粗大誤差產(chǎn)生的原因

1、誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 1第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理第3 節(jié) 粗大誤差 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 2 本章介紹在測量前或測量后發(fā)現(xiàn)粗大誤差，如果無法發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差，則又如何在測量數(shù)據(jù)處理中去減小他對測量結(jié)果的影響。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者在測量數(shù)據(jù)處理中知道如何發(fā)現(xiàn)并剔除粗大誤差。 教學(xué)目標(biāo)誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 3教學(xué)重點和難點v 粗大誤差產(chǎn)生的原因v 3準(zhǔn)則v 格拉布斯準(zhǔn)則v 狄克遜準(zhǔn)則v 測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 4第一節(jié) 粗大誤差問題概述 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理

2、第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 5粗大誤差對測量數(shù)據(jù)的影響 可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù) 在一列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中，有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，他可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數(shù)據(jù) dx異常值異常值 確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù) 不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會造成測量重復(fù)性偏好的假象 未加剔除，必然會造成測量重復(fù)性偏低的后果 f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3隨機(jī)誤差分布粗大誤差 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 6一、粗大誤差產(chǎn)生的原因一、粗大誤差產(chǎn)生的原因客觀外界條件的原因 測量人員的主觀原因 測量儀器內(nèi)部的突然故障 機(jī)械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干

3、擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。測量者工作責(zé)任性不強(qiáng)，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 7二、防止和消除粗大誤差的方法v從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別v加強(qiáng)測量者工作責(zé)任心v保證測量條件穩(wěn)定v利用不等精度測量和互相之間進(jìn)行校驗誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 8三、判別粗大誤差的準(zhǔn)則 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的

4、基本性質(zhì)與處理3- 9統(tǒng)計方法的基本思想 給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，該數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除 3 3準(zhǔn)則準(zhǔn)則 格羅布斯格羅布斯( (Grubbs)Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 狄克松狄克松(Dixon)(Dixon)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 10（一）（一） 準(zhǔn)則（準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則萊以特準(zhǔn)則 ）350n 3ddxxs對某個可疑數(shù)據(jù) ，若 貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差樣本數(shù) 時適用 含有粗差，可剔除；否則予以保留dxsdx在n10的情形，用3準(zhǔn)則剔除粗差注定失效

5、 2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 11（二）羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則ddxxKs對某個可疑數(shù)據(jù) ，若 貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差樣本數(shù)較小時適用 含有粗差，可剔除；否則予以保留dxsdxnK-檢驗系數(shù)，查t分布表求得 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 12（三）格羅布斯（三）格羅布斯( (Grubbs)Grubbs)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 ( , )dxxGn s含有粗差，可剔除；否則予以保留dx貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差 查表獲得對某個可疑數(shù)據(jù) ，若dx 貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差s( , )Gn 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)

6、與處理3- 13【例【例2-92-9】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標(biāo)準(zhǔn)量塊重復(fù)測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中為可疑數(shù)據(jù)，判斷是否該剔除？ 17x【解】【解】計算20.000 xmm2.5sm查表(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.28 2.57.2vGs故應(yīng)剔除 17x 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與

7、處理3- 14（四）狄克遜（四）狄克遜( (Dixon)Dixon)準(zhǔn)則準(zhǔn)則 正態(tài)測量總體的一個樣本，按從小到大順序排列為 12,.,nx xx12,.,nx xx構(gòu)造統(tǒng)計量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxrxx211111nxxrxx 2212nnnxxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 與與與與n=1113n=1425 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 15若,( , )ijijijrrrDn則判斷為異常值。nx若,( , )ijijijrrrDn則判斷為異常值。1x否則

8、，判斷沒有異常值。判斷準(zhǔn)則 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 16【例【例2-102-10】重復(fù)測量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數(shù)據(jù)已按大小順序排列，用狄克遜準(zhǔn)則判斷其中是否有粗差，并寫出測量結(jié)果?！窘狻俊窘狻坑嬎憬y(tǒng)計量查表10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故數(shù)據(jù)中無異常值。 D(0.05,10)=0.477

9、誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 17測量電阻的極限誤差 故該電阻的測量結(jié)果為 101.30.2計算結(jié)果2 . 014. 010)9(05. 0sttx 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 18（1）大樣本情形（n50），用3準(zhǔn)則最簡單方便；30n50情形，用Grubbs準(zhǔn)則效果較好；情形，用Grubbs準(zhǔn)則剔除單個異常值，用Dixon準(zhǔn)則剔除多個異常值。（2）在實際應(yīng)用中，較為精密的場合可選用二三種準(zhǔn)則同時判斷，若一致認(rèn)為應(yīng)當(dāng)剔除時，則可以比較放心地剔除；當(dāng)幾種方法的判定結(jié)果有矛盾時，則應(yīng)當(dāng)慎重考慮，通常選擇，且在可剔與不可剔時，一般以不剔除為妥?？偨Y(jié)總結(jié)3

10、30n 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 19 （1）隨機(jī)誤差具有抵償性，這是它最本質(zhì)的特征，算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是表示測量結(jié)果的兩個主要統(tǒng)計量；系統(tǒng)誤差不具備抵償性，會影響算術(shù)均值，非恒定的系統(tǒng)誤差還影響標(biāo)準(zhǔn)差；粗大誤差存在于個別可疑數(shù)據(jù)中，會嚴(yán)重影響算術(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 （2）隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，無法消除但適當(dāng)增加次數(shù)可減小之；系統(tǒng)誤差服從確定性規(guī)律，要采取適當(dāng)?shù)拇胧┫驕p小它；粗大誤差既違背統(tǒng)計規(guī)律又違背確定性規(guī)律，可用物理或統(tǒng)計的方法判斷后剔除。 小結(jié)三類誤差性質(zhì)與特征小結(jié)小結(jié)三類誤差性質(zhì)與特征小結(jié) 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 20v() 為處理

11、一組測量數(shù)據(jù)，往往先找出個別可疑數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計判斷確認(rèn)無粗大誤差后，再用適當(dāng)?shù)姆椒z驗數(shù)據(jù)中是否含有明顯的系統(tǒng)誤差，如確認(rèn)已無系統(tǒng)誤差，最后處理隨機(jī)誤差，統(tǒng)計算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及極限誤差，以正確的表達(dá)方式給出測量結(jié)果。小結(jié)三類誤差性質(zhì)與特征小結(jié)小結(jié)三類誤差性質(zhì)與特征小結(jié) 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 21v四、測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 22（一）等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理解：由于測量溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，故這里不考慮系統(tǒng)誤差的辨別。例：對恒溫箱的保溫性進(jìn)行研究，等精度測量某一溫度點

12、的值20 次，測得值如下：（單位：）25.53 ，25.52 ， 25.50， 25.52， 25.53 ， 25.53 ，25.50， 25.49 ， 25.49，25.51 ，25.53， 25.52， 25.49 ，25.38， 25.50， 25.52， 25.54， 25.47 ，25.48 ，25.51已知溫度計的系統(tǒng)誤差為-0.05,除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求當(dāng)置信概率為99.73%時該溫度點的測量結(jié)果。 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 23（一）等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理v1. 求算術(shù)平均值：2. 求殘余誤差： 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 24（一）等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理v3. 校核算術(shù)平均值及其殘余誤差： （略）v4. 求測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差：根據(jù)Bessel 公式，單次測量標(biāo)準(zhǔn)差為： 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 25（一）等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理v5. 判別粗大誤差：用3 準(zhǔn)則判別粗大誤差，判定第14 個測量值，即25.38 為粗大誤差，剔除。6. 重新計算算術(shù)平均值和單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為： 誤差誤差與數(shù)據(jù)處理 第二章誤差的基本性質(zhì)與處理3- 26（一）等精度直接測量列測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理v7. 再判別粗大誤差，根