第8章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(修改1)

1、 將產(chǎn)生、存儲、變換、處理、傳送數(shù)字信號的電子電路將產(chǎn)生、存儲、變換、處理、傳送數(shù)字信號的電子電路叫做叫做數(shù)字電路數(shù)字電路。與模擬電路相比，數(shù)字電路主要具有以下優(yōu)點：與模擬電路相比，數(shù)字電路主要具有以下優(yōu)點： 電路結(jié)構(gòu)簡單，制造容易，便于集成和系列化生產(chǎn)，電路結(jié)構(gòu)簡單，制造容易，便于集成和系列化生產(chǎn)，成本低，使用方便。成本低，使用方便。 數(shù)字電路不僅能夠進行算術(shù)運算，而且能夠進行邏數(shù)字電路不僅能夠進行算術(shù)運算，而且能夠進行邏輯運算，具有邏輯推理和邏輯判斷的能力，因此被稱輯運算，具有邏輯推理和邏輯判斷的能力，因此被稱為數(shù)字邏輯電路或邏輯電路。為數(shù)字邏輯電路或邏輯電路。 由數(shù)字電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)，

2、抗干擾能力強，可靠由數(shù)字電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)，抗干擾能力強，可靠性高，精確性和穩(wěn)定性好，便于使用、維護和故障診性高，精確性和穩(wěn)定性好，便于使用、維護和故障診斷。斷。 本篇以邏輯代數(shù)為基礎(chǔ)，在簡要介紹集成門電路的基礎(chǔ)本篇以邏輯代數(shù)為基礎(chǔ)，在簡要介紹集成門電路的基礎(chǔ)上，重點介紹組合邏輯電路、時序邏輯電路的功能特點、分上，重點介紹組合邏輯電路、時序邏輯電路的功能特點、分析與設(shè)計方法以及典型的應(yīng)用。主要有析與設(shè)計方法以及典型的應(yīng)用。主要有 ： 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 組合邏輯電路組合邏輯電路 觸發(fā)器和時序邏輯電路觸發(fā)器和時序邏輯電路 本節(jié)以自學(xué)為主。學(xué)習(xí)要點如下本節(jié)以自學(xué)為主。學(xué)習(xí)要點如下 ： 一種進

3、位計數(shù)制的一種進位計數(shù)制的基數(shù)基數(shù)和和權(quán)值權(quán)值的概念的概念 二進制、八進制、十六進制、十進制之間的相互轉(zhuǎn)換二進制、八進制、十六進制、十進制之間的相互轉(zhuǎn)換 常用十進制編碼的表示方法（常用十進制編碼的表示方法（84218421、余三碼）、余三碼） 常用可靠性編碼的表示方法（循環(huán)碼、奇偶校驗碼）常用可靠性編碼的表示方法（循環(huán)碼、奇偶校驗碼） 字符編碼字符編碼ASCIIASCII碼碼 6666102 6101 6100如如 十進制中采用了十進制中采用了0、1、9共十個基本數(shù)字符號，進共十個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是位規(guī)律是“逢十進一逢十進一”。當(dāng)用若干個數(shù)字符號并在一起表示當(dāng)用若干個數(shù)字符號并在一起表示

4、一個數(shù)時，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含義不同。一個數(shù)時，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含義不同。 一種進位計數(shù)制包含著一種進位計數(shù)制包含著基數(shù)基數(shù)和和權(quán)值權(quán)值兩個基本的因素：兩個基本的因素： 基數(shù)基數(shù):一種數(shù)制中允許使用的數(shù)字符號個數(shù)。在基數(shù)為一種數(shù)制中允許使用的數(shù)字符號個數(shù)。在基數(shù)為R計數(shù)制中，包含計數(shù)制中，包含0、1、R-1共共R個數(shù)字符號，進位規(guī)律是個數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢逢R進一進一”。稱為。稱為R進制。進制。 權(quán)值權(quán)值:某個數(shù)位上數(shù)字符號為某個數(shù)位上數(shù)字符號為1時所表征的數(shù)值。不同數(shù)時所表征的數(shù)值。不同數(shù)位有不同的權(quán)值，某一個數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號位有不同的權(quán)值，某一個

5、數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應(yīng)的位權(quán)。乘上與該位對應(yīng)的位權(quán)。R進制數(shù)的權(quán)值是進制數(shù)的權(quán)值是R的整數(shù)次冪，可的整數(shù)次冪，可表示成表示成Ri的形式的形式 。 例如，十進制數(shù)的位權(quán)是例如，十進制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個位的的整數(shù)次冪，其個位的位權(quán)是位權(quán)是100，十位的位權(quán)是，十位的位權(quán)是101 。 一個一個R進制數(shù)進制數(shù)N可以有兩種表示方法：可以有兩種表示方法： (1) 并列表示法并列表示法(又稱位置計數(shù)法又稱位置計數(shù)法) (N)R = ( an-1an-2a1a0 . a-1a-2a-m )R (2) 多項式表示法多項式表示法(又稱按權(quán)展開法又稱按權(quán)展開法)(N)R = an-

6、1Rn-1 + an-2Rn-2 +a1R1 + a0R0 + a-1R-1 + a-2R-2+ + a-mR-m 1nmiiiRK 其中：其中：R 基數(shù)基數(shù) ; n整數(shù)部分的位數(shù)；整數(shù)部分的位數(shù)； m 小數(shù)部分的位數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)； ai R進制中的一個數(shù)字符號，其取值范圍進制中的一個數(shù)字符號，其取值范圍 為為 0 ai R-1 (-min-1)。 (3) 權(quán)值是權(quán)值是R的整數(shù)次冪，第的整數(shù)次冪，第i位的權(quán)為位的權(quán)為Ri (-min-1)。 R進制的特點可歸納如下：進制的特點可歸納如下： (1) 有有0、1、R-1共共R個數(shù)字符號個數(shù)字符號; (2) “逢逢R進一進一”; 因為二進制中只有

7、因為二進制中只有0 0和和1 1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示的截止和導(dǎo)通表示1 1和和0 0，或者用電平的高和低表示，或者用電平的高和低表示1 1和和0 0等。等。所以，所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。 二進制的優(yōu)點二進制的優(yōu)點: : 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。方便、可靠。 二進制的缺點：二進制的缺點：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書

8、寫、記憶和閱讀不方便。記憶和閱讀不方便。 因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，時，通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。幾種數(shù)制對照表見表幾種數(shù)制對照表見表8.12. 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （ 1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 將二進制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進制運算法則將二進制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)。進行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)。 例如，例如，（1101.1011101.101）

9、2 2 = =（？）（？）1010 (1101.101) (1101.101)2 2=1=12 23 3+1+12 22 2+1+12 21 1+1+12 2-1-1+1+12 2-3-3 = 8+4+1+0.5+0.125 = 8+4+1+0.5+0.125 = (13.625) = (13.625)1010 數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個數(shù)從一種進位制轉(zhuǎn)換成另一種進位數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個數(shù)從一種進位制轉(zhuǎn)換成另一種進位制。從實際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制。從實際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制

10、數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換采用采用“除除2 2取余取余”的方法的方法； 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換采用采用“乘乘2 2取整取整”的方法。的方法。 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除除2 2取余取余”法法：將十進制整數(shù)將十進制整數(shù)N N除以除以2 2，取余數(shù)計為，取余數(shù)計為a a0 0 ；再將所得商除以再將所得商除以2 2，取余數(shù)記為，取余數(shù)記為a a1 1；。依此類推，直至。依此類推，直至商為商為0 0，取余數(shù)計為，取余數(shù)計為a an-1n-1為止。即可得到與為止。即可得到與N N對應(yīng)的對應(yīng)的n n位二進位二進制整數(shù)制整數(shù)a an-1n

11、-1a a1 1a a0 0。 （2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 例如，例如，（57）10 =（？）（？）22 82 8 0 0 （a a2 2） 1 1 （a a3 3） 1 1 （a a4 4） 1 1 （a a5 5） 2 5 72 5 7即即 (57)10=(111001)2 取余數(shù)取余數(shù)低位低位 1 1 （a a0 0）2 21 41 4 0 0 （a a1 1）2 22 27 7高位高位3 32 21 12 20 0 例如例如，（0.725）10 =（？）（？）2 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 “乘乘2 2取整取整”法法：將十進制小數(shù)將十進制小數(shù) N 乘以乘以2，取積的整數(shù)

12、記，取積的整數(shù)記為為a1；再將積的小數(shù)乘以；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為，取整數(shù)記為a2；。依此類。依此類推，直至其小數(shù)為推，直至其小數(shù)為0或達到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作或達到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作am為為止。即可得到與止。即可得到與 N 對應(yīng)的對應(yīng)的m位二進制小數(shù)位二進制小數(shù)0.a-1a-2a-m。 即即: : (0.725)10 (0.101110)2a-1=1a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.452=0.90.22=0.4取整數(shù)取整數(shù)(3) (3) 二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八進制數(shù)

13、之間的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、以小數(shù)點為界，分別往高、往低每往低每3位為一組，最后不足位為一組，最后不足3位時用位時用0補充，然后寫出每組補充，然后寫出每組對應(yīng)的八進制字符，即為相應(yīng)八進制數(shù)。對應(yīng)的八進制字符，即為相應(yīng)八進制數(shù)。 例如例如，（10111101.00111 ）2 = （？）（？）8 即即 ( (10111101.00111)2=(275.16) )8 010 111 101.001 1106275 . 1 即即： ( (451. 36 ) )8 = (= (100 101 001.011 110)2 例如，例如，（451. 3

14、6 ）8 = = （？）（？）2 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用3 3位位二進制數(shù)表示二進制數(shù)表示, ,小數(shù)點位置保持不變小數(shù)點位置保持不變。 1104 5 1. 3 6.001101100011 (4) (4) 二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往以小數(shù)點為界，分別往高、往低每高、往低每4位為一組，最后不足位為一組，最后不足4位時用位時用0補充，然后寫出補充，然后寫出每組對應(yīng)的十六進制字符即可。每組對應(yīng)的十六進制字符即可。 例如，例如

15、，（ 001010111101.00011000 ）2 = （？）（？）16 即即: (001010111101.00011000)2 = (2BD.38) 0010 1011 1101.0001 1000.DB238 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位十六進制十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位十六進制數(shù)用數(shù)用4 4位二進制數(shù)表示位二進制數(shù)表示，小數(shù)點位置保持不變，小數(shù)點位置保持不變。 例如，例如，（4AF.E2 ）16 = （？）（？）2 即即： (4AF.E2 )=(1011010.1011)2 4 A F . E 2. 111110100100111000108.1.2 8.1.

16、2 編碼編碼1. 十進制數(shù)的編碼表示十進制數(shù)的編碼表示 在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示在數(shù)字電路中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示0和和1兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計算機中處理的兩種數(shù)碼，這就要求在以數(shù)字電路為基礎(chǔ)的計算機中處理的文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進制代碼來表文字、數(shù)字、圖形、聲音等信息都要用一組二進制代碼來表示。用示。用n位二進制數(shù)組成位二進制數(shù)組成2n個不同的代碼，可用來表示個不同的代碼，可用來表示2n個個不同的數(shù)據(jù)或信息。不同的數(shù)據(jù)或信息。將一組二進制代碼按某種規(guī)律排列起來將一組二進制代碼按某種規(guī)律排列起來表示給定信息的過程稱為編碼。表示給

17、定信息的過程稱為編碼。 1. 十進制數(shù)的編碼表示十進制數(shù)的編碼表示 為了避免輸入、輸出時二進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行的為了避免輸入、輸出時二進制數(shù)和十進制數(shù)之間進行的復(fù)雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的編碼方復(fù)雜轉(zhuǎn)換，可以采用一種用二進制數(shù)表示十進制數(shù)的編碼方法，即法，即用用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱為二為二十進制代碼，或稱十進制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼。碼。 BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。十進制碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。十進制數(shù)編碼的方法有多種，常用的數(shù)編碼的方

18、法有多種，常用的BCD碼有碼有8421碼和余碼和余3碼碼。 （1 1）84218421碼碼 84218421碼碼：是用是用4 4位二進制位二進制碼碼表示表示一位十進制字符的一位十進制字符的一種有一種有權(quán)碼，權(quán)碼，4 4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0，即為即為8 8、4 4、2 2、1,1,故稱為故稱為84218421碼。碼。 按按84218421碼編碼的碼編碼的0 09 9與與用用4 4位二進制數(shù)表示的位二進制數(shù)表示的0 09 9完全一完全一樣。所以，樣。所以，84218421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中

19、間形式碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。 (1) 8421(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)碼中不允許出現(xiàn)1010101011111111六六種組合種組合( (因為沒因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應(yīng)有十進制數(shù)字符號與其對應(yīng)) )。 (2) (2) 84218421碼編碼簡單、直觀、表示容易，十進制數(shù)的碼編碼簡單、直觀、表示容易，十進制數(shù)的84218421碼與相應(yīng)碼與相應(yīng)ASCIIASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中輸入輸出過程中BCDBCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。 注意：注意： 8421 8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位

20、進行的，即十進碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與制數(shù)的每一位與4 4位二進制編碼對應(yīng)。例如，位二進制編碼對應(yīng)。例如， 84218421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (1987.35)10 = (0001 1001 1000 0111.0011 0101 )8421碼碼 (0001 0010 0000 1000)8421碼碼 = (1208)10 例如，例如， (28(28）10 10 = =（1110011100）2 2 = =（0010100000101000）84218421 注意：注意：84218421碼與二進制的區(qū)別碼與二進制的區(qū)別（2 2）余）余

21、3 3碼碼 余余3碼：碼：是由是由8421碼加上碼加上0011形成的一種無權(quán)碼，由于它的形成的一種無權(quán)碼，由于它的每個字符編碼比相應(yīng)每個字符編碼比相應(yīng)8421碼多碼多3，故稱為余，故稱為余3碼。碼。 例如，十進制字符例如，十進制字符5的余的余3碼等于碼等于5的的8421碼碼0101加上加上0011，即為即為1000。 2.2.余余3 3碼的表示不像碼的表示不像84218421碼那樣直觀，各位也沒有固定的碼那樣直觀，各位也沒有固定的權(quán)。但余權(quán)。但余3 3碼是一種對碼是一種對9 9的自補碼。的自補碼。 注意注意: 1. 余余3碼中不允許出現(xiàn)碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、11

22、10和和1111六種狀態(tài)。六種狀態(tài)。 3. 3.兩個余兩個余3 3碼表示的十進制數(shù)進行加法運算時，能正確產(chǎn)碼表示的十進制數(shù)進行加法運算時，能正確產(chǎn)生進位信號，對和的修正方法是：如果對應(yīng)位的和小于生進位信號，對和的修正方法是：如果對應(yīng)位的和小于1010，結(jié)，結(jié)果減果減3 3校正，如果對應(yīng)位的和大于校正，如果對應(yīng)位的和大于9 9，可以加上，可以加上3 3校正，最后結(jié)校正，最后結(jié)果仍是正確的余果仍是正確的余3 3碼。碼。 余余3 3碼與十進制數(shù)碼與十進制數(shù)進行進行轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換也是按位進行也是按位進行。例如，。例如， (256)(256)10 10 = (0101 1000 1001)= (0101 10

23、00 1001)余余3 3碼碼 (1000 1001 1011 1010)(1000 1001 1011 1010)余余3 3碼碼 = (5687)= (5687)1010 十進制數(shù)字符號十進制數(shù)字符號09與與8421碼和余碼和余3碼的對應(yīng)關(guān)系如下表碼的對應(yīng)關(guān)系如下表 0 0000 0011 0 0000 0011 1 0001 0100 1 0001 0100 2 0010 0101 2 0010 0101 3 0011 0110 3 0011 0110 4 0100 0111 4 0100 0111 5 0101 1000 5 0101 1000 6 0110 1001 6 0110 10

24、01 7 0111 1010 7 0111 1010 8 1000 1011 8 1000 1011 9 1001 1100 9 1001 1100 十進制數(shù)十進制數(shù) 84218421碼碼 余余3 3碼碼十進制數(shù)和十進制數(shù)和8421碼、余碼、余3碼之間的對應(yīng)關(guān)系碼之間的對應(yīng)關(guān)系 2. 可靠性編碼可靠性編碼 作用作用: 提高系統(tǒng)的可靠性。提高系統(tǒng)的可靠性。 為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠的錯誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。性編碼。 （1) 1) 循環(huán)碼也叫

25、循環(huán)碼也叫格雷格雷(Gray)(Gray)碼碼 特點：特點：任意兩個相鄰的數(shù)，其循環(huán)碼僅有一位不同。任意兩個相鄰的數(shù)，其循環(huán)碼僅有一位不同。 作用：作用：避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯誤。避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯誤。表表8.3 8.3 四位循環(huán)碼四位循環(huán)碼十進制數(shù)二進制數(shù)循環(huán)碼十進制數(shù)二進制數(shù)循環(huán)碼00000000081000110010001000191001110120010001110101011113001100101110111110401000110121100101050101011113110110116011001011411101001701110100151

26、1111000 特點：特點： 任意兩個相鄰的編碼僅有一位不同，而且存在一個任意兩個相鄰的編碼僅有一位不同，而且存在一個對稱軸（在對稱軸（在7和和8之間），對稱軸上邊和下邊的編碼，除最高位之間），對稱軸上邊和下邊的編碼，除最高位是互補外，其余各個數(shù)位都是以對稱軸為中線鏡像對稱的。是互補外，其余各個數(shù)位都是以對稱軸為中線鏡像對稱的。 （2 2） 奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 奇偶檢驗碼是一種用來檢驗代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生奇偶檢驗碼是一種用來檢驗代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生錯誤的代碼。錯誤的代碼。 b b編碼方式：編碼方式：有兩種編碼方式有兩種編碼方式. . 奇檢驗奇檢驗: :使信息位和檢驗位中使信息位和檢驗

27、位中“1 1”的個數(shù)共計為奇數(shù)；的個數(shù)共計為奇數(shù)； 偶檢驗偶檢驗: :使信息位和檢驗位中使信息位和檢驗位中“1 1”的個數(shù)共計為偶數(shù)。的個數(shù)共計為偶數(shù)。 信息位 (7位) 采用奇檢驗的檢驗位 (1位) 采用偶檢驗的檢驗位 (1位) 1001100 0 1 a a組成：組成： 信息位信息位位數(shù)不限的一組二進制代碼位數(shù)不限的一組二進制代碼 兩部分組成兩部分組成 奇偶檢驗位奇偶檢驗位僅有一位。僅有一位。 例如例如, , c c特點特點 (1) (1) 編碼簡單、容易實現(xiàn)編碼簡單、容易實現(xiàn) ； (2) (2) 奇偶檢驗碼只有檢錯能力，沒有糾錯能力奇偶檢驗碼只有檢錯能力，沒有糾錯能力 ； (3) (3)

28、 只能發(fā)現(xiàn)單錯，不能發(fā)現(xiàn)雙錯只能發(fā)現(xiàn)單錯，不能發(fā)現(xiàn)雙錯 。 3. ASCII碼碼 數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運算數(shù)字系統(tǒng)中處理的數(shù)據(jù)除了數(shù)字之外，還有字母、運算符號、標(biāo)點符號以及其他特殊符號符號、標(biāo)點符號以及其他特殊符號, ,人們將這些符號統(tǒng)稱為字人們將這些符號統(tǒng)稱為字符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將符。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為其稱為字符編碼。字符編碼。 最常用的字符編碼是美國信息交換標(biāo)準碼，簡稱最常用的字符編碼是美國信息交換標(biāo)準碼，簡稱ASCII碼碼(American Standard Code for Informatio

29、n Interchange)。是是當(dāng)前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文當(dāng)前計算機中使用最廣泛的一種字符編碼，主要用來為英文字符編碼。字符編碼。 表表8.5給出了標(biāo)準的給出了標(biāo)準的7位位ASCII碼字符表。從表中可看出碼字符表。從表中可看出ASCII碼分為兩類。一類是碼分為兩類。一類是字符編碼字符編碼，這類編碼代表的字符，這類編碼代表的字符可以顯示打印。另一類編碼是可以顯示打印。另一類編碼是控制字符編碼控制字符編碼，每個都有特定，每個都有特定的含義，起控制功能。的含義，起控制功能。 邏輯代數(shù)是數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工邏輯代數(shù)是數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計的理論基礎(chǔ)和重要數(shù)學(xué)工具

30、！具！ 和普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)中也有變量和常量。和普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)中也有變量和常量。與普通與普通代數(shù)不同代數(shù)不同，邏輯代數(shù)中的變量只有邏輯代數(shù)中的變量只有0和和1兩個取值。它們分別兩個取值。它們分別表示完全對立的兩個邏輯狀態(tài)。表示完全對立的兩個邏輯狀態(tài)。8.2.1 8.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 設(shè)：開關(guān)閉合設(shè)：開關(guān)閉合= =“1 1” 開關(guān)不閉合開關(guān)不閉合= =“0 0” 燈亮，燈亮，F(xiàn)=1F=1 燈不亮，燈不亮，F(xiàn)=0F=0 與邏輯與邏輯只有當(dāng)決定一件事情的條只有當(dāng)決定一件事情的條件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。件全部具備之后，這件事情才會發(fā)生。1 1與運算與運算BAF與邏

31、輯表達式：與邏輯表達式：AB燈燈F不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不亮不亮不亮不亮不亮不亮亮亮0101BFA0011輸輸 入入0001輸出輸出 與邏輯真值表與邏輯真值表BAF或者寫為：或者寫為：&ABFEFAB有有 0 出出 0；全；全 1 出出 1 2 2或運算或運算或邏輯表達式：或邏輯表達式： FA+B 或邏輯或邏輯當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個當(dāng)決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。AB燈燈F不閉合不閉合不閉合不閉合閉合閉合閉合閉合不閉合不閉合閉合閉合不閉

32、合不閉合閉合閉合不亮不亮亮亮亮亮亮亮0101BFA0011輸輸 入入0111輸出輸出 或邏輯真值表或邏輯真值表BAF或者寫為：或者寫為： 1ABFAEFB有有 1 出出 1全全 0 出出 0 3 3非運算非運算 非邏輯非邏輯某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。件不具備時事情才發(fā)生。A燈燈F閉合閉合不閉合不閉合不亮不亮亮亮FA0110非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯表達式：非邏輯表達式： AF AF1AEFR入入 0 出出 1入入 1 出出 0 三種

33、基本三種基本 邏輯符號對照邏輯符號對照 由基本邏輯運算組合而成由基本邏輯運算組合而成 8.2.2 8.2.2 復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯 與非與非邏輯邏輯先與后非先與后非有有 0 出出 1全全 1 出出 010 001 1FA B10 111 0BAF&ABF01 1或非邏輯或非邏輯 先或后非先或后非有有 1 出出 0全全 0 出出 110 0YA B00 101 0 1ABFBAF與或非邏輯與或非邏輯 先與后或再非先與后或再非 1ABCFD&CDABF注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即異或邏輯異或邏輯相異出相異出 1相同出相同出 000 001 1FA B10

34、 111 0=1ABFBABABAF同或邏輯同或邏輯相同出相同出 1相異出相異出 010 011 1FA B00 101 0=1ABFBABAABF8.2.3 8.2.3 正邏輯和負邏輯正邏輯和負邏輯在設(shè)計邏輯電路時，通常規(guī)定在設(shè)計邏輯電路時，通常規(guī)定高電平代表高電平代表1，低電平代表低電平代表0，是，是正邏輯正邏輯。如果規(guī)定。如果規(guī)定高電平代表高電平代表0，低電平代表低電平代表1，則稱為，則稱為負邏輯負邏輯。 在正邏輯的情況下，在正邏輯的情況下，F(xiàn)AB, 在負邏輯的在負邏輯的情況下，情況下，F(xiàn)AB。 表表8.10 8.10 正邏輯與和負邏輯或關(guān)系表正邏輯與和負邏輯或關(guān)系表ABF電平電平正邏輯

35、正邏輯負邏輯負邏輯電平電平正邏輯正邏輯負邏輯負邏輯電平電平正邏輯正邏輯負邏輯負邏輯低低01低低01低低01低低01高高10低低01高高10低低01低低01高高10高高10高高10 依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯運算依據(jù)邏輯與、邏輯或、邏輯非這三種最基本的邏輯運算規(guī)則，可得出在邏輯運算中使用的規(guī)則，可得出在邏輯運算中使用的基本公式基本公式和三個重要的和三個重要的運運算規(guī)則算規(guī)則。8.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式 邏輯常量運算公式邏輯常量運算公式 0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1

36、= 1邏輯變量與常量的運算公式邏輯變量與常量的運算公式 0 1 律律重迭律重迭律 互補律互補律 還原律還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒有！普通代數(shù)沒有！ 與普通代數(shù)相似的定律與普通代數(shù)相似的定律 摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) )

37、證明方法：真值表證明方法：真值表原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項，多余（）項，多余（冗余冗余）因）因子被取消、去掉子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，留長中含短，留下短下短吸收律吸收律反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA長中含反，去長中含反，去掉反掉反.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB 正負相對，正負相對， “積積”多余多余8.3.2 8.3.2 重要規(guī)則重要規(guī)則 邏輯代數(shù)有三個重要的運算規(guī)則，它們在邏輯函數(shù)的化邏輯代數(shù)有三個重要的運算規(guī)則，它們在邏輯函數(shù)的化簡和變換中是十分有用的。簡和變換中是十分有用的。

38、 例例8.3 已知等式已知等式A(B+C)=AB+AC,可證明邏輯函數(shù)可證明邏輯函數(shù)FDE代替等式中的變量代替等式中的變量B 后，等式仍然成立。后，等式仍然成立。將邏輯等式中的一個邏輯變量用一個邏輯函數(shù)代替，則邏將邏輯等式中的一個邏輯變量用一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。輯等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。 1 1、代入規(guī)則代入規(guī)則 用處：用處：擴大定理的應(yīng)用范圍擴大定理的應(yīng)用范圍2 2、反演規(guī)則、反演規(guī)則 D)C()B(AF例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到 DCBAF將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 變量變量及及常數(shù)

39、常數(shù)均取均取反反得新表達式就是得新表達式就是原函數(shù)的反函數(shù)原函數(shù)的反函數(shù)表示為：表示為：F注意注意1.運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法后加法2.多個變量上的反號先不動多個變量上的反號先不動用處：用處：實現(xiàn)互補運算（求反運算）實現(xiàn)互補運算（求反運算）變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變 例例8.5 已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則得到的反函數(shù)應(yīng)該是得到的反函數(shù)應(yīng)該是 而不應(yīng)該是而不應(yīng)該是 錯誤！錯誤！)E(DCBAFEDCBAFE)DC(BAF 的反函數(shù)。的反函數(shù)。DCCABF例例8.6 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù))()(DCCBA F解：

40、根據(jù)反演規(guī)則有：解：根據(jù)反演規(guī)則有：3 3、對偶規(guī)則、對偶規(guī)則將函數(shù)式將函數(shù)式 F 中所有的中所有的 + 常數(shù)取反常數(shù)取反得新表達式就是原函數(shù)的得新表達式就是原函數(shù)的對偶表達式對偶表達式表示為：表示為：F)()()(CACBBABAF例：例：求對偶表達式求對偶表達式CABCBABAFEDC BAF )( 例例8.8 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 )()( ECDBAF解：根據(jù)對偶規(guī)則有：解：根據(jù)對偶規(guī)則有：CBAF解：根據(jù)對偶規(guī)則有：解：根據(jù)對偶規(guī)則有：CBA F例例8.7 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 例例8.7 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù) 的對偶式的對偶式 注意注意變換時，原

41、函數(shù)運算的先后順序不變變換時，原函數(shù)運算的先后順序不變1.運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法后加法2.多個變量上的反號先不動多個變量上的反號先不動用處：用處：減少需證明的公式。減少需證明的公式。3.如果兩個邏輯表達式如果兩個邏輯表達式 F=G，則它們的對偶表達式也相，則它們的對偶表達式也相 等，即等，即 F = G 邏輯函數(shù)表達式和邏輯電路是一一對應(yīng)的，表達式越邏輯函數(shù)表達式和邏輯電路是一一對應(yīng)的，表達式越簡單，用邏輯電路去實現(xiàn)也越簡單。簡單，用邏輯電路去實現(xiàn)也越簡單。 一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，而最基本的是與一個邏輯函數(shù)可以有多種表達形式，而最基本的是與或表達式。如

42、果有了最簡與或表達式，通過邏輯代數(shù)的基或表達式。如果有了最簡與或表達式，通過邏輯代數(shù)的基本公式進行變換，就可以得到其他形式的最簡表達式。因本公式進行變換，就可以得到其他形式的最簡表達式。因此，本節(jié)將重點放在此，本節(jié)將重點放在“與與- -或或”表達式的化簡上。表達式的化簡上。 邏輯函數(shù)的化簡方法有多種，最常用的方法是邏輯函數(shù)的化簡方法有多種，最常用的方法是邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)化簡法化簡法和和卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法。 為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對為了降低系統(tǒng)成本、減小復(fù)雜度、提高可靠性，必須對邏輯函數(shù)進行化簡。邏輯函數(shù)進行化簡。 8.4.1 8.4.1 代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法 代數(shù)

43、化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對邏輯代數(shù)化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行化簡的方法。函數(shù)進行化簡的方法。 在實際應(yīng)用中常?；啚樵趯嶋H應(yīng)用中常?；啚?“與與-或或”表達式。表達式。最簡最簡“與與-或或”表達式應(yīng)滿足兩個條件：表達式應(yīng)滿足兩個條件： 1表達式中的表達式中的“與與”項個數(shù)最少；項個數(shù)最少； 2在滿足上述條件的前提下，每個在滿足上述條件的前提下，每個“與與”項中的變量項中的變量個數(shù)最少。個數(shù)最少。 滿足上述兩個條件可以使相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)滿足上述兩個條件可以使相應(yīng)邏輯電路中所需門的數(shù)量以及門的輸入端個數(shù)均為最少，從而使電路最經(jīng)濟。量以及門的輸入端個

44、數(shù)均為最少，從而使電路最經(jīng)濟。 特點：特點： 不受邏輯變量個數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)不受邏輯變量個數(shù)的限制，但要求能熟練掌握邏輯代數(shù)的公式和規(guī)則，具有較強的化簡技巧。的公式和規(guī)則，具有較強的化簡技巧。 幾種常用方法如下：幾種常用方法如下： 1并項法并項法 2吸收法吸收法 利用公式利用公式A + AB = A ，吸收多余的與項。例如，吸收多余的與項。例如， BACBABABACBABCA利用公式，將兩個利用公式，將兩個“與與”項合并成一項合并成一個個“與與”項，合并后消去一個變量。例如，項，合并后消去一個變量。例如， 1AADCDCABDCABF)ABAB(DC A EBDBCAEAB

45、DABCAAF)1 ( 3消去法消去法 利用公式消去多余變量。例如，利用公式消去多余變量。例如，BABAACABCABABCBAABCBCAAB4配項法配項法 利用公式利用公式A+A=1，先從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些，先從函數(shù)式中適當(dāng)選擇某些“與與”項，項，并配上其所缺的一個合適的變量，然后再利用并項、吸收和并配上其所缺的一個合適的變量，然后再利用并項、吸收和消去等方法進行化簡。例如，消去等方法進行化簡。例如，CBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBA CACBBA例例8.9 化簡化簡 CBADCBDDBCF解解 CBADCBDDBCF實際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較

46、復(fù)雜，化簡時應(yīng)實際應(yīng)用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復(fù)雜，化簡時應(yīng)靈活使用所學(xué)的公理、定理及規(guī)則，綜合運用各種方法。靈活使用所學(xué)的公理、定理及規(guī)則，綜合運用各種方法。 CBADCBDBC CBADBCDBC CBADDBC DB 例例8.10 化簡化簡 CBACBACBAF)()(解解 CBACBACBAF)()()()( CBACBACBA)( CBACCBA CBA 先去長非號先去長非號 再去長非號再去長非號 將將A+C看成一個變量，看成一個變量，再用乘法分配率展開再用乘法分配率展開)( CA用乘法分配率展開用乘法分配率展開歸納：歸納： 代數(shù)化簡法的優(yōu)點是：代數(shù)化簡法的優(yōu)點是：不受變量數(shù)目的約束

47、；當(dāng)對公理、不受變量數(shù)目的約束；當(dāng)對公理、定理和規(guī)則十分熟練時，化簡比較方便。定理和規(guī)則十分熟練時，化簡比較方便。 缺點是：缺點是：沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強，而且在沒有一定的規(guī)律和步驟，技巧性很強，而且在很多情況下難以判斷化簡結(jié)果是否最簡。很多情況下難以判斷化簡結(jié)果是否最簡。 8.4.2 8.4.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法卡諾圖是邏輯函數(shù)的又一種表示方法，簡稱卡諾圖是邏輯函數(shù)的又一種表示方法，簡稱K圖。它是圖。它是一種根據(jù)最小項之間的相鄰關(guān)系畫出的一種方格圖，每個小一種根據(jù)最小項之間的相鄰關(guān)系畫出的一種方格圖，每個小方格代表邏輯函數(shù)的一個最小項。由于卡諾圖能形象地表達方格代表邏輯函數(shù)

48、的一個最小項。由于卡諾圖能形象地表達最小項之間的相鄰關(guān)系，采用相鄰項不斷合并的方法就能對最小項之間的相鄰關(guān)系，采用相鄰項不斷合并的方法就能對邏輯函數(shù)進行化簡。邏輯函數(shù)進行化簡。 特點：特點： 簡單、直觀、有規(guī)律可循，當(dāng)變量較少時，用來化簡簡單、直觀、有規(guī)律可循，當(dāng)變量較少時，用來化簡邏輯函數(shù)是十分方便的。邏輯函數(shù)是十分方便的。 1 1、最小項和最小項表達式、最小項和最小項表達式 定義：定義：如果一個具有如果一個具有n個變量的函數(shù)的個變量的函數(shù)的“與項與項”包含全包含全部部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則該出現(xiàn)一次，則

49、該“與項與項”被稱為被稱為最小項。最小項。 （1）最小項）最小項 簡寫：簡寫：用用mi表示最小項。表示最小項。下標(biāo)下標(biāo)i的取值規(guī)則是：的取值規(guī)則是：按照變量順序?qū)⒆钚№椫械脑儼凑兆兞宽樞驅(qū)⒆钚№椫械脑兞坑昧坑?表示，反變量用表示，反變量用0表示，由此得到一個二進制數(shù)，與表示，由此得到一個二進制數(shù)，與該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)即下標(biāo)該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)即下標(biāo)i的值。的值。 最小項的數(shù)目：最小項的數(shù)目：n個變量可以構(gòu)成個變量可以構(gòu)成2n個最小項。個最小項。 例如，例如，3個變量個變量A、B、C可以構(gòu)成、可以構(gòu)成、 A B C共共8個最小項。個最小項。 CBACBA例如例如 m44100CBA

50、BCA0113m3 僅有一組變量的取值能使某個最小項的取值為僅有一組變量的取值能使某個最小項的取值為1，其他，其他 組變量的取值全部使該最小項的取值為組變量的取值全部使該最小項的取值為0 。三三變變量量最最小小項項表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB 任意兩個不同最小項邏輯與恒任意兩個不同最小項邏輯

51、與恒 為為0 。 對于變量的同一組取值，全體最小項的和為對于變量的同一組取值，全體最小項的和為 1 。 對對n n個變量的最小項，每個最小項有個變量的最小項，每個最小項有n n個個相鄰項相鄰項。 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì)指除一個變量互為相反外，指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項。其余部分均相同的最小項。（2 2）最小項表達式）最小項表達式 由若干最小項相由若干最小項相“或或”構(gòu)成的邏輯表達式稱為最小項構(gòu)成的邏輯表達式稱為最小項表達式，也叫做標(biāo)準表達式，也叫做標(biāo)準“與與-或或”表達式。表達式。 例如，如下所示為一個例如，如下所示為一個3變量函數(shù)的標(biāo)準變量函數(shù)的標(biāo)準“與與-或或”表表達

52、式達式 ABCCBACBACBACBAF ),(該函數(shù)表達式又可簡寫為該函數(shù)表達式又可簡寫為 )7520( ),(7520, , , mmmmmCBAF 要寫出一個邏輯函數(shù)的最小項表達式，最簡單的方法是：要寫出一個邏輯函數(shù)的最小項表達式，最簡單的方法是：將真值表上使函數(shù)值為將真值表上使函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的變量取值組合對應(yīng)的最小項相的最小項相“或或” 即可即可 。 函數(shù)函數(shù)F真值表真值表 解解:首先，列出首先，列出F的真值表如下表所示，然后，根據(jù)真的真值表如下表所示，然后，根據(jù)真值表可直接寫出值表可直接寫出F的最小項表達式的最小項表達式 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1

53、A B C F 1 1 0 11 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 )7 , 6 , 5 , 3(mF例例8.11 已知三變量邏輯函數(shù)已知三變量邏輯函數(shù)FABBCAC，寫出，寫出F的最小項表達式的最小項表達式 變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量AB二二變變量量卡卡諾諾圖圖010 10 00 11 01 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BABABABAB四四變變量量卡卡諾諾圖圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10三三變變量量卡卡諾諾圖圖ABC010

54、0 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0ABCD0001111000 01 11 10 以循環(huán)碼排列以保證相鄰性以循環(huán)碼排列以保證相鄰性2、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成 ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項相鄰項在在幾何位置幾何位置上也相鄰上也相鄰卡諾圖特點：卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性循環(huán)相鄰性同一列最同一列最上與最下上與最下方格相鄰方格相鄰?fù)恍凶钔恍凶钭笈c最右左與最右方格相鄰方格相鄰3、卡

55、諾圖的特點、卡諾圖的特點已知已知標(biāo)準標(biāo)準與與- 或或式畫式畫函數(shù)函數(shù)卡諾卡諾圖圖 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) Y(A,B,C,D) = m (0,5,7,10,13,15) 的卡諾圖的卡諾圖解：解： ( (1) ) 畫出四變量卡諾圖畫出四變量卡諾圖( (2) ) 填圖填圖 邏輯式中的最邏輯式中的最小項小項 m0、m1、m12、m13、m15對對應(yīng)的方格填應(yīng)的方格填 1，其，其余不填或填余不填或填 0 。ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 11 1 1 14、卡諾圖表示邏輯函數(shù)、卡諾圖表示邏輯函數(shù)已已知知一一般

56、般表表達達式式畫畫函函數(shù)數(shù)卡卡諾諾圖圖解：解：( (1) ) 作四變量卡諾圖作四變量卡諾圖找出各與項所對應(yīng)的最小找出各與項所對應(yīng)的最小項方格填項方格填 1，其余不填。，其余不填。ABCD0001111000 01 11 10( (3) ) 根據(jù)與根據(jù)與 - 或式填圖或式填圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 對應(yīng)最小項為對應(yīng)最小項為同時滿足同時滿足 A = 1， B = 1 的方格。的方格。 例例 已知已知 ，試畫出，試畫出 F 的卡諾圖。的卡諾圖。DCBABDAFBCD 對應(yīng)最小項為同時滿足對應(yīng)最小項為同時滿足 B = 1，C = 0，D = 1的方格的方格AD 對應(yīng)最小項為同時

57、滿足對應(yīng)最小項為同時滿足 A = 0，D = 1的方格。的方格。畫包圍圈規(guī)則畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包含包圍圈必須包含 2n 個相鄰個相鄰 1 方格。先圈小再圈大，方格。先圈小再圈大，圈越大越是好；圈越大越是好；1 方格可重復(fù)圈，但須每圈有新方格可重復(fù)圈，但須每圈有新 1；每；每個個“1”格須圈到，孤立項也不能掉。格須圈到，孤立項也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個角上的四個角上的 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 注意注意 卡諾卡諾 圖化圖化

58、 簡法簡法 步驟步驟 畫函數(shù)卡諾圖畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡將各圈分別化簡 對填對填 1 的相鄰最小項方格畫包圍圈的相鄰最小項方格畫包圍圈 將各圈化簡結(jié)果邏輯加將各圈化簡結(jié)果邏輯加 5、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的過程用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的過程 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：解：( (1) )畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖 例例 用卡諾圖化簡邏輯用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)函數(shù) Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000 01 11 10( (2) )填卡諾圖填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1( (3) )畫包圍圈畫包圍圈abcd( (

59、4) )將各圖分別化簡將各圖分別化簡圈圈 2 個可消去個可消去 1 個變量，化個變量，化簡為簡為 3 個相同變量相與。個相同變量相與。Yb = BCD圈圈 4 個可消去個可消去 2 個變量，化個變量，化簡為簡為 2 個相同變量相與。個相同變量相與。孤立項孤立項 Ya=ABCDYc = AB循環(huán)相鄰循環(huán)相鄰 Yd = AD( (5) )將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與將各圖化簡結(jié)果邏輯加，得最簡與 - 或式或式DABABCDDCBAY 解解 用卡諾圖化簡給定函數(shù)的過程如下圖所示。用卡諾圖化簡給定函數(shù)的過程如下圖所示。例例8.12 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 6 , 5 , 4 , 1

60、,mCBAF0111 1 100011110ABCACBC根據(jù)卡諾圖可寫出最簡與或表達式：根據(jù)卡諾圖可寫出最簡與或表達式： CBCAF 例例 已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡與或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11注意：注意：該卡諾該卡諾圖還有圖還有其他畫其他畫圈法圈法可見，最簡可見，最簡結(jié)果未必唯一。結(jié)果未必唯一。解：解：( (1) )畫函數(shù)卡諾圖畫函數(shù)卡諾圖ABC0100 0111 10 1 1 1 1 1 1( (3) )化簡化簡( (2) )畫圈畫圈Y =CBCA AB BCC