自考 統(tǒng)計學原理 第5章 相關(guān)分析

1、2022-6-11第五章第五章 相關(guān)分析相關(guān)分析2022-6-12第一節(jié) 相關(guān)分析概述2022-6-13一、相關(guān)關(guān)系的概念o社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的關(guān)系有兩大類，一類是函數(shù)關(guān)社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的關(guān)系有兩大類，一類是函數(shù)關(guān)系，一類是相關(guān)關(guān)系。系，一類是相關(guān)關(guān)系。o函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系o相關(guān)關(guān)系：現(xiàn)象之間確實存在的、保齡球關(guān)系數(shù)值相關(guān)關(guān)系：現(xiàn)象之間確實存在的、保齡球關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。不固定的相互依存關(guān)系。o相關(guān)分析：對于若干變量之間相互關(guān)系密切程度的相關(guān)分析：對于若干變量之間相互關(guān)系密切程度的研究，稱為相關(guān)分析。研究，稱為相關(guān)分析。o回歸分析：研究若干變量之間的方程式，給出自變回歸分析：研究若干變

2、量之間的方程式，給出自變量一個數(shù)值以推斷因變量的可能值，則稱回歸分析量一個數(shù)值以推斷因變量的可能值，則稱回歸分析。2022-6-18相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生的原因相關(guān)關(guān)系產(chǎn)生的原因o第一，受干擾的因果關(guān)系，第一，受干擾的因果關(guān)系，o第二，同一原因的諸多結(jié)果之間的關(guān)系第二，同一原因的諸多結(jié)果之間的關(guān)系o第三，因果關(guān)系不同而局部出現(xiàn)相同走勢第三，因果關(guān)系不同而局部出現(xiàn)相同走勢2022-6-19o相關(guān)關(guān)系的特點：相關(guān)關(guān)系的特點：o1、相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實存在的相互、相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實存在的相互依存關(guān)系。依存關(guān)系。o相關(guān)關(guān)系不是虛構(gòu)的。相關(guān)關(guān)系不是虛構(gòu)的。o2、現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值、現(xiàn)象之

3、間的數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值是不固定的。是不固定的。o不如函數(shù)關(guān)系那么精確。不如函數(shù)關(guān)系那么精確。2022-6-110二、相關(guān)關(guān)系的種類二、相關(guān)關(guān)系的種類o1、按影響因素的數(shù)量不同，可分為單相關(guān)、復、按影響因素的數(shù)量不同，可分為單相關(guān)、復相關(guān)和偏相關(guān)。相關(guān)和偏相關(guān)。o單相關(guān)單相關(guān)：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。：兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。o復相關(guān)復相關(guān)：3個或個或3個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系（見個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系（見P126）。）。o偏相關(guān)偏相關(guān)：在三個及三個以上的復相關(guān)變量中，若只反：在三個及三個以上的復相關(guān)變量中，若只反映其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系，而假定其他變量不變。映其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系，而

4、假定其他變量不變。o2、按相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形態(tài)分這線性相關(guān)和非線性相關(guān)。、按相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形態(tài)分這線性相關(guān)和非線性相關(guān)。o線性相關(guān)線性相關(guān)：諸變量之間的聯(lián)系可以近似地表現(xiàn)為一條：諸變量之間的聯(lián)系可以近似地表現(xiàn)為一條直線。直線。2022-6-111o非線性相關(guān)非線性相關(guān)：諸變量之間的聯(lián)系可近似地表現(xiàn)為某：諸變量之間的聯(lián)系可近似地表現(xiàn)為某種曲線方程的關(guān)系。種曲線方程的關(guān)系。o3、按現(xiàn)象變化的方向可分為正相關(guān)和負相關(guān)、按現(xiàn)象變化的方向可分為正相關(guān)和負相關(guān)o正相關(guān)正相關(guān)：兩個變量按相同的方向變化，一個變量增：兩個變量按相同的方向變化，一個變量增加（或減少），另一個變量也隨著增加（或減少），加（或減少），另一

5、個變量也隨著增加（或減少），這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)。這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)。o負相關(guān)負相關(guān)：兩個變量按不同的方向變化，一個變量增：兩個變量按不同的方向變化，一個變量增加（或減少），另一個變量卻減少（或增加），這加（或減少），另一個變量卻減少（或增加），這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)。種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)。2022-6-112o4、按變量之間的相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、按變量之間的相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和零相關(guān)。不完全相關(guān)和零相關(guān)。o完全相關(guān)：就是函數(shù)關(guān)系。完全相關(guān)：就是函數(shù)關(guān)系。o零相關(guān)：兩個變量之間，各自的變化是獨立零相關(guān)：兩個變量之間，各自的變化是獨立的，互不影響，互不相干。的，互不影響

6、，互不相干。o不完全相關(guān)：介于上述兩種情況之間的相關(guān)不完全相關(guān)：介于上述兩種情況之間的相關(guān)關(guān)系稱為不完全相關(guān)。關(guān)系稱為不完全相關(guān)。2022-6-113三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容o1、分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及、分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。o有無相關(guān)關(guān)系？是什么類型的相關(guān)關(guān)系？有無相關(guān)關(guān)系？是什么類型的相關(guān)關(guān)系？o2、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度o可以通過圖表和計算可以通過圖表和計算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)判斷判斷o3、確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學表達式，以測定變、確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學表達式，以測定變量之間的一般關(guān)系值。量之間

7、的一般關(guān)系值。2022-6-114o4、測定因變量估計值的誤差程度。、測定因變量估計值的誤差程度。o計算計算估計標準誤差估計標準誤差，可測定因變量估計值與，可測定因變量估計值與實際值之間的差異程度，從而可以衡量一般實際值之間的差異程度，從而可以衡量一般關(guān)系值對實際問題代表性在大小。關(guān)系值對實際問題代表性在大小。2022-6-115第二節(jié)第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析簡單線性相關(guān)分析2022-6-116一、相關(guān)圖表的編制一、相關(guān)圖表的編制o（一）相關(guān)表（一）相關(guān)表o相關(guān)表是根據(jù)相關(guān)資料編制出反映變量之間相關(guān)表是根據(jù)相關(guān)資料編制出反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。o1、簡單相關(guān)表、簡單相關(guān)

8、表o簡單相關(guān)表是資料未曾分組，只將自變量的簡單相關(guān)表是資料未曾分組，只將自變量的變量值按照從小到大的順序并配合因變量的變量值按照從小到大的順序并配合因變量的變量值一一對應而平行排列在一張表格上，變量值一一對應而平行排列在一張表格上，以觀察相關(guān)關(guān)系。以觀察相關(guān)關(guān)系。o例如：例如：P127表格表格。2022-6-117o2、分組相關(guān)表、分組相關(guān)表o在簡單相關(guān)表的基礎(chǔ)上，將相關(guān)資料加以分組，排在簡單相關(guān)表的基礎(chǔ)上，將相關(guān)資料加以分組，排列在一張表格上，以觀察相關(guān)關(guān)系。列在一張表格上，以觀察相關(guān)關(guān)系。o（1）單變量分組相關(guān)表）單變量分組相關(guān)表o它是將自變量分為若干組并計算各組次數(shù)，而因變它是將自變量分

9、為若干組并計算各組次數(shù)，而因變量不分組，只計算相應平均值的一種相關(guān)表。量不分組，只計算相應平均值的一種相關(guān)表。o這種分組表與簡單相關(guān)表相比，能清楚地表明變量這種分組表與簡單相關(guān)表相比，能清楚地表明變量之間的相關(guān)關(guān)系。之間的相關(guān)關(guān)系。o例如：例如：P127表格表格。2022-6-118o（2）雙變量分組相關(guān)表。它是對自變量和）雙變量分組相關(guān)表。它是對自變量和因變量都進行分組而制成的相關(guān)表因變量都進行分組而制成的相關(guān)表。oP128。o（二）相關(guān)圖（二）相關(guān)圖o相關(guān)圖又稱散點圖或散布圖，它是利用直角相關(guān)圖又稱散點圖或散布圖，它是利用直角坐標第一象限，把反映現(xiàn)象之間相互關(guān)系的坐標第一象限，把反映現(xiàn)象之

10、間相互關(guān)系的有關(guān)資料用相應的坐標點描繪出來，以表明有關(guān)資料用相應的坐標點描繪出來，以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。相關(guān)點分布狀況的圖形。2022-6-119o相關(guān)圖與相關(guān)表的作用相同，都是判斷兩個相關(guān)圖與相關(guān)表的作用相同，都是判斷兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。但相關(guān)關(guān)系的程度必須計算相關(guān)系數(shù)類型。但相關(guān)關(guān)系的程度必須計算相關(guān)系數(shù)才能判斷。才能判斷。2022-6-120散點圖(scatter diagram)2022-6-121散點圖(例題分析)o【例】【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設有分行，其業(yè)務主要是進行基礎(chǔ)設施建設、國家重點項目建設、固

11、定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務數(shù)據(jù) 2022-6-122散點圖(例題分析)2022-6-123散點圖(例題分析) 不良貸款與貸款余額的散點圖024681012140100200300400貸款余額不良貸款不良貸款與貸款項目個數(shù)的散點圖02468101214010203040貸款項目個數(shù)不良貸款不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點圖02468101214050100150

12、200固定資產(chǎn)投資額不良貸款 不 良 貸 款 與 累 計 應 收 貸 款 的 散 點 圖024681 01 21 401 02 03 0累 計 應 收 貸 款不良貸款2022-6-124二、相關(guān)系數(shù)的計算二、相關(guān)系數(shù)的計算o相關(guān)系數(shù)：它表明現(xiàn)相關(guān)系數(shù)：它表明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的相象之間相關(guān)關(guān)系的相對密切程度。對密切程度。o（一）相關(guān)系數(shù)的一（一）相關(guān)系數(shù)的一般公式般公式的協(xié)方差與變量也稱為變量的平均數(shù)代表兩個變量離差乘積yx，yynxxnyyxxnrxyyxxy2222)(1)(1)(12022-6-125因此，相關(guān)關(guān)系可表述為：的標準差之乘積標準差與變量變量的協(xié)方差與變量變量相關(guān)系數(shù)yxyx2

13、022-6-126相關(guān)系數(shù) (計算公式)o 樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式22)()()(yyxxyyxxr2222yynxxnyxxynr2022-6-127o上述公式表明，在直線相關(guān)的情況下，協(xié)方上述公式表明，在直線相關(guān)的情況下，協(xié)方差為正值時，相關(guān)系數(shù)也為正值，表示正相差為正值時，相關(guān)系數(shù)也為正值，表示正相關(guān)；協(xié)方差負值時，相關(guān)系數(shù)也為負值，表關(guān)；協(xié)方差負值時，相關(guān)系數(shù)也為負值，表示負相關(guān)；協(xié)方差為示負相關(guān)；協(xié)方差為O時，表示兩個變量不時，表示兩個變量不相關(guān)。相關(guān)。2022-6-128相關(guān)系數(shù)大小的含義相關(guān)系數(shù)大小的含義o0.30以下關(guān)系微弱；以下關(guān)系微弱；o3-0.5低度相關(guān)低度相關(guān)o0.5-

14、0.8顯著相關(guān)顯著相關(guān)o0.8以上高度相關(guān)以上高度相關(guān)2022-6-129第三節(jié) 一元線性回歸分析2022-6-130一、回歸分析的概念和種類o相關(guān)分析解決了變量之間有無關(guān)系和關(guān)系密切程度的問題，但變量之間具體的數(shù)值關(guān)系沒有解決。這一問題留給了回歸分析。o回歸分析：把具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間的變動加以模型化，求出回歸方程，以便進行估計或預測的統(tǒng)計方法。o從變量的數(shù)量分：一元和多元回歸。o從回歸的形式分：線性和非線性回歸。o重點關(guān)注線性回歸。2022-6-131一、一元線性回歸o（一）一元線性回歸分析的特點o這些特點是在與相關(guān)分析的比較中得出的：o1、兩個變量之間不是對等關(guān)系。必須確

15、定自變量和因變量。o2、在沒有明顯的因果關(guān)系的兩個變量x和y之間可以求得兩個回歸方程，而相關(guān)系數(shù)只有一個。o3、回歸方程可以用于推算或估計具體的數(shù)值，而象相關(guān)系數(shù)那么抽象。o4、回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系。o5、資料要求不一樣。2022-6-132o（二）一元線性回歸方程（二）一元線性回歸方程o方程基本形式：方程基本形式：oa，c為直線的起點值，數(shù)學上為截距；為直線的起點值，數(shù)學上為截距；ob，d為回歸系數(shù)。數(shù)學上為斜率。為回歸系數(shù)。數(shù)學上為斜率。oa，c， b，d都叫待定參數(shù)。根據(jù)實際資料求出參數(shù)值后，都叫待定參數(shù)。根據(jù)實際資料求出參數(shù)值后，變量之間的一般關(guān)系的回歸直線就確定下來了。變量之

16、間的一般關(guān)系的回歸直線就確定下來了。:yxyabxxyxcdy倚 回歸方程倚 回歸方程2022-6-133o求解參數(shù)的最常用的方法是最小平方法求解參數(shù)的最常用的方法是最小平方法o解釋為什么用這種方法求參數(shù)。解釋為什么用這種方法求參數(shù)。2022-6-134參數(shù)的最小二乘估計最小niiiniiibxayyy1212)()(01xy10 xbyaxxnyxyxnbniniiiniiniiniii1212111ba018295. 0268.120037895. 0728. 3037895. 07 .300637.516543252 .937 .300614.17080252abb2022-6-139估

17、計方程的求法(例題分析)o不良貸款對貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對貸款余額的回歸直線不良貸款對貸款余額的回歸直線-2024681012140100200300400貸款余額不良貸款2022-6-140三、估計標準誤差v利用回歸方程可以推斷因變量的值。這個值是利用回歸方程可以推斷因變量的值。這個值是許多可能數(shù)值中的平均值?；貧w線就是一條平許多可能數(shù)值中的平均值?；貧w線就是一條平均線，要說明它的代表性需要計算估計值的標均線，要說明它的代表性需要計算估計值的標準誤差。準誤差。v估計標準誤差：又稱回歸標準差，是指實際值估計標準誤差：又稱回歸標準差，是指實際值 與估計值與估計值 的平均離差。的平均離差

18、。v估計標準誤差的大小的含義（解釋）。估計標準誤差的大小的含義（解釋）。yy2022-6-141估計標準誤差的計算公式2()1.2yxy ySnn為 因 變 量 的 項 數(shù) ,n-2為 自 由 度在 簡 單 線 性 回 歸 中 ,參 數(shù) 是 a,b兩 個 ,所 以 由 n-2表 示表 示 估 計 回 歸 線 時 已 經(jīng) 推 動 了 兩 個 自 由 度在 參 數(shù) 不 只 兩 個 時 ,自 由 度 為 n-m-1(m為 自 變 量 的 數(shù) 目 )2022-6-142舉例序號xy1234567891096.8109.06116.85125.59136.34153.84175.42187.81206.

19、12233.6440.4947.7352.1354.7558.9969.6279.4481.0689.90101.3642.5147.8751.2855.1059.8167.4676.9082.3190.32102.36-1.57-10140.85-0.35-0.822.162.54-1.25-0.42-12.46490.01960.72250.12250.67244.66566.45161.56250.17641合計1514.47675.92-17.8580.18021 0.43731yxyy2()yy2022-6-1435 . 125 . 12) (2nxybyaysnyysyy2022-

20、6-144估計標準誤差的作用o第一，用來衡量回歸模型的擬合優(yōu)度（有效第一，用來衡量回歸模型的擬合優(yōu)度（有效程度）程度）o第二，用來對實際的值第二，用來對實際的值Y落到估計值周圍的落到估計值周圍的區(qū)間做出一個大概的說明。區(qū)間做出一個大概的說明。o實際上，實際值落在估計值加減一個標準誤實際上，實際值落在估計值加減一個標準誤差范圍內(nèi)的概率有差范圍內(nèi)的概率有68.27%;落在估計值加落在估計值加減減2個標準誤差范圍內(nèi)的概率有個標準誤差范圍內(nèi)的概率有95.45%;落在估計值加減落在估計值加減3個標準誤差范圍內(nèi)的概率個標準誤差范圍內(nèi)的概率有有99.73%.2022-6-145四,可化為線性回歸的非線性回歸o1、指數(shù)函數(shù)o2、冪函數(shù)o3、雙曲函數(shù)o4、對數(shù)函數(shù)o5、S型曲線oP139-1412022-6-146五，相關(guān)分析與回歸分析的特點o1、注意現(xiàn)象質(zhì)的界限及相關(guān)關(guān)系作用的范、注意現(xiàn)象質(zhì)的界限及相關(guān)關(guān)系作用的范圍圍o2、計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量不必區(qū)分自、計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量不必區(qū)分自變量與因變量，但在回歸分析時，必須區(qū)分變量與因變量，但在回歸分析時，必須區(qū)分自變量與因變量自變量與因變量o3、相關(guān)系數(shù)表示的是變量之間關(guān)系的緊密、相關(guān)系數(shù)表示的是變量之間關(guān)系的緊密程度，回歸分析能反映變量之間的相互影響程度，回歸分析能反映變量之間的相互影響關(guān)系和數(shù)量規(guī)律性關(guān)系和數(shù)