八年級數(shù)學(xué)四邊形培優(yōu)輔導(dǎo)題(難度較大)

1、菱形正方形一選擇題（共16小題）1如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積（PEF和PGH的面積和）等于（）A7B8C12D142如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點，連接OB、OC，點E在線段BC上（點E不與點B、C重合），過點E作EMOB于M，ENOC于N，則EM+EN的值為（）A6B1.5CD3如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，AD=8cm，AB=6cm，將ABO向右平移得到DCE，則ABO向右平移過程中

2、掃過的面積是（）A12cm2B24cm2C48cm2D60cm24如圖，線段AB的長為，點D在AB上，ACD是邊長為15的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OB，則線段BO的最小值為（）AB15CD305如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A2BC2D37如圖，點P是矩形ABCD的邊A

3、D上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8B5C6D7.28矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）9如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC10已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)

4、CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）11如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60°，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點A當(dāng)CA的長度最小時，CQ的長為（）A5B7C8D二填空題（共3小題）12如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長為13如圖，正方形ABCD的長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH，則四邊形EFGH面積的最小值是cm214已知正方形ABCD，

5、正方形CEFG，正方形PQFH如圖放置，且正方形CEFG的邊長為4，A、G、P三點在同一條直線上，連接AE、EP，那么AEP的面積是15如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是16如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運動時，A隨之在y軸運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為17如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則A等于度18如圖，在RtABC中，C=90

6、°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M作MDAC，過M作MECB于點E，則線段DE的最小值為19如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF=AB，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF，則這樣的直線PQ（不同于EF）有條20如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則BFG的周長是21如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點，BAE=30

7、76;，F(xiàn)為AE的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N若MN=AE，則AM的長等于cm22如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于23有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為12正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE平分ADO交AC于點E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點F是DE的中點，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是24如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BD

8、CE的對角線，若D=60°，BC=2，則點D的坐標(biāo)是25如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為26如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標(biāo)為（4，3），CAO的平分線與y軸相交于點D，則點D的坐標(biāo)為27如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、BC上，且DC=3DE=3a將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP=28如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC

9、邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B處，則AB=29如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為30如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是31如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為32如圖

10、，在菱形ABCD中，BAD=120°，點E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為33如圖，在菱形ABCD中，過點B作BEAD，BFCD，垂足分別為點E，F(xiàn)，延長BD至G，使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則=34如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點E，則OE=35有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=36如圖，點E為正方形ABCD中AD邊上的動點，AB=2，以BE為邊畫正方形BEFG，連結(jié)CF和

11、CE，則CEF面積的最小值為37如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OCBA，點A、C分別在x軸、y軸上，把正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形OC1B1A1（ 090）（1）直線OB的表達(dá)式是；（2）在直線OB上找一點P（原點除外），使PB1A1為等腰直角三角形，則點P的坐標(biāo)是38如圖，已知正方形ABCD的邊長是4cm，點E是CD的中點，連結(jié)AE，點M是AE的中點，過點M任意作直線分別與邊AD、BC相交于點P、Q若PQ=AE，則AP=cm39如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上有兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為3，則線段DH

12、長度的最小值是40如圖，正方形ABCD的邊長為4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動，如果G點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點H從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段GH的中點P所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為41如圖，在正方形ABCD中，AB=，點P為邊AB上一動點（不與A、B重合），過A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF，交邊AD于F點，連接DE、EC，當(dāng)CDE為等腰三角形時，AP=42如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是43如圖，矩形ABCD中，

13、AB=6，BC=4，點E在AB上，EFDC于點F，在邊AD，DF，EF，AE上分別存在點M，N，P，Q，這四點構(gòu)成的四邊形與矩形BCFE全等，則DM的長度為44如圖，矩形ABCD中，AD=3，CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是45如圖，矩形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊CD上一動點，已知AC=10，CD=6，則OE的最小值是46如圖，線段AB的長為10cm，點D在AB上，ACD為等邊三角形，過點D作DPCD，點G是DP上不與點D重合的一動點，作矩形CDGH記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OA、OB，（1）OAB=

14、度；（2）線段BO的最小值為cm47如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上一個動點，連接AE，作DFAE于點F，當(dāng)BE的長為時，CDF是等腰三角形48如圖，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E為AD上一點，且AE=2，點F，H分別在邊AB，CD上，四邊形EFGH為矩形，點G在矩形ABCD的內(nèi)部，則當(dāng)BGC為直角三角形時，AF的值是49如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，點F在AD上運動，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點C落在點G處，連接AG，AH，則AG的最小值是50如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=

15、AC=，AD為BC邊上的高，動點P在AD上，從點A出發(fā)，沿AD方向運動，設(shè)AP=x，ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運y=S1+S2，則y與x的關(guān)系式是51如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個動點，以EF為對稱軸折疊CEF，使點C的對稱點G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為52如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)是（2，1），點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是53如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形ABCD是矩形，頂點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，0），（5，0），（5，2），（1，2），點E（3，0）在x軸上，點P在CD邊

16、上運動，使OPE為等腰三角形，則滿足條件的P點有個54如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點，把BAE沿BE折疊，點A落在A處，如果A恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為55矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q為AB邊的中點，P為CD邊上的動點，且AQP是腰長為5的等腰三角形，則CP的長為56如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A，B）任意一點，把PBC沿PC折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B落在矩形ABCD對角線上時，BP=57如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分別是AB和CD上的任意一點，且AP=CQ，線段EF是PQ的垂直平分線

17、，交BC于F，交PQ于E設(shè)AP=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為58如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則PEF和PGH的面積和等于59如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標(biāo)為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)DP與AP之和最小時，點P的坐標(biāo)為60如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別是3和4，點M、N分別是邊BC、CD的中點，點P是對角線上的一點，則PM+PN的最小值是

18、61如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EFAC分別交AD、AB于點E、F，將AEF沿EF折疊，點A落在點A處，當(dāng)ABC是等腰三角形時，AP的長為62如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是63如圖，在菱形ABCD中，sinD=，E，F(xiàn)分別是AB和CD上的點，BC=5，AE=CF=2，點P是線段EF上一點，則當(dāng)BPC是直角三角形時，CP的長為64如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，EAF=60°，連接EF，則AEF的面積最小值是三解答題（共11小題）65如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EFAB，分別交AC，BC于點E和點F，作PQAC，交AB于點Q，連接QE（1）求證：四邊形AEPQ為菱形；（2）當(dāng)點P在何處時，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半？66如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACE