專題11函數(shù)的圖象(解析版)

1、專題十一專題十一 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象【高頻考點(diǎn)解讀】【高頻考點(diǎn)解讀】1在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型一題型一函數(shù)的圖象的畫法函數(shù)的圖象的畫法【例 1】分別畫出下列函數(shù)的圖象(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2.【提分秘籍】【提分秘籍】畫函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能

2、直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響【舉一反三】【舉一反三】已知函數(shù) f(x)3x2，x1，2，x3，x2，5.(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出 f(x)的圖象；(2)寫出 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型二題型二函數(shù)的圖象的識(shí)別函數(shù)的圖象的識(shí)別【例 2】(1)函數(shù) yx33x1的圖象大致是()(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示， 則 yf(2x)的圖象為()解法二利用特殊點(diǎn)確定圖象當(dāng) x0 時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng) x1 時(shí)，f(2x)f(1)1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選 B.【答案】(1)C

3、(2)B【提分秘籍】【提分秘籍】 識(shí)圖的要點(diǎn)及方法識(shí)圖的要點(diǎn)及方法(1)識(shí)圖的要點(diǎn)：重點(diǎn)根據(jù)圖象看函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)(與 x、y軸的交點(diǎn)，最高、最低點(diǎn)等)(2)識(shí)圖的方法定性分析法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行定性分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決；定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決；排除法：利用本身的性能或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除驗(yàn)證【舉一反三】【舉一反三】函數(shù) yxcos xsin x 的圖象大致為()【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型三題型三函數(shù)的圖象的應(yīng)用函數(shù)的圖象的應(yīng)用【例 3】已知函數(shù) y|x21|x1的圖象與函數(shù) ykx2 的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值

4、范圍是_【解析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解根據(jù)絕對(duì)值的意義，y|x21|x1x1x1 或 x1，x11x1.在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象， 如圖中實(shí)線所示 根據(jù)圖象可知， 當(dāng) 0k1 或 1k4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】(0,1)(1,4)【提分秘籍】【提分秘籍】函數(shù)的圖象常應(yīng)用于以下幾點(diǎn)(1)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)一般要借助于函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；(2)有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解決；(3)方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解決.【舉一反三】【舉一反三】已知函數(shù) f(x)2x，x2，x13，x2.若關(guān)于 x 的方程 f(

5、x)k 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是_【熱點(diǎn)題型】【熱點(diǎn)題型】題型四題型四數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖象交點(diǎn)問題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)圖象交點(diǎn)問題中的應(yīng)用例 4、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) P、Q 滿足條件：P、Q 都在函數(shù) f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù) f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù) f(x)2x24x1，x0，且 a1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()2 （2014湖北卷）已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x

6、1)f(x)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()A.16，16B.66，66C.13，13D.33，33觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足 2a2(4a2)1，解得66a66.故選 B.3 （2014山東卷）已知函數(shù) f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程 f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是()A.0，12B.12，1C. (1，2)D. (2，)【答案】B【解析】 畫出函數(shù) f(x)的圖像，如圖所示若方程 f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則函數(shù) f(x)，g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，則 k12，且 k1.故選 B.4 （2014浙江卷）在同一直角坐標(biāo)系中，

7、函數(shù) f(x)xa(x0)，g(x)logax 的圖像可能是()ABCD圖 125 （2013江西卷）如圖 13 所示，半徑為 1 的半圓 O 與等邊三角形 ABC 夾在兩平行線 l1，l2之間，ll1，l 與半圓相交于 F，G 兩點(diǎn)，與三角形 ABC 兩邊相交于 E，D 兩點(diǎn)設(shè)弧 FG的長(zhǎng)為 x(0 x)，yEBBCCD，若 l 從 l1平行移動(dòng)到 l2，則函數(shù) yf(x)的圖像大致是()6 （2013新課標(biāo)全國卷）已知函數(shù) f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù) yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若 x0是 f(x)的極小值點(diǎn)，則 f(x)在區(qū)間(，x0

8、)單調(diào)遞減D若 x0是 f(x)的極值點(diǎn)，則 f(x0)0【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】1函數(shù) yesin x(x)的大致圖象為()2已知函數(shù) f(x)4|x|21 的定義域是a，b(a，bZ)，值域是0,1，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有()A2 對(duì)B5 對(duì)C6 對(duì)D無數(shù)對(duì)解析顯然 f(x)4|x|21 為偶函數(shù)其圖象如圖所示f(x)4x21，x0，4x21，x0，要使值域 y0,1，且 a，bZ，則 a2，b0,1,2；a1，b2；a0，b2，共有 5 對(duì)答案B3已知函數(shù) f(x)1extan x2x2 ，若實(shí)數(shù) x0是函數(shù) yf(x)的零點(diǎn)，且 0tx0，則f(t)的值()A大于 1B大于

9、0C小于 0D不大于 04如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A0，22 ，B22，0，頂點(diǎn) C、D 位于第一象限，直線 l：xt(0t 2)將正方形 ABCD 分成兩部分，記位于直線 l 左側(cè)陰影部分的面積為 f(t)，則函數(shù) Sf(t)的圖象大致是 ()解析當(dāng)直線 l 從原點(diǎn)平移到點(diǎn) B 時(shí)，面積增加得越來越快；當(dāng)直線 l 從點(diǎn) B 平移到點(diǎn) C時(shí)，面積增加得越來越慢故選 C.答案C5函數(shù)ln1|2x3|的大致圖象為(如圖所示)()6如右圖，已知正四棱錐 SABCD 所有棱長(zhǎng)都為 1，點(diǎn) E 是側(cè)棱 SC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E垂直于 SC 的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記 SEx(0 x1)，

10、截面下面部分的體積為V(x)，則函數(shù) yV(x)的圖象大致為()解析(1)當(dāng) 0 x12時(shí)，過 E 點(diǎn)的截面為五邊形 EFGHI(如圖 1 所示)，連接 FI，7設(shè)函數(shù) f(x)|x2|xa|的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱，則 a 的值為_8函數(shù) y11x的圖象與函數(shù) y2sin x(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于_解析函數(shù) y11x1x1和 y2sin x 的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知 y11x與 y2sin x(2x4)的圖象共有 8 個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且 x1x2x3x4x5x6x7x8，由對(duì)稱性得 x1x8x2x7x3x6x4x52，x1x2x3x4x5x6x7x88.答案89使 log2(x)0 的