大學物理 下冊輔導書計算作業(yè)題答案

1、 3 一容器內(nèi)儲有氧氣，一容器內(nèi)儲有氧氣，溫度為溫度為27oC，其壓其壓強為強為1.01105Pa，求，求: ( (1) )氣體分子數(shù)密度氣體分子數(shù)密度; ( (2) )氧氧氣的密度氣的密度;( (3) )分子的平均平動動能；分子的平均平動動能； ( (4) )分子間的分子間的平均距離平均距離3(2) /1.3 kg.mm VpM RT解解253(1) /2.44 10 mnp kT21(3) 3/26.21 10JktkT93(4) 1/3.45 10 mdn 14 有有N個質量均為個質量均為m的同種氣體分子，它們的速率的同種氣體分子，它們的速率分布如圖所示分布如圖所示. （1）說明曲線與橫

2、坐標所包圍面積的）說明曲線與橫坐標所包圍面積的含義（含義（2）由）由N和和 求求a值；（值；（3）求在速率）求在速率 到到 間隔內(nèi)的分子數(shù)；（間隔內(nèi)的分子數(shù)；（4）求分子的平均平動動能）求分子的平均平動動能. 0v0/2v0/3v000ddaNa v2v0v0vv+vv03aN= 2/ v解（解（1）由于分子所允許的速率在）由于分子所允許的速率在0到到 的范圍內(nèi)，的范圍內(nèi)，由歸一化條件可知圖中曲線下的面積由歸一化條件可知圖中曲線下的面積0( )dSN fN 2v0vv =即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)即曲線下面積表示系統(tǒng)分子總數(shù)N02v（2）從圖中可知，在）從圖中可知，在0到到 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)，0

3、( )Nfav =v/v而在而在 到到0v02v區(qū)間，區(qū)間，( )Nfav =則利用歸一化條件有則利用歸一化條件有0v0000/2/2dd7/12aNaN v3vvv0vv+v =v（4）分子速率平方的平均值按定義為）分子速率平方的平均值按定義為22200d( )dNNfN vvvvv故分子的平均平動動能為故分子的平均平動動能為00022k1131(dd2236aammmN 32v2v00v0vvvv+v)=vNv（3）速率在）速率在 到到 間隔內(nèi)的分子數(shù)為間隔內(nèi)的分子數(shù)為0/ 2v03/ 2v 1818 目前實驗室獲得的極限真空約為目前實驗室獲得的極限真空約為1.331.331010-11-

4、11PaPa，這與距地球表面這與距地球表面1.01.010104 4kmkm處的壓強大致相等。試求在處的壓強大致相等。試求在2727o oC C時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設時單位體積中的分子數(shù)及分子的平均自由程。（設氣體分子的有效直徑氣體分子的有效直徑d=3.0d=3.01010-8-8cmcm）解：由理想氣體物態(tài)方程解：由理想氣體物態(tài)方程 得分子數(shù)密度為得分子數(shù)密度為pnkT 93/3.21 10 mnp kT分子的平均自由程為分子的平均自由程為827.810 m2 kTd p 可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞可見分子間幾乎不發(fā)生碰撞 2020 如果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降如

5、果理想氣體的溫度保持不變，當壓強降為原值的一半，分子的平均碰撞頻率和平均自由為原值的一半，分子的平均碰撞頻率和平均自由程如何變化？程如何變化？又因又因 ，故當壓強減半時，平均自由程為，故當壓強減半時，平均自由程為0000/ 2/ 2pZZZp 解：由分析知解：由分析知 ，當壓強由，當壓強由 降為降為 時時平均碰撞頻率為平均碰撞頻率為Zp 0p0/ 2p1/ p 0000/ 22pp 6-106-10 一壓強為一壓強為1.01.0 10 10 5 5p pa a，體積為，體積為1.01.0 10103 3m m3 3的的氧氣自氧氣自00加熱到加熱到100100，問：（，問：（1 1）當壓強不變時

6、，）當壓強不變時，需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？（需要多少熱量？當體積不變時，需要多少熱量？（2 2）在等壓或等體過程中各作了多少功？在等壓或等體過程中各作了多少功？解解 根據(jù)題給初始條件得氧氣的物質的量根據(jù)題給初始條件得氧氣的物質的量為為 21 11 /4.41 10nm MPVRTmol查表知氧氣的定壓摩爾熱容查表知氧氣的定壓摩爾熱容-1-1,29.44J molKp mC定體摩爾熱容定體摩爾熱容-1-1,21.12J molKV mC（1 1）等壓過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱）等壓過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱,21()129.8JPp mQpdVEnCTT 等體過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱等體

7、過程中氧氣（系統(tǒng)）吸熱,21()93.1JVV mQEnCTT （2 2）在等壓過程中）在等壓過程中dWdVdmPR TM21Wdd36.6JTTmWR TM而在等體過程中，因氣體的體積不變，故做功為而在等體過程中，因氣體的體積不變，故做功為( )0VWp V dV 6-116-11 如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)如圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A A沿沿ABCABC變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)C C的過程中，外界有的過程中，外界有326J326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功對外作功126J. 126J. 如果系統(tǒng)從狀態(tài)如果系統(tǒng)從狀態(tài)C C沿另一曲線沿另一曲線CACA回到回到狀態(tài)狀態(tài)A A，

8、外界對系統(tǒng)作功為，外界對系統(tǒng)作功為52J52J，則此過程中系統(tǒng)是吸，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？熱還是放熱？傳遞熱量是多少？解解 系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)ABCABC過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為過程所吸收的熱量及對外所作的功分別為326JABCQ126JABCW則由熱力學第一定律可得由則由熱力學第一定律可得由A A到到C C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量200JACABCABCEQW由此可得從由此可得從C C到到A A系統(tǒng)內(nèi)能的增量為系統(tǒng)內(nèi)能的增量為200JCAE 從從C C到到A A，系統(tǒng)所吸收的熱量為，系統(tǒng)所吸收的熱量為252JCACACAQEW 式中符號表示系統(tǒng)向

9、外放熱式中符號表示系統(tǒng)向外放熱252J252J 6-166-16 如圖所示，使如圖所示，使1mol1mol氧氣（氧氣（1 1）由）由A A等溫等溫地變到地變到B B；（；（2 2）由）由A A等體地變到等體地變到C C，再由，再由C C等壓地等壓地變到變到B. B. 試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量. . 解解 （1 1）沿）沿ABAB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功3ln()ln()2.77 10BBABAAAAVVmWRTPVJMVV可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為32.77 10 JABABQ

10、W（2 2）沿）沿A A到到C C再到再到B B的過程中系統(tǒng)做功和吸熱分別為的過程中系統(tǒng)做功和吸熱分別為3()2.0 10 JACBACCBCBCBCWWWWP VV32.0 10 JACBACBQW 6-196-19 0.32kg 0.32kg的氧氣作圖中所示循環(huán)的氧氣作圖中所示循環(huán)ABCDAABCDA，設，設V V2 2=2V=2V1 1，T T1 1=300K=300K，T T2 2=200K=200K，求循環(huán)效率，求循環(huán)效率. . （已知氧氣（已知氧氣的定體摩爾熱容的實驗值的定體摩爾熱容的實驗值C Cv v, , m m=21.1 Jmol=21.1 Jmol1 1KK1 1）解解 根據(jù)分析，因根據(jù)分析，因ABAB、CDCD為等