工程流體力學(xué)答案詳解

1、.第一章 流體及其物理性質(zhì)11 已知油的重度為7800N/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此種油的質(zhì)量和重量各為多少？已知：7800N/m3；V0.2m3。解析：(1) 油的密度為 ；油的比重為 (2) 0.2m3的油的質(zhì)量和重量分別為 12 已知300L(升)水銀的質(zhì)量為4080kg，求其密度、重度和比容。已知：V300L，m4080kg。解析：水銀的密度為 水銀的重度為 水銀的比容為 13 某封閉容器內(nèi)空氣的壓力從101325Pa提高到607950Pa，溫度由20升高到78，空氣的氣體常數(shù)為287.06J/kgK。問每kg空氣的體積將比原有體積減少多少？減少的百分比又為多少？已知：p

2、1101325Pa，p2607950Pa，t120，t278，R287.06J/kgK。解析：由理想氣體狀態(tài)方程(112)式，得 每kg空氣的體積比原有體積減少了0.664m3；減少的百分比為80。14 圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱，使水有膨脹的余地。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)為T9104 1/，求膨脹水箱的最小容積。已知：V8m3，t50，T9104 1/。解析：(1) 由(111)式，得膨脹水箱的最小容積為 15 圖示為壓力表校正器。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為p4.751010 1/Pa的油液，器內(nèi)壓

3、力為105Pa時油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓力升高至20MPa時，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？已知：p0105Pa，p20MPa，p4.751010 1/Pa，V0200mL，d1cm，2mm。解析：(1) 由(19)式，得 約需要將手輪搖12轉(zhuǎn)。16 海水在海面附近的密度為1025kg/m3，在海面下8km處的壓力為81.7MPa，設(shè)海水的平均彈性模量為2340MPa，試求該深度處海水的密度。已知：01025kg/m3，p00.1MPa，p81.7MPa，E2340MPa。解析：由(110)式，得海面下8km處海水的密度為 17 盛滿石油的

4、油槽內(nèi)部絕對壓力為5105Pa，若從槽中排出石油40kg，槽內(nèi)壓力就降低至l05Pa。已知石油的比重為0.9，體積彈性系數(shù)為1.35109N/m2，求油槽的體積。已知：(1) p15105Pa，p2l05Pa，m40kg，S0.9，E1.35109 N/m2。解析：從油槽中排出石油的體積為 由(110)式，得油槽的體積為 18 體積為5m3的水在溫度不變的條件下，壓力從1大氣壓增加到5大氣壓，體積減小了1L，求水的體積壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)值。已知：V5.0m3，p11.0105Pa，p25.0105Pa，V1L。解析：由(19)和(110)式，得水的體積壓縮系數(shù)及彈性系數(shù)值分別為 19 某液體的

5、動力粘度為0.0045Pas，其比重為0.85，試求其運(yùn)動粘度。已知：0.0045Pas，S0.85。解析：運(yùn)動粘度為 110 某氣體的重度為11.75N/m3，運(yùn)動粘度為0.157cm2/s，試求其動力粘度。已知：11.75N/m3，0.157cm2/s。解析：動力粘度為 111 溫度為20的空氣在直徑為2.5cm的管道中流動。在距管壁1mm處空氣流速為3cm/s，試求：(1)管壁處的切應(yīng)力；(2)單位管長的粘性阻力。已知：d2.5cm，u3cm/s，1mm，18.08106Pas。解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得管壁處的切應(yīng)力為 單位管長的粘性阻力為 112 有一塊3040cm2的矩形平板，浮

6、在油面上，其水平運(yùn)動的速度為10cm/s，油層厚度10mm，油的動力粘度0.102Pas，求平板所受的阻力。已知：A3040cm2，u10cm/s，10mm，0.102Pas。解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得平板所受的阻力為 113 上下兩塊平行圓盤，直徑均為d，間隙厚度為，間隙中液體的動力粘度為，若下盤固定不動，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。已知：d，。解析：(1) 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得半徑為r處，微元面積為2rdr間隙力矩為 積分上式，得所需力矩M的表達(dá)式為 114 圖示為一轉(zhuǎn)筒粘度計(jì)，它由半徑分別為r1及r2的內(nèi)外同心圓筒組成，外筒以角速度n r/min轉(zhuǎn)動，通過兩筒間的液體將

7、力矩傳至內(nèi)筒。內(nèi)筒掛在一金屬絲下，該絲所受扭矩M可由其轉(zhuǎn)角來測定。若兩筒間的間隙及底部間隙均為，筒高為h，試證明動力粘度的計(jì)算公式為： 已知：n，M，r1，r2，h。解析：依據(jù)題意，由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得圓筒側(cè)部間隙力矩為 圓筒底部半徑為r處，微元面積為2rdr間隙力矩為 積分上式，得圓筒底部間隙力矩為 則金屬絲所受扭矩為 由于，所以動力粘度為 115 一圓錐體繞其中心軸作等角速度16 1/s旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面間的距離1mm，用0.1Pas的潤滑油充滿間隙，錐體半徑R0.3m，高H0.5m，求作用于圓錐體的阻力矩。已知：R0.3m，H0.5m，16 1/s，1mm，0.1Pas。解析：(1)

8、 設(shè)圓錐的半錐角為，則高度為h處的半徑 在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積為 設(shè)在間隙內(nèi)的流速為線性變化，即速度梯度為 則在微元高度dh范圍內(nèi)的力矩為 積分上式，得作用于圓錐體的阻力矩為 116 空氣中水滴直徑為0.3mm時，其內(nèi)部壓力比外部大多少？已知：d0.3mm，0.0728N/m。解析：水滴內(nèi)部與外部的壓力差為 117 在實(shí)驗(yàn)室中如果用內(nèi)徑0.6cm和1.2cm的玻璃管作測壓管，管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度各為多少？已知：d10.6cm；d21.2cm，0.0728N/m，0。解析：由(130)式，得管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度分別為 118 兩塊豎直的平行玻璃平板相

9、距1mm，求其間水的毛細(xì)升高值。已知：1mm，0.0728N/m，0。解析：設(shè)兩塊玻璃板的寬度均為，由水柱的重量與表面張力的垂直分量相平衡，可得 則 第二章 流體靜力學(xué)21 質(zhì)量為1000kg的油液(S0.9)在有勢質(zhì)量力(N)的作用下處于平衡狀態(tài)，試求油液內(nèi)的壓力分布規(guī)律。已知：m=1000kg，S=0.9，。解析：油液所受單位質(zhì)量力的分量分別為 代入(28)式，得 積分上式，得 22 容器中空氣的絕對壓力為pB93.2kPa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98.1kPa。試求玻璃管中水銀柱上升的高度hv。已知：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。解析：依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 所以 23 封

10、閉容器中水面的絕對壓力為p1105kPa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98.1kPa，A點(diǎn)在水面下6m，試求：(1)A點(diǎn)的相對壓力；(2)測壓管中水面與容器中水面的高差。已知：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。解析：(1) 依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得A點(diǎn)的相對壓力為 (2) 測壓管中水面與容器中水面的高差為 24 已知水銀壓差計(jì)中的讀數(shù)h20.3cm，油柱高h(yuǎn)1.22m，油的重度油9.0kN/m3，試求：(1)真空計(jì)中的讀數(shù)pv；(2)管中空氣的相對壓力p0。已知：h=20.3cm，h=1.22m，油=9.0kN/m3。解析：(1) U型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜

11、力學(xué)方程，得 (2) 由于 所以 25 設(shè)已知測點(diǎn)A到水銀測壓計(jì)左邊水銀面的高差為h140cm，左右水銀面高差為h225cm，試求A點(diǎn)的相對壓力。已知：h1=40cm，h2=25cm。解析：圖中虛線所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 26 封閉容器的形狀如圖所示，若測壓計(jì)中的汞柱讀數(shù)h100mm，求水面下深度H2.5m處的壓力表讀數(shù)。已知：h=100mm，H=2.5m。解析：設(shè)容器水面上的相對壓力為p0，則 那么，水面下深度H2.5m處的壓力表讀數(shù)為 27 封閉水箱的測壓管及箱中水面高程分別為1100cm和480cm，水銀壓差計(jì)右端高程為220cm，問左端水銀面高程3為多少？已知：

12、1=100cm，4=80cm，2=20cm。解析：U型管左側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意，可得3點(diǎn)處的靜壓力為 所以 28 兩高度差z20cm的水管，與一倒U形管壓差計(jì)相連，壓差計(jì)內(nèi)的水面高差h10cm，試求下列兩種情況A、B兩點(diǎn)的壓力差：(1)1為空氣；(2)1為重度9kN/m3的油。已知：z=20cm，h=10cm。解析：設(shè)倒U型管上部兩流體分界點(diǎn)D處所在的水平面上的壓力為，BC間的垂直距離為，則有 ；以上兩式相減，得 (1) 當(dāng)1為空氣時，氣柱的重量可以忽略不計(jì)，則A、B兩點(diǎn)的壓力差為 (2) 當(dāng)1為重度9kN/m3的油時，A、B兩點(diǎn)的壓力差為 29 有一半封閉容器，左邊三格為水

13、，右邊一格為油(比重為0.9)。試求A、B、C、D四點(diǎn)的相對壓力。已知：油的比重為0.9，其它尺寸見附圖。解析：根據(jù)附圖中的數(shù)據(jù)，得 210 一小封閉容器放在大封閉容器中，后者充滿壓縮空氣。測壓表A、B的讀數(shù)分別為8.28kPa和13.80kPa，已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kPa，試求小容器內(nèi)的絕對壓力。已知：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2，pa=100kPa。解析：設(shè)大容器中壓縮空氣的絕對壓力為p1，小容器中流體的絕對壓力為p2。則有 211 兩個充滿空氣的封閉容器互相隔開，左邊壓力表M的讀數(shù)為100kPa，右邊真空計(jì)V的讀數(shù)為3.5mH2O，試求連接兩容器的水銀壓差計(jì)

14、中h的讀值。已知：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。解析：根據(jù)題意可知 ， 212 水泵的吸入管與壓出管的管徑相同，今在其間連接一水銀壓差計(jì)，測得h720mm，問經(jīng)水泵后水增壓多少？若將水泵改為風(fēng)機(jī)，則經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加了多少？已知：h=720mm，d1=d2。解析：(1) 設(shè)1點(diǎn)至U型管左側(cè)水銀面的距離為，U型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，列靜力學(xué)方程 則經(jīng)水泵后水增壓為 (2) 若將水泵改為風(fēng)機(jī)，則經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加值為 213 有兩個U形壓差計(jì)連接在兩水箱之間，讀數(shù)h、a、b及重度已知，求1及2的表達(dá)式。已知：h，a，b，。解析：設(shè)及分別為右側(cè)水箱液面至上、下

15、U型管右側(cè)液體分界面1和2點(diǎn)間的距離，由于在兩U型管內(nèi)1和2所在的水平面均為等壓面，分別列兩側(cè)的靜力學(xué)方程，得 整理以上兩式，得 ， 214 用真空計(jì)測得封閉水箱液面上的真空度為981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H1.5m，汞比壓計(jì)中的讀數(shù)h15.6m，h20.2m，求油的比重。已知：pv=981N/m2，H1.5m，h15.6m，h20.2m。解析：設(shè)U型管中汞水分界面上的壓力為p，該處所在的水平面為等壓面，由靜力學(xué)方程可得 215 試比較同一水平面上的1、2、3、4、5各點(diǎn)壓力的大小，并說明其理由。已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。解析：設(shè)U型管內(nèi)液體的重度為1，容器內(nèi)液體

16、的重度為2，且12；設(shè)2點(diǎn)至其下部氣-液分界面的距離為h1，4點(diǎn)至其下部液-液分界面的距離為h2；設(shè)2點(diǎn)下部氣液分界面上的壓力為，設(shè)容器底部液-液分界面上的壓力為。(1) 由于，則有，所以；(2) 由于容器內(nèi)液面上的壓力等于，而3、4點(diǎn)在同一液體內(nèi)部，所以，；(3) 由于，則有，所以，。216 多管水銀測壓計(jì)用來測水箱中的表面壓力。圖中高程的單位為m，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa，試求水面的絕對壓力p0。已知：所有尺寸見附圖，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa。解析：左右兩側(cè)的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程 又因?yàn)?所以 217 傾斜式微壓計(jì)中工作液體為

17、酒精(800kg/m3)，已測得讀數(shù)50cm，傾角30，求液面氣體壓力p1。已知：=50cm，=30，=800kg/m3。解析：酒精液面所在的水平面為等壓面，根據(jù)題意得 218 U形水銀壓差計(jì)中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A點(diǎn)的相對壓力為pA24.5kPa，酒精的比重為0.8，試求B點(diǎn)空氣的相對壓力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因?yàn)樽笥覂蓚?cè)的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 ， ， ， 將以上各式整理后，可得到B點(diǎn)空氣的相對壓力為 以mH2O表示為

18、219 一直立的煤氣管，在底部的測壓管中讀數(shù)為h1100mmH2O，在H20m高處測得h2115mmH2O。管外空氣的重度a12.64N/m3，求管中靜止煤氣的重度。已知：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O，H=20m，a=12.64N/m3。解析：列1、2兩截面間的靜力學(xué)方程，基準(zhǔn)面取在1截面所在的水平面上，得 所以，管道中靜止煤氣的重度為 220 圖示封閉容器中有空氣、油和水三種流體，壓力表A讀數(shù)為1.47N/cm2。(1)試?yán)L出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖；(2)求水銀測壓計(jì)中水銀柱高度差。已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=1.47N/cm2，S油=0.7。解

19、析：設(shè)油水分界面上的相對壓力為pm1，容器底部的相對壓力為pm2，U型管左側(cè)汞水分界面上的相對壓力為pm3，油深為h1，水深為h2，根據(jù)靜力學(xué)方程，得 (1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可繪出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖(右圖)；(2) 水銀測壓計(jì)中水銀柱高度差為 221 三個U形水銀測壓計(jì)，其初始水銀面如圖A所示。當(dāng)它們裝在同一水箱底部時，使其頂邊依次低下的距離為a1m，水銀的比重為13.6，試問三個測壓計(jì)中的讀數(shù)h1、h2、h3各為多少？已知：a=1m，S=13.6。解析：U型管兩側(cè)的初始水銀面為同一水平面，如圖A所示，當(dāng)它們裝在水箱底部時，左側(cè)水銀面下降，而右側(cè)水銀面上升，根據(jù)圖示，分別列出三個U型管的

20、靜力學(xué)方程 ； ； 以上三式兩邊分別同乘以，整理后可得 ， ， 代入數(shù)據(jù)得 ， 。222 已知U形管水平段長30cm，當(dāng)它沿水平方向作等加速運(yùn)動時，h10cm，試求它的加速度a。已知：=30cm，h=10cm。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，U形管內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(213)式，積分得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時，得。將，代入上式得加速度為 223 圖示容器中、h1、h2為已知，當(dāng)容器以等加速度a向左運(yùn)動時，試求中間隔板不受力時a的表達(dá)式。若1m，h11m，h22m，a值應(yīng)為多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器內(nèi)液體所受單位

21、質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(213)式，積分得等壓面方程為 ， 由邊界條件：當(dāng)時，得。代入上式得自由面方程為 ， 當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時，隔板兩側(cè)的液面平齊，此時隔板兩側(cè)所受靜水總壓力相等，即中間隔板不受力。當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時，設(shè)隔板左側(cè)液面上升的高度為z1，隔板右側(cè)液面下降的高度為z2，根據(jù)自由面方程得 ， 又知 所以 224 一矩形水箱長為2.0m，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳0.4m，問水箱運(yùn)動的直線加速度多大時，水將溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為 ， ，

22、代入等壓面微分方程(213)式，積分后得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時，得。將，代入上式得加速度為 225 一盛水的矩形敞口容器，沿30的斜面向上作加速度運(yùn)動，加速度a2m/s2，求液面與壁面的夾角。已知：a2m/s2，30。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為 質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為 由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角為 226 圖示為一圓筒形容器，半徑R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。今以角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速。已知：R=150mm，H=500mm，h=250mm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系

23、，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)C0。于是得自由液面方程為 于是 容器上緣處坐標(biāo)為：rR0.15m，zH0.5m，代入上式，得 則容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速為 227 圓柱形容器的半徑R15cm，高H50cm，盛水深h30cm。若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時才不致使水從容器中溢出？已知：R=15cm，H=50cm，h=30cm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)拋物面頂點(diǎn)上。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)C0。于是得到自由液面方程為 由于容器旋轉(zhuǎn)后，水面最高點(diǎn)正好達(dá)到容器上

24、緣，故沒有水溢出。所以拋物體的空間體積應(yīng)等于原靜止時水面上部容器空間的體積。拋物體空間的體積為 靜止時容器上部空間的體積為 因?yàn)閂1V2，于是 所以 228 一封閉容器，直徑D0.6m，高H0.5m，內(nèi)裝水深至h0.4m，上部裝比重S0.8的油。封閉容器的上蓋中心有一小孔，當(dāng)容器繞z軸旋轉(zhuǎn)時，使油水分界面下降至底部中心，試求：(1)這時的旋轉(zhuǎn)角速度；(2)a、b、c、d各點(diǎn)的壓力(用mH2O表示)；(3)液體作用在容器底和頂蓋上的力。已知：D=0.6m，H=0.5m，h=0.4m，S=0.8。解析：(1) 建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在油水分界面上

25、，當(dāng)r0時，z0，則積分常數(shù)C0。于是油水分界面方程為 那么，在頂蓋上的油水分界點(diǎn)、處，有 又知容器中水面以上油的體積為 容器旋轉(zhuǎn)后，拋物體的體積為 由 ，得 聯(lián)立式和式，得 壓力微分方程為 積分上式，得相對壓力分布式為 由邊界條件：r=0，z=0時，得。則 那么，水的相對壓力分布式為 油的相對壓力分布式為 (2) 由水靜力學(xué)基本方程(217)及上述式，得a、b、c、d各點(diǎn)的相對壓力分別為 (3) 將上述、兩式對容器頂蓋面積積分，注意到，得液體作用在頂蓋上的力為 將上述式對容器底面積積分，注意到，得液體作用在容器底上的力為 229 已知矩形閘門高h(yuǎn)3m，寬b2m，上游水深h16m，下游水深h2

26、4.5m，求：(1)作用在閘門上的總靜水壓力；(2)壓力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)所受的總壓力為 左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為 右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門所受的總壓力為 總壓力的方向指向右側(cè)。(2) 為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點(diǎn)距底部O點(diǎn)的距離為a，對O點(diǎn)取矩，得 則 230 在傾角60的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d1m的平板閘門，閘門中心位于水深h3m處，閘門a端有一鉸鏈，b端有一鋼索可將閘門打開。若不計(jì)閘門及鋼索的自重，求開啟閘門所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60。

27、解析：(1) 閘門所受的總壓力為 (2) 壓力中心到閘門中心的距離為 (3) 對閘門上端a點(diǎn)取矩，得 則開啟閘門所需要的力為 231 有一三角形閘門，可繞AB軸旋轉(zhuǎn)，油液的重度為，求液體對閘門的總壓力及總壓力對AB軸的力矩。已知：h，b，。解析：液體對閘門的總壓力為 壓力中心距AB的距離可圖解法來確定，或由慣性積計(jì)算確定為。則總壓力對AB軸的力矩近似為 232 傾斜的矩形平板閘門，長為AB，寬b2m，設(shè)水深h8m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其對端點(diǎn)A的力矩。已知：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，=AE=3m。解析：依據(jù)圖意知 ；閘門面積為 。閘門所受的總壓力為 壓力中心D距形心C的距

28、離為 壓力中心D距A點(diǎn)的距離為 靜水總壓力對端點(diǎn)A的力矩為 233 矩形平板閘門，寬b0.8m，高h(yuǎn)1m，若要求箱中水深h1超過2m時，閘門即可自動開啟，鉸鏈的位置y應(yīng)設(shè)在何處？已知：b=0.8m，h=1m，h12m。解析：當(dāng)鉸鏈的位置高于壓力中心的位置時，即yh1hD時，閘門即可自動開啟。閘門所受的總壓力為 壓力中心的位置為 那么，鉸鏈的位置y為 234 金屬的矩形平板閘門，寬1m，由兩根工字鋼橫梁支撐。閘門高h(yuǎn)3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩工字鋼的位置y1和y2應(yīng)為多少？已知：b=1m，h=3m。解析：容器液面上的相對壓力為，容器底面上的相對壓力為，據(jù)此繪制矩形

29、平板閘門的靜壓力分布圖，如圖所示。將靜壓力分布圖的面積兩等分，得ABD和梯形BCDE。由 ，得 由 ，得 比較以上兩式，得 ； 由于ABD的形心位于A點(diǎn)以下處，而總壓力的作用線通過靜壓力分布圖的形心，所以得 梯形BCDE的形心距離容器底面的距離為 所以 235 一弧形閘門，寬2m，圓心角30，半徑r3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平面齊平，求作用在閘門上的靜水總壓力的大小與方向(即合力與水平面的夾角)。已知：b=2m，r=3m，=30。解析：由圖可知 弧形閘門所受的水平分力為 弧形閘門所受的水平分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 236 一圓柱形閘門，長10m，直徑D4m，上游水深h14m，下游水深h

30、22m，求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小與方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)面所受的水平分力為 閘門右側(cè)面所受的水平分力為 則，閘門所受的總水平分力為 (2) 依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為圓柱體，總壓力體的體積為圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 237 圖示為一封閉容器，寬b2m，AB為一1/4圓弧閘門。容器內(nèi)BC線以上為油，以下為水。U形測壓計(jì)中液柱高差R1m，閘門A處設(shè)一鉸，求B點(diǎn)處力F為多少時才能把閘門關(guān)住。已知：b=2m，R=1m，S油=0.8，S=3.0。解析：(1)

31、 設(shè)油水分界面上的相對壓力為。由靜力學(xué)方程得U型管液、水分界面上的相對壓力為 則 A點(diǎn)的相對壓力為 圓弧閘門所受的水平分力為 對應(yīng)于水平分力的壓力中心的位置(A點(diǎn)以下)為 水平分力的方向水平向左。圓弧閘門所受的垂直分力為 垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用線距A點(diǎn)的水平距離為 對A點(diǎn)取矩，得 則 238 用一圓柱形圓木擋住左邊的油，油層浮在水面上，設(shè)圓木正處于平衡狀態(tài)，試求：(1)單位長圓木對岸的推力；(2)單位長圓木的重量；(3)圓木的比重。已知：R=0.8m，S油=0.8。解析：(1) 由于圓木下部左右兩側(cè)所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圓木所受的水平分力為油的水

32、平作用力，即 那么，單位長圓木對岸的水平推力為2511N。(2) 根據(jù)圖意可知，圓木上部油的壓力體體積為，其垂直分力的方向向下；圓木下部水的壓力體體積為，其垂直分力的方向向上。若設(shè)油水分界面上的相對壓力為，所以圓木所受的總垂直分力為 上式中的負(fù)號說明垂直分力的方向是向上的。由于圓木處于平衡狀態(tài)，所以單位長圓木的重量等于圓木所受的垂直分力，為18823N。(3) 圓木的比重為 239 半徑為R的封閉圓柱形容器內(nèi)裝滿重度為的液體，測壓管如圖所示，試求：(1)作用在單位長AB面上的水平分力及作用線；(2)作用在單位長AB面上的鉛垂分力及作用線。已知：R，。解析：(1) 由于BD所在的水平面上的相對壓

33、力為0，則A點(diǎn)處的相對壓力為 。那么，作用在單位長AB面上的水平分力為 水平作用線距A點(diǎn)的垂直距離為 (2) 作用在單位長AB面上的垂直分力為 垂直作用線距圓柱形容器中心的水平距離為。240 一直徑d2m的圓柱體，長度1m，放置于60的斜面上，一側(cè)有水，水深h1m，求此圓柱體所受的靜水總壓力。已知：d=2m，h=1m，1m，60。解析：(1) 由于圓柱體下部兩側(cè)所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圓柱體所受的水平分力為 (2) 由圖根據(jù)已知條件可知，壓力體的體積為左下部半圓與右上方直角三角形的面積之和，所以，圓柱體所受的垂直分力為 垂直分力的方向向上。因此，圓柱體所受的靜水總壓力為 靜水總壓力

34、與水平面的夾角為 241 油庫側(cè)壁有一半球形蓋，直徑為d0.6m，半球中心在液面下的淹沒深度H2.0m，測壓管中液面高出油庫中液面的高度h0.6m，石油重度為6867N/m3，試求液體作用在半球蓋上的水平分力及鉛垂分力。已知：d=0.6m，H=2.0m，h=0.6m，=6867N/m3。解析：(1) 油庫中液面上的相對壓力為 那么，液體作用在半球蓋上的水平分力為 (2) 半球蓋的壓力體體積為球的體積，液面上壓力p0對半球蓋上半部分作用的垂直分力，與對下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液體作用在半球蓋上的鉛垂分力為 第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)31 已知速度場為 (m/s)，求(2，3，1)

35、點(diǎn)的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)點(diǎn)的速度為 (2) (2，3，1)點(diǎn)的加速度為 32 已知速度場為 (m/s)，求2秒時，位于(2，2，1)點(diǎn)的速度和加速度。已知：解析：(1) =2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的速度為 (2) =2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的加速度為 33 已知二維流場的速度分布為 (m/s)。問：(1)該流動是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流？是均勻流還是非均勻流？(2)1秒時，(2，4)點(diǎn)的加速度為多少？(3)1秒時的流線方程？已知：解析：(1) 因?yàn)樗俣扰c時間有關(guān)，所以該流動是非穩(wěn)定流動；由下述計(jì)算得遷移加速度為零，流線為平行直線，所以該流動是均勻流動。(2) 加速度的

36、計(jì)算式為 則=1秒、位于(2，4)點(diǎn)的加速度為 (3) 將速度分量代入流線微分方程，得 分離變量，積分得 或?qū)懗?簡化上式，得=1秒時的流線方程為 34 已知速度場為。求1時，過(0，2)點(diǎn)的流線方程。已知：解析：將速度分量代入流線微分方程，得 積分上式，得 則 =1秒時，過(0，2)點(diǎn)的流線方程為 35 20的空氣在大氣壓下流過0.5m直徑的管道，截面平均流速為30m/s。求其體積流量、質(zhì)量流量和重量流量。已知：在大氣壓下20空氣的密度為1.205kg/m3，管道直徑為0.5m，截面平均流速為30m/s。解析：(1) 體積流量為 (2) 質(zhì)量流量為 (3) 重量流量為 36 流體在兩平行平板

37、間流動的速度分布為 式中umax為兩板中心線y0處的最大速度，b為平板距中心線的距離，均為常數(shù)。求通過兩平板間單位寬度的體積流量。已知：速度分布為 解析：由體積流量計(jì)算式，得 37 下列各組方程中哪些可用來描述不可壓縮流體二維流動？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動；(2) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(3) ，可以用來描述不可壓縮流體二維流動；(4) ，不可用來描述不可壓縮流體二維流動。38 下列兩組方程中哪個可以用來描述不可壓縮流體空間流動？(1) (2) 已知：速度

38、分布方程。解析：將以上各速度分量分別代入不可壓縮流體的連續(xù)性方程：(1) ，可以用來描述不可壓縮流體空間流動；(2) ，不可用來描述不可壓縮流體空間流動。39 已知不可壓縮流體二維流動在y方向的速度分量為，求速度在x方向的分量ux。已知：不可壓縮流體二維流動的速度分量 解析：由不可壓縮流體二維連續(xù)性方程，得 310 已知不可壓縮流體在r、方向的速度分量分別為，求速度在z方向的分量uz。已知：不可壓縮流體在r、方向的速度分量為 。解析：由不可壓縮流體三維柱坐標(biāo)的連續(xù)性方程 ，得 311 設(shè)不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量為(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均為常數(shù)。已知當(dāng)z0時uz0。

39、試求第三個速度分量。已知：不可壓縮流體空間流動的兩個速度分量。解析：(1) 由不可壓縮流體空間流動的連續(xù)性方程，得 當(dāng)z=0時，則，所以 。(2) 當(dāng)z=0時，則，所以 。312 已知不可壓縮理想流體的壓力場為 (N/m2)，若流體密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流體質(zhì)點(diǎn)在 m位置上的加速度。已知：，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由壓力分布式得 ；由已知條件，得。代入以下歐拉運(yùn)動微分方程， 得 將=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得 313 已知不可壓縮理想流體穩(wěn)定流動的速度場為 (m/s)求流體質(zhì)點(diǎn)在(2，3，1)

40、點(diǎn)處的壓力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由加速度計(jì)算式，得 將上式代入歐拉運(yùn)動微分方程， 得 將=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 則 314 已知不可壓縮理想流體的速度場為 (m/s)，流體密度1500kg/m3，忽略質(zhì)量力，求1s時位于(x，y)處及(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度。已知：；=1500kg/m3；。解析：由加速度計(jì)算式，得 當(dāng)=1秒時，代入歐拉運(yùn)動微分方程，得 則1s時位于(x，y)處的壓力梯度為 1s時位于(1，2)點(diǎn)處的壓力梯度為 315 已知不可壓縮理想流

41、體的速度場為 (m/s)，單位質(zhì)量力為 m/s2，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的壓力為p0，求壓力分布式。已知：；解析：由加速度計(jì)算式，得 代入由歐拉運(yùn)動微分方程，得 積分上式，得 當(dāng)x=0，y=0，z=0時，p=p0，則C=p0。代入上式，得壓力分布式為 316 已知不可壓縮理想流體在水平圓環(huán)通道中作二維穩(wěn)定流動，當(dāng)圓周速度分別為時，求壓力p隨和r的變化關(guān)系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根據(jù)已知條件，簡化歐拉運(yùn)動微分方程， 可以得到 或?qū)懗?將已知條件代入上式，得(1) 時， 積分得 (2) 時， 積分得 (3) 時， 積分得 317 已知不可壓縮理想流體的速度分量為，不計(jì)質(zhì)量力，求等壓面

42、方程。已知：；。解析：由加速度計(jì)算式，得 代入由歐拉運(yùn)動微分方程，得 則 在等壓面上，則等壓面微分方程為 積分上式，得等壓面方程 318 若在150mm直徑管道內(nèi)的截面平均流速為在200mm直徑管道內(nèi)的一半，問流過該兩管道的流量之比為多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根據(jù)流量計(jì)算式，可得 319 蒸氣管道的干管直徑d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸氣分別由兩支管流出，支管直徑d245mm，d340mm，出口處蒸氣密度分別為22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保證兩支管質(zhì)量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=5

43、0mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。解析：根據(jù)已知條件列連續(xù)性方程， 將式代入式，得 則 代入式，得 320 水射器如圖所示，高速水流uj由噴嘴射出，帶動管道內(nèi)的水體。已知1截面管道內(nèi)的水流速度和射流速度分別為u13m/s和uj25m/s，管道和噴嘴的直徑分別為0.3m和85mm，求截面2處的平均流速u2。已知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列連續(xù)性方程， 則截面處的平均流速為 321 已知圓管中流速分布為，r0為圓管半徑，y為離管壁的距離，umax為管

44、軸處的最大流速，求流速等于截面平均流速的點(diǎn)離管壁的距離yc。已知：速度分布為 解析：截面平均流速為 令 得 322 管道末端裝一噴嘴，管道和噴嘴直徑分別為D100mm和d30mm，如通過的流量為0.02m3/s，不計(jì)水流過噴嘴的阻力，求截面1處的壓力。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。解析：由連續(xù)性方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 323 水管直徑50mm，末端的閥門關(guān)閉時，壓力表讀數(shù)為21kN/m2，閥門打開后讀數(shù)降至5.5kN/m2，如不計(jì)管中的壓頭損失，求通過的流量。已知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。解析：列

45、伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 流量為 324 用水銀壓差計(jì)測量水管中的點(diǎn)速度u，如讀數(shù)h60mm，求該點(diǎn)流速。已知：h=60mm。解析：根據(jù)題意，由流體靜力學(xué)方程，得 列伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 則 325 流量為0.06m3/s的水，流過如圖所示的變直徑管段，截面處管徑d1250mm，截面處管徑d2150mm，、兩截面高差為2m，截面壓力p1120kN/m2，壓頭損失不計(jì)。試求：(1)如水向下流動，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)；(2)如水向上流動，截面的壓力及水銀壓差計(jì)的讀數(shù)。已知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2

46、。解析：(1) 由連續(xù)性方程，得 (2) 列出、兩截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在截面上；同時列出U型管的靜力學(xué)方程， 得 (3) 如果水向上流動，并且不計(jì)壓頭損失，所得結(jié)果與上述相同。326 風(fēng)機(jī)進(jìn)氣管首端裝有一流線形漸縮管，可用來測量通過的流量。這種漸縮管的局部損失可忽略不計(jì)，且氣流在其末端可認(rèn)為是均勻分布的。如裝在漸縮管末端的測壓計(jì)讀數(shù)h25mm，空氣的溫度為20，風(fēng)管直徑為1.2m，求通過的流量。已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m3。解析：由流體靜力學(xué)方程，得 列漸縮管進(jìn)口前后的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在管軸線上，得 合并以上兩式，得 則流量為 327 水沿管線下流，若壓

47、力計(jì)的讀數(shù)相同，求需要的小管直徑d0，不計(jì)損失。已知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。解析：根據(jù)已知條件，列兩截面間的連續(xù)性方程和伯努利方程，基準(zhǔn)面取在下部截面上， 聯(lián)立以上兩式，得 同時得到 328 水由圖中的噴口流出，噴口直徑d75mm，不計(jì)損失，計(jì)算H值(以m計(jì))和p值(以kN/m2計(jì))。已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，解析：(1) 列1-1截面至2-2截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在2-2截面所在的水平面上， 列1-1與2-2截面間U型管的靜力學(xué)方程簡化上式，并代入伯努利方程，得 列1-1截面至2-2截面間的連續(xù)性方程 或?qū)?/p>

48、成 將式代入式，整理后得 (2) 列2-2截面至3-3截面間的連續(xù)性方程 則 (3) 列自由液面至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 (4) 列壓力表處至3-3截面間的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在出口管軸線上，得 所以 329 水由管中鉛直流出，求流量及測壓計(jì)讀數(shù)。水流無損失。已知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。解析：(1) 列管嘴出口至圓盤邊緣的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準(zhǔn)面取在盤面上， 或?qū)懗?代入伯努利方程，得 則 (2) 列管嘴出口至圓盤中心滯止點(diǎn)的伯努利方程，基準(zhǔn)面取在盤面上，得 列U型管的靜力學(xué)方程， 則 330 同一水箱經(jīng)上、下兩孔口出流，求證：在射流交點(diǎn)處，h1y1h2y2。已知：h1，h2，y1，y2。解析：列自由液面至兩噴孔的伯努利方程，可得 又知 則 故有 ，得證。331 一壓縮空氣罐與文丘里式的引射管連接，d1,d2,h均為已知，問氣罐壓力p0多大方才能將B池水抽出