計算機控制系統(tǒng)經(jīng)典設(shè)計方法——模擬控制器的離散化方法

1、2. 加零階保持器的加零階保持器的Z變換法變換法（階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法或或保持保持Z變換法變換法）基本思想基本思想：用零階保持器與模擬控制器相串連，然后再進行：用零階保持器與模擬控制器相串連，然后再進行Z變換離散化成數(shù)字控變換離散化成數(shù)字控制器。要求脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)傳遞函數(shù)的單位階躍輸出響應(yīng)在采樣時刻相等。制器。要求脈沖傳遞函數(shù)和連續(xù)傳遞函數(shù)的單位階躍輸出響應(yīng)在采樣時刻相等。 )(1)()()z-1 ()(1)(z-11)(1 -1 -sGseZzDssGZzDssGZzDTs或者模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)二）圖圖7-21 階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法-模擬控制

2、器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)三）例例7.6 已知模擬控制器已知模擬控制器D(s)=a/(s+a)，用保持，用保持Z變換法求變換法求 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)?！敬鸢浮敬鸢浮?111)(zeezzDaTaT）（?)(ku保持保持Z變換法特點變換法特點pD(s)穩(wěn)定，穩(wěn)定，D(z)穩(wěn)定；穩(wěn)定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。3. 差分變換法差分變換法基本思想基本思想：模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。：模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)四）常用的一階

3、差分近似方法有：常用的一階差分近似方法有：前（正）向差分前（正）向差分和和后（反）向差分后（反）向差分。Tkukudttdu) 1()()(Tkukudttdu)() 1()(后向差分后向差分前向差分前向差分模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)五）TzssDzD11)()(一階后向差分一階后向差分:圖圖7-22 后向差分矩形積分法后向差分矩形積分法)()1()(kTeTkukTu一階向后差分的一階向后差分的s與與z替換關(guān)系是替換關(guān)系是z變量與變量與s變量關(guān)系的一種近似變量關(guān)系的一種近似sTeezsTsT111Tzs11ssEsUsD1)()()(模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離

4、散化方法（續(xù)六）后向差分變換法特點后向差分變換法特點圖圖7-23 后向差分法的映射關(guān)系后向差分法的映射關(guān)系pD(s)穩(wěn)定，穩(wěn)定，D(z)穩(wěn)定；穩(wěn)定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)；的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)；pD(s)不穩(wěn)定，不穩(wěn)定，D(z)穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定嗎？模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)七）圖圖7-24 前向差分矩形積分法前向差分矩形積分法一階前向差分一階前向差分:TzssDzD1)()()()()1(kTekTuTku一階向前差分的一階向前差分的s與與z替換關(guān)系是替換關(guān)系是z變量與變量與s變量關(guān)系的一種近似變量關(guān)系的一種近似sTezsT1Tzs1ssEsU

5、sD1)()()(模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)八）圖圖7-25 前向差分法的映射關(guān)系前向差分法的映射關(guān)系前向差分變換法特點前向差分變換法特點pD(s)穩(wěn)定，穩(wěn)定，D(z)不一定穩(wěn)定；若不一定穩(wěn)定；若D(s)有離虛有離虛軸較遠的點，只有縮小采樣周期軸較遠的點，只有縮小采樣周期T才有可能才有可能穩(wěn)定；穩(wěn)定；pD(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)九）例例7.7 已知模擬控制器已知模擬控制器D(s)=a/(s+a)，用后向差分求數(shù)字控制器，用后向差分求數(shù)字控制器D(z)。例例7.8 已知模擬控制

6、器已知模擬控制器D(s)=a/(s+a)，用前向差分求數(shù)字控制器，用前向差分求數(shù)字控制器D(z)?！敬鸢浮敬鸢浮俊敬鸢浮敬鸢浮?1)(zaTaTzD) 1()(aTzaTzD4. 雙線性變換法雙線性變換法(Tustin變換法變換法)模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)十）112)()(zzTssDzD圖圖7-26 梯形積分法梯形積分法這種方法相當(dāng)于數(shù)學(xué)的梯形面積積這種方法相當(dāng)于數(shù)學(xué)的梯形面積積分法，即以梯形面積近似代替積分分法，即以梯形面積近似代替積分tdttetutedttdussEsUsD0)()()()(1)()()() 1()(2) 1()(kekeTkukusTsTzzz

7、TzzTs212111211211s與與z的關(guān)系是雙線性函數(shù)，即的關(guān)系是雙線性函數(shù)，即模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)十一）圖圖7-27 雙線性變換的映射關(guān)系雙線性變換的映射關(guān)系雙線性變換法雙線性變換法特點及應(yīng)用特點及應(yīng)用pD(s)穩(wěn)定，穩(wěn)定，D(z) 一定穩(wěn)定；一定穩(wěn)定；p雙線性變換是一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻雙線性變換是一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變（見圖率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變（見圖7-28）；）；p雙線性變換后穩(wěn)態(tài)增益不變；雙線性變換后穩(wěn)態(tài)增益不變；p比較適合工程上應(yīng)用的一種方法；比較適合工程上應(yīng)用的一種方法；p由于高

8、頻特性失真嚴重，主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化。由于高頻特性失真嚴重，主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化。圖圖7-28 雙線性變換的頻率關(guān)系雙線性變換的頻率關(guān)系5. 零極點匹配法零極點匹配法模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)十二）)()()()()(2121nmspspspszszszsKsD基本思想基本思想：將D(s)的極點（s=-pi）和有限零點（s=-zi）都按z=eTs的映射關(guān)系，一一對應(yīng)地變換為D(z)的極點z=e-Tpi和零點z=e-Tzi,其中T為采樣周期。mnTpTpTpTzTzTzzzezezezezezezKzDnm) 1()()()()()(2121sTez 模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法（續(xù)十三）例例7.9 已知模擬控制器已知模擬控制器D(s)=a/(s+a)，用雙線性變化法求數(shù)字控制器，用雙線性變化法求數(shù)字控制器D(z)。【答案【答案】azzTazD11112)(例例7.10 已知模擬控制器已知模擬控制器D(s)=