2017年秋七年級數(shù)學(xué)上冊 2.11 有理數(shù)的乘方課件 （新版）華東師大版

1、第第2章章 有理數(shù)有理數(shù)2.11 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方1課堂講解課堂講解u 有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義 u 有理數(shù)的乘方運算有理數(shù)的乘方運算2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1.在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過：在小學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)過： a a記作記作a2,讀作讀作a的平方的平方(或或a的的2次方；次方； a a a記作記作a3，讀作，讀作a的立方或的立方或a的的3次方次方). 2.你能以正方形的面積和正方體的體積來解釋平方、你能以正方形的面積和正方體的體積來解釋平方、 立方的意義嗎？立方的意義嗎？ 1知識點知識點有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義 1

2、.乘方的意義：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方的意義：求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做 乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，如：乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，如： ，記，記 作作an，讀作，讀作a的的n次方，其中次方，其中a叫做底數(shù)，叫做底數(shù)，n叫做指叫做指 數(shù)，當(dāng)數(shù)，當(dāng)an看作是看作是a的的n次方的結(jié)果時，也可讀作次方的結(jié)果時，也可讀作“a 的的n次冪如：次冪如： 知知1 1講講na aag gL g14442 444 3個個na 冪冪 指指數(shù)數(shù)底底數(shù)數(shù)知知1 1講講2.(- -2)3 與與- -23 的的 意義是否相同？意義是否相同？ (- -2)4 與與- -24 呢？呢？ 提出問題提出問題 例例1 把以

3、下各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、把以下各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、 指數(shù)表示的含義指數(shù)表示的含義 (1)(2)(2)(2)； (2) (3) 導(dǎo)引：先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式，然后再指導(dǎo)引：先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式，然后再指 出底數(shù)、指數(shù)表示的含義出底數(shù)、指數(shù)表示的含義知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ?22223333創(chuàng)；33333.55555創(chuàng)創(chuàng)解：解： (1)(2)(2)(2)(2)3； 底數(shù)底數(shù)2表示相同的因數(shù)，指數(shù)表示相同的因數(shù)，指數(shù)3表示相同因表示相同因 數(shù)的個數(shù)數(shù)的個數(shù) (2) 底數(shù)底數(shù) 表示相同的因數(shù)，指數(shù)表示相同的因數(shù)，指數(shù)4表示相同因數(shù)表示相同因數(shù) 的個數(shù)

4、的個數(shù) (3) 底數(shù)底數(shù) 表示相同的因數(shù)，指數(shù)表示相同的因數(shù)，指數(shù)5表示相同因數(shù)表示相同因數(shù) 的個數(shù)的個數(shù).知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ?422222=33333驏創(chuàng)桫；5333333=.555555驏創(chuàng)創(chuàng)桫2335總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關(guān)鍵；乘方是一種特殊的乘法運算關(guān)鍵；乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同因數(shù)相同)；在將各個因數(shù)都相同的乘法式改為乘方式時，在將各個因數(shù)都相同的乘法式改為乘方式時，當(dāng)這個相同因數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)作底數(shù)時，要用當(dāng)這個相同因數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)作底數(shù)時，要用括號括起來括號括起來來自來自?

5、?點撥點撥? ? 例例2 以下對于以下對于34的表達正確的選項是的表達正確的選項是() A讀作讀作3的的4次冪次冪 B底數(shù)是底數(shù)是3，指數(shù)是，指數(shù)是4 C表示表示4個個3相乘的積的相反數(shù)相乘的積的相反數(shù) D表示表示4個個3的積的積 導(dǎo)引：注意導(dǎo)引：注意34與與(3)4的區(qū)別，前者表示的區(qū)別，前者表示34的相反的相反 數(shù)，后者表示數(shù)，后者表示4個個3的積的積知知1 1講講來自來自? ?點撥點撥? ?C知知1 1練練來自來自? ?典中點典中點? ?1 a3表示表示() A3a Baaa Caaa Da32 (3)4表示表示() A4乘乘3的積的積 B4個個3連乘的積連乘的積 C3個個4連乘的積連乘

6、的積 D4個個3相加的和相加的和知知1 1練練來自來自? ?典中點典中點? ?3 對于對于32與與(3)2，以下說法正確的選項是，以下說法正確的選項是() A底數(shù)不同，結(jié)果相同底數(shù)不同，結(jié)果相同 B底數(shù)相同，結(jié)果相同底數(shù)相同，結(jié)果相同 C底數(shù)相同，結(jié)果不同底數(shù)相同，結(jié)果不同 D底數(shù)不同，結(jié)果不同底數(shù)不同，結(jié)果不同4 算式算式 可表示為可表示為() A. B. C D以上都不對以上都不對11115555驏驏驏驏鼢鼢瓏瓏-鼢鼢瓏瓏鼢鼢瓏瓏桫桫桫桫ggg415驏-桫145驏-桫415驏-桫2知識點知識點有理數(shù)的乘方運算有理數(shù)的乘方運算知知2 2講講1.乘方的性質(zhì)：乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

7、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何的任何正正 整數(shù)次冪整數(shù)次冪都是都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次 冪是正數(shù)冪是正數(shù) 要點精析：要點精析：(1)兩個互為相反數(shù)的數(shù)的偶次冪相等，兩個互為相反數(shù)的數(shù)的偶次冪相等， 奇次冪仍然互為相反數(shù)；奇次冪仍然互為相反數(shù)；(2)任意數(shù)的偶次冪都是非任意數(shù)的偶次冪都是非 負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)；(3)1的任何次冪都是的任何次冪都是1；1的偶次冪是的偶次冪是1，1 的奇次冪是的奇次冪是1.2.易錯警示：易錯警示：an是是n個個a相乘，而非相乘，而非a與與n相乘相乘 例例3 計算：計算： (1) ( - -2)3;(2) ( - -2)4; (

8、3) ( - -2)5. 解：解：(1) ( - - 2)3 = (- -2)( - - 2)( - - 2) =- -8. (2)( - - 2)4 = (- -2)(- -2)(- -2)( - - 2) = 16. (3) (- -2)5 = (- -2)(- -2)(- -2)(- -2)(- -2) =- -32.知知2 2講講來自教材來自教材總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講根據(jù)有理數(shù)乘法法那么，我們有：根據(jù)有理數(shù)乘法法那么，我們有：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).來自教材來自教材 例例3 計算：計

9、算：(1)(3)3； (2) (3) (4) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：先根據(jù)乘方的性質(zhì)，確定符號，再根據(jù)乘先根據(jù)乘方的性質(zhì)，確定符號，再根據(jù)乘 方的意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算注方的意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算注 意當(dāng)?shù)讛?shù)是帶分?jǐn)?shù)時，需先化為假分?jǐn)?shù)，意當(dāng)?shù)讛?shù)是帶分?jǐn)?shù)時，需先化為假分?jǐn)?shù)， 當(dāng)?shù)讛?shù)是小數(shù)時，需先化為分?jǐn)?shù)，再進行當(dāng)?shù)讛?shù)是小數(shù)時，需先化為分?jǐn)?shù)，再進行 乘方計算乘方計算知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ?234驏-桫；323驏-桫；221.3驏-桫解：解：(1)(3)3(33)3333327. (2) (3) (4)知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ?23339.44416驏-=桫322

10、228=.333327驏驏鼢瓏-創(chuàng)-鼢瓏鼢瓏桫桫22225555251=.333339驏驏驏鼢瓏-鼢瓏鼢瓏桫桫桫 例例5 計算：計算：(1)(3)4；(2) 錯解：錯解：(1)(3)412. (2) 錯解分析：錯解分析：(3)4表示表示4個個3相乘，結(jié)果應(yīng)是相乘，結(jié)果應(yīng)是81，而，而 不是不是34； 中指數(shù)中指數(shù)2是分子是分子2的指的指 數(shù)，底數(shù)不包括分母數(shù)，底數(shù)不包括分母3. 正解：正解：(1)(3)4(3)(3)(3)(3)81. (2)知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ?22.3-224.39-= -223-22224.333-= -= - 例例6 a，b是有理數(shù)，且滿足是有理數(shù)，

11、且滿足(a2)2|b3| 0，求，求ab的值的值 解：因為解：因為(a2)2|b3|0， 所以所以a20，b30， 所以所以a2，b3， 所以所以ab238.知知2 2講講來自來自? ?點撥點撥? ?知知2 2練練來自來自? ?典中點典中點? ?1 (中考中考郴州郴州)(3)2計算的結(jié)果是計算的結(jié)果是() A6 B6 C9 D92 (中考中考孝感孝感)以下各數(shù)中，最小的是以下各數(shù)中，最小的是() A3 B|2| C(3)2 D2103知知2 2練練來自來自? ?典中點典中點? ?3 以下等式成立的是以下等式成立的是() A(3)232 B23(2)3 C23(2)3 D32324 以下一組數(shù)按

12、規(guī)律排列依次為：以下一組數(shù)按規(guī)律排列依次為：2，4，8， 16，第，第2 016個數(shù)是個數(shù)是() A22 016 B22 016 C22 015 D以上都不對以上都不對1.有理數(shù)的乘方運算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘有理數(shù)的乘方運算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘 法來進行計算的，因此它具有如下性質(zhì)：法來進行計算的，因此它具有如下性質(zhì)： (1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； (2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪的任何正整數(shù)次冪 都是都是0.2.“奇負(fù)偶正口訣的應(yīng)用類型：奇負(fù)偶正口訣的應(yīng)用類型： (1)多重符號的化簡：奇偶是指這個數(shù)前面的多重符號的化簡：奇偶是指這個數(shù)前面的“的的個個 數(shù)，正、負(fù)是指這個數(shù)的符號例如數(shù)，正、負(fù)是指這個數(shù)的符號例如(5) 5，(5)5. (2)有理數(shù)的乘法：當(dāng)多個非零的有理數(shù)相乘時