七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形三角形的認(rèn)識(shí)講義新版北師大版經(jīng)典版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的認(rèn)識(shí)【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)1 三角形的定義1.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示：三角形可用符號(hào)“”表示，如右圖 三角形記作：ABC 2.一個(gè)三角形有三條邊，三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示為c知識(shí)點(diǎn)2 三角形的性質(zhì)1.三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形的內(nèi)角關(guān)系：三角形內(nèi)角和為3.三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。其中直角三角形的兩個(gè)銳

2、角互余知識(shí)點(diǎn)3 三角形的中線、角平分線和高線三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段AE是ABC的AB上的高線.CEABAEC=BEC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= ½BC三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段.AE是ABC的ABC的平分線 1=2= ABC 結(jié)論總結(jié)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線（有幾條，是否相交，交點(diǎn)在那）中線高線【典例剖析】例1.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm

3、的木棒，(1)再取一根長(zhǎng)度為2cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？ (2)如果取一根長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？(3)聰明的你能取一根木棒,與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形嗎？(4)要選取的第三根木棒的長(zhǎng)度x要滿足什么條件呢？例2.若ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù),且滿足 . ,如果b=4,問(wèn)這樣的三角形有幾個(gè)?例3.已知一個(gè)三角形有兩邊相等，并且周長(zhǎng)為56cm，兩不等邊之比為32，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)。 例4.判斷滿足下列條件的是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形；（1）（2）（3）例5.三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，且，求的外角的度數(shù)。變式1：在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°

4、，求這兩個(gè)銳角的度數(shù)。變式2：如右圖，已知ABC中，1=27°，2=85°，3=38°求4的度數(shù)ADACAB例6.1.如圖1，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且SABD=SADC，則AD為（     ）.A.高     B.角平分線 C.中線   D.不能確定如圖2，已知12，則AH必為三角形ABC的（     ）. A.角平分線      &#

5、160; B.中線 C.一角的平分線     D.角平分線所在射線3.如圖3，AEBC于E，試問(wèn)AE為哪些三角形的高？ 變式：如圖，（1）共有 個(gè)直角三角形（2）高AD.BE.CF相對(duì)應(yīng)的底分別是 、 、 。（3）AD=3.BC=6.AB=5.BE=4， 則SABC = 、CF = 、 AC = 例7.已知非直角三角形ABC中，高BD和CE所在的直線交于H，求的度數(shù)。例8.ABC中，若A=800，I為三條角平分線交點(diǎn)，則BIC= AABDACA例9.如圖，的周長(zhǎng)為9，AD為中線，的周長(zhǎng)為8，的周長(zhǎng)為7，求AD的長(zhǎng)。例10. 如圖，ABC中，ACB90&#

6、176;，CD是AB邊上的高，DE 平分ADC，且A40°，求BCD和CED.【隨堂練習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1 三角形的邊1.用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm，第三根小棒可?。ǎ?、2 、 3 、11 、 22.下列三條線段，不能組成三角形的是（ ）A. 3 4 6 B 、 8 9 15 C 、20 18 5 D. 16 30 143.已知等腰三角形一邊等于5cm，一邊等于10cm，另一邊應(yīng)等于（）、 、 1 、或1 、 124.一個(gè)三角形的兩邊分別是5cm和11cm，第三邊的長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（）、2 、 、 、5.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三

7、邊長(zhǎng)x的取值范圍 。若x是奇數(shù)，則x的值是 。這樣的三角形有 個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是 ，這樣的三角形又有 個(gè)。6.一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm7.一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm8.(1)如圖，以A.B.C.D.E中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有_個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這些三角形；（2）在第（1）小題所畫的圖中，以DE為一邊的三角形共有_個(gè)，它們是：_.知識(shí)點(diǎn)2 三角形的內(nèi)角1.在ABC，A=80°，B=60°，則C= 。2.在ABC中，A=55°, B=35°，則AB

8、C是 三角形。3.在直角三角形中，一個(gè)銳角等于25°，另一個(gè)銳角= 。4.在ABC中，A：B：C=1：2：3，則C= 。5.有下列三個(gè)說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)是：（ ） 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)銳角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角A0 B.1 C.2 D.36.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：6，則這個(gè)三角形是 三角形。7.在ABC中，B=C=A，則A= ，B= ，C= 。8.在ABC中，B-A-C=30°，則B= 。9.若三角形的一個(gè)內(nèi)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形是（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直

9、角三角形 D.不確定40°241310.直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍，求這個(gè)銳角的度數(shù)。11.如圖，1+2+3+4= 。知識(shí)點(diǎn)3 三角形的高線、中線、角平分線1.如圖1，AD是ABC的A的平分線，若B=450，C=740，則ADB= ；2.如圖2，A=360，C=720，BD平分ABC，則ABD的度數(shù)是 ；3.如圖3，AD.BE.CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，6= ；ABCD圖24.如圖4，AD.BE.CF是ABC的三條中線，則AB=2 =2 ，BD= ，AE= ；ABCDEF圖4圖3ABCD圖1 6.如圖AD.BE.CF分別是ABC的高、中線、角平分線

10、，下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（ ） A.AE=CE B.ADC=90° C.CAD=CBE D.ACB=2ACF7.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )如圖，在三角形ABC中，12，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E.F為AB上的一點(diǎn)，CFAD于H.下列判斷正確的有（       ）. （1）AD是三角形ABE的角平分線. （2）BE是三角形ABD邊AD上的中線.（3）CH為三角形ACD邊AD上的高. A.1

11、個(gè)   B.2個(gè)   C.3個(gè)   D.0個(gè)如圖所示，在ABC中，B=，C=，AD中ABC的角分線，BAC= ，ADC= ；10.如圖，已知在三角形ABC中，CABC2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù). 第8題 第9題 第10題AABDACA11.如圖，在中，AD是的一條角平分線，求的度數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】1.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有 個(gè)銳角， 個(gè)鈍角， 個(gè)直角；三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有 個(gè)銳角。2.如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是450，450，900，那么這個(gè)三角形按角分類叫做 三角形。3.如圖1：ABC中，BDCD，12 ，那么ED可以看作是 的中線

12、， 可以看作是ABD的角平分線。圖1 圖24.如圖2：ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知B400，C700，求DAE的度數(shù)。5.按圖中所給的條件，可求出1 、2 、3 .6.已知ABC中，ABC，那么這個(gè)三角形是 三角形；已知ABC中，A400，B6C，則B 。7.三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是2和7,第三條邊的長(zhǎng)x的取值范圍是 。8.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 cm ；等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和9cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 cm 。9.一個(gè)三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是2和7 ，而第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)是 ；若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2

13、和5，且這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù),那么第三邊的長(zhǎng)是 。10.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D1111.下面四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（ ） A B C D12.如圖，為估計(jì)池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，米，、間的距離不可能是（ ） A5米 B10米 C15米 D20米13.三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D屬于哪一類不能確定14.如圖，在中，EF/AB,則的度數(shù)為（ ） A B. C. D. 15.如圖，在ABC中，AD是中線，則ABD的面積 ACD的面積（填“”“”“”）16.如

14、圖，ABC中，A = 40°，B = 72°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，則CDF = 度。 （第15題圖） （第16題圖）17.如圖,已知B=38°,C=55°,DEC=23°,求F的度數(shù)18.如圖,D是ABC的邊BC上一點(diǎn),且B=1,求證:2=BAC【課后練習(xí)】一、填空題1.小亮、小麗和小軍三位同學(xué)同時(shí)測(cè)量的三邊長(zhǎng)小亮說(shuō)：“三角形的周長(zhǎng)是”，小麗說(shuō)：“有一條邊長(zhǎng)為”，小軍說(shuō)：“三條邊的長(zhǎng)度是三個(gè)不同的整數(shù)”請(qǐng)你回答，三邊的長(zhǎng)度應(yīng)該是_2.三角形的兩邊分別為4和5，第三邊為，則的取值范圍是_3.在ABC中，AB=9，BC=2，并且

15、AC為奇數(shù)，那么ABC的周長(zhǎng)是_4.ABC中，A=B=C，則三個(gè)內(nèi)角分別為_(kāi)5.一個(gè)三角形最多有_個(gè)直角：有_個(gè)銳角；有_個(gè)鈍角6.在ABC中，AB=15°，C=75°，則A=_，B=_7.在中，是的倍，比還大則這個(gè)三角形是_三角形8.在中，則_9.兩根木棒的長(zhǎng)分別是2和3，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，且第三根木棒長(zhǎng)x（）是一個(gè)整數(shù)，則x是 10.在中，若A：B：C=2：3：5，則此三角形按角分類應(yīng)為 若= ，則此三角形是_三角形；若 ，則此三角形是_三角形.11.如左下圖所示，在中，所對(duì)的角是_，在中，是_的對(duì)邊，在中，是_的對(duì)邊. 12.如右上圖，以為一

16、邊的三角形共有_個(gè).13.如左下圖，在中，是中線，是角平分線，是高，填空： （1）；（2）； （3）；（4）.14. 如右上圖，垂足為，若，則_，_，_.二、選擇題1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）A2，2，5 B3，4，7C4，6，8 D5，6，122.如做下圖所示，圖中的三角形有（ ） A.6個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè) 3. 如右上圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（ ）.（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)4.ABC中，三邊長(zhǎng)為a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，則a的取值范圍是（ ） A.3<a<8 B.5<a<11

17、C.8<a<11 D.6<a<105.兩根木棒的長(zhǎng)分別是和，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有（）種種種中6.已知的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）7.鈍角三角形的高在三角形外的條形是（）8.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定9.根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（ ） （1）最小內(nèi)角是20°； （2）最大內(nèi)角是100°； （3）最大內(nèi)角是89°； （4）三個(gè)內(nèi)角都是60°； （5）有兩個(gè)內(nèi)角都是

18、80° A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3）、（4）、（5） C（2）、（3）、（4）、（5） D（1）、（2）、（4）、（5）10.三角形中最大的內(nèi)角不能小于（ ） A.30º B.45º C.60º D.90º11. 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不能確定12.已知一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是，則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）13.三角形的角平分線、中線、高線（ ）A每一條都是線段 B角平分線是射

19、線，其余是線段C高線是直線，其余為線段 D高線是直線，角平分線是射線，中線是線段14.下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中AD是ABC中BC邊上的高（ ）15.給出下列結(jié)論：三角形的角平分線、中線、高線都是線段直角三角形只有一條高線三角形的中線可能在三角形的外部三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)其中正確的共有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)16.如圖1，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D.E分別在ABC的AB和BC邊上，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（ ）AABC中，AC是BC邊上的高 BBCD中，DE是BC邊上的高C. ABE中，DE是BE邊上的高 DACD中，AD是CD邊上的高三、解答題圖11.在中，如果，