連續(xù)時間信號的頻域分析引言

1、江蘇大學(xué)電氣學(xué)院 X從本章開始由時域轉(zhuǎn)入從本章開始由時域轉(zhuǎn)入變換域變換域分析，首先討論傅里分析，首先討論傅里葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開的基葉變換。傅里葉變換是在傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的，這方面的問題也稱為傅里葉分析（頻域分析）。將信號進行正交分解，即分解為三角函（頻域分析）。將信號進行正交分解，即分解為三角函數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的組合。數(shù)或復(fù)指數(shù)函數(shù)的組合。頻域分析將時間變量變換成頻率變量，揭示了信號頻域分析將時間變量變換成頻率變量，揭示了信號內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特性與其頻率特性之間的內(nèi)在的頻率特性以及信號時間特

2、性與其頻率特性之間的密切關(guān)系，從而導(dǎo)出了信號的頻譜、帶寬以及濾波、調(diào)密切關(guān)系，從而導(dǎo)出了信號的頻譜、帶寬以及濾波、調(diào)制和頻分復(fù)用等重要概念。制和頻分復(fù)用等重要概念。 X 1768年生于法國年生于法國 1807年研究年研究“熱的傳熱的傳播播”時提出時提出“任何周任何周期信號都可用正弦函期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示數(shù)級數(shù)表示” 拉格朗日反對發(fā)表拉格朗日反對發(fā)表 1822年首次發(fā)表年首次發(fā)表“熱熱的分析理論的分析理論”中中 1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個給出收斂條件個給出收斂條件X “周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和的加權(quán)和” 傅里葉的第一

3、個主要論點傅里葉的第一個主要論點 “非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示” 傅里葉的第二個主要論點傅里葉的第二個主要論點X1822年年，法國數(shù)學(xué)家，法國數(shù)學(xué)家傅里葉傅里葉(J.Fourier,1768-1830)在研究熱傳導(dǎo)理在研究熱傳導(dǎo)理論時發(fā)表了論時發(fā)表了“熱的分析理論熱的分析理論”，提出并證明了將周期函數(shù)展開為，提出并證明了將周期函數(shù)展開為正弦級數(shù)的原理，奠定了傅里葉級數(shù)的理論基礎(chǔ)。正弦級數(shù)的原理，奠定了傅里葉級數(shù)的理論基礎(chǔ)。泊松泊松(Poisson)、高斯、高斯(Guass)等人把這一成果應(yīng)用到電學(xué)中去，得等人把這一成果應(yīng)用到電學(xué)中去，得到廣泛應(yīng)

4、用。到廣泛應(yīng)用。19世紀末，人們制造出用于工程實際的電容器。世紀末，人們制造出用于工程實際的電容器。進入進入20世紀以后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體世紀以后，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列具體問題的解決為正弦函數(shù)與傅里葉分析的進一步應(yīng)用開辟了廣闊的問題的解決為正弦函數(shù)與傅里葉分析的進一步應(yīng)用開辟了廣闊的前景。前景。在通信與控制系統(tǒng)的理論研究和工程實際應(yīng)用中，傅里葉變換法在通信與控制系統(tǒng)的理論研究和工程實際應(yīng)用中，傅里葉變換法具有很多的優(yōu)點。具有很多的優(yōu)點。“FFT”快速傅里葉變換為傅里葉分析法賦予了新的生命力?？焖俑道锶~變換為傅里葉分析法賦予了新的生命力。 X本章從傅里葉級

5、數(shù)正交函數(shù)展開問題開始討論，引出本章從傅里葉級數(shù)正交函數(shù)展開問題開始討論，引出傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。傅里葉變換，建立信號頻譜的概念。通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，初步通過典型信號頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，初步掌握傅里葉分析方法的應(yīng)用。掌握傅里葉分析方法的應(yīng)用。對于周期信號而言，在進行頻譜分析時，可以利用傅對于周期信號而言，在進行頻譜分析時，可以利用傅里葉級數(shù)，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級數(shù)相當于里葉級數(shù)，也可以利用傅里葉變換，傅里葉級數(shù)相當于傅里葉變換的一種特殊表達形式。傅里葉變換的一種特殊表達形式。本章最后研究帕塞瓦爾定理與功率譜與能量譜本章最后研究帕塞瓦爾定理與

6、功率譜與能量譜。X極極( (甚甚) )低頻低頻 VLFVLF（俗稱超長波）（俗稱超長波） Very Low Frequency Very Low Frequency 頻率范圍頻率范圍 3 3KHz - 30KHzKHz - 30KHz 波長：波長：1 100Km-10Km00Km-10Km傳播特性：空間波為主傳播特性：空間波為主主要用途：主要用途：海岸潛艇通信；遠距離通信；超遠距離導(dǎo)航海岸潛艇通信；遠距離通信；超遠距離導(dǎo)航低頻低頻 LFLF（俗稱長波（俗稱長波LWLW） Low Frequency Low Frequency 頻率范圍頻率范圍 3030KHz - 300KHzKHz - 300

7、KHz 波長：波長：1 10Km-1Km0Km-1Km傳播特性：地波為主傳播特性：地波為主主要用途：主要用途：越洋通信；中距離通信；地下巖層通信；遠越洋通信；中距離通信；地下巖層通信；遠距離導(dǎo)航距離導(dǎo)航X中頻中頻 MF MF （俗稱中波（俗稱中波MWMW） Medium Frequency Medium Frequency 頻率范圍：頻率范圍：300300KHz - 3000KHzKHz - 3000KHz 波長：波長：1Km-100m1Km-100m傳播特性：地波與天波傳播特性：地波與天波主要用途：主要用途：船用通信；業(yè)余無線電通信；移動通信；船用通信；業(yè)余無線電通信；移動通信；中距離導(dǎo)航中

8、距離導(dǎo)航高頻高頻 HF HF （俗稱短波（俗稱短波SWSW） High Frequency High Frequency 頻率范圍頻率范圍 3 3MHz - 30MHzMHz - 30MHz波長：波長：100m-10m100m-10m傳播特性：地波與天波傳播特性：地波與天波主要用途：主要用途：遠距離短波通信；國際定點通信遠距離短波通信；國際定點通信X極（甚）高頻極（甚）高頻 VHFVHF（超短波（超短波）Very High Frequency Very High Frequency 頻率范圍：頻率范圍：3030MHz-300MHzMHz-300MHz 波長：波長：10m-1m10m-1m傳播特

9、性：空間波為主傳播特性：空間波為主主要用途：主要用途：電離層散射（電離層散射（30-60MHz30-60MHz）；流星余跡通信；）；流星余跡通信；人造電離層通信（人造電離層通信（30-144MHz30-144MHz）；對空間飛行體通信；）；對空間飛行體通信；移動通信；頻率在移動通信；頻率在88-108MHZ88-108MHZ范圍的民用廣播則俗稱范圍的民用廣播則俗稱為調(diào)頻電臺為調(diào)頻電臺FMFM）X超高頻超高頻 UHFUHF（分米波）分米波） Ultra High FrequencyUltra High Frequency 頻率范圍：頻率范圍： 300300MHz-3000MHzMHz-3000M

10、Hz 波長：波長：10m-1m10m-1m傳播特性：空間波為主傳播特性：空間波為主主要用途：主要用途：小容量微波中繼通信；（小容量微波中繼通信；（352-420352-420MHzMHz）；）；對流層散射通信（對流層散射通信（700-10000MHz700-10000MHz）；中容量微波通信）；中容量微波通信（1700-24001700-2400MHzMHz）X特高頻特高頻SHFSHF（厘米波）厘米波）Super High Frequency Super High Frequency 頻率范圍：頻率范圍：3 3GHz-30GHzGHz-30GHz波長：波長：10cm-1cm10cm-1cm傳播

11、特性：空間波為主傳播特性：空間波為主主要用途：主要用途：大容量微波中繼通信（大容量微波中繼通信（3600-42003600-4200MHzMHz）；）；大容量微波中繼通信（大容量微波中繼通信（5850-8500MHz5850-8500MHz）；數(shù)字通信；）；數(shù)字通信；衛(wèi)星通信；國際海事衛(wèi)星通信（衛(wèi)星通信；國際海事衛(wèi)星通信（1500-16001500-1600MHzMHz）X超高頻超高頻 EHFEHF（毫米波）毫米波）頻率范圍：頻率范圍：3030GHz-300GHzGHz-300GHz波長：波長：10mm-1mm10mm-1mm傳播特性：空間波為主傳播特性：空間波為主主要用途：主要用途：再入大氣層時的通信；波導(dǎo)通信再入大氣層時的通信；波導(dǎo)通信X普通人的語音信號的頻率大約在普通人的語音信號的頻率大約在202