一元一次方程的解法(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次方程的解法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù)；2. 掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想；3. 進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))

2、(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化成axb(a0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要把分子、分母寫顛倒要點(diǎn)詮釋：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化 (2) 去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1.含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使

3、之成為一般的一元一次方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義要點(diǎn)詮釋：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當(dāng)時(shí)，無解；（2）當(dāng)時(shí)，原方程化為：；（3）當(dāng)時(shí)，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程 此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式axb，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a0時(shí)，；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a0，b0時(shí)，方程無解【典型例題】類型一、解較簡單的一元一次方程1解下列方程 (1) (2)-5x+6+7x1+2x-3+8x【答案與解析】 解：(1)移項(xiàng)，得合并，得系數(shù)化為1，得m-10 (2)移項(xiàng)，得-5x+7x-2x-8x1-3-6合并，得-8x-

4、8系數(shù)化為1，得x1【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟： (1)移項(xiàng)：即通過移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))放在等式的右邊 (2)合并：即通過合并將方程化為axb(a0)的形式 (3)系數(shù)化為1：即根據(jù)等式性質(zhì)2：方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，即得方程的解舉一反三：【變式】下列方程變形正確的是( ) A由2x-3-x-4，得2x+x-4-3 B由x+32-4x，得5x5 C由，得x-1 D由3x-2，得-x-2-3【答案】D類型二、去括號(hào)解一元一次方程【高清課堂：一元一次方程的解法去括號(hào)解一元一次方程】2解方程： 【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號(hào)，應(yīng)先

5、去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1，從而解出方程【答案與解析】（1）去括號(hào)得： 移項(xiàng)合并得： 解得：（2）去括號(hào)得： 移項(xiàng)合并得：解得：【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”，各項(xiàng)均變號(hào)舉一反三：【變式】（四川樂山）解方程： 5(x-5)+2x-4 【答案】解： 去括號(hào)得：5x-25+2x-4 移項(xiàng)合并得： 7x21 解得： x3 類型三、解含分母的一元一次方程3解方程：【答案與解析】解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)6 去括號(hào)，得4x+3+12x+9+8x+66 移項(xiàng)合并，得24x-12， 系數(shù)化為1，得解法2：將“4

6、x+3”看作整體，直接合并，得6(4x+3)6，即4x+31， 移項(xiàng)，得4x-2， 系數(shù)化為1，得【總結(jié)升華】對(duì)于解法l：(1)去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”；(2)注意適時(shí)添括號(hào)3(4x+3)防止出現(xiàn)34x+3對(duì)于解法2：先將“4x+3”看作一個(gè)整體來解，最后求x舉一反三：【高清課堂：一元一次方程的解法 解含分母的一元一次方程】【變式】【答案】解：去分母得：去括號(hào)得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程4解方程：【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來的失誤【答案與解析】原方程可以化成： 去分母，得：30x-7(17-20

7、x)21 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x140 系數(shù)化成1，得：【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，以使分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開 5. 解方程：【答案與解析】解法1：先去小括號(hào)得： 再去中括號(hào)得：移項(xiàng)，合并得： 系數(shù)化為1，得：解法2：兩邊均乘以2，去中括號(hào)得： 去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得：，解得：解法3：原方程可化為： 去中括號(hào)，得 移項(xiàng)、合并，得 解得【總結(jié)升華】解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，一般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào)，但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡便例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個(gè)整體運(yùn)算舉一反三：【變式】【答案】解：去中括號(hào)得：去小括號(hào)，移項(xiàng)合并得：，解得x-8類型五、解含絕對(duì)值的方