用數(shù)學(xué)思維引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

1、用數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維引領(lǐng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考大連市第三十五中學(xué) 遲玉琴所謂創(chuàng)新思維是指主體在強烈的創(chuàng)新意識下，依據(jù)研究對象所提供的各種信息，按科學(xué)的思路，靈活運用各種思維方法，從而形成有一定價值的新觀點、新理論和新方法的思維活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,創(chuàng)新思維表現(xiàn)為依據(jù)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識,讓思維朝著各種可能的方向擴散前進(jìn),從不同角度,用不同方式,尋找解決問題的不同途徑。它能夠迅速根據(jù)實際問題提供的信息，靈活地開拓思維新途徑,克服思維定勢,在由已知探索未知的過程中發(fā)掘出新的方法。一、要善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力。 培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課

2、形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大學(xué)生的知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。 適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如：列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的

3、內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進(jìn)行積極地分析思維。 鼓勵學(xué)生獨立思維。初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。 二、改變教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)寬松、民主的教學(xué)氛圍 傳統(tǒng)的教學(xué)模式基本上是“注入式”，教師只注重把知識傳授給學(xué)生，并強調(diào)教師和書本的絕對權(quán)威。這種教學(xué)模式抑制了學(xué)生的思維活動，扼殺了學(xué)生的個性發(fā)展，所以在現(xiàn)代教育中要注意改變強制的教學(xué)管理行為。教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、民主

4、的教學(xué)氛圍。一個人的創(chuàng)造力只有感覺到“心理安全”和“心理自由”的條件下，才能獲得最大的表現(xiàn)和發(fā)展。只有在民主、和諧的氣氛中，師生平等對話，學(xué)生才能充分地張揚個性，發(fā)展思維，才能喚起創(chuàng)造的熱情，釋放出最大的學(xué)習(xí)潛能。如授完“全等三角形的判定”后，我讓學(xué)生思考這樣一個問題：兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別相等，這兩個三角形全等嗎？我大膽地讓學(xué)去主動探索和發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生分析、研究的過程中，我始終參與他們的分析與討論，尊重學(xué)生的人格，認(rèn)真聽取他們的發(fā)表意見，提出新的見解，課堂氣氛非常活躍。在寬松 、民主的教學(xué)氛圍，大部分學(xué)生經(jīng)過作圖分析思考，得出了這樣的結(jié)論：兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別

5、相等，這兩個三角形不一定全等。 三、加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力。 逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，它是從已有習(xí)慣思路的反方向去思考和分析問題，表現(xiàn)為逆用定理、公式、法則、逆向進(jìn)行推理，反向進(jìn)行證明，從反方向形成新的結(jié)論。逆向思維是擺脫思維定勢、突破舊有思想框架、產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。 四、要教會學(xué)生思維的方法。 孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)。沒有扎實的雙基，

6、思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量

7、要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”和“思維方法”。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中，要始終堅持發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，借助于學(xué)生活動、數(shù)學(xué)教具、多媒體CAI等手段，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)思維過程。變數(shù)學(xué)課堂教師“教”的好為學(xué)生“學(xué)”的巧。這不僅能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持較為持久和強烈的學(xué)習(xí)動機，也能有效提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。五、加強思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思維導(dǎo)圖（Mind Mapping）由英國心理學(xué)家托尼·巴贊（Tony Buzen）于1970年提出，它作為一種新的思維模式，結(jié)合了全腦的概念，包括左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字及右腦的圖像、想象、顏色、

8、空間、整體等。思維導(dǎo)圖不僅作為輔助思考的工具，貫穿大腦信息加工的各個階段，同時作為處理知識及學(xué)習(xí)知識的有效的新方法，直接應(yīng)用到知識學(xué)習(xí)過程中。實驗證明：思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供了思考框架，其知識表征方式及過程對知識的表達(dá)與理解，與數(shù)學(xué)教學(xué)有共通之處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，發(fā)揮思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、筆記及小組合作學(xué)習(xí)中的作用，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力。 、思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)中的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對多數(shù)學(xué)生而言，所謂數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)，就是瀏覽教材內(nèi)容，對教材有初步印象，這樣的預(yù)習(xí)顯然沒有真正發(fā)揮作用。筆者嘗試指導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)，取得了較好的效果。 首先讓學(xué)

9、生在白紙的中央畫一個橢圓，用一兩個詞寫上本節(jié)內(nèi)容的主要知識點，作為中央主題，然后從中央主題出發(fā)向外畫分支（分支多少視內(nèi)容而定），將每一小節(jié)的關(guān)鍵詞填到主分支線上，當(dāng)主分支線上還有更細(xì)小的分支時，則重復(fù)上述操作。在繪制草稿圖形時，學(xué)生的大腦處于快速思考的狀態(tài)，能在較短的時間里完成閱讀。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標(biāo)記。例如，在各分支上用彩色筆標(biāo)注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符號來標(biāo)記。如圖1所示即為學(xué)生預(yù)習(xí)實數(shù)時的一幅思維導(dǎo)圖。 用思維導(dǎo)圖來進(jìn)行預(yù)習(xí)的主要作用，是幫助學(xué)生明確目標(biāo)，在閱讀時能夠集中精神，在短時間內(nèi)把握住

10、閱讀內(nèi)容的要點，理順自己的思路。同時，標(biāo)記的使用能讓學(xué)生在聽課時有的放矢，提高聽課效果。另外，通過檢查學(xué)生的思維導(dǎo)圖，教師能夠迅速找到學(xué)生對該內(nèi)容的思維障礙點，確定重點與難點，使講課更加有針對性和實效性，真正做到因材施教。如圖1所示，教師可以明確學(xué)生對無理數(shù)的概念的理解存在盲點，如何將無理數(shù)精確地表示在數(shù)軸上，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，這些都是教師在教學(xué)中要突破的。 、思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中的應(yīng)用 課后復(fù)習(xí)是鞏固知識、提高運用知識解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生對運用思維導(dǎo)圖這種方式進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)都表現(xiàn)出一定的興趣。在復(fù)習(xí)中，首先，學(xué)生獨立對整章知識進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及其區(qū)

11、別、聯(lián)系，區(qū)分重點難點，畫出思維導(dǎo)圖。其次，教師批閱學(xué)生交上來的作品，把握學(xué)生對整個章節(jié)知識的掌握情況，同時對其在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)的思維錯誤進(jìn)行一定程度的修改。第三，在復(fù)習(xí)課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，進(jìn)行補充與深化，最后教師進(jìn)行總結(jié)與提升，由于初中生的思維水平有限，教師的提高主要是將本章知識與已有知識進(jìn)行聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系中，形成知識網(wǎng)絡(luò)，便于提取。各章、各單元間不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，讓學(xué)生自己找出聯(lián)系，把所有的思維導(dǎo)圖編織成自己的知識網(wǎng)，整個過程也是其樂無窮的。圖2即為學(xué)生學(xué)完直角三角形全等后，將直角三角形的知識與已有的三角形全等的知識相結(jié)合繪制

12、的思維導(dǎo)圖，加強了對課程內(nèi)容的整體認(rèn)識，形成了一個清晰的知識框架。 除了按章節(jié)復(fù)習(xí)之外，還可以按照知識分類復(fù)習(xí)，如函數(shù)知識，分一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)三個主要分支，每個主要分支再細(xì)分為函數(shù)概念、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用等，這樣當(dāng)思維導(dǎo)圖完成時，學(xué)生也有了一個十分清晰的函數(shù)知識框架。 、學(xué)生運用思維導(dǎo)圖記筆記 傳統(tǒng)的直線型筆記僅僅是對教師課堂內(nèi)容的機械的不完全的復(fù)制，相互之間沒有關(guān)聯(lián)、沒有重點，而且很多學(xué)生忙于記錄，沒有時間真正地去思考，在這種情況下，教師很難改變自己是課堂主角的地位，久而久之，養(yǎng)成了學(xué)生記憶知識而不是思考知識的習(xí)慣，形成了思維惰性。采用思維導(dǎo)圖做筆記，用簡單的短語和單詞記

13、下重點，順應(yīng)大腦的思維方式把它們連接起來，在記的同時就加上了自己的創(chuàng)意，這樣學(xué)生不僅能輕松跟上教師的節(jié)奏，充分地理解，而且解放的大腦還可以順著教師的思路展開聯(lián)想，學(xué)生在不知不覺中快樂地思考著，課后學(xué)生再根據(jù)自己的喜好涂上顏色，加上圖畫，重新畫一遍。這么有創(chuàng)意的圖畫，學(xué)生怎么會忘呢？ 、思維導(dǎo)圖在小組合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 小組合作學(xué)習(xí)是新課改積極倡導(dǎo)與組織實施的學(xué)習(xí)方式，在合作學(xué)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖，能更好地促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流，合作發(fā)展。 教師要選擇一個任務(wù)可以分解，具有探究價值的內(nèi)容。活動開始前明確目標(biāo)，并對任務(wù)進(jìn)行詳盡的描述。在小組學(xué)習(xí)中，成員首先自由發(fā)揮，按照任務(wù)要求獨立完成思維導(dǎo)圖，畫出主干和基本框架，然后在組長的組織下進(jìn)行討論，比較優(yōu)劣，在已有的分支上添加新的內(nèi)容或者從已有的分支想到新的分支，選代表將討論結(jié)果繪制成一幅聯(lián)合思維導(dǎo)圖，最終完成任務(wù)。 運用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，可以在很大程度上改變傳統(tǒng)合作學(xué)習(xí)表面上熱熱鬧鬧，實質(zhì)上糊里糊涂，不能取得實質(zhì)進(jìn)展的面貌。獨立完成思維導(dǎo)圖，讓每個成員依據(jù)自己的水平與能力，踏實地思考解決問題的方法，運用思維導(dǎo)圖記錄觀點；在組長組織下有序討論，每個成員看到了別人的思維過程；教師也可以對討論進(jìn)行有效的監(jiān)控和引導(dǎo)，通過交流、對比與決策，最終尋求到更