第5章離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析.

1、第第5章章 LTI 離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析n5.1離散時間信號的概念離散時間信號的概念n5.2 LTI離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)n5.3 LTI離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)的時域分析n5.4卷和卷和(卷積和卷積和)n5.5LTI離散時間系統(tǒng)時域分析舉例離散時間系統(tǒng)時域分析舉例5.1 離散時間信號離散時間信號 p1465.1.1 離散時間信號的概念離散時間信號的概念 p146n 離散時間信號是指僅在時間的離散值有定離散時間信號是指僅在時間的離散值有定義的信號，簡稱離散信號，也稱離散序列。義的信號，簡稱離散信號，也稱離散序列。n5.1.2離散時間信號的描述離散

2、時間信號的描述 p147 離散時間信號除可用序列描述外，還可用波形離散時間信號除可用序列描述外，還可用波形圖表示，例如，圖圖表示，例如，圖1-26就為一離散時間信號波就為一離散時間信號波形圖。形圖。n而短序列還可用列表法描述。而短序列還可用列表法描述。n圖圖5-1所示信號所示信號fn=1,0,2, 0, 0,0,0,-1 = 1,0,2,0,0,0,0,-1(-2)圖5-1離散信號fnn2101235-1-2-1-1145.1.4常用離散時間信號常用離散時間信號 p149所示波形圖如圖定義：單位沖擊序列250001149) 1 (nnnpn圖5-2 單位沖激序列波形圖nn10knkfnfnfk

3、即權(quán)和。單位沖激序列的移動加均可表示為任意離散時間序列0nnf123-2-112-1-2-3圖5-322 13232nnnnnnfn2單位階躍序列單位階躍序列un p150n單位階躍序列單位階躍序列u n的定義的定義:n波形圖如圖波形圖如圖5-4所示。所示。0 0 1nun0n圖5-4單位階躍序列的波形圖unn1012341111n門序列門序列Ag2N+1n-k門高門高A，門寬，門寬2N+1，門的中心位置，門的中心位置k圖5-5 門序列g(shù)2N+1nn101n3無時限指數(shù)序列無時限指數(shù)序列 p151n定義定義n（為實常數(shù)）為無時限指為實常數(shù)）為無時限指n數(shù)序列。數(shù)序列。而序列而序列fnn un稱

4、為單邊稱為單邊指數(shù)序列指數(shù)序列 （a）衰減指數(shù)序列 （b）增長指數(shù)序列 （c）單位階躍序列0123nL-1110a0123nL-111anuannuannuan （d）振蕩衰減指數(shù)序列 （e）振蕩增長指數(shù)序列 （f）等幅振蕩序列 圖5-6單邊指數(shù)序列0123nL-1101a0123nL-1110時，時， fn-n0波形是波形是fn波形右移波形右移n0位的結(jié)位的結(jié)果果;當當 0時，時， fn-n0波形是波形是fn波形左移波形左移 n0位的結(jié)果。位的結(jié)果。 0n0n0n0n圖5-12信號移位(a)fn (b)左位移信號 (c)右位移信號nfnn0-11-1fn+1n-1 0-212fn-11023

5、-1122-1112n4.離散時間信號的差分離散時間信號的差分.累加累加 p149n離散信號的差分運算分為前向差分和后向差離散信號的差分運算分為前向差分和后向差分兩種。分兩種。n離散信號離散信號fn的前向差分運算為：的前向差分運算為：離散信號離散信號f(n)的后向差分運算為：的后向差分運算為： 1nfnfnfD 1nfn+fnfn fn的求和運算為的求和運算為nkkfny圖5-13信號求和示意圖nfny120-100n-101234133222n02（a）離散信號fn (b)fn的求和信號yn圖5-14離散信號及其求和信號0nnf12-11-1230nny12-11233224求和5.2 LT

6、I離散時間系統(tǒng)的基本概念離散時間系統(tǒng)的基本概念p1515.2.1 線性時不變（線性時不變（LTI）離散系統(tǒng)的）離散系統(tǒng)的性質(zhì)性質(zhì) p152n輸入輸出信號都是離散信號的系統(tǒng)稱為離散輸入輸出信號都是離散信號的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。時間系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。nf離散系統(tǒng)ny圖5-15 離散系統(tǒng)框圖1、離散線性時間系統(tǒng)的性質(zhì)、離散線性時間系統(tǒng)的性質(zhì) p152n線性離散時間系統(tǒng)同時具線性離散時間系統(tǒng)同時具3性性:n(1)分解性，分解性， yn= ysn+ yfn;n(2)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)ysn線性性線性性;n(3)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yfn線性性。線性性。2、離散時間移位不變系統(tǒng)的特性、

7、離散時間移位不變系統(tǒng)的特性p152n離散時間移位不變系統(tǒng)具移位不變性。離散時間移位不變系統(tǒng)具移位不變性。n若若 fnynn則：則： fn-n0yn-n0 （n0為整數(shù)）為整數(shù)）圖5-16 移位不變離散系統(tǒng)時不變系統(tǒng)0k0knky0knkf0nnn1231n2n3nL123456L4n1n2n3n5nLL6n0nnf0nny5.2.2 LTI離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型p152n1、差分方程的階、差分方程的階 差分方程的階等于輸出序列的最高、最低差分方程的階等于輸出序列的最高、最低宗數(shù)之差。宗數(shù)之差。n2、N階階LTI離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nN階階LTI離散系統(tǒng)的數(shù)

8、學(xué)模型是離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是N階線性常系階線性常系數(shù)差分方程。數(shù)差分方程。設(shè)輸入設(shè)輸入fn，輸出輸出 yn，一般形式為：一般形式為： yn+N+aN-1yn+N-1+ a1yn+1+ a0yn= bMfn+M+bM-1fn+M-1+b1fn+1+b0fn其中各系數(shù)均為常數(shù)。其中各系數(shù)均為常數(shù)。5.3LTI離散時間系統(tǒng)的時域分析離散時間系統(tǒng)的時域分析p1535.3.1 LTI離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)p153n1、 零輸入響應(yīng)的定義：系統(tǒng)在初始狀態(tài)單零輸入響應(yīng)的定義：系統(tǒng)在初始狀態(tài)單n獨作用下（輸入為零）的響應(yīng)分量，定義為獨作用下（輸入為零）的響應(yīng)分量，定義為n系統(tǒng)的零輸入

9、響應(yīng)分量。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)分量。n*2、零輸入響應(yīng)的求法：已知、零輸入響應(yīng)的求法：已知LTI離散時間系離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)方程統(tǒng)的系統(tǒng)方程則（則（1）建立解特征方程）建立解特征方程，得特征根，得特征根 (j=1、2、N)（2）當特征根）當特征根 均為單根時均為單根時00111aaaNNNLjpinpcnyNjnjjs,1jp0)()()(設(shè)當出現(xiàn)出現(xiàn)重根11NpppLinpCpnCnCCnyNjnjjns,)(則11121Ln（3）代入初始狀態(tài)定待定常數(shù)）代入初始狀態(tài)定待定常數(shù)Cj。n3、離散系統(tǒng)的自然模式、離散系統(tǒng)的自然模式y(tǒng)sn中各項的模式稱為系統(tǒng)的自然模式中各項的模式稱為系統(tǒng)的自然模式5.

10、3.2 LTI離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)p154n1零狀態(tài)響應(yīng)的定義零狀態(tài)響應(yīng)的定義 系統(tǒng)在輸入信號的單獨作用下（初始狀態(tài)系統(tǒng)在輸入信號的單獨作用下（初始狀態(tài)為零）的響應(yīng)分量，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，為零）的響應(yīng)分量，稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，記為記為yfn。n2、LTI離散時間系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)p154 定義：定義：LTI離散時間系統(tǒng)在輸入為單位數(shù)離散時間系統(tǒng)在輸入為單位數(shù)字沖激信號字沖激信號n時的零狀態(tài)響應(yīng)分量稱為離散時的零狀態(tài)響應(yīng)分量稱為離散系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激序列響應(yīng)(亦稱為系統(tǒng)的單位亦稱為系統(tǒng)的單位數(shù)字沖激響應(yīng)數(shù)字沖激

11、響應(yīng))，記為，記為hn。是。是LTI離散時間離散時間系統(tǒng)特性的時域描述，由系統(tǒng)唯一確定。系統(tǒng)特性的時域描述，由系統(tǒng)唯一確定。n3、LTI離散時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求法離散時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求法p155若若LTI離散時間系統(tǒng)單位沖激序列響應(yīng)為離散時間系統(tǒng)單位沖激序列響應(yīng)為hn ，當輸入信號為序列，當輸入信號為序列fn時，時，零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) yfn=fn* *h h n n n4、LTI離散時間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)離散時間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)p155 LTI離散時間系統(tǒng)輸入為單位階躍序列離散時間系統(tǒng)輸入為單位階躍序列un 時的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍響時的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記

12、為應(yīng)，記為sn 。0 1kknhnsnsnsnh5.4離散卷積和離散卷積和(卷和卷和)p1565.4.1離散信號卷和的定義離散信號卷和的定義p156n具相同宗數(shù)的二離散信號具相同宗數(shù)的二離散信號f1n和和f2n的求和的求和 稱為該二序列的離散卷積和稱為該二序列的離散卷積和(簡稱卷和簡稱卷和)記為記為: kknfkf212121nyknfkfnfnfk圖解卷和圖解卷和n離散信號的圖解卷和與連續(xù)信號的圖解卷積離散信號的圖解卷和與連續(xù)信號的圖解卷積積分類似，是指應(yīng)用形象直觀的圖形并結(jié)合計積分類似，是指應(yīng)用形象直觀的圖形并結(jié)合計算來求解離散信號卷和的一種有效方法。此種算來求解離散信號卷和的一種有效方法

13、。此種方法的突出優(yōu)點是便于確定求和的上下限，尤方法的突出優(yōu)點是便于確定求和的上下限，尤其適用于簡單序列的卷和運算；其缺點是不易其適用于簡單序列的卷和運算；其缺點是不易得到閉合函數(shù)形式。得到閉合函數(shù)形式。01n1nf12220n2nf1323211“置換” “反褶”k011222k02kf1323211k1fk02kf 23-2-11(n6)圖1-40 圖解卷和02nny1072111345515.4.2離散信號卷和的性質(zhì)離散信號卷和的性質(zhì) p157n1代數(shù)運算性質(zhì)代數(shù)運算性質(zhì)p157n交換律交換律 分配律分配律n結(jié)合律結(jié)合律1221nfnfnfnf*3121321nfnfnfnfnfnfnf*321321nfnfnfnfnfnfn2離散序列與離散序列與 的卷和的卷和 p157 nnfnfnn3 卷和的移位特性卷和的移位特性 p158n若若 f1n*f2n=yn，n則：則： f1n-n1*f2n-n2=yn -n1-n2，（ n1、n2為整數(shù)）為整數(shù)）n*4.有限個樣本點序列間的卷和仍為有限個有限個樣本點序列間的卷和仍為有限個n樣本