電磁場(chǎng)與電磁波課件第五章

1、第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology第五章第五章 電磁波的輻射電磁波的輻射主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 時(shí)諧電磁場(chǎng)，矢量磁位和標(biāo)量電位的時(shí)諧電磁場(chǎng)，矢量磁位和標(biāo)量電位的達(dá)朗貝爾方程，坡印亭定理和坡印亭矢量，達(dá)朗貝爾方程，坡印亭定理和坡印亭矢量，電基本振子，對(duì)稱(chēng)天線電基本振子，對(duì)稱(chēng)天線第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) tDJH 恒定電磁場(chǎng)恒定電磁場(chǎng) JH 0 E0 B D恒定磁場(chǎng)與

2、恒定電場(chǎng)相互無(wú)關(guān)，沒(méi)有能量的相互轉(zhuǎn)換恒定磁場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互無(wú)關(guān)，沒(méi)有能量的相互轉(zhuǎn)換 0tJtBE 0 BtJ 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.1 5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)：時(shí)諧電磁場(chǎng)：諸場(chǎng)量隨時(shí)間做正弦或余弦形式的變化，即隨時(shí)間做諸場(chǎng)量隨時(shí)間做正弦或余弦形式的變化，即隨時(shí)間做 簡(jiǎn)諧變化的時(shí)變電磁場(chǎng)。簡(jiǎn)諧變化的時(shí)變電磁場(chǎng)。 5.1.1 5.1.1 基本場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示式基本場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示式 tzyxEetzyxEetzyxEetzyxEzzyyxx, zyxtcoszyxEtz

3、yxExxmx, zyxtcoszyxEtzyxEyymy, zyxtcoszyxEtzyxEzzmz, 振幅 初相位 位置的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān) 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology上述電場(chǎng)的模上述電場(chǎng)的模 一般不是時(shí)諧函數(shù)，自然也一般不是時(shí)諧函數(shù)，自然也就無(wú)幅度和相位可言。僅當(dāng)就無(wú)幅度和相位可言。僅當(dāng) 特例時(shí)，特例時(shí)， 才成為時(shí)才成為時(shí)諧函數(shù)，即諧函數(shù)，即222zyxEEEE xyz|E222222cosxyzxmymzmEEEEEEEt第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing Univers

4、ity of Information Science & Technology zyxtcoszyxEtzyxExxmx, zyxtjxmxezyxERe, tjzyxjxmeezyxERex , tjxezyxERe , zyxjxmxxezyxEzyxE, xjxmxeEE 復(fù)振幅（相量） 振幅 幅角（初相位） 位置的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān) 即即第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & TechnologyyjymyeEE zjzmzeEE Re()Re()j tj tj tj txxyyzzEe E ee E ee E

5、eEe類(lèi)似地，類(lèi)似地，y y分量、分量、z z分量的復(fù)振幅向量分別為分量的復(fù)振幅向量分別為于是，上述時(shí)諧電場(chǎng)強(qiáng)度于是，上述時(shí)諧電場(chǎng)強(qiáng)度 可表示為可表示為E則電場(chǎng)強(qiáng)度則電場(chǎng)強(qiáng)度 的復(fù)振幅矢量為的復(fù)振幅矢量為ExxyyzzEe Ee Ee E第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology tjeHReH tjeDReD tjeBReB tjeJReJ tjeRe 瞬時(shí)表示式與復(fù)振幅之間的相互轉(zhuǎn)換瞬時(shí)表示式與復(fù)振幅之間的相互轉(zhuǎn)換 tjerfRetrf ,推廣到時(shí)諧電磁場(chǎng)中其他所有的場(chǎng)分布函數(shù)和源分布函數(shù)，得到推

6、廣到時(shí)諧電磁場(chǎng)中其他所有的場(chǎng)分布函數(shù)和源分布函數(shù)，得到它們對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅和復(fù)矢量。它們對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅和復(fù)矢量。第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology場(chǎng)量空間運(yùn)算形式不變場(chǎng)量空間運(yùn)算形式不變：任一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)在經(jīng)過(guò)梯度、散度、任一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)在經(jīng)過(guò)梯度、散度、 旋度以及拉普拉斯算子等旋度以及拉普拉斯算子等空間微分運(yùn)算空間微分運(yùn)算，或者經(jīng)過(guò)體積分、面積，或者經(jīng)過(guò)體積分、面積 分和線積分等分和線積分等空間積分空間積分后，后，所得到的復(fù)振幅或復(fù)矢量所得到的復(fù)振幅或復(fù)矢量就相當(dāng)于對(duì)就相當(dāng)于對(duì) 該標(biāo)量場(chǎng)或

7、矢量場(chǎng)的復(fù)振幅或復(fù)矢量該標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)的復(fù)振幅或復(fù)矢量進(jìn)行同樣的微分和積分運(yùn)算。進(jìn)行同樣的微分和積分運(yùn)算。 5.1.2 5.1.2 電磁場(chǎng)基本方程的復(fù)數(shù)形式電磁場(chǎng)基本方程的復(fù)數(shù)形式場(chǎng)量時(shí)間微分乘場(chǎng)量時(shí)間微分乘 ：如果標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)是對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，如果標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)是對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，所得所得 到的復(fù)振幅或復(fù)矢量到的復(fù)振幅或復(fù)矢量就相當(dāng)于將該標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)的復(fù)振幅或復(fù)矢就相當(dāng)于將該標(biāo)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)的復(fù)振幅或復(fù)矢 量量乘上乘上 ，其中的，其中的 表示微分階的數(shù)目。表示微分階的數(shù)目。()nj()njn第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Sci

8、ence & Technology()lSDH dlJdSt瞬時(shí)積分形式瞬時(shí)積分形式 (r, t)復(fù)數(shù)積分形式復(fù)數(shù)積分形式 (r)()lSH dlJj D dSlSBE dldSt lSE dljB dS 0SB dS 0SB dS SVD dSdVSVD dSdVSVJ dSdVt SVJ dSjdV 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technologyt DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 B D瞬時(shí)微分形式瞬時(shí)微分形式 (r, t)復(fù)數(shù)微分形式復(fù)數(shù)微分形式 (r)第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) N

9、anjing University of Information Science & Technology標(biāo)量形式標(biāo)量形式 矢量形式矢量形式 sttJHH 21 snJHHe 21021 ttEE120neEE021 nnBB 021 BBensnnDD 21 snDDe 21StSJt tSSJj 5.1.3 5.1.3 電磁場(chǎng)邊界條件的復(fù)數(shù)形式電磁場(chǎng)邊界條件的復(fù)數(shù)形式第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) HJj D線性各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)線性各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì) JEDEHE

10、jEjEjE 復(fù)介電常數(shù)復(fù)介電常數(shù) jjj 導(dǎo)電媒質(zhì)的介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的介電常數(shù) 導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗 5.1.4 5.1.4 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率其中，其中， 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology理想介質(zhì)理想介質(zhì) 0 低損耗介質(zhì)低損耗介質(zhì) 損耗角正切損耗角正切 etan 良導(dǎo)體良導(dǎo)體 理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體 同樣可引入復(fù)磁導(dǎo)率同樣可引入復(fù)磁導(dǎo)率 和損耗角正切和損耗角正切 來(lái)描述磁介質(zhì)的來(lái)描述磁介質(zhì)的損耗特性，即損耗特性，即 tanmjtanm度量媒質(zhì)的損耗特性度量媒質(zhì)的損

11、耗特性第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 例：例：在空氣介質(zhì)中有兩塊無(wú)限大導(dǎo)電平板，它們相互平行，間距為在空氣介質(zhì)中有兩塊無(wú)限大導(dǎo)電平板，它們相互平行，間距為d d，如圖所示。若兩平行板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量分布為如圖所示。若兩平行板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量分布為 j0sinekzyxEe Ed而在兩平行板以外空間的電磁場(chǎng)為零。試求兩平板之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)而在兩平行板以外空間的電磁場(chǎng)為零。試求兩平板之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量矢量 ，體平板上的面電流密度復(fù)矢量，體平板上的面電流密度復(fù)矢量 和面電荷密度復(fù)振幅和

12、面電荷密度復(fù)振幅 Odxy00 HSJs第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology由磁通連續(xù)定律由磁通連續(xù)定律 和一個(gè)矢量旋度的散度必為零知，一定和一個(gè)矢量旋度的散度必為零知，一定存在一個(gè)矢量存在一個(gè)矢量 ，使，使5.2.1 矢量磁位和標(biāo)量電位的定義矢量磁位和標(biāo)量電位的定義0BABA 矢量矢量 就是矢量磁位。就是矢量磁位。 A又根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有又根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有BAEAttt 0AEt第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science

13、 & TechnologyAEt 由于矢量場(chǎng)由于矢量場(chǎng) 是無(wú)旋場(chǎng)，則必為有位場(chǎng)，必然存在一個(gè)標(biāo)量，是無(wú)旋場(chǎng)，則必為有位場(chǎng)，必然存在一個(gè)標(biāo)量，使得：使得：AEt式中標(biāo)量式中標(biāo)量 稱(chēng)為標(biāo)量電位。稱(chēng)為標(biāo)量電位。線性各向同性線性各向同性的媒質(zhì)中的媒質(zhì)中 AEt ADt 1HABA在許多情況下，求解磁位和電位比直接求電場(chǎng)、磁場(chǎng)簡(jiǎn)單。在許多情況下，求解磁位和電位比直接求電場(chǎng)、磁場(chǎng)簡(jiǎn)單。第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & TechnologyAt 洛侖茲（洛侖茲（LorentzLorentz）條件或規(guī)范條件或規(guī)范 雖然矢量雖然矢

14、量 的旋度已知，但必須知道它的散度，才可以唯一的確的旋度已知，但必須知道它的散度，才可以唯一的確定，規(guī)定定，規(guī)定A第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & TechnologyDHJtD1AAJttAt 5.2.2 矢量磁位和標(biāo)量電位的達(dá)蘭貝爾方程矢量磁位和標(biāo)量電位的達(dá)蘭貝爾方程已知已知將將 和和 代入上式，有代入上式，有AEt 1HA第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology均勻媒質(zhì)均勻媒質(zhì) 和和 都是常數(shù)，又都是常數(shù)，又 2

15、AAA 222AAAJtt 2At 將洛侖茲條件將洛侖茲條件 代入上兩式就得到代入上兩式就得到 JtAA 222 222t非齊次的達(dá)蘭貝爾方程非齊次的達(dá)蘭貝爾方程 或波動(dòng)方程或波動(dòng)方程 At 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology無(wú)源區(qū)域無(wú)源區(qū)域 0 J0 2220AAt2220t 齊次的達(dá)蘭貝爾方程齊次的達(dá)蘭貝爾方程 或波動(dòng)方程或波動(dòng)方程 無(wú)源區(qū)域中的無(wú)源區(qū)域中的電場(chǎng)電場(chǎng)和和磁場(chǎng)磁場(chǎng)也滿足齊次的達(dá)蘭貝爾方程也滿足齊次的達(dá)蘭貝爾方程 2220EEt2220HHt第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanj

16、ing University of Information Science & Technology 和恒定場(chǎng)的庫(kù)侖規(guī)范（和恒定場(chǎng)的庫(kù)侖規(guī)范（ ）是一致的）是一致的; ; 隱含（包括）了電流連續(xù)性方程隱含（包括）了電流連續(xù)性方程; ; 矢量磁位和標(biāo)量電位的微分方程相互獨(dú)立矢量磁位和標(biāo)量電位的微分方程相互獨(dú)立 0A洛侖茲條件的三點(diǎn)說(shuō)明洛侖茲條件的三點(diǎn)說(shuō)明第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.2.3 5.2.3 矢量磁位和標(biāo)量電位的積分表示式矢量磁位和標(biāo)量電位的積分表示式矢量磁位的積分表示式矢量磁

17、位的積分表示式 ,44VVrrrrJ r tJ r tvvA rdVdVrrrr標(biāo)量電位的積分表示式標(biāo)量電位的積分表示式 ,1144VVrrrrr tr tvvrdVdVrrrr第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology滯后位：滯后位：t t時(shí)刻的場(chǎng)與時(shí)刻的場(chǎng)與 時(shí)刻的源有關(guān)，時(shí)刻的源有關(guān)， 代表從源點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)傳播的電磁波代表從源點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)傳播的電磁波 vrrt超前位：超前位：t t時(shí)刻的場(chǎng)與時(shí)刻的場(chǎng)與 時(shí)刻的源有關(guān)，時(shí)刻的源有關(guān)， 代表從場(chǎng)點(diǎn)向源點(diǎn)傳播的電磁波代表從場(chǎng)點(diǎn)向源點(diǎn)傳播的電磁波 vrrt電磁波

18、傳播的速度電磁波傳播的速度 1v真空中真空中 880012.9979 103 10/vcm s 滯后位與超前位滯后位與超前位 ,44VVrrrrJ r tJ r tvvA rdVdVrrrr超前位超前位 滯后位滯后位第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology在無(wú)限大空間，僅有滯后位在無(wú)限大空間，僅有滯后位 VVdrrvrrtrr,41 VVdrrvrrtrJrA,4 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology

19、 Aj 復(fù)數(shù)形式的洛侖茲（復(fù)數(shù)形式的洛侖茲（LorentzLorentz）規(guī)范規(guī)范 Ej A 1HA而前面的達(dá)朗貝爾方式變?yōu)槎懊娴倪_(dá)朗貝爾方式變?yōu)?2Ak AJ 22k 非齊次的亥姆霍茲方程非齊次的亥姆霍茲方程 或復(fù)波動(dòng)方程或復(fù)波動(dòng)方程 kv 波數(shù) 5.2.4 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量電位的矢量磁位和標(biāo)量電位第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)無(wú)源區(qū)域無(wú)源區(qū)域 0 J0 022 AkA022 k022 EkE022 HkH齊次的亥姆霍茲方程或復(fù)波動(dòng)方程齊次的亥姆霍茲方程或復(fù)波動(dòng)方程 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Scienc

20、e & Technology復(fù)數(shù)形式的滯后位復(fù)數(shù)形式的滯后位 m,cosrrrrr trtvv jjmReeetr rvr jjReeek rrtr 標(biāo)量電位積分表示式中的體電荷密度可表示為標(biāo)量電位積分表示式中的體電荷密度可表示為 式中，式中， 表示為表示為 的復(fù)振幅，即的復(fù)振幅，即 r,r tjmerr而電荷密度而電荷密度 的復(fù)振幅為的復(fù)振幅為 ,rrr tvjek rrr第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 14jk r rVr erdVrr 4jk r rVJ r eA rdVrr 于是，

21、標(biāo)量電位的復(fù)數(shù)表達(dá)式于是，標(biāo)量電位的復(fù)數(shù)表達(dá)式同理，可得矢量磁位的復(fù)數(shù)表達(dá)式同理，可得矢量磁位的復(fù)數(shù)表達(dá)式第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology例：已知真空中時(shí)變場(chǎng)的矢量磁位為例：已知真空中時(shí)變場(chǎng)的矢量磁位為 )cos(),(0kztAetzAx 求求: : 電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量？電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量？第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology電場(chǎng)儲(chǔ)能電場(chǎng)儲(chǔ)能 12eeVVWEDdVw

22、 dV密度密度 DEwe 21磁場(chǎng)儲(chǔ)能磁場(chǎng)儲(chǔ)能 焦耳損耗焦耳損耗 12mmVVWHBdVw dV VcVcdVpdVEJPBHwm 21EJpc 線性各向同性的媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)的能量密度與損耗線性各向同性的媒質(zhì)中的電磁場(chǎng)的能量密度與損耗密度密度電場(chǎng)儲(chǔ)能密度電場(chǎng)儲(chǔ)能密度 磁場(chǎng)儲(chǔ)能密度磁場(chǎng)儲(chǔ)能密度 焦耳損耗密度焦耳損耗密度 22212121DEDEwe 22212121BHBHwm 22JEEJpc 5.3 5.3 坡印廷定理與坡印廷矢量坡印廷定理與坡印廷矢量第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology坡印廷

23、矢量坡印廷矢量 )/(2mWHES 物理意義：穿過(guò)單位面積的功率物理意義：穿過(guò)單位面積的功率 坡印廷定理的坡印廷定理的微分形式微分形式 2221122EHEEHt 5.3.1 時(shí)變電磁場(chǎng)的坡印廷定理與坡印廷矢量時(shí)變電磁場(chǎng)的坡印廷定理與坡印廷矢量emcSVVEHdSwwdVp dVt emcVVSwwdVp dVS dSt單位時(shí)間體積單位時(shí)間體積V V內(nèi)內(nèi)電磁場(chǎng)能量的減少電磁場(chǎng)能量的減少 單位時(shí)間體積單位時(shí)間體積V V內(nèi)內(nèi)電磁能量的熱損耗電磁能量的熱損耗 單位時(shí)間流出體積單位時(shí)間流出體積V V的的表面的電磁能量表面的電磁能量 坡印廷坡印廷定理積定理積分形式分形式S坡印廷坡印廷定理微定理微分形式分

24、形式第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.3.2 復(fù)數(shù)坡印亭矢量復(fù)數(shù)坡印亭矢量HES 單位時(shí)間流過(guò)單位面積的能量單位時(shí)間流過(guò)單位面積的能量 垂直于垂直于 SEH坡印亭矢量坡印亭矢量 概述概述S反映電磁波能量傳播特性的一個(gè)重要物理量反映電磁波能量傳播特性的一個(gè)重要物理量SS HES21定義定義 物理意義物理意義 TavdtSTSSRe01平均坡印亭矢量 平均坡印亭矢量平均坡印亭矢量 ：一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)坡印亭矢量的平均值：一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)坡印亭矢量的平均值 avS第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanji

25、ng University of Information Science & Technology復(fù)數(shù)坡印亭定理的復(fù)數(shù)坡印亭定理的微分形式微分形式 *EHjE EH HE E *11122212SVVEHdSjE EH HdVE E dV 復(fù)數(shù)坡印亭定理的復(fù)數(shù)坡印亭定理的積分形式積分形式 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology tjeSReS HES HES 注意注意:(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)形式的坡印亭定理不能直接由形式的坡印亭定理不能直接由瞬時(shí)瞬時(shí)形式坡印亭定理得到形式坡印亭定理得到(3)復(fù)數(shù)形式的坡印

26、復(fù)數(shù)形式的坡印亭亭定理只是一個(gè)定理只是一個(gè)公式公式而已，沒(méi)有明確的而已，沒(méi)有明確的 物理意義，用處不大物理意義，用處不大 平均平均坡印坡印亭亭矢量矢量等于等于復(fù)數(shù)坡印復(fù)數(shù)坡印亭亭矢量的矢量的實(shí)部實(shí)部可作如下證明：可作如下證明： (1)，而，而從而從而第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology1Re2j tj tj tEEeEeE e1Re2j tj tj tHHeHeH e 2211221144j tj tj tj tjtjtSEHEeE eHeH eEHEHEHeEH e211ReRe22jtEHE

27、He200011111ReRe22TTTjtavSSdtEHdtEHedtTTT 1ReRe2EHS證明證明第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 例例 已知某真空區(qū)域中的時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為已知某真空區(qū)域中的時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為( , , )sin(10 )cos( )yzx z txtk zeE試求電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量和功率流密度矢量的平均值。試求電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量和功率流密度矢量的平均值。解解 根據(jù)時(shí)變電場(chǎng)瞬時(shí)值，求得其復(fù)數(shù)形式為根據(jù)時(shí)變電場(chǎng)瞬時(shí)值，求得其復(fù)數(shù)形式為j( , )sin(

28、10 )ezk zyx zx eE 0 010sin(10 )cos(10 ) e zjk zzxzk-exexj H =由復(fù)數(shù)麥克斯韋方程由復(fù)數(shù)麥克斯韋方程 ，可得，可得j B E0011yyxzEEHeejjzxE =01sin 10cos 1010zzjkjkxzzex ejkexej即即第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology2av 0sin (10 )2 zzkex S其實(shí)部就是功率流密度矢量的平均值，即其實(shí)部就是功率流密度矢量的平均值，即相應(yīng)可得，相應(yīng)可得， 0 010sin(10 )c

29、os(10 ) e zjk zzxzk-exexj *H =2 0 05sin(20 )sin (10 )2 2 zxzkexexj *1212xyzzyyzxxzzxyyxSEHeE HE HeE HE HeE HE H 0 010sin(10 )cos(10 ) e zjk zzxzk-exexj H =第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology發(fā)射天線發(fā)射天線將已調(diào)電流的能量轉(zhuǎn)換為電磁波并向空中輻射將已調(diào)電流的能量轉(zhuǎn)換為電磁波并向空中輻射接收天線接收天線將從空中接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)將從空

30、中接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)天線的作用天線的作用電磁波和電流按要求的相互轉(zhuǎn)換電磁波和電流按要求的相互轉(zhuǎn)換方向特性方向特性輻射能量的空間分布輻射能量的空間分布阻抗特性阻抗特性與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)匹配，有效地輻射與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)匹配，有效地輻射 用途用途通信、廣播、雷達(dá)通信、廣播、雷達(dá)波段波段長(zhǎng)波、中波、短波、超短波、微波長(zhǎng)波、中波、短波、超短波、微波方向特性方向特性強(qiáng)方向性、弱方向性、全向天線強(qiáng)方向性、弱方向性、全向天線工作頻帶工作頻帶寬帶天線、窄帶天線寬帶天線、窄帶天線極化形式極化形式線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化工作原理工作原理駐波天線、行波天線駐波天線、行波天線 發(fā)射天線的

31、基本參數(shù)發(fā)射天線的基本參數(shù)輸入阻抗、方向性、方向性圖、方向性系數(shù)、輸入阻抗、方向性、方向性圖、方向性系數(shù)、 效效 率、增益、帶寬、極化率、增益、帶寬、極化接收天線的基本參數(shù)接收天線的基本參數(shù)輸入阻抗、接收功率、有效接收面積輸入阻抗、接收功率、有效接收面積 天線的基本概念天線的基本概念能夠有效地輻射或接收電磁波的裝置能夠有效地輻射或接收電磁波的裝置第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science &

32、Technology 任何任何線天線線天線均可看成是由很多電流元均可看成是由很多電流元連續(xù)分布連續(xù)分布形成的，電流元是線形成的，電流元是線天線的天線的基本單元基本單元。很多。很多面天線面天線也可直接根據(jù)面上的也可直接根據(jù)面上的電流分布電流分布求解其輻射求解其輻射特性。特性。 電流元具備的很多電磁輻射特性是任何其它天線所共有的。電流元具備的很多電磁輻射特性是任何其它天線所共有的。 一段載有一段載有均勻同相均勻同相的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱(chēng)為的時(shí)變電流的導(dǎo)線稱(chēng)為電流元電流元，電流元的，電流元的 d l， 且且 l , l r。Ild 均勻同相均勻同相電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的電流是指導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅振幅

33、相等，相等， 且且相位相位相同。相同。第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 基本振子基本振子組成天線的最小單元，輻射系統(tǒng)中的最簡(jiǎn)單形式組成天線的最小單元，輻射系統(tǒng)中的最簡(jiǎn)單形式 電基本振子電基本振子一小段載有等幅同相時(shí)諧電流的導(dǎo)線（電偶極子）一小段載有等幅同相時(shí)諧電流的導(dǎo)線（電偶極子） 磁基本振子磁基本振子一個(gè)載有等幅同相時(shí)諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線（磁偶極子）一個(gè)載有等幅同相時(shí)諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線（磁偶極子） 惠更斯元惠更斯元組成口徑天線的具有處處等幅同相且電磁場(chǎng)相互垂直的組成口徑天線的具有處處等幅同相

34、且電磁場(chǎng)相互垂直的 小面積元小面積元 電基本振子電基本振子 與電偶極子與電偶極子 的等效的等效dlI ,dlQ,5.45.4電基本振子和磁基本振子電基本振子和磁基本振子第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 4lrrjkdlrrerIrA 由于由于 ，可以認(rèn)為上式中，可以認(rèn)為上式中 ，又因電流僅具有，又因電流僅具有z 分量，即分量，即 ，因此，因此rll ,r|rrlzddel體電流密度分布所建立的矢量磁位為體電流密度分布所建立的矢量磁位為zzArAe)( krzrlIAje4 為了討論天線的電磁

35、為了討論天線的電磁輻射輻射特性，使用特性，使用球球坐標(biāo)系較為方便。球面坐標(biāo)坐標(biāo)系較為方便。球面坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的單位矢量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式系與直角坐標(biāo)系的單位矢量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式cossinzreee第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology電基本振子矢量磁位在球面坐標(biāo)系下的表示式為電基本振子矢量磁位在球面坐標(biāo)系下的表示式為 rrAe Ae Ae Aj0d cos ecos4krrzI lAArj0d sin esin4krzI lAAr 0ArIlzyx , AAzAr-A第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)

36、 Nanjing University of Information Science & Technology01HA01EHj 求得電基本振子的矢量磁位以后，該振子在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)可求得電基本振子的矢量磁位以后，該振子在真空中產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)可分別按下列公式求出：分別按下列公式求出： 利用球面坐標(biāo)系下矢量旋度表示式利用球面坐標(biāo)系下矢量旋度表示式2sinsinsinrreeerrrArArArA第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology0rHjkrrerkrkjdlcosIkjE3322031

37、2jkrerkrkjkrdlsinIkjE3322031140H0EjkrerkkrjdlsinIkH22214磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，上述結(jié)果表明，在球坐標(biāo)中，z 向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有向電流元場(chǎng)強(qiáng)具有 ， 及及 三個(gè)分量，三個(gè)分量，而而 。HrEE0EHHr 在電磁場(chǎng)中，物體的絕對(duì)幾何尺寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的在電磁場(chǎng)中，物體的絕對(duì)幾何尺寸是無(wú)關(guān)緊要的。具有重要意義的是物體的尺寸相對(duì)于波

38、長(zhǎng)的大小，以波長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱(chēng)為物體的是物體的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)的大小，以波長(zhǎng)度量的幾何尺寸稱(chēng)為物體的波波長(zhǎng)尺寸長(zhǎng)尺寸。而三個(gè)非零場(chǎng)分量隨距離而三個(gè)非零場(chǎng)分量隨距離r r的變化關(guān)系比較復(fù)雜，包含著的變化關(guān)系比較復(fù)雜，包含著r r的不同冪次變化的不同冪次變化項(xiàng)。但是，當(dāng)項(xiàng)。但是，當(dāng) r r很小很小( (近區(qū)近區(qū)) )或很大或很大( (遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)) )時(shí)，場(chǎng)量隨時(shí)，場(chǎng)量隨 r r的變化關(guān)系將變得的變化關(guān)系將變得較為簡(jiǎn)單，這兩種特例情況在工程應(yīng)用上也有重要的實(shí)用意義。較為簡(jiǎn)單，這兩種特例情況在工程應(yīng)用上也有重要的實(shí)用意義。 通常，通常， r 的區(qū)域稱(chēng)為的區(qū)域稱(chēng)為遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)。近區(qū)中的電磁場(chǎng)稱(chēng)為近區(qū)中的電磁場(chǎng)

39、稱(chēng)為近區(qū)場(chǎng)近區(qū)場(chǎng)，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱(chēng)為，遠(yuǎn)區(qū)中的電磁場(chǎng)稱(chēng)為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology1kr1 jkre3322111rkrkkr近區(qū)場(chǎng)的復(fù)振幅矢量近區(qū)場(chǎng)的復(fù)振幅矢量 303042rdlsinI jerdlcosI jerEr303042rsinpercospeeer類(lèi)似于電偶極子的靜電場(chǎng) 24 rdlsinIerH類(lèi)似于電流元的恒定磁場(chǎng) 電偶極矩 jdlIdlQpe 電基本振子的近區(qū)場(chǎng)電基本振子的近區(qū)場(chǎng)( (束縛場(chǎng)、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)、似穩(wěn)場(chǎng)束縛場(chǎng)、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)、似穩(wěn)場(chǎng)) )第五章 恒定

40、電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology復(fù)數(shù)坡印廷矢量復(fù)數(shù)坡印廷矢量 50222502222163221rcossindlIersindlIejHESr平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 0211100HEReSRedtHETdtSTSTTav實(shí)際上實(shí)際上0avS可見(jiàn)，近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，可見(jiàn)，近區(qū)場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)的特性完全相同，無(wú)滯后無(wú)滯后現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱(chēng)為現(xiàn)象，所以近區(qū)場(chǎng)稱(chēng)為似穩(wěn)場(chǎng)似穩(wěn)場(chǎng)。 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的時(shí)間相位差為 ，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。，能流密度的實(shí)部為零，只存在虛部。

41、可見(jiàn)近區(qū)場(chǎng)中沒(méi)有能量的單向流動(dòng)，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周可見(jiàn)近區(qū)場(chǎng)中沒(méi)有能量的單向流動(dòng)，近區(qū)場(chǎng)的能量完全被束縛在源的周?chē)?，因此近區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為圍，因此近區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為束縛束縛場(chǎng)場(chǎng)。 2第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology1kr3322111rkrkkr jkrerdlsinIjkerE024 jkrerdlsinIjkerH4復(fù)數(shù)坡印廷矢量復(fù)數(shù)坡印廷矢量 20222233221rsindlIkeHESr平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 HEReSRedtHETdtSTSTTav211100202222

42、332rsindlIker0822222rsindlIer輻射場(chǎng) 電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。能流密度矢量的方向電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，復(fù)能流密度僅具有實(shí)部。能流密度矢量的方向?yàn)閭鞑シ较驗(yàn)閭鞑シ较?r 。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)。這就表明，遠(yuǎn)區(qū)中只有不斷向外輻射的能量，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為區(qū)場(chǎng)又稱(chēng)為輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)。 當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，當(dāng)然，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)， 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是

43、由于形遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)中也有電磁能量的交換部分。但是由于形成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離成能量交換部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅至少與距離 r2 成反比，而構(gòu)成能量輻射部分成反比，而構(gòu)成能量輻射部分的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離的場(chǎng)強(qiáng)振幅與距離r 成反比，因此，成反比，因此，遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)中能量的中能量的交換交換部分所占的比重部分所占的比重很小。相反，很小。相反，近區(qū)近區(qū)中能量的中能量的輻射輻射部分可以忽略。部分可以忽略。第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）的傳播方向是沿遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）的傳播方向是沿r r方向（波總是

44、朝相位落后的方向傳方向（波總是朝相位落后的方向傳播）播） 在在r r常數(shù)的球面上，電磁場(chǎng)的振幅不均勻，但相位處處相同。常數(shù)的球面上，電磁場(chǎng)的振幅不均勻，但相位處處相同。 說(shuō)明在遠(yuǎn)區(qū)中傳播的電磁波的說(shuō)明在遠(yuǎn)區(qū)中傳播的電磁波的等相位面等相位面（電磁場(chǎng)相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的（電磁場(chǎng)相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面）是球面，這種電磁波稱(chēng)為曲面）是球面，這種電磁波稱(chēng)為球面波球面波。 但在這個(gè)球面上的但在這個(gè)球面上的場(chǎng)強(qiáng)振幅場(chǎng)強(qiáng)振幅不均勻，是不均勻，是非均勻球面波非均勻球面波。 所有的場(chǎng)分量都垂直于傳播方向所有的場(chǎng)分量都垂直于傳播方向橫電磁波（橫電磁波（TEMTEM波）波） 即電磁場(chǎng)只有橫向分量（垂直于傳播方向分量）即

45、電磁場(chǎng)只有橫向分量（垂直于傳播方向分量） 波阻抗波阻抗橫向電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅與橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅之比橫向電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅與橫向磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅之比結(jié)論結(jié)論000120377EkH真空中真空中 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology0jII e0d sincos22IlEetkrr0d sincos22IlHetkrr 從上列兩式可見(jiàn)，在從上列兩式可見(jiàn)，在t tt t0 0時(shí)刻，球面時(shí)刻，球面r=rr=r0 0上相位處處均等于常數(shù)上相位處處均等于常數(shù) 00/2tkr波長(zhǎng)波長(zhǎng)任一時(shí)刻沿傳播方向上相位相

46、差任一時(shí)刻沿傳播方向上相位相差 的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離相速相速等相位面?zhèn)鞑サ乃俣鹊认辔幻鎮(zhèn)鞑サ乃俣?2 2,0 krttr 22)(,0 rkttrfcck 22 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology000000dd/2/2ttk rrtkr由此得到等相位面的傳播速度為由此得到等相位面的傳播速度為pddrvtk真空中真空中 secmckvp800001031 設(shè)在設(shè)在t=tt=t0 0+dt+dt時(shí)刻，具有相同相位值時(shí)刻，具有相同相位值00/2tkr的等相位面朝的等相位面朝r r方

47、向方向 傳播到了傳播到了r=rr=r0 0+dr+dr的位置上，即的位置上，即 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology電基本振子的電基本振子的E E面方向圖面方向圖: :E E面上任一方向的場(chǎng)強(qiáng)與同一距離的最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨方向角面上任一方向的場(chǎng)強(qiáng)與同一距離的最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨方向角 而變化的規(guī)律而變化的規(guī)律電基本振子的輻射在電基本振子的輻射在 E E面面( (即電場(chǎng)矢量所在的平面即電場(chǎng)矢量所在的平面) )是有方向性的。是有方向性的。 電基本振子的電基本振子的H H面方向圖面方向圖：H H面上任一方向的場(chǎng)

48、強(qiáng)與同一距離的最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨方向角面上任一方向的場(chǎng)強(qiáng)與同一距離的最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨方向角 而變化的規(guī)律而變化的規(guī)律 電基本振子的輻射在電基本振子的輻射在H H面面( (即磁場(chǎng)矢量所在平面即磁場(chǎng)矢量所在平面) )是無(wú)方向性的。是無(wú)方向性的。 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology輻射功率：輻射功率：電基本振子向自由空間輻射的總功率電基本振子向自由空間輻射的總功率輻射特性輻射特性 2220401 dlIdSSdSSTPSavTSr 輻射電阻：輻射電阻：吸收輻射功率的等效電阻吸收輻射功率的等效電阻 rrRI

49、P221 222802 dlIPRrr 效率：效率：輻射功率與輸入功率之比輻射功率與輸入功率之比 inrePP 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology方向特性方向特性 方向性系數(shù)方向性系數(shù)D D：在遠(yuǎn)區(qū)同一觀察點(diǎn)上產(chǎn)生相同電場(chǎng)強(qiáng)度的前提下，無(wú)方在遠(yuǎn)區(qū)同一觀察點(diǎn)上產(chǎn)生相同電場(chǎng)強(qiáng)度的前提下，無(wú)方向性天線向性天線( (點(diǎn)源點(diǎn)源) )的輻射功率與天線輻射功率之比的輻射功率與天線輻射功率之比 0rEPDP相同對(duì)電基本振子這一天線而言，從對(duì)電基本振子這一天線而言，從(5.4.32)(5.4.32)式可見(jiàn)，它的

50、電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為式可見(jiàn)，它的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅為d sin2IlEr要產(chǎn)生上述電場(chǎng)強(qiáng)度振幅，點(diǎn)源天線的輻射功率要產(chǎn)生上述電場(chǎng)強(qiáng)度振幅，點(diǎn)源天線的輻射功率 22222202d460sinElPrI第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology將上式和將上式和(5.4.35)(5.4.35)式同時(shí)代入式同時(shí)代入(5.4.37)(5.4.37)式，得到電基本振子的方向性系數(shù)為式，得到電基本振子的方向性系數(shù)為21.5sinD最大方向性系數(shù)：最大方向性系數(shù)：方向性系數(shù)的最大值方向性系數(shù)的最大值對(duì)電基本振子而言對(duì)電基本振子而

51、言 /21.5D半功率張角：半功率張角：方向圖主瓣中場(chǎng)強(qiáng)下降為最大值方向圖主瓣中場(chǎng)強(qiáng)下降為最大值 倍時(shí)的張角。倍時(shí)的張角。由于半功率張角反映了方向圖主瓣尖銳的程度，半功率張角又稱(chēng)為主瓣寬度由于半功率張角反映了方向圖主瓣尖銳的程度，半功率張角又稱(chēng)為主瓣寬度或波瓣寬度?；虿ò陮挾?。對(duì)于電基本振子而言，對(duì)于電基本振子而言， E面的半功率張角為面的半功率張角為 1/21HP2 90arcsin902E第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.4.2 5.4.2 磁基本振子的輻射場(chǎng)磁基本振子的輻射場(chǎng)磁基本振

52、子：磁基本振子：指一只小的電流環(huán)，也就是指載有等幅同相時(shí)諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線。指一只小的電流環(huán)，也就是指載有等幅同相時(shí)諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線。該電流環(huán)半徑為該電流環(huán)半徑為a a，遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑，但卻遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)以及該電流環(huán)，遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑，但卻遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)以及該電流環(huán)至觀察點(diǎn)的距離。設(shè)環(huán)上電流的瞬時(shí)值為至觀察點(diǎn)的距離。設(shè)環(huán)上電流的瞬時(shí)值為 jReetiI該電流環(huán)在空間任一觀察點(diǎn)上所建立的矢量磁位為該電流環(huán)在空間任一觀察點(diǎn)上所建立的矢量磁位為 j00cos1je1sincosd2krIaaAekrrrjm21jsin e4krpekrr =磁偶極矩復(fù)矢量磁偶極矩復(fù)矢量 2m00pISIa第五章 恒

53、定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology磁基本振子與電基本振子的對(duì)偶性磁基本振子與電基本振子的對(duì)偶性 3je22330cosj1e2krrk pEk rk r3je22330sin1j1e4krk pEkrk rk r0E0rH 0H2je22sinj1je4krkpHkrk r從而得到從而得到第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.5 5.5 對(duì)稱(chēng)天線對(duì)稱(chēng)天線對(duì)稱(chēng)天線對(duì)稱(chēng)天線: :最常用的線天線類(lèi)型之一，由一

54、根中心饋電的直導(dǎo)線構(gòu)成。最常用的線天線類(lèi)型之一，由一根中心饋電的直導(dǎo)線構(gòu)成。 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)終端開(kāi)路的平行雙導(dǎo)線向外張開(kāi)成終端開(kāi)路的平行雙導(dǎo)線向外張開(kāi)成1801800 0而成（可用于短而成（可用于短波、中波以及微波）波、中波以及微波） 對(duì)稱(chēng)天線的長(zhǎng)度為對(duì)稱(chēng)天線的長(zhǎng)度為L(zhǎng) L，和工作波長(zhǎng)處于相同的數(shù)量級(jí)。饋電口的間隙，和工作波長(zhǎng)處于相同的數(shù)量級(jí)。饋電口的間隙很小，可近似認(rèn)為等于零。很小，可近似認(rèn)為等于零。 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology當(dāng)在天線的饋電口輸入電磁能量時(shí)，天線上將產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)電流

55、在當(dāng)在天線的饋電口輸入電磁能量時(shí)，天線上將產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)電流在天線的兩個(gè)開(kāi)路端上應(yīng)為零，其分布規(guī)律可近似表示為天線的兩個(gè)開(kāi)路端上應(yīng)為零，其分布規(guī)律可近似表示為 0sin222LLLI zIkzz2k對(duì)稱(chēng)天線的輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)）對(duì)稱(chēng)天線的輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)） 對(duì)稱(chēng)天線可視為由無(wú)數(shù)個(gè)電基本振子的組成，其對(duì)稱(chēng)天線可視為由無(wú)數(shù)個(gè)電基本振子的組成，其輻射場(chǎng)就是所有這些電基本振子的輻射場(chǎng)的疊加輻射場(chǎng)就是所有這些電基本振子的輻射場(chǎng)的疊加（積分）。由電基本振子的輻射電場(chǎng)（積分）。由電基本振子的輻射電場(chǎng) jkrerdlsinIjkerE024第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of

56、Information Science & Technology可得一個(gè)位于可得一個(gè)位于 z, 00處的電基本振子處的電基本振子 zdzI在點(diǎn)在點(diǎn) ,rP產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)為產(chǎn)生的輻射電場(chǎng)為 jkReRsinzdzIjkeEd 024 其中其中 amplituderphasecoszrcosz rrcosz rzrR 22222 coszrjkersinzdzLsinkIjkeEd 420第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology最后可得對(duì)稱(chēng)天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)表示式為最后可得對(duì)稱(chēng)天線的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)表示式為 j0j

57、e2krIEeFr方向性因子方向性因子 cos2 coscos2sinkLkLF對(duì)上述電場(chǎng)積分可得對(duì)稱(chēng)天線的輻射電場(chǎng)為對(duì)上述電場(chǎng)積分可得對(duì)稱(chēng)天線的輻射電場(chǎng)為 2202224LLcoszjkjkrLLzdezLsinkrresinIjkeEdE 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology不同長(zhǎng)度時(shí)天線不同長(zhǎng)度時(shí)天線 E E面（垂直面）方向圖為面（垂直面）方向圖為 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology對(duì)稱(chēng)天

58、線的輻射磁場(chǎng)為對(duì)稱(chēng)天線的輻射磁場(chǎng)為 FreI jeEeHeHjkr20復(fù)數(shù)坡印廷矢量復(fù)數(shù)坡印廷矢量 22220821FrIeHESr平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 22220821FrIeHEReSReSrav第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology5.5.2 5.5.2 對(duì)稱(chēng)半波天線對(duì)稱(chēng)半波天線對(duì)稱(chēng)半波天線：對(duì)稱(chēng)半波天線：天線的長(zhǎng)度等于半個(gè)波長(zhǎng)天線的長(zhǎng)度等于半個(gè)波長(zhǎng)2L對(duì)稱(chēng)半波天線的電流分布為對(duì)稱(chēng)半波天線的電流分布為 0cosI zIkz方向性因子方向性因子 coscos2sinF對(duì)稱(chēng)半波天線的輻射

59、場(chǎng)對(duì)稱(chēng)半波天線的輻射場(chǎng) FreIjeEeEjkr20 FreI jeEeHeHjkr20 222208FrIeSrav 第五章 恒定電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng) Nanjing University of Information Science & Technology結(jié)論：結(jié)論： 沿半徑方向的沿半徑方向的非均勻的球面橫電磁波非均勻的球面橫電磁波； 波阻抗波阻抗 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 相速相速 輻射特性：輻射特性：輻射功率輻射功率在一個(gè)周期內(nèi)向自由空間輻射的總的平均功率在一個(gè)周期內(nèi)向自由空間輻射的總的平均功率 輻射電阻：輻射電阻：吸收輻射功率的等效電阻吸收輻射功率的等效電阻 3771200000 kkHEfcck 22 secm