三角函數(shù)化簡題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：三角函數(shù)的化簡、求值與證明 日期：2009年 月 日星期 高考目標(biāo)能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，能正確地運用三角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明教學(xué)重點熟練地運用三角公式進(jìn)行化簡與證明有關(guān)公式的靈活應(yīng)用及一些常規(guī)技巧的運用知識回顧1、三角函數(shù)式的化簡：（1）常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)2、三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特

2、殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。3、三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析

3、法進(jìn)行證明。 主要方法1三角函數(shù)的求值：1尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角； 2正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；3一些常規(guī)技巧：“1”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等 1三角函數(shù)式的化簡：三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化2三角恒等式的證明：三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同”；有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等基本訓(xùn)練1、已知是第三象限角，

4、且，那么等于（A）A、B、C、D、2、函數(shù)的最小正周期（B）A、B、C、D、3、等于（D）A、1B、2C、1D、24、已知，則實數(shù)的取值范圍是1，。5、設(shè)，則。例題分析：例1已知，（），則（ ） 或 略解：由得或（舍），例2已知，是第三象限角，求的值 解：是第三象限角，（），是第四象限角，原式例3已知，求的值解：由題意，原式例4已知，求的值解：，得，若，則，若，無意義說明：角的和、差、倍、半具有相對性，如，等，解題過程中應(yīng)充分利用這種變形例5已知關(guān)于的方程的兩根為，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的兩根及此時的值 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，原式（2）由平方得：，即，故（3）當(dāng)，解得

5、，或，或例1化簡：（1）；（2）；（3）解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 ，原式例3證明：（1）；（2）證：（1）左邊 右邊，得證說明：由等式兩邊的差異知：若選擇“從左證到右”，必定要“切化弦”；若“從右證到左”，必定要用倍角公式（2）左邊右邊，得證課堂練習(xí)1若，則（ ）2（ ）248163化簡： 答案：4設(shè)，求的值。答案：6已知，求的值。答案：7（05北京卷）已知=2，求（I）的值；（II）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8（05全國卷）已知函數(shù)求使為正值的的集合.解：2分4分 6分8分10分 又 12分9(05浙江卷)已知函數(shù)f(x)s

6、in2xsinxcosx() 求f()的值； () 設(shè)(0，)，f()，求sin的值解：() () 解得 1 （ ）2已知，當(dāng)時，式子可化簡為（ ） 3 1 課后作業(yè)課題：三角函數(shù)的化簡、求值與證明 日期：2009年 月 日星期 一、選擇題1、已知，則的值等于（D）A、B、C、D、2、已知、是方程的兩根，且，則等于（B）A、B、C、或D、或3、化簡為（B）A、B、C、D、4、（全國卷） （ B ）(A) (B) (C) 1 (D)5、（山東卷）函數(shù)，若，則的所有可能值為（ B ） （A）1 （B） （C） （D）班級 姓名 題號123456789101112答案二、填空題6、（全國卷）設(shè)a為第四象限的角，若 ，則tan 2a =_.7、（北京卷）已知tan =2，則tan的值為，tan的值為 -