式是傳遞平行軸間運動的圓柱直齒輪機構和圓柱斜齒輪機構。 按齒輪齒廓曲線不同，又可分為漸開線齒輪、擺線齒輪和圓弧齒輪等，其中漸開線齒輪應用最廣。圖1-1 齒輪機構的基本類型 齒輪機構應用范圍廣泛，以下是幾個應用實例。 圖1-2 百分表 圖1-3 機械手手部機構 圖1-4 雙孔鉆具 圖1-5 齒輪變速機構 以上各類齒輪機構均是具有恒定傳動比的機構，齒輪的基本幾何形狀均為圓形。與之相應的有能實現(xiàn)傳動比按一定規(guī)律變化的非圓形齒輪機構，僅在少數(shù)特殊機械中

3、使用。 本章以漸開線直齒圓柱齒輪為主要分析對象，在此基礎上對斜齒圓柱齒輪作簡要介紹。1.2 漸開線齒廓及其嚙合特性齒輪機構靠齒輪輪齒的齒廓相互推動，在傳遞動力和運動時，如何保證瞬時傳動比恒定以減小慣性力，得到平穩(wěn)傳動，其齒廓形狀是關鍵因素。漸開線齒廓能滿足瞬時傳動比恒定，且制造方便，安裝要求低，而應用最普遍。1.2.1 漸開線的形成原理及基本性質 如圖1-6所示，一條直線（稱為發(fā)生線）沿著半徑為rb的圓周（稱為基圓）作純滾動時，直線上任意點K的軌跡稱為該圓的漸開線。由漸開線的形成過程可知它具有以下特性：（1）相應的發(fā)生線和基圓上滾過的長度相等，即： （2）漸開線上任意一點的法線必切于基圓。（3

4、）漸開線上各點壓力角不等，離圓心越遠處的壓力角越大?；鶊A上壓力角為零。漸開線上任意點K處的壓力角是力的作用方向（法線方向）與運動速度方向（垂直向徑方向）的夾角aK（圖1-6），由幾何關系可推出 （1-1）式中rb基圓半徑，rKK點向徑（4）.漸開線的形狀取決于基圓半徑的大小。基圓半徑越大，漸開線越趨平直（圖1-7）。（5）.基圓以內(nèi)無漸開線。 圖1-6 漸開線的形成及壓力角 圖1-7 漸開線形狀與基圓大小的關系13.2.2 漸開線齒廓的嚙合特性1齒廓嚙合基本定理兩相互嚙合的齒廓E1和E2在K點接觸（如圖1-8），過K點作兩齒廓的公法線nn，它與連心線O1O2的交點C稱為節(jié)點。以O1、O2為圓心

5、，以O1C（r1'）、O2C（r2'）為半徑所作的圓稱為節(jié)圓，因兩齒輪的節(jié)圓在C點處作相對純滾動，由此可推得 （1-2） 一對傳動齒輪的瞬時角速度與其連心線被齒廓接觸點的公法線所分割的兩線段長度成反比，這個定律稱為齒廓嚙合基本定律。由此推論，欲使兩齒輪瞬時傳動比恒定不變，過接觸點所作的公法線都必須與連心線交于一定點。2漸開線齒廓滿足瞬時傳動比恒定一對齒輪傳動，其漸開線齒廓在任意點K接觸（圖1-9），可證明其瞬時傳動比恒定。過K點作兩齒廓的公法線nn，它與連心線O1O2交于C點。由漸開線特性推知齒廓上各點法線切于基圓，齒廓公法線必為兩基圓的內(nèi)公切線N1N2，N1N2與連心線O1O

6、2交于定點C。由N1O1CN2O2C ，可推得 （1-3）漸開線齒輪制成后，基圓半徑是定值。漸開線齒輪嚙合時，即使兩輪中心距稍有改變，過接觸點齒廓公法線仍與兩輪連心線交于一定點，瞬時傳動比保持恒定，這種性質稱為漸開線齒輪傳動的可分離性，這為其加工和安裝帶來方便。 圖1-8 齒廓嚙合基本定律 圖1-9 漸開線齒廓嚙合1.3 漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸決定漸開線齒輪尺寸的基本參數(shù)是齒數(shù)z，模數(shù)m，壓力角a，齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)C*。1分度圓、模數(shù)和壓力角（圖1-10）齒輪上作為齒輪尺寸基準的圓稱為分度圓，分度圓以d表示。相鄰兩齒同側齒廓間的分度圓弧長稱為齒距，以p表

7、示，p=d/z，z為齒數(shù)。齒距p與的比值p/稱為模數(shù)，以m表示。模數(shù)是齒輪的基本參數(shù)，有國家標準，見表1-1。由此可知： 齒距 p = m （1-4） 分度圓直徑 d = m z （1-5）漸開線齒廓上與分度圓交點處的壓力角a稱為分度圓壓力角，簡稱壓力角，國家規(guī)定標準壓力角a =20°。由式（1-1）和（1-5）可推出基圓直徑 db=dcosa =mzcosa （1-6） 上式說明漸開線齒廓形狀決定于模數(shù)、齒數(shù)和壓力角三個基本參數(shù)。圖1-10 齒輪各部分名稱表1-1 漸開線圓柱齒輪模數(shù)（摘自GB157-87）第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 12 16

8、20第二系列 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 7 9 （11） 14 18 注：優(yōu)先采用第一系列，括號內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。2齒距、齒厚和槽寬齒距p分為齒厚s和槽寬e兩部分（圖1-10），即 s + e = p =m （1-7）標準齒輪的齒厚和槽寬相等，既 s = e =m/2 （1-8）齒距、齒厚和槽寬都是分度圓上的尺寸。3齒頂高、頂隙和齒根高由分度圓到齒頂?shù)膹较蚋叨确Q為齒頂高，用ha表示 ha = ha*m （1-9）兩齒輪裝配后，兩嚙合齒沿徑向留下的空隙距離稱為頂隙，以c表示 c = c*m （1-10）由分度圓到齒根圓的徑向高

9、度稱為齒根高，用hf表示hf = ha + c =（ha*+c*）m （1-11）式中ha*、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，標準齒制規(guī)定：正常齒制ha*=1、c*=0.25，短齒制ha*=0.8、c*=0.3。由齒頂圓到齒根圓的徑向高度稱為全齒高，用h表示 h = ha + hf =（2ha*+c*）m （1-12）齒頂高、齒根高、全齒高及頂隙都是齒輪的徑向尺寸。當齒輪的直徑為無窮大時即得到齒條（圖1-11），各圓演變?yōu)橄嗷テ叫械闹本€，漸開線齒廓演變?yōu)橹本€，同側齒廓相互平行。因此齒條的特點是：所有平行直線上的齒距p、壓力角a相同，都是標準值。齒條的齒形角等于壓力角。齒條各平行線上的齒厚、槽

10、寬一般都不相等，標準齒條分度線上齒厚和槽寬相等，該分度線又稱為中線。圖1-11 齒條表1-2所列為漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算的常用公式表1-2 漸開線標準直齒圓柱齒輪（外嚙合）幾何尺寸計算公式名稱符號計算公式齒距p p = m齒厚s s = m/2 槽寬e e =m/2齒頂高ha ha = ha*m齒根高hf hf = ha + c =（ha*+c*）m全齒高h h = ha + hf =（2ha*+c*）m分度圓直徑d d = m z 齒頂圓直徑da da = d + 2ha = m（z + 2ha*）齒根圓直徑df df = d ­ 2hf = m（z ­ 2h

11、a* ­ 2c*）基圓直徑db db = dcosa= mzcosa中心距a a = m（z1+z2）/ 21.4 漸開線齒輪的嚙合傳動 一對漸開線齒輪傳動時，齒面上各點依次嚙合，嚙合點都落在兩齒輪基圓的內(nèi)公切線N1N2上（圖1-12）。因為一對漸開線接觸點的公法線是兩基圓的內(nèi)公切線，在一定中心距下兩基圓此側的內(nèi)公切線N1N2是唯一的。N1N2稱為嚙合線，也是輪齒間的傳力方向線。節(jié)圓壓力角稱為嚙合角。由幾何關系可知齒輪的嚙合中心距為兩節(jié)圓半徑之和。 漸開線齒廓在節(jié)點外各點嚙合時，兩輪兩接觸點的線速度不同，齒廓接觸點公切線方向分速度不等，齒廓間有相對滑動，這將引起傳動中摩擦損失和齒廓的

12、磨損。1.4.1 正確安裝條件正確安裝的漸開線齒輪，理論上應為無齒側間隙嚙合，即一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓齒厚相等。標準齒輪正確安裝時，齒輪的分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角a'=a=20°。中心距 （1-1）由于漸開線齒廓具有可分離性，兩輪中心距略大于正確安裝中心距時仍能保持瞬時傳動比恒定，但齒側出現(xiàn)間隙，反轉時會有沖擊。 當兩輪的安裝中心距a'與標準中心距a不一致時，兩輪的分度圓不再相切，這時節(jié)圓與分度圓不重合，根據(jù)漸開線參數(shù)方程可得實際中心距a'與標準中心距a的關系a'cosa'=acosa （1-14）圖1-12 漸開線齒輪的嚙合1.4.2

13、 正確嚙合條件 為保證齒輪傳動時各齒對之間能平穩(wěn)傳遞運動，在齒對交替過程中不發(fā)生沖擊，必須符合正確嚙合條件。 圖1-1表示了一對漸開線齒輪的嚙合情況。各對輪齒的嚙合點都落在兩基圓的內(nèi)公切線上，設相鄰兩對齒分別在K和K點接觸。若要保持正確嚙合關系，使兩對齒傳動時既不發(fā)生分離又不出現(xiàn)干涉，在嚙合線上必須保證同側齒廓法向距離相等。結合漸開線的特性可推出一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩齒輪模數(shù)和壓力角分別相等，即m1 = m2 a1 =a2 （1-15）1.4.3 連續(xù)傳動條件一對漸開線齒輪若連續(xù)不間斷地傳動，要求前一對齒終止嚙合前，后續(xù)的一對齒必須進入嚙合。一對齒輪傳動如圖1-14。進入嚙合時，主動

14、輪1的齒根推動從動輪的齒頂，起始點是從動輪2齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點B2，而這對輪齒退出嚙合時的終止點是主動輪1齒頂圓與N1N2的交點B1，B1B2為嚙合點的實際軌跡，稱為實際嚙合線。要保證連續(xù)傳動，必須在前一對齒轉到Bl前的K點（至少是B1點）嚙合時，后一對齒已達B2點進入嚙合，即B1B2B2K。由漸開線特性知，線段B2K等于漸開線基圓齒距pb，由此可得連續(xù)傳動條件 B1B2pb定義重合度 = B1B2 /pb > 1 （1-16）由于制造安裝的誤差，為保證齒輪連續(xù)傳動，重合度必須大于1。大，表明同時參加嚙合的齒對數(shù)多，傳動平穩(wěn)；且每對齒所受平均載荷小，從而能提高齒輪的承載能力

15、。 圖1-1 漸開線齒輪正確嚙合 圖1-14 漸開線齒輪嚙合的重合度1.5 漸開線直齒圓柱齒輪的輪齒加工方法齒輪的齒廓加工方法有鑄造、熱軋、沖壓、粉末冶金和切削加工等。最常用的是切削加工法，根據(jù)切齒原理的不同，可分為成形法和范成法兩種。1.成形法 用漸開線齒槽形狀的成形刀具直接切出齒形的方法稱為成形法。單件小批量生產(chǎn)中，加工精度要求不高的齒輪，常在萬能銑床上用成形銑刀加工。成形銑刀分盤形銑刀和指形銑刀兩種，如圖1-15。這兩種刀具的軸向剖面均做成漸開線齒輪齒槽的形狀。加工時齒輪毛坯固定在銑床上，每切完一個齒槽，工件退出，分度頭使齒坯轉過360°/z（z為齒數(shù)）再進刀，依次切出各齒槽。

16、 a）盤形銑刀 b）指形銑刀圖3-15 成形法銑齒 漸開線輪齒的形狀是由模數(shù)、齒數(shù)、壓力角三個參數(shù)決定的。為減少標準刀具種類，相對每一種模數(shù)、壓力角，設計8把或15把成形銑刀，在允許的齒形誤差范圍內(nèi)，用同一把銑刀銑某個齒數(shù)相近的齒輪。 成形法銑齒不需要專用機床，但齒形誤差及分齒誤差都較大，一般只能加工9級以下精度的齒輪。2.范成法（展成法）利用一對齒輪（或齒輪齒條）嚙合時其共軛齒廓互為包絡線原理切齒的方法稱為范成法。目前生產(chǎn)中大量應用的插齒、滾齒、剃齒、磨齒等都采用范成法原理。 （1）插齒 插齒是利用一對齒輪嚙合的原理進行范成加工的方法（圖1-16）。插齒刀實質上是一個淬硬的齒輪，但齒部開出前

17、、后角，具有刀刃，其模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同。插齒時，插齒刀沿齒坯軸線作上下往復切削運動，同時強制性地使插齒刀的轉速n刀具與齒坯的轉速n工件保持一對漸開線齒輪嚙合的運動關系，即 式中z刀具插齒刀齒數(shù)；z工件被切齒輪齒數(shù)。在這樣對滾的過程中，就能加工出與插齒刀相同模數(shù)、壓力角和具有定給齒數(shù)的漸開線齒輪。圖1-16 插齒加工圖1-17 齒輪齒條嚙合 （2）滾齒 滾齒是利用齒輪齒條嚙合的原理進行范成加工的方法。齒條的齒廓是直線，可認為是基圓無限大的漸開線齒廓的一部分。如圖3-17所示齒條與齒輪嚙合傳動，其運動關系是齒條的移動速度與齒輪分度圓的線速度相等。模數(shù)、壓力角相等的漸開線齒輪與齒條嚙合時，

18、齒條齒廓上各點在嚙合線nn上與齒輪齒廓上各點依次嚙合，齒條牙形側邊在嚙合過程中的運動軌跡正好包絡出齒輪的漸開線齒形。由此可知，如將齒條做成刀具，讓它有上下往復的切削運動，并強制齒條刀具的移速度與齒輪分度圓線速度相等，即保持對滾運動，齒條刀具就能切出齒輪的漸開線齒形。實際加工時，往往利用有切削刃的螺旋狀滾刀代替齒條刀。滾刀的軸向剖面形同齒條（圖3-18），當其回轉時，軸向相當于有一無窮長的齒條向前移動。滾刀每轉一圈，齒條移動z刀具個齒（z刀具為滾刀頭數(shù)），此時齒坯如被強迫轉過相應的z刀具個齒?？刂茖L關系，滾刀印在齒坯上包絡切出漸開線齒形。滾刀除旋轉外，還沿輪坯的軸向緩慢移動以切出全齒寬。滾刀的

19、轉速n刀具與工件轉速n工件之間的關系應為： 滾齒連續(xù)加工，生產(chǎn)率高，可加工直齒圓柱齒輪和斜齒圓柱齒輪。圖1-18 滾齒加工范成法利用一對齒輪（或齒輪齒條）嚙合的原理加工，一把刀具可加工同模數(shù)、同壓力角的各種齒數(shù)的齒輪，而齒輪的齒數(shù)是靠齒輪機床中的傳動鏈嚴格保證刀具與工件間的相對運動關系來控制。滾齒和插齒可加工7-8級精度的齒輪，是目前齒形加工的主要方法。1.6 漸開線齒輪的根切現(xiàn)象用范成法加工齒輪時，若齒輪齒數(shù)過少，刀具將與漸開線齒廓發(fā)生干涉，把輪齒根部漸開線切去一部分，產(chǎn)生“根切”現(xiàn)象（圖1-19）。根切使輪齒齒根削弱，重合度減小，傳動不平穩(wěn)，應該避免。 1根切產(chǎn)生的原因研究表明，在展成加工

20、時，刀具的齒頂線超過了嚙合線與被切齒輪基圓的切點N1是產(chǎn)生根切現(xiàn)象的根本原因（圖1-19） 2最少齒數(shù)zmin從上面討論的根切的原因可知，要避免根切，就必須使刀具的頂線不超過N1點。如圖1-17b所示，當用標準齒條刀具切制標準齒輪時，刀具的分度線應與被切齒輪的分度圓相切。為避免根切，應滿足：NlCha*m ，由幾何關系不難推得 （1-17）式中 zmin不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，當a20°、ha*1時，zmin17；當a20°、 ha*0.8時，zmin14圖1-19 根切現(xiàn)象與切齒干涉的參數(shù)關系*1.7 變位齒輪1.7.1 變位和變位齒輪 當被加工齒輪齒數(shù)小于zmin時，為避

21、免根切，可以采用將刀具移離齒坯，使刀具頂線低于極限嚙合點Nl的辦法來切齒。這種采用改變刀具與齒坯位置的切齒方法稱作變位。刀具中線（或分度線）相對齒坯移動的距離稱為變位量（或移距）X，常用xm表示，x稱為變位系數(shù)。刀具移離齒坯稱正變位，x0；刀具移近齒坯稱負變位，x0。變位切制所得的齒輪稱為變位齒輪。 與標準齒輪相比，正變位齒輪分度圓齒厚和齒根圓齒厚增大，輪齒強度增大，負變位齒輪齒厚的變化恰好相反，輪齒強度削弱。 變位系數(shù)選擇與齒數(shù)有關，對于的ha*=1的齒輪，最小變位系數(shù)可用下式計算 （1-18）1.7.2 變位齒輪傳動的類型 按照一對齒輪的變位系數(shù)之和x = x1 + x2的取值情況不同，可

22、將變位齒輪傳動分為三種基本類型。1零傳動 若一對齒輪的變位系數(shù)之和為零（x1 + x20），則稱為零傳動。零傳動又可分為兩種情況。一種是兩齒輪的變位系數(shù)都等于零（x1 = x20）。這種齒輪傳動就是標準齒輪傳動。為了避免根切，兩輪齒數(shù)均需大于zmin。另一種是兩輪的變系數(shù)絕對值相等，即x1 = -x2。這種齒輪傳動稱為高度變位齒輪傳動。采用高度變位必須滿足齒數(shù)和條件：z1 + z22zmin。高度變位可以在不改變中心距的前提下合理協(xié)調(diào)大小齒輪的強度，有利于提高傳動的工作壽命。 2正傳動 若一對齒輪的變位系數(shù)之和大于零（x1 + x20），則這種傳動稱為正傳動。因為正傳動時實際中心距a'

23、a，因而嚙合角a'a，因此也稱為正角度變位。正角度變位有利于提高齒輪傳動的強度，但使重合度略有減少。3 負傳動 若一對齒輪的變位系數(shù)之和小于零（x1 + x20），則這種傳動稱為負傳動。負傳動時實際中心距a'a，因而嚙合角a'a，因此也稱為負角度變位。負角度變位使齒輪傳動強度削弱，只用于安裝中心距要求小于標準中心距的場合。為了避免根切，其齒數(shù)和條件為：z1 + z22zmin。 1.8 平行軸斜齒圓柱齒輪傳動1.8.1 斜齒輪齒廓的形成 如圖1-20a所示，直齒圓柱齒輪的齒廓實際上是由與基圓柱相切作純滾動的發(fā)生面S上一條與基圓柱軸線平行的任意直線KK展成的漸開線曲面。

24、當一對直齒圓柱齒輪嚙合時，輪齒的接觸線是與軸線平行的直線，如圖1-20b所示，輪齒沿整個齒寬突然同時進入嚙合和退出嚙合，所以易引起沖擊、振動和噪聲，傳動平穩(wěn)性差。 圖1-20 直齒輪齒面形成及接觸線 圖1-21 斜齒輪齒面形成及接觸線 斜齒輪齒面形成的原理和直齒輪類似，所不同的是形成漸開線齒面的直線KK與基圓軸線偏斜了一角度b（圖1-21a），KK線展成斜齒輪的齒廓曲面，稱為漸開線螺旋面。該曲面與任意一個以輪軸為軸線的圓柱面的交線都是螺旋線。由斜齒輪齒面的形成原理可知，在端平面上，斜齒輪與直齒輪一樣具有準確的漸開線齒形。如圖1-21b所示，斜齒輪嚙合傳動時，齒面接觸線的長度隨嚙合位置而變化，開

25、始時接觸線長度由短變長，然后由長變短，直至脫離嚙合，因此提高了嚙合的平穩(wěn)性。1.8.2 斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸斜齒輪與直齒輪的主要區(qū)別是：斜齒輪的齒向傾斜，如圖1-22所示，雖然端面（垂直于齒輪軸線的平面）齒形與直齒輪齒形相同，但斜齒輪切制時刀具是沿螺旋線方向切齒的，其法向（垂直于輪齒齒線的方向）齒形是與刀具標淮齒形相一致的漸開線標準齒形。因此對斜齒輪來說，存在端面參數(shù)和法向參數(shù)兩種表征齒形的參數(shù)，兩者之間因為螺旋角（分度圓上的螺旋角）而存在確定的幾何關系。1.法向參數(shù)與端面參數(shù)間的關系(1)法向齒距pn與端面齒距pt pn=ptcos （2）法向模數(shù)mn與端面模數(shù)mt mn=mtc

26、os （1-19）(3)法向壓力角an與端面壓力角at tanan=tanatcos 由于切齒刀具齒形為標準齒形，所以斜齒輪的法向基本參數(shù)也為標準值，設計、加工和測量斜齒輪時均以法向為基準。規(guī)定：mn為標準值，an=a=20°；正常齒制，取han*=1，cn*=0.25，短齒制，取han*=0.8，cn*=0.3。 圖1-22 斜齒圓柱齒輪分度圓柱面展開圖 圖1-23 端面壓力角和法向壓力角2.斜齒輪的螺旋角如圖1-22所示，由于斜齒輪各個圓柱面上的螺旋線的導程pz相同，因此斜齒輪分度圓柱面上的螺旋角與基圓柱面上的螺旋角b的計算公式為：tan=d/ pz （1-20）tanb=db/

27、 pz （1-21）從上式中可知，b，因此可推知，各圓柱面上直徑越大，其螺旋角也越大，基圓柱螺旋角最小，但不等于零。螺旋角越大，輪齒越傾斜，則傳動的平穩(wěn)性越好，但軸向力也越大。 一般設計時常取8°20°。近年來為了增大重合度、提高傳動平穩(wěn)性和降低噪聲，在螺旋角參數(shù)選擇上，有大螺旋角化的傾向。對于人字齒輪，因其軸向力可以抵消，常取25°45°，如圖1-24所示。但加工較困難，精度較低，一般用于重型機械的齒輪傳動。如圖1-25所示，斜齒輪按其齒廓漸開線螺旋面的旋向，可分為左旋和右旋兩種。標準斜齒輪尺寸計算公式見表1-3。 圖1-24 斜齒輪的軸向力 圖1-2

28、5 斜齒輪的旋向表1-3 標準斜齒輪尺寸計算公式名稱符號計算公式齒頂高haha = han*mn齒根高hfhf = （han*+cn*）mn全齒高hh = （2han*+cn*）mn分度圓直徑dd = m tz=（ mn/cos）z齒頂圓直徑dada = d + 2ha = mn（z/cos + 2han*）齒根圓直徑dfdf = d ­ 2hf = mn（z/cos­ 2han* ­ 2cn*）基圓直徑dbdb = dcost中心距aa = mn（z1+z2）/ 2 cos從表中可知，斜齒輪傳動的中心距與螺旋角有關，當一對齒輪的模數(shù)、齒數(shù)一定時，可以通過改變螺旋

29、角的方法來配湊中心距。1.8.3 平行軸斜齒輪傳動的正確嚙合條件和重合度1.正確嚙合條件平行軸斜齒輪傳動在端面上相當于一對直齒圓柱齒輪傳動，因此端面上兩齒輪的模數(shù)和壓力角應相等，從而可知，一對齒輪的法向模數(shù)和壓力角也應分別相等?？紤]到平行軸斜齒輪傳動螺旋角的關系，正確嚙合條件應為mn1 =mn2an1=an2 （1-22）1=±2 式中表明，平行軸斜齒輪傳動螺旋角相等，外嚙合時旋向相反，取“”號，內(nèi)嚙合時旋向相同，取“十”號。2.重合度由平行軸斜齒輪一對齒嚙合過程的特點可知，在計算斜齒輪重合度時，還必須考慮螺旋角的影響。圖1-26所示為兩個端面參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及頂

30、隙系數(shù)）完全相同的標準直齒輪和標準斜齒輪的分度圓柱面（即節(jié)圓柱面）展開圖。由于直齒輪接觸線為與齒寬相當?shù)闹本€，從B點開始嚙入，從B點嚙出，工作區(qū)長度為BB；斜齒輪接觸線，由點A嚙入，接觸線逐漸增大，至A嚙出，比直齒輪多轉過一個弧fb×tan，因此平行軸斜齒輪傳動的重合度為端面重合度和縱向重合度之和。平行軸斜齒輪的重合度隨螺旋角和齒寬b的增大而增大，其值可以達到很大。工程設計中常根據(jù)齒數(shù)和zl十z2以及螺旋角查表求取重合度。 圖1-26 斜齒圓柱齒輪的重合度 圖1-27 斜齒輪的當量齒數(shù)1.8.4 斜齒輪的當量齒數(shù)用仿形法加工斜齒輪時，盤狀銑刀是沿螺旋線方向切齒的。因此，刀具需按斜齒輪

31、的法向齒形來選擇。如圖1-27所示，用法截面截斜齒輪的分度圓柱得一橢圓，橢圓短半軸頂點C處被切齒槽兩側為與標推刀具一致的標準漸開線齒形。工程中為計算方便，特引入當量齒輪的概念。當量齒輪是指按C處曲率半徑rc為分度圓半徑rv，以mn 、an為標準齒形的假想直齒輪。當量齒數(shù)Zv由下式求得 （1-23） 用仿形法加工時，應按當量齒數(shù)選擇銑刀號碼；強度計算時，可按一對當量直齒輪傳動近似計算一對斜齒輪傳動；在計算標準斜齒輪不發(fā)生根切的齒數(shù)時，可按下式求得 （1-24）1.8.5 平行軸斜齒輪傳動的優(yōu)缺點與直齒圓柱齒輪傳動相比，平行軸斜齒輪傳動具有以下優(yōu)點： 1）平行軸斜齒輪傳動中齒廓接觸線是斜直線，輪齒

32、是逐漸進入和脫離嚙合的，故工作平穩(wěn)，沖擊和噪聲小，適用于高速傳動。 2）重合度較大，有利于提高承載能力和傳動的平穩(wěn)性。 3）最少齒數(shù)小于直齒輪的最小齒數(shù)Zmin。主要缺點是傳動中存在軸向力,為克服此缺點，可采用人字齒輪。1.9齒輪傳動的失效形式與設計準則1.9.1 齒輪傳動的失效形式 齒輪傳動的失效一般指輪齒的失效。常見的失效形式有輪齒折斷、齒面點蝕、齒面磨損、齒面膠合以及塑性變形等幾種形式。 輪齒失效形式與傳動工作情況相關。 按工作情況：齒輪傳動可分為開式傳動和閉式傳動兩種。開式傳動是指傳動裸露或只有簡單的遮蓋，工作時環(huán)境中粉塵、雜物易侵入嚙合齒間，潤滑條件較差的情況。閉式傳動是指被封閉在箱

33、體內(nèi)，且潤滑良好(常用浸油潤滑)的齒輪傳動。開式傳動失效以磨損及磨損后的折齒為主，閉式傳動失效則以疲勞點蝕或膠合為主。 輪齒失效還與受載、工作轉速和齒面硬度有關。表1-4 常見輪齒失效形式及產(chǎn)生原因和防止措施失效形式后果工作環(huán)境產(chǎn)生失效的原因防止失效的措施 輪齒折斷輪齒折斷后無法工作開式、閉式傳動中均可能發(fā)生在載荷反復作用下，齒根彎曲應力超過允許限度時發(fā)生疲勞折斷；用脆性材料制成的齒輪，因短時過載、沖擊發(fā)生突然折斷限制齒根危險截面上的彎曲應力；選用合適的齒輪參數(shù)和幾何尺寸；降低齒根處的應力集中；強化處理和良好的熱處理工藝 齒面點蝕齒廓失去準確形狀，傳動不平穩(wěn)，噪聲、沖擊增大或無法工作閉式傳動在

34、載荷反復作用下，輪齒表面接觸應力超過允許限度時，發(fā)生疲勞點蝕限制齒面的接觸應力；提高齒面硬度、降低齒面的表面粗糙度值；采用粘度高的潤滑油及適宜的添加劑 齒面磨損主要發(fā)生在開式傳動中，潤滑油不潔的閉式傳動中也可能發(fā)生灰塵、金屬屑等雜物進入嚙合區(qū)注意潤滑油的清潔；提高潤滑油粘度，加入適宜的添加劑；選用合適的齒輪參數(shù)及幾何尺寸、材質、精度和表面粗糙度；開式傳動選用適當防護裝置 齒面膠合高速、重載或潤滑不良的低速、重載傳動中齒面局部溫升過高，潤滑失效；潤滑不良進行抗膠合能力計算，限制齒面溫度；保證良好潤滑，采用適宜的添加劑；降低齒面的表面粗糙度值硬齒面(硬度350HBS)、重載時易發(fā)生輪齒折斷，高速、

35、中小載荷時易發(fā)生疲勞點蝕；軟齒面(硬度350HBS)、重載、高速時易發(fā)生膠合，低速時則產(chǎn)生塑性變形。常見的輪齒失效形式及產(chǎn)生的原因和預防方法見表1-4。1.9.2齒輪傳動設計準則 輪齒的失效形式很多，它們不大可能同時發(fā)生，卻又相互聯(lián)系，相互影響。例如輪齒表面產(chǎn)生點蝕后，實際接觸面積減少將導致磨損的加劇，而過大的磨損又會導致輪齒的折斷?？墒窃谝欢l件下，必有一種為主要失效形式。 在進行齒輪傳動的設計計算時，應分析具體的工作條件，判斷可能發(fā)生的主要失效形式，以確定相應的設計準則。 對于軟齒面的閉式齒輪傳動，由于齒面抗點蝕能力差，潤滑條件良好，齒面點蝕將是主要的失效形式。在設計計算時，通常按齒面接觸

36、疲勞強度設計，再作齒根彎曲疲勞強度校核。 對于硬齒面的閉式齒輪傳動，齒面抗點蝕能力強，但易發(fā)生齒根折斷，齒根疲勞折斷將是主要失效形式。在設計計算時，通常按齒根彎曲疲勞強度設計，再作齒面接觸疲勞強度校核。 當一對齒輪均為鑄鐵制造時，一般只需作輪齒彎曲疲勞強度設計計算。 對于汽車、拖拉機的齒輪傳動，過載或沖擊引起的輪齒折斷是其主要失效形式，宜先作輪齒過載折斷設計計算，再作齒面接觸疲勞強度校核。 對于開式傳動，其主要失效形式將是齒面磨損。但由于磨損的機理比較復雜，到目前為止尚無成熟的設計計算方法，通常只能按齒根彎曲疲勞強度設計，再考慮磨損，將所求得的模數(shù)增大1020。1.9.3 常用齒輪材料及熱處理

37、 為了保證齒輪工作的可靠性，提高其使用壽命，齒輪的材料及其熱處理應根據(jù)工作條件和材料的特點來選取。 對齒輪材料的基本要求是：應使齒面具有足夠的硬度和耐磨性，齒心具有足夠的韌性，以防止齒面的各種失效，同時應具有良好的冷、熱加工的工藝性，以達到齒輪的各種技術要求。 常用的齒輪材料為各種牌號的優(yōu)質碳素結構鋼、合金結構鋼、鑄鋼、鑄鐵和非金屬材料等。一般多采用鍛件或軋制鋼材。當齒輪結構尺寸較大，輪坯不易鍛造時，可采用鑄鋼。開式低速傳動時，可采用灰鑄鐵或球墨鑄鐵。低速重載的齒輪易產(chǎn)生齒面塑性變形，輪齒也易折斷，宜選用綜合性能較好的鋼材。高速齒輪易產(chǎn)生齒面點蝕，宜選用齒面硬度高的材料。受沖擊載荷的齒輪，宜選

38、用韌性好的材料。對高速、輕載而又要求低噪聲的齒輪傳動，也可采用非金屬材料、如夾布膠木、尼龍等。常用的齒輪材料及其力學性能列于表1-5。 鋼制齒輪的熱處理方法主要有以下幾種： 1表面淬火 常用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr鋼等。表面淬火后，齒面硬度一般為4055HRC。特點是抗疲勞點蝕、抗膠合能力高，耐磨性好。由于齒心部末淬硬，齒輪仍有足夠的韌性，能承受不大的沖擊載荷。 2滲碳淬火 常用于低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr鋼等。滲碳淬火后齒面硬度可達5662HRC，而齒心部仍保持較高的韌性，輪齒的執(zhí)彎強度和齒面接觸強度高，耐磨性較好，常用于受沖擊載荷的重要齒輪傳動。齒輪經(jīng)滲碳淬火后，輪

39、齒變形較大，應進行磨齒。 3滲氮 滲氮是一種表面化學熱處理。滲氮后不需要進行其他熱處理，齒面硬度可達700900HV。由于滲氮處理后的齒輪硬度高，工藝溫度低，變形小，故適用于內(nèi)齒輪和難以磨削的齒輪，常用于含鉻、銅、鉛等合金元素的滲氮鋼，如38CrMoAlA。 4調(diào)質 調(diào)質一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn鋼等。調(diào)質處理后齒面硬度一般為220280HBS。因硬度不高，輪齒精加工可在熱處理后進行。 5正火 正火能消除內(nèi)應力，細化晶粒，改善力學性能和切削性能。機械強度要求不高的齒輪可采用中碳鋼正火處理，大直徑的齒輪可采用鑄鋼正火處理。 一般要求的齒輪傳動可采用軟齒面齒輪。為了

40、減小膠合的可能性，并使配對的大小齒輪壽命相當，通常使小齒輪齒面硬度比大齒輪齒面硬度高出30-50HBS。對于高速、重載或重要的齒輪傳動，可采用硬齒面齒輪組合，齒面硬度可大致相同。表1-5 常用齒輪材料及其力學性能類別材料牌號熱處理方法抗拉強度b/MPa屈服點s/MPa硬度HBS或HRC優(yōu)質碳素鋼35正火500270150180HBS調(diào)質550294190230 HBS45正火588294169217 HBS調(diào)質647373229286 HBS表面淬火4050 HRC50正火628373180220 HBS合金結構鋼40Cr調(diào)質700500240258 HBS表面淬火4855 HRC35SiMn

41、調(diào)質750450217269 HBS表面淬火4555 HRC40MnB調(diào)質735490241286 HBS表面淬火4555 HRC20Cr滲碳淬火后回火6373925662 HRC20CrMnTi10798345662HRC38CrMnAlA滲氮980834850HV鑄鋼ZG45正火580320156217 HBSZG55650350169229 HBS灰鑄鐵HT300300185278 HBSHT350350202304 HBS球墨鑄鐵QT600-3600370190270 HBSQT700-2700420225305 HBS非金屬夾布膠木1002535 HBSv1.10齒輪輪齒受力分析為計

42、算齒輪強度、設計軸、軸承等軸系零件，需要分析輪齒上的作用力和工作載荷。1.10.1 漸開線直齒圓柱齒輪受力分析一對漸開線齒輪嚙合，若忽略摩擦力，則輪齒間相互作用的法向壓力Fn的方向，始終沿嚙合線且大小不變。對于漸開線標準齒輪嚙合，按在節(jié)點C接觸時進行力分析。法向力Fn可分解為圓周力Ft和徑向力Fr，如圖1-28所示，則： （1-25）式中力的單位均為N。 T1小齒輪轉矩T1=9.55×106P/n1 N·mmP齒輪傳遞功率 kWn1小齒輪轉速 r/mind1小齒輪分度圓直徑 mma壓力角主、從動輪上各對應的力，大小相等、方向相反。徑向力方向由作用點指向各自圓心，F(xiàn)t1與節(jié)點

43、C的速度方向相反, Ft2與節(jié)點C的速度方向相同。 圖1-28 直齒圓柱齒輪受力分析1.10.2 漸開線斜齒圓柱齒輪受力分析斜齒圓柱齒輪受力情況如圖1-29所示，輪齒所受法向力法向力Fn可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。圖1-29 漸開線斜齒圓柱齒輪受力分析， （1-26）式中a 法向壓力角 b 螺旋角圖1-30 主動齒輪軸向力方向判斷 圓周力的方向，在主動輪上與轉動方向相反，在從動輪上與轉向相同。徑向力的方向均指向各自的輪心。軸向力的方向取決于齒輪的回轉方向和輪齒的螺旋方向，可按“主動輪左、右手螺旋定則”來判斷。軸向力的方向，主動輪為右旋時，右手按轉動方向握軸，以四指彎曲方向表示主

44、動軸的回轉方向，伸直大拇指，其指向即為主動輪上軸向力的方向；主動輪為左旋時，則應以左手用同樣的方法來判斷，如圖1-30所示。主動輪上軸向力的方向確定后，從動輪上的軸向力則與主動輪上的軸向力大小相等、方向相反。1.10.3 計算載荷上述求得的法向力Fn為理想狀況下的名義載荷。實際上，由于齒輪、軸、支承等的制造、安裝誤差以及載荷下的變形等因素的影響，輪齒沿齒寬的作用力并非均勻分布，存在著載荷局部集中的現(xiàn)象。此外，由于原動機與工作機的載荷變化，以及齒輪制造誤差和變形所造成的嚙合傳動不平穩(wěn)等，都將引起附加動載荷。因此，齒輪強度計算時，通常用考慮了各種影響因素的計算載荷Fnc代替名義載荷Fn，計算載荷按

45、下式確定Fnc =KFn式中K為載荷因數(shù)，其值可由表1-6查得。表1-6 載荷因數(shù)K載荷狀態(tài)工作機舉例原動機電動機多缸內(nèi)燃機單缸內(nèi)燃機平穩(wěn)輕微沖擊均勻加料的運輸機、發(fā)電機、透平鼓風機和壓縮機、機床輔助傳動等。11.21.21.61.61.8中等沖擊不均勻加料的運輸機、重型卷揚機、球磨機、多缸往復式壓縮機等1.21.61.61.81.82.0較大沖擊沖床、剪床、鉆機、軋機、挖掘機、重型給水泵、破碎機、單缸往復式壓縮機等1.61.81.92.12.22.4注：斜齒、圓周速度低、傳動精度高、齒寬系數(shù)小時，取小值；直齒、圓周速度高、傳動精度低時，取大值；齒輪在軸承間不對稱布置時取大值。1.11 齒輪輪

46、齒強度計算 為保證齒輪的承載能力，避免失效，一般需通過強度計算確定其主要參數(shù)，如模數(shù)、中心距、齒寬等。1.11.1 漸開線直齒圓柱齒輪強度計算1齒面接觸疲勞強度計算 為避免齒面發(fā)生點蝕失效，應進行齒面接觸疲勞強度計算。 （1）計算依據(jù) 一對漸開線齒輪嚙合傳動，齒面接觸近似于一對圓柱體接觸傳力，輪齒在節(jié)點工作時往往是一對齒傳力，是受力較大的狀態(tài)，容易發(fā)生點蝕。所以設計時以節(jié)點處的接觸應力作為計算依據(jù)，限制節(jié)點處接觸應力HH。 （2）接觸疲勞強度公式 1）接觸應力計算齒面最大接觸應力H為 （1-27）式中H齒面最大接觸應力，MPaa齒輪中心距，mmK 載荷因數(shù)T1小齒輪傳遞的轉矩，N·mmb齒寬，mmu大輪與小輪的齒數(shù)比“+”“”符號分別表示外嚙合和內(nèi)嚙合2）接觸疲勞許用應力H （1-28）式中Hlim試驗齒輪的接觸疲勞極限，MPa，與材料及硬度有關，圖1-31所示之數(shù)據(jù)為可靠度99%的