第三章半導(dǎo)體載流子統(tǒng)計(jì)分布

1、n3.1 載流子的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度n3.2 本征半導(dǎo)體的載流子濃度n3.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度n3.4 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體第三章 半導(dǎo)體中熱平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布返 回n1什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)n2如何確定k空間狀態(tài)密度？導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）n3什么是費(fèi)米分布函數(shù)？費(fèi)米能級(jí)的物理意義是什么？（掌握）n4什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并系統(tǒng)？（掌握）n5導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計(jì)算？如何證明這些計(jì)算公式？（掌握）3.1 載流子的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度返 回n設(shè)能量在 間隔內(nèi)有 個(gè)量子態(tài)，則量子狀態(tài)密度為n n物理

2、意義：n在能量E處單位能量間隔所具有的量子狀態(tài)數(shù)n理論意義：n本章研究的目的是預(yù)測(cè)載流子的濃度，也就是要解決導(dǎo)帶有多少電子，價(jià)帶有多少空穴。而要解決此問(wèn)題，首先要解決導(dǎo)帶量子態(tài)隨能量的變化是怎樣分布的，其次再解決電子是如何占據(jù)這些能量量子態(tài)的。解決前一個(gè)問(wèn)題就必須引入狀態(tài)密度函數(shù)，一旦該函數(shù)確定，量子態(tài)隨能量如何分布的就知道了1什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)返 回EEdEdZ( )dZg EdEnk空間量子態(tài)密度（即單位k空間體積的量子態(tài)數(shù)）為2（V/83）n導(dǎo)帶狀態(tài)密度為（極值點(diǎn)在k=0，等能面為球面）n n對(duì)實(shí)際的硅鍺，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面n n價(jià)帶頂：n n對(duì)實(shí)際的硅鍺是

3、兩個(gè)極值相重合的能帶n 2如何確定k空間狀態(tài)密度？導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）返 回3/21/23(2)( )4()nccmdZg EVEEdEh2/321/3()ndnltmmsmm3/21/23(2)( )4()pvvmdZg EVEEdEh3/23/2 2/3()()pphplmmmn（1）描述電子占據(jù)能級(jí)的幾率函數(shù) 稱為費(fèi)米分布函數(shù)n（2）上式中的EF稱為費(fèi)米能級(jí)： n因此費(fèi)米能級(jí)的物理意義是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)函數(shù)。n當(dāng)T=0時(shí)，對(duì)于小于EF的所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率1，大于EF所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為零n當(dāng)T0時(shí)，對(duì)于小于EF的所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率1/2，大于EF所有

4、能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為1/2，對(duì)于等于EF能級(jí)被電子占據(jù)的幾率=1/23什么是費(fèi)米分布函數(shù)？費(fèi)米能級(jí)的物理意義是什么？返 回)exp(11)(0TkEEEfFTFNFE)(n描述電子占據(jù)能級(jí)的幾率函數(shù)為：n該函數(shù)稱為玻爾茲曼分布函數(shù)，服從玻爾茲曼函數(shù)系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，服從費(fèi)米函數(shù)分布的系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并系統(tǒng)。n適用范圍： n 特性：隨E的增高，能級(jí)E被電子占據(jù)的幾率呈指數(shù)地減少（均遠(yuǎn)小于1）4什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并系統(tǒng)？（掌握）返 回)exp()(0TkEEEfF0FEEk Tn導(dǎo)帶電子濃度n n價(jià)帶空穴濃度n n電子空穴濃度積為n 5導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計(jì)

5、算？如何證明這些計(jì)算公式？電子濃度和空穴濃度有哪些性質(zhì)和特點(diǎn)？（掌握）返 回3/200300(2)2exp()exp()ncFcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn性質(zhì)特點(diǎn)：n（1）影響電子濃度和空穴濃度的因素是晶體結(jié)構(gòu)、溫度、費(fèi)米能級(jí)三個(gè)因素n（2）隨溫度上升，電子和空穴濃度增加n（3）電子和空穴濃度的積與晶體結(jié)構(gòu)和溫度有關(guān)，與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)n（4）費(fèi)米能級(jí)影響因素除了物質(zhì)結(jié)構(gòu)和溫度外主要決定于摻雜情況返 回3/200300(2)2exp()exp()nc

6、FcFcm k TEEEEnNhk Tk T3/200300(2)2exp()exp()pvFvFvm k TEEEEpNhk Tk T000exp()gcvEn pN Nk Tn1如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF？為什？為什么要強(qiáng)調(diào)了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？么要強(qiáng)調(diào)了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？（掌握）（掌握）n2如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）用本征半導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）3.2 本征半導(dǎo)體的載流子濃度返 回n本征半導(dǎo)體：無(wú)雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體n建立電中性方程：

7、n解得：n硅、鍺、砷化鎵，常溫下費(fèi)米能級(jí)在中線與中線之上1.5kT范圍之內(nèi)，其禁帶寬度約40kT，所以，其費(fèi)米能級(jí)在中線附近，可按非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處理。否則如果遠(yuǎn)離中線，則半導(dǎo)體須按簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處理 1如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF？為什么要強(qiáng)調(diào)？為什么要強(qiáng)調(diào)了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？（掌握）了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？（掌握）返 回00exp()exp()cFFvcvEEEENNk Tk T*0*3ln24pcviFnmEEk TEEmn影響因素及其定性規(guī)律：n材料 不同材料 Nc Nv Eg 不同 n溫度 隨溫度的增長(zhǎng)呈指數(shù)曲線增長(zhǎng)2如何獲得本征載流子

8、濃度？為什么一般不用本征半如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）返 回1/2000exp()gicvEnpnN Nk T3/203(2)2ncm k TNh3/203(2)2pvm k TNhn1.如何分析計(jì)算電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率及空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率？(了解)如何計(jì)算施主與受主電離濃度?（掌握）n2如何分析計(jì)算只含一種雜質(zhì)時(shí)半導(dǎo)體材料載流子統(tǒng)計(jì)分布的特性？（掌握）n3如何分析計(jì)算一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律？（掌握）3.3 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度返 回n（1）可以證明：（對(duì)硅、鍺）n（2）施主與受主雜質(zhì)的電離濃度n（3）特征n雜質(zhì)

9、能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)相同時(shí)，施主雜質(zhì)電離1/3，受主電離1/5n當(dāng)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)相差較大時(shí)，雜質(zhì)幾乎全部電離1.如何分析計(jì)算電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率及空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率？(了解)如何計(jì)算施主與受主電離濃度?（掌握）返 回1( )11exp()2DDFfEEEkT1( )11exp()4AFAfEEEkT(1( )12exp()DDDDDFNnNfEEEkT(1( )14exp()AAAAFANpNfEEEkTn以n型半導(dǎo)體為例，其求解步驟為：n（1）建立電中性方程n（2）求解方程獲得EF的方法：圖解法、迭代法、簡(jiǎn)化分析法。n（3）簡(jiǎn)化分區(qū)分析求解方程2如何分析計(jì)算只含一種雜質(zhì)時(shí)半導(dǎo)體材料載流子

10、統(tǒng)計(jì)分布的特性？（掌握）返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk T簡(jiǎn)化分區(qū)分析求解n非本征激發(fā)區(qū)：n弱電離、中間電離、強(qiáng)電離n過(guò)渡區(qū)n本征激發(fā)區(qū)返 回0001exp()exp()12exp()cFFvcDvDFEEEENNNEEk Tk Tk Tn簡(jiǎn)化條件： n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 低溫區(qū)費(fèi)米能級(jí)處于施主能級(jí)和導(dǎo)帶底能級(jí)的中線附近，當(dāng)溫度趨于零時(shí)趨于中線。nb. 隨溫度升高費(fèi)米能級(jí)在某個(gè)溫度下極大。nc. 載流子濃度（主要是電子濃度）隨溫度呈指數(shù)曲線快速增長(zhǎng)。nd. 通過(guò)測(cè)量電子濃度與溫度的響應(yīng)曲線可獲得雜質(zhì)電離能。 低溫弱電

11、離區(qū)返 回0DDnnN=0ln222cDDFCEEk TNEN1/20()exp()22CDDDN NEnnkTn簡(jiǎn)化條件： n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 當(dāng)溫度上升雜質(zhì)電離百分?jǐn)?shù)較大時(shí)（通常可取10%），即可認(rèn)為進(jìn)入中間電離區(qū)nb. 中間電離區(qū)隨溫度上升，費(fèi)米能級(jí)逐漸下降，使EF與雜質(zhì)能級(jí)相等時(shí)，雜質(zhì)電離1/3nc. 中間電離區(qū)隨溫度上升，雜質(zhì)電離增長(zhǎng)速度逐漸偏離低溫區(qū)的指數(shù)曲線而變緩。nd. 一般地，當(dāng)施主雜質(zhì)電離大約90%可認(rèn)為中間電離區(qū)結(jié)束進(jìn)入下一個(gè)區(qū)。 中間電離區(qū)返 回00pn=n簡(jiǎn)化條件：n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 一定濃度下，隨溫度升高費(fèi)米能級(jí)逐漸下降，并向本征費(fèi)米能級(jí)靠近

12、nb. 一定溫度下，參雜濃度越高，費(fèi)米能級(jí)向?qū)Э拷黱c. 隨溫度上升，雜質(zhì)全部電離(90%)的摻雜濃度越高nd. 隨濃度的增加，雜質(zhì)全部電離（90%）溫度增加 強(qiáng)電離飽和區(qū)返 回0DnN0lnDFccNEEk TN111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkTn簡(jiǎn)化條件：n求解結(jié)果：n結(jié)果分析：na. 當(dāng)摻雜濃度較低溫度越高，費(fèi)米能級(jí)越接近本征費(fèi)米能級(jí)；反之越接近飽和區(qū)的費(fèi)米能級(jí)nb. 在接近飽和區(qū)一端，電子濃度為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。 過(guò)渡區(qū)返 回DDnN10()2DFiiNEEk Tshn2221/202441(1)2

13、2DDiDiDNNnNnnNn簡(jiǎn)化條件：n計(jì)算結(jié)果：同本征激發(fā)n結(jié)果分析：n雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到本征激發(fā)區(qū)的溫度越高 高溫本征激發(fā)區(qū)返 回00npFiEE3如何分析估算處于飽和區(qū)的摻雜濃度及溫度范圍？n溫度一定時(shí)所對(duì)應(yīng)的參雜濃度高低限n判別標(biāo)準(zhǔn)：n濃度下限：n濃度上限：n濃度一定時(shí)處于飽和區(qū)的溫度高低限n判別標(biāo)準(zhǔn)：n溫度上限：n溫度下限：返 回111exp()exp()22DDDDFDFNNnEEEEkTkT2()exp()DDDDCnNEDNNkT/10%iDnN/_10%DDnND/10%iDnN/_10%DDnND4如何分析計(jì)算一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律？（了解）n以n型半導(dǎo)體為例，其求

14、解步驟為：n（1）建立電中性方程n（2）選用牛頓迭代法求解方程獲得EF：n（3）計(jì)算電子濃度、空穴濃度n（4）簡(jiǎn)化計(jì)算法（參見教材）返 回000011exp()exp()14exp()12exp()cFcFAcDvFADFEEEENNNNEEEEk Tk Tk Tk T5. 如何根據(jù)費(fèi)米能級(jí)對(duì)半導(dǎo)體進(jìn)行分類？(了解)返 回n1.什么叫載流子的簡(jiǎn)并化及簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體？（掌握）n2.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子的濃度如何計(jì)算？（了解）n3.簡(jiǎn)并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）n4.簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體有哪些特點(diǎn)？（掌握）3.4 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體返 回n當(dāng)費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶時(shí)，相應(yīng)的導(dǎo)帶底的量子態(tài)或價(jià)帶頂?shù)牧孔討B(tài)基本上被電子或空穴所占據(jù)，導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，f(E)1 不成立，或價(jià)帶中的空穴數(shù)目很多， 1-f(E)1不成立，此時(shí)電子（空穴）占據(jù)量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律只能采用考慮了泡利不相容原理的費(fèi)米分布，而不能采用玻爾茲曼分布，這樣的情況稱為載流子的簡(jiǎn)并化。發(fā)生載流子簡(jiǎn)并化的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。1.什么叫載流子的簡(jiǎn)并化及簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體？（掌握）返 回2.簡(jiǎn)并