人教版九年級(jí)下冊(cè)28[1]1_銳角三角函數(shù)1_正弦、余弦(共18張PPT)

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) )第二十八章第二十八章 28.1 28.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（1 1）正弦、余弦正弦、余弦ABC如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，角：角：A+ B 90邊：邊：AC2 + BC2 = AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索 在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。 根據(jù)：根據(jù)：“在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所對(duì)的邊等于斜角所對(duì)的邊等于斜邊的一半邊的一半”即：即：21ABBC斜邊的對(duì)邊A可得AB2BC70米也就是說(shuō)需要

2、準(zhǔn)備70米長(zhǎng)的水管22ABBC綜上可知：在一個(gè)綜上可知：在一個(gè)Rt ABC中，中，C90， 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng) A取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊取其它一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？ 當(dāng)當(dāng)A30， A 的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是，是一個(gè)固定值；一個(gè)固定值；21 當(dāng)當(dāng) A45，A 的對(duì)邊與斜邊的比都等于的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是，是一個(gè)固定值；一個(gè)固定值；22 這也就是說(shuō)，這也就是說(shuō)，在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形定時(shí)，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的對(duì)邊

3、與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)是一個(gè)固定值。固定值。如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的 正弦正弦，記作 sinA。例如：當(dāng)A30， sinA sin 30=21 當(dāng)A45， sinA sin 45=22一個(gè)角的正弦一個(gè)角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。 判斷：判斷：Rt ABC中，中，C90，sinA= ，則，則 b = 4，c = 5 。（。（ ）54sin 30=21sin 45=22sin 60=?23ABC思考：思考：銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一的確定的值與它

4、對(duì)應(yīng)，所以sinA是是A的函數(shù)。的函數(shù)。不同大小的兩個(gè)銳角的正弦值可能相等嗎？已知sinA23，那么銳角A等于_。60銳角A滿足2sin（A15 ）1，那么，那么A_.45 當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)定時(shí)，其鄰邊與斜邊的比值也是惟一其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？確定的嗎？ 想一想想一想 比一比比一比如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90， 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦余弦，記作 cosA。sin 30=2122sin 45=23sin 60=23cos 30=22cos 45=21cos 60=特殊角的正弦、余弦函數(shù)值特殊角的正弦、

5、余弦函數(shù)值sinA =ABBCABCcosB =ABBC如圖：在如圖：在Rt ABC中，中，C90，A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判斷：判斷： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )1.下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D.D.指出指出AA和和B B的對(duì)邊、鄰邊的對(duì)邊、鄰邊. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC

6、( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD2.2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A A 、B B的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。ABC13 CBA343.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊和鄰邊的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大同時(shí)擴(kuò)大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定ABCC C=ac

7、的斜邊的對(duì)邊AAsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在RtRtABCABC中中 及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！ =bc的斜邊的鄰邊AAcosA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題: :回味回味 無(wú)窮無(wú)窮 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，AA是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只與的大小只與AA的大小的大小有關(guān)