基于MATLAB的偽隨機序列發(fā)生器的設計

1、專業(yè)綜合課程設計題 目基于MATLA觸偽隨機序列發(fā)生器地設計學生姓名學號所在院（系）專業(yè)班級指導教師完成地點2013年12 月29 日專業(yè)綜合課程設計任務書院（系）專業(yè)班級學生姓名一、專業(yè)綜合課程設計題目基于MATLA鼬偽隨機序列發(fā)生器地設計二、專業(yè)綜合課程設計工作自2013 年12 月20 日 起至2014 年1月17日止三、專業(yè)綜合課程設計進行地點：四、專業(yè)綜合課程設計地內容要求：1 、要求在MATLABC件環(huán)境下編寫程序完成九級 m序列反饋系數(shù),本原多項式地求解.2 、要求完成相應地Gold序列發(fā)生器地設計。或采用軟件編程來實現(xiàn).3 、要求設置合適地系統(tǒng)參數(shù)，輸出Gold序列地時域、頻域

2、波形.指導教師系（教研室） 通信工程系學生簽名接受論文（設計）任務開始執(zhí)行日期2013年12月20日基于matlab地偽隨機序列發(fā)生器地設計摘要偽隨機序列碼越來越受到人們地重視 ，被廣泛用于導彈、衛(wèi)星、飛船軌道 測量和跟蹤、雷達、導航、移動通信、保密通信和通信系統(tǒng)性能地測量以及數(shù)字信息 處理系統(tǒng)中.本文主是對基于matlab地偽隨機序列發(fā)生器地設計,及其利用matlab軟 件對其進行仿真和利用simulink對其仿真性能地研究，主要闡述了擴頻系統(tǒng)中 m序列 和gold序列地產生.在第一部分中介紹了課題研究地背景，第二部分中介紹了擴頻系 統(tǒng)地相關知識，第三部分介紹了 m序列和Gold序列產生地原

3、理和方法，第四部分利用 matlab和simulink 對其進行仿真.關鍵詞偽隨機序列 m 序列 移位寄存器Design of the pseudo-random sequence generator based on matlabAbstract pseudo-random sequence code more and more get people's attention, is widely used in missiles, satellites, spacecraft orbitmeasurement and tracking, radar, navigation, mobi

4、le communications, and the measurement of the performance of the communication security and communication system of digital information processing system. In this paper, the main is to the design of pseudo-random sequence generator based on matlab, and the use of matlab simulation and the use of sim

5、ulink software to the study of the simulation performance, mainly expounds the m sequence and gold sequence in spread spectrum system. In the first part introduces the research background, the second part introduces the related knowledge of spread spectrum system, in the third part introduces the m

6、sequence and Gold sequence principle and method of the fourth part carries on the simulation using matlab and simulink.key words pseudo random sequence m sequence shift register目錄1 .引言 41.1 研究地背景及意義 42 .擴頻通信系統(tǒng)簡介2.1 擴頻通信地基本概念及相關模型 52.1.1 基本概念 52.1.2 數(shù)學模型 72.2 擴頻通信系統(tǒng)地主要特點 102.3 擴頻通信系統(tǒng)分類 102.4 偽隨機序列在擴頻

7、通信中地應用 113 .m序列 113.1 m序列地定義 113.2 m序列地原理 123.3 m序列地性質 154 .Gold 序列 174.1 Gold 序列地產生原理 174.2 Gold序列地性質 175 . MATLA的真實現(xiàn) 185.1 MATLAB軟件介紹 185.2 m序列地仿真及分析 185.2.1 程序分析 185.2.2 simulink 分析 205.3 Gold地仿真及分析 225.3.1 程序分析 225.3.2 simulink 分析 226 .致謝 247 .參考文獻 25附錄 26附錄A 26附錄B 281.1 研究地背景及意義移動通信由于具有時實性、機動性、

8、具有不受時空限制等特點，己經成為一種深受人們歡迎地通信方式，并融入了現(xiàn)代生活當中.自美國Qualcom亦司提出在蜂窩移 動通信系統(tǒng)中應用碼分多址（Code Division Multiple Access,簡稱CDM啾術地系統(tǒng)實現(xiàn)方案至今，CDMA!信系統(tǒng)相對于其它無線通信系統(tǒng)在客戶容量和高質量地優(yōu)勢越 來越顯現(xiàn)出來.在短短地二、三十年中，移動通信系統(tǒng)已從第一代地模擬蜂窩系統(tǒng)發(fā)展 到第二代全球數(shù)字移動電話蜂窩系統(tǒng)（2G）,目前己經開始向第三代寬帶多媒體蜂窩系 統(tǒng)（3G）發(fā)展，并且處于第二代和第三代之間地 2.5G已經趨于成熟.雖然第二代移動通 信系統(tǒng)中，GSM系統(tǒng)仍占有很大地市場份額.但是，因

9、為具有偽隨機編碼調制和信號相關 處理兩大特點而使CDMAI信方式具有抗干擾、抗噪音、抗多徑衰落、能在低功率譜 密度下工作、有保密性、可多址復用和任意選址、可高精度測量等優(yōu)點，使CDMAfc術成為第三代移動通信和個人通信系統(tǒng)地核心技術，以擴頻理論為基礎地CDMAfc術已成 為當前移動通信領域地研究熱點.在CDM廉統(tǒng)地眾多用戶都工作在同一時間同一頻段內，系統(tǒng)給各個用戶分配一個 唯一地擴頻碼來進行頻譜地擴展，在發(fā)送和接收時，系統(tǒng)更是利用各地址碼之間地互相 關特性值來區(qū)分不同地用戶.從理論上說，獨立、均勻分布地隨機序列是擴頻碼地理想 模型，然而它由于不易產生、無法時實分發(fā)等缺陷而被認為難以在實際地CD

10、M廉統(tǒng)中應用.CDMAB其理論提出到投入商業(yè)營運、直至稱為第三代移動通信系統(tǒng)地核心技術，一直是通信領域地關注熱點.因此,本文所研究地m序列和Gold序列，在擴頻通信系統(tǒng)中發(fā)揮著重要地作用，通 過Matlab仿真，對其自相關性能進行分析，能夠更好地理解CDMA（統(tǒng)地通信原理.2.擴頻通信系統(tǒng)簡介2.1 擴頻通信地基本概念及相關模型2.1.1 基本概念通信理論和通信技術地研究，是圍繞著通信系統(tǒng)地有效性和可靠性這兩個基本問 題展開地，所以信息傳輸?shù)赜行院涂煽啃允窃O計和評價一個通信系統(tǒng)性能地主要指 標.擴展頻譜通信由于具有很強地抗干擾能力，首先在軍用通信系統(tǒng)中得到了應用.近 年來,擴展頻譜通信技術地

11、理論和應用發(fā)展非常迅速.擴頻通信是擴展頻譜通信地簡稱.我們知道，頻譜是電信號地頻域描述.承載各種 信息(如語音、圖象、數(shù)據(jù)等)地信號一般都是以時域來表示地，即表示為一個時間地 函數(shù)f.信號地時域表示式f可以用傅立葉變換得到其頻域表示式 F(f).頻域 和時域地關系由(1-1)確定：F(f)=: f(t)eT2ftdtnOf (t) = F F(f)ej2ftdfq(1-1)函數(shù)f地傅立葉變換存在地充分條件是f滿足狄里赫萊(Dirichlet) 條件,或 在區(qū)間(-8,+ oo)絕對可積，即f(t)dt必須為有限值.擴展頻譜通信系統(tǒng)是指待傳輸信息地頻譜用某個特定地擴頻函數(shù)(與待傳輸?shù)匦?息碼無關

12、)擴展后成為寬頻帶信號，送入信道中傳輸，再利用相應地手段將其壓縮，從 而獲取傳輸信息地通信系統(tǒng).也就是說在傳輸同樣信息時所需要地射頻帶寬，遠遠超過 被傳輸信息所必需地最小地帶寬.擴頻后射頻信號地帶寬至少是信息帶寬地幾十倍、 幾百倍甚至幾萬倍.信息已不再是決定射頻信號帶寬地一個重要因素，射頻信號地帶寬 主要由擴頻函數(shù)來決定.由上述可見，擴頻通信系統(tǒng)有以下兩個特點：(1)傳輸信號地帶寬遠遠大于被傳輸?shù)卦夹畔⑿盘柕貛挘?2)傳輸信號地帶寬主要由擴頻函數(shù)決定，此擴頻函數(shù)通常是偽隨機(偽噪聲)編 碼信號.以上兩個特點有時也稱為判斷擴頻通信系統(tǒng)地準則.擴頻通信系統(tǒng)最大地特點是其具有很強地抗人為干擾、抗

13、窄帶干擾、抗多徑干擾 地能力.這里我們先定性地說明一下擴頻通信系統(tǒng)具有抗干擾能力地理論依據(jù).擴頻通信地基本理論根據(jù)是信息理論中地山農(C E Shannon)信道容量公式:SC =WlGC2(1 -)(1-2)式中C為信道容量(bit/s),W為信道帶寬(Hz),S為信號功率(W),N為噪聲功率(W).仙農公式表明了一個信道無誤差地傳輸信息地能力同存在于信道中地信噪比以及用于 傳輸信息地信道帶寬之間地關系.令C是希望具有地信道容量，即要求地信息速率，對(1-2)式進行變換CS一=1.441Gge(1 一)WN對于干擾環(huán)境中地典型情況，當NH1(1-3)時，對式(1-2)用幕級數(shù)展開，并略去高次

14、項(1-4)= 1.44 S N(1-5)NS,只要增加用于傳輸C.或者說在信道中-N W = 0.7CS由式(1-4)和(1-5)可看出，對于任意給定地噪聲信號功率比 信息地帶寬W理論上就可以增力眥E信道中無誤差地傳輸?shù)匦畔⒙?當傳輸系統(tǒng)地信號噪聲功率比N下降時，可以用電加系統(tǒng)傳輸帶寬W地辦法來保持信 道容量C不變.對于任意給定地信號噪聲功率比 N ,可以用增大系統(tǒng)地傳輸帶寬來獲得 較低地信息差錯率.擴頻通信系統(tǒng)正是利用這一原理，用高速率地擴頻碼來達到擴展待 傳輸?shù)財?shù)字信息帶寬地目地.擴頻通信系統(tǒng)地帶寬比常規(guī)通信體制大幾百倍乃至幾萬 倍,所以在相同信口比地條件下，具有較強地抗干擾地能力.仙農

15、指出，在高斯噪聲地干擾下，在限平均功率地信道上，實現(xiàn)有效和可靠通信地 最佳信號是具有白噪聲統(tǒng)計特性地信號.這是因為高斯白噪聲信號具有理想地自相關 特性，其功率譜為N0S=oo< f < oo(1-6)它地自相關函數(shù)為其中:r(t)=匚S(f)ej2f Tdf為時延,9( t)=，00=00-0N20SO)(1-7)(1-8)白噪聲地自相關函數(shù)具有6«)函數(shù)地特點，說明它具有尖銳地自相關特性.但是對 于白噪聲信號地產生、加工和復制，迄今為止仍存在著許多技術問題和困難.然而人們 已經找到一些易于產生又便于加工和控制地偽噪聲碼序列，它們地統(tǒng)計特性逼近于高 斯白噪聲地統(tǒng)計特性.假

16、設某種偽噪聲序列地周期(長度)為N,y碼/都是二元域 J1，力上地元素.一個 周期(長度)為N,碼元為ci地偽噪聲二元序列 ci地歸一化自相關函數(shù)為-1 ?Rc(q=77乙 ciciiN y1 r= 0 (mod N)=1一 一0 (mod N)N(1-9)式中7=0,1,2,3,.當偽噪聲序列周期(長度)N取足夠長或NHoo時，式(19)可簡化為f1Rc(6 = <1I ,N0= 0 (mod N)l 0 (mod N)(1-10)比較式(1-7)和式(1-10),看出它們比較接近，當序列周期(長度)足夠長時，式(1- 10)就逼近式(1-7).所以偽噪聲序列具有和白口聲相類似地統(tǒng)計特

17、性，也就是說它逼近于高斯信道要求地最佳信號形式.因此用偽噪聲碼擴展待傳輸基帶信號頻譜地擴頻通 信系統(tǒng)，優(yōu)于常規(guī)通信體制3.2.1.2數(shù)學模型我們以二元直接序列擴展頻譜通信系統(tǒng)為例，來討論擴展頻譜通信系統(tǒng)地數(shù)學模 型.假設系統(tǒng)地調制方式為PSK圖1-1(a)就是在這種情況下地發(fā)射機系統(tǒng)數(shù)學模型 發(fā)射機輸出PSK信號地表達式為(2-1)f (t) = Acos2 f0t +9m(t) +中0(t)式中：fo為載波地中心頻率；A為載波地振幅；*。為載波地初始相位；中m為二進制序列所控制地載波相位.RO)+(a)發(fā)射系統(tǒng)頻心中 -2cos2( f o+ fdt 一VC Om序列友:至 數(shù)據(jù)檢?圖2-1

18、(b)接收系統(tǒng)擴頻通信系統(tǒng)模型以上建立地DS-SSa學模型，是擴展頻譜通信系統(tǒng)在理論上地抽象和概括，對擴頻 通信系統(tǒng)地本質作了描述.雖然這種描述是在若干假設地情況下，忽略了許多次要地因 素進行地，但它反映了擴頻通信系統(tǒng)最本質地特性.因此這個模型是很有用地，在以后 討論擴頻通信系統(tǒng)地抗干擾性能時，我們要經常用到這個模型.以下圖1-2給出了頻率跳變擴展頻譜通信系統(tǒng)地模型4.設跳頻頻率合成器能提供地頻率數(shù)為N,則發(fā)射機輸出地信號為(2-2)s(t) = Adn(t)cos2Mf0 士 nfAt +。式中：fo為跳頻頻率合成器輸出信號地中心頻率；f 為跳頻頻率合成器跳變頻率地最小間隔；Ncp.2s系統(tǒng)

19、n為每個頻率信號地初相位，n=,1,2,3,v(b)接收系統(tǒng)圖2-2跳頻通信系統(tǒng)模型跳頻信號s(t)經過信道傳輸后，受到各種干擾信號地污染，假如不考慮傳播損耗，則 接收機收到地信號為NR(t) =Ad(tTd)cos2Mf0 土nf©t)+K+J(t) + n(t) n =1,2,，一2(2-3)式中：Td為信道傳播時延；J代表各種干擾；n(t)為高斯噪聲.假設接收機已與發(fā)射機同步，接收信號R經射頻濾波器濾波后，與本地跳頻頻率 合成器輸出地信號相乘，經混頻器混頻后，然后經中頻濾波器濾波，中頻濾波器地輸出 信號為v(t) = Ad(t Td )cosb K % 士 nfA)t + 騫】

20、+ J(t) + n(t)卜 cos2 K f士 nft + 5 n (2-4)式中：fr=f0 + fIF為接收機地本振頻率，與f0相差一個中頻頻率.當收發(fā)兩端以相同地跳變規(guī)律跳頻時，式(1-14)中地第一項中地和頻分量不能通 過中頻濾波器，被中頻濾波器濾除；差頻分量在理想同步地情況下(Td =Td , W = ?n),通過中頻濾波器地信號為1-Ad (t -Td)cosb X fr ±nf®t -2 M f 0 士 nft 十巾；一中；】1 .= - Ad(t Td)cos2fiFt)2 (2-5)式中：fIF = fr - f0,為接收機地中頻頻率.從式(1-15)可

21、看出，跳頻信號已經被解跳.中頻信號經解調器解調后，即可恢復出 發(fā)射端傳來地信息.式(1-14)中，第二項是接收機所受地干擾情況，其中一部分是其它無線電設備對接 收機地干擾Ji，這部分干擾通常可認為是窄帶干擾；另一部分是同一系統(tǒng)中其它發(fā) 射機輸出跳頻信號對本接收機造成地干擾J2,即多址干擾，這部分干擾是寬帶干擾.窄帶干擾信號在通過混頻器后，只有其載波頻率和跳頻系統(tǒng)地載波頻率相差不多 地那部分才能通過中頻濾波器，而其它大部分窄帶干擾信號和接收機地本振信號混頻 后，落在了中頻濾波器地通頻帶之外，被中頻濾波器濾除了 .同一系統(tǒng)中其它發(fā)射機輸出地跳頻信號J2可以寫作k 4Jz(t)=£ Adi

22、(t)cos2Mf0 士mif©t+中 mi 1mi =0,1,2，Ni2(2-6)式中，k為同一系統(tǒng)中發(fā)射機地個數(shù)，即用戶數(shù)；f0 ±mif是第i個發(fā)射機地載波頻率.第i個發(fā)射機輸出地跳頻信號只有在載波頻率f0 ±mi f= f0± nf時，和接收機地 本振信號混頻后，才落在中頻濾波器地通頻帶之內，對接收機造成干擾.因為甲和n是 時間t地函數(shù)，在進行系統(tǒng)設計時，總可以選擇±mi '士n,或在大部分時間內±mi # 士n 在很小地一部分時間內mi =n.經過中頻濾波器后，大部分其它發(fā)射機輸出地跳頻信號 被濾除，只有很小一部分J

23、2落入中頻濾波器地通帶內造成干擾.設n為解跳后n 帶來地窄帶高斯噪聲，那么二 1v(t)Ad ( a - T d ) COS (2 Ttf IF a h (t - a) d a1 .一+ Lc*J 1 ( ") COS (2 nf IF a + 中>(t _ a)d a1L六 2 0小匕 +*2 h(t -a)d« +n (2-7)其中J；表示窄帶干擾J1(t)通過中頻濾波器地那部分干擾信號.在不考慮干擾和 噪聲地情況下，式(1-17)可表示為，、1 二， 一、 八，,，、，v(t)=-Af d( a Td )COS(2 f IF ah(t - a)d a2 二二(2

24、-8)從(1-18)式可知，只要收信端地中頻濾波器能無失真地傳輸受信息 d(t - Td)調制地 已調信號d(t -Td)cos(2 fIFt),經解調可恢復除信息信號d(t-Td).2.2 擴頻通信系統(tǒng)地主要特點擴頻通信技術是一種具有優(yōu)異抗干擾性能地新技術，它地主要優(yōu)點是: (1)抗干擾性能好.(2)選擇性尋址能力強，可以用碼分多址地方式來組成多址通信網(wǎng).(3)保密性能好，信息隱蔽以防竊取.(4)頻譜密度低，對其它通信系統(tǒng)地干擾小.(5)高分辨率測距.2.3 擴頻通信系統(tǒng)分類(1)直接序列(DS)擴頻系統(tǒng)跳頻(FH)擴頻系統(tǒng)線性調頻(Chirp)系統(tǒng)(4)跳時(TH)擴頻系統(tǒng)(5)混合系統(tǒng)目

25、前實用地擴頻通信中，以直接序列擴頻系統(tǒng)應用地比較多.而CDMAS信系統(tǒng)就 是基于擴頻技術地無線通信系統(tǒng).2.4 偽隨機序列在擴頻通信中地應用CDMAa信系統(tǒng)中地擴頻碼采用三層結構.底層是信道碼,通常采用正交碼,CDMA200%準給出地是碼長為64地Walsh正交碼,3GPP標準給出地是正交可變擴 頻因子碼序列(Orthogonal Variable Spreading Factor Code,簡稱 OVS眄)，用來區(qū)分不同地CDMA1道.第二層是基站碼，是由偽隨機序列充當?shù)兀煌鼗臼褂貌煌?擴頻碼.在CDMA2000統(tǒng)中，使用地是碼長為215-1地M序列，在WCDMA統(tǒng)中采用地 是碼長為

26、218-1地Gold碼.第三層是移動用戶碼，在CDMA2000統(tǒng)中，使用地是碼長 為242-1地m序列，在WCDMA統(tǒng)中采用地是碼長為 225-1地Gold碼.一個用戶一個, 各不相同，它是由相當長地偽隨機序列加上移動用戶自身代碼復合而成地.第二、三層地碼統(tǒng)稱擾碼.在這三層擴頻碼中，除第一層地信道編碼外另兩層擴頻碼都由偽隨機序 列來實現(xiàn)地.3 .m序列3.2 m序列地定義二元m序列是一種偽隨機序列，有優(yōu)良地自相關函數(shù)，是狹義偽隨機序列.m序列易 于產生和復制，在擴展頻譜技術中得到廣泛應用.在DS系統(tǒng)中用于擴展基帶信號，在FH 系統(tǒng)中用來控制FH地頻率合成器，組成跳頻圖案.r級非退化地線性移位寄

27、存器地組成示意圖參見圖2-1,其反饋邏輯可用二元域GF (2)上地r次多項式來表示f(x) = C0+GX+C2X2i +CrXr Cie0, 1(2-1)式(2-1)稱為線性移位寄存器地特征多項式.其中Ci表示移位寄存器地反饋連 線，ci =1,表明第i級移位寄存器和反饋網(wǎng)絡地連線存在；否則，表明連線不存 在.c0 n時,r級線性移位寄存器為動態(tài)地；c0 =0時,r級線性移位寄存器為靜態(tài) 地.Cr=1時,r級線性移位寄存器為非退化地；。=0時,級線性移位寄存器為退化地, 此時線性移位寄存器已退化為r-1級地.c圖3-1 r級線性移位寄存器以(2-1)式為特征多項式地r 級線性反饋移位寄存器所

28、產生地序r ,列，其周期N W2 -1.假設以地非零序列們稱序列是地周期為2r -1,我 r級最大周期(最GF(2)上r次多項式(2-1)為特征多 項式地r級線性移位寄存器所產生長)線性移位寄存器序列，簡稱m序列.若由r次特征多項式f(x)為r級線性移位寄存器所產生地序列是m序列，則稱f (x)為r次本原多項式.為一個由(2-1)式為特征多項式地r級線性移位寄存器產生 地序列是否為m序列，與特征多項式有密切關系.可以證明，產生m序列地特征多項式 是不可約多項式，且是本原多項式.但不可約多項式所產生地序列并不一定是m序列.3.3 m序列地原理擾碼地目地是使短周期輸入序列變?yōu)殚L周期地信道序列.從原

29、則上看，就可以用將一個長周期序列疊加在輸入序列上地方法來實現(xiàn)，并且疊加序列地周期越長越好.從理 論上說，一個真正地隨機(二進制)序列地 周期”是無限長地，但是，采用這種序列時在 接收端將無法產生相同地序列與之同步.所以，人們就不得不企圖用簡單電路來產生盡 量長地序列.同時隨機噪聲在通信技術中，首先是作為有損通信質量地因素受到人們重 視地.信道中存在地隨機噪聲會使模擬信號產生失真，或使數(shù)字信號解調后出現(xiàn)誤碼； 同時，它還是限制信道容量地一個重要因素.因此，最早人們是企圖設計消除或減小通 信系統(tǒng)地隨機噪聲，但是,有時人們也希望獲得隨機噪聲.例如,在實驗室中對通信設備 或系統(tǒng)進行測試時，有時要故意加

30、入一定地隨機噪聲，這時則需要產生它.偽隨機噪聲具有類是與隨機噪聲地一些統(tǒng)計特性，同時又便于重復產生和處理.由 于它具有隨機噪聲地優(yōu)點，又避免了它地缺點，因此獲得了日益廣泛地實際應用.目前 廣泛應用地偽隨機噪聲都是由數(shù)字電路產生地周期序列(即濾波等處理后)得到地 . 今后我們將這種周期序列稱為偽隨機序列.m序列是最長線性反饋移存器序列地簡稱，它是由帶線性反饋地移存器產生地周期 最長地一種序列.圖2-2中示出了 n級移位寄存器，其中有若干級經模2加法器反饋 到第1級.不難看出，在任何一個時刻去觀察移位寄存器地狀態(tài)，必然是2n個狀態(tài)之一, 其中每一狀態(tài)代表一個n位地二進制數(shù)字；但是，必須把全0排斥在

31、外，因為如果一個 進入全0,不論反饋線多少或在哪些級，這種狀態(tài)就不會再改變.所以,寄存器地狀態(tài)可 以是非全0地2n -1狀態(tài)之一.這個電路地輸出序列是從寄存器移出地，盡管移位寄存 器地狀態(tài)每一移位節(jié)拍改變一次，但無疑地是循環(huán)地.如果反饋線所分布地級次是恰當 地，那么，移位寄存器地狀態(tài)必然各態(tài)歷經后才會循環(huán).這里所謂 各態(tài)歷經”就是所有 2n -1個狀態(tài)都經過了 .由此可見，應用n級移位寄存器所產生地序列地周期最長是2n -1.同時由于這種序列雖然是周期地，但當n足夠大時周期可以很長，在一個周期內 0和1地排列有很多不同方式，對每一位來說是0還是1,看來好像是隨機地，所以又稱 為偽隨機碼；又因為

32、它地某一些性質和隨機噪聲很相似，所以又稱為偽噪聲碼(PN碼).圖3-2最長線性移位寄存序列地產生要用n級移位寄存器來產生m序列，關鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋，這 里扼要陳述選擇地方法，但不予證明.將移位寄存器用一個n階地多項式f(x)表示，這 個多項式地0次幕系數(shù)或常數(shù)為1,其k次幕系數(shù)為1時代表第k級移位寄存器有反饋 線；否則無反饋線.注意這里地系數(shù)只能取0或1,x本生地取值并無實際意義，也不需 要去計算x地值.稱f(x)為特征多項式.例如特征多項式f(x)=1 + x + x4對應于圖2- 3所示地電路.理論分析證明：當特征多項式f(x)是本原多項式時，與它哪為崢一寄 存器電路就能

33、產生m序列，如果加、減法采用模2運算，那么f(x)地倒量 f (x) 就代表所產生地m序列，這個序列各位地取值按g(x)自低至高地幕次地系數(shù).所謂本 原多項式;即f(x)必須滿足以下條件：(1) f(x)為既約地，即不能被1或它本身以外地其他多項式除盡；nq(2) 當q2 1時，則f(x)能除盡1+ x ；(3)當 q <2n -1 時,f(x)不能除盡1+ xq；因此，只要找到了本原多項式，就能由它構成m序列產生器.特征多項式與輸出序列地周期有密切關系.當F(x)滿足下列三個條件時，就一定能 產生m序列：(1) F(x)是不可約地,即不能再分解多項式；F(x)可整除xP+1,這里p =

34、 2n -1。qF(x)不能整除x +1,這里q<p.滿足上述條件地多項式稱為本原多項式.尋找本原多項式是一件繁瑣地工作，計算地到地結果已列表表3-1本原多項式n本原多項式地八進制系數(shù)表達 式代數(shù)式27x2 + x +1313x3 + x +1423x4 + x +15455 .2 , dx + x + 16103x6 + x +172117 .3 + /x+x+18435x8十x4+x3 + x+19102194x + x + 1102011x10 + x3 + 1114005x11 + x2 + 11210123x12 + x6 + x4 + x +1表3-1給出其中部分結果，每個n

35、只給出一個本原多項式為了使序列發(fā)生器盡量簡單，常用地只有3項地本原多項式表中列出地本原多項式都是項數(shù)最少地 ，為了簡便 起見，用八進制數(shù)字記載本原多項式地系數(shù).由系數(shù)寫出本原多項式非常方便.本文探 討n=7時，本多項式系數(shù)地八進制表示為 211，將尹1寫”二進制碼10010001,從右向 左第一個1對應于C0,按系數(shù)可寫F(x)= X * X *1.從左向右地第一個1對應于C0,按系數(shù)可寫出對應地寄存器函數(shù)C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7= 0 0 10 0 0 1.3.3m序列地性質(1)均衡性在m序列地一個周期中，1”和0”地數(shù)目基本相等.準確地說，1”地個數(shù)比0”地個 數(shù)多一個.

36、(2)移位相加特性m序列和它地位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列地某個位移序列.設Mr是周期為p地m序列M p r次延遲移位后地序列，那么M p6M r = M s其中Ms為MP某次延遲移位后地序列.例如，Mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1- M p延遲兩位后得Mr,冉模二相加Mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0,HIMs= Mp+Mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 ,HI可見，Ms= M p + Mr為m p延遲8位后地序列.(3)自相關特性m序列具有非常重要地自相關特性.在m序列中，常常用;1代表0

37、,用-1代表1. 此時定義：設長為p地m序列，記作為色色,，為=2一1).經過j次移位后，m序 列為a-,aj七,aj.，叫為，其中為為=ai(以p為周期)，以上兩序列地對應項相乘然 后相加，利用所得地總和：pa1 aj 1 a2 aj 2 a3 aj 3ap aj p = 'aiaj ii=(2-2)來衡量一個m序列與它地j次移位序列之間地相關程度，并把它叫做m序列 (Ka2電,，ap)地自相關函數(shù).記作pR(j) =" aiaj iv(2-3)當采用二進制數(shù)字0和1代表碼元地可能取值時A -D A-DR二(2-4)A D pai 二 ai j = 0的數(shù)目_ai 二 ai

38、 j =1的數(shù)目R(j)二jj(2-5)由移位相加特性可知， 中一個周期中0地數(shù)目與 中0比1地個數(shù)少一個,aieai書仍是m序列中地元素，所以上式分子就等于m序列 1地數(shù)目之差.另外由m序列地均衡性可知，在一個周期 故得A-D=-l(j為非零整數(shù)時)或p(j為零時).因此得R(j)=J1 j = 0-1/ P j =±1,±2;，士(p1)(2-6)m序列地自相關函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p).R(j)是一個周期函數(shù)，即R(j)=R(j +kp),式中,k=1,2,p=(2n-1)為周期.而且R(j)是偶函數(shù)，即圖2-4 m序列地自相關函數(shù)由于m序列地均衡性、游程分布、

39、自相關特性和與上述隨機序列地基本性質很相 似,所以通常認為m序列屬于偽噪聲序列或偽隨機序列.4.Gold序列4.1 Gold序列地產生原理m2俄研華牛一器L用模加Gold嗎序列圖4-1 Gold序列發(fā)生器Gold序列就是為了解決m序列個數(shù)不多且m序列之間地互相關函數(shù)值不理想而提 出地，它是用一對周期和速率均相同地 m序列優(yōu)選對模2加后得到地.其發(fā)生器結構框 圖如圖3.1所示：Gold序列具有良好地自、互相關特性，且地址數(shù)遠遠大于m序列地址數(shù).如有兩個 m序列，它們地互相關函數(shù)地絕對值有界，且滿足以下條件： ，n± 2- +1,R=nd2n為奇數(shù)I2 2 +1， n為偶數(shù)，n不是4的倍

40、數(shù)(3.1 )我們稱這一對m序列為優(yōu)選對.每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新地 Gold序列，當相對位移2n-1位時，就可得到一族2n-1個Gold序列.再加上兩個m序歹1, 共有2n+1個Gold序列碼.4.2 Gold序列地性質(1)平衡性(2)自相關特性(3)互相關特性5. MATLA的真實現(xiàn)5.1 MATLAB軟件介紹MATLAB Math Works公司開發(fā)地一種跨平臺地,用于矩陣數(shù)值計算地簡單高效地 數(shù)學語言，與其它計算機高級語言如 C, C+, Fortran, Basic, Pascal 等相 比,MATLABS言編程要簡潔得多，編程語句更加接近數(shù)學描述，可讀性好，其強大地

41、圓形 功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高級語言望塵莫及地.以其他高級語言相比較，MATLABM有獨特地優(yōu)勢：(1) MATLA%一種跨平臺地數(shù)學語言.(2) MATLA%一種超高級語言.成為進行科學研究和數(shù)值計算地首選語言.(3) MATLAB®法簡單，編程風格接近數(shù)學語言描述，是數(shù)學算法開發(fā)和驗證地最 佳工具(4) MATLA期算精度很高，MATLA皿數(shù)據(jù)是一雙精度存儲地，一個實數(shù)采用8 字節(jié)存儲，而一個復數(shù)則采用16字節(jié)存儲.(5) MATLABM有強大地繪圖功能.(6) MATLABM有串口操作、聲音輸入輸出等硬件操控能力.MATLABS序可以直接映射為DSRE片可接受地代碼，

42、大大提高了現(xiàn)代電子 通信設備地研發(fā)效率.(8) MATLAB1程序執(zhí)行效率比其他語言低.5.2 m序列地仿真及分析5.2.1 程序分析根據(jù)m序列地特征方程nf (x) = C0 + CjX+ c2x2 +111+ cnxn = c cxii=0可知本原多項式為f(x)= x9+x3+1 地9階移位寄存器C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9=1 0 0 0 1 0 0 0 0,初始化寄存器為a8a7a6a5a4a3a2a1a0 =0 0 0 0 0 0 00 1,然后根據(jù)多項式編寫程序文件，產生N=9地m序列.并利用matlab中地繪圖函 數(shù)繪出m序列地波形圖以及自相關函數(shù)圖.仿

43、真程序見附錄A,仿真結果如下：m序列1.5-0.5 rrr05101520253035404550圖5-1 m序列圖此圖是9階移位器產生地m序列，由圖可以看出m序列地波形為隨機出現(xiàn)地組成.1的概率1的數(shù)量2560的數(shù)量255m序列的自相關函數(shù)250一一200150-100L50-IJ 10Lrrrfrrr-10-8-6-4-20246810圖5-3 m序列自相關函數(shù)圖上圖是自相關函數(shù)圖，體現(xiàn)了 m序列地自相關性.5.2.2 simulink 分析(1)模塊圖Constant圖5-4m序列模塊圖(2)結果圖5-5 m序列模塊分析結果圖上圖是由9級移位寄存器產生地 m序列，由上圖看出m序列地波形為

44、隨機出現(xiàn)地0 與1組成.5.3 Gold地仿真及分析5.3.1 程序分析Gold序列是由兩個m序列構成地優(yōu)選對本原多項式經過摩2加生成地，本文以f(x)=xA9+x+1 和f(x)=xA9+xA6+xA2+x+1 兩個本原多項式構成 Gold序列.仿真程序見 附錄B,仿真結果如下：(2)結果分析gold序列 1.51 十產； <i7 .),上呼？y 0.5 一0 LJI I I I I II-L. I - I I -0.5 L-Cc!ccccc05101520253035404550n圖5-6 Gold序列圖上圖是由兩個九階m序列生成地Gold序列.5.3.2 simulink 分析(1

45、)模塊圖X XOR.NOTLogicalOperator'LogicalOperatorCLKCLKCLKCLKCLKCLKCLKCLK!CLR!CLR!CLR!CLRFlip-FlopFlip-Fop1DFlip-Fbp2Flip-Flop：D Flip-Flop4D Flip-FlopFlip-Flop6D Flip-Flop7DPulseGenerator!Q CLR!Q CLR!Q CLR!Q!CLR -!CLR!Q lD Flip-Flop8ConstantXORLogicalOperator：-EOhSLogical ScopeOperator41CLKCLKCLKCLKC

46、LKCLKCLR!CLRCLRCLR!CLR!CLR!CLRD Flip-Flop10D Flip-Flop11D Flip-Flop1D Flip-Flop13,D Flip-Flop1LogicalOperator2PulseGenerator1D Flip-Flop15D Flip-Flop9D Flip-Flop1CLR!Q!CLR!Q2Out2Constant1圖5-7 gold序列模塊圖6 D Flip-Flop17(2)結果圖5-7Gold序列模塊分析結果圖上圖是由兩個9階m1序列經過摩2加形成地Gold序列，由上圖看出Gold序列地 波形為隨機出現(xiàn)地0與1組成.6.致謝本次課程

47、設計總體來說是成功地，在這個過程中，我學到了很多東西，能將我們平 時學地理論知識運用在實踐中并加以鞏固,同時也提升了我們動手地能力以及對軟件 地使用能力，對此，我非常感謝學校給了我們這次機會，為我們提供了這么好地條件和 平臺.在整設計過程中，其實我也遇到了很多問題，最終都能解決這取決與同學和老師 地幫助，所以在此，我非常感謝我地指導老師，她在整個過程中給予了我們最大地幫助， 為我們解決了很多問題，使這次課程設計完滿成功.其次，也非常感謝同班地同學，他們 也我們設計成功地重要因素，而且還是我懂得了團結地重要性.感謝你們在這次過程中 地幫助,使我獲益匪淺.7.參考文獻1啜鋼，移動通信原理與系統(tǒng)M,

48、北京郵電大學出版社，2005.9.2田日才，擴頻通信M,清華大學出版社，2007.4.3查光明.熊賢祚，擴頻通信M,西安：西安電子科技大學出版社.19904吳海紅,CDMAT頻通信中m序列與Gold序列地比較及應用N,喀什師范學院， 學報,2010.3.5林可祥，汪一飛 偽隨機碼地原理與應用M,人民郵電出版社，19786王會華，李寶平,m序列發(fā)生器地設計與實現(xiàn)J,北京電子科技學院學報,2007.67吳明捷，偽隨機碼及計算機地產生J,遼寧工程技術大學學報（自然科學 版），20028 張威.MATLAB基礎與編程入門.西安電子科技大學出版社,20008.29 羅軍輝等.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中地應用機械工業(yè)出版社,200510呂輝，何晶，王剛.偽隨機序列中本原多項式生成算法J,計算機工程.附錄附錄Am序列程序function m=mxu(cn)cn= 1 0 0 0 1 0 0 0 0。cn為移位寄存器,從左向右由大到小an= 0 0 0 0 0 0 0 0 1 。%®始寄存器內容len=length(an) 。所需地移位寄存器地長度L=2Alen-1。m序列地長度an=zeros(1,len-1),1。K始寄存器內容m=zeros(1,L)% 提速m(1)=an(1)。mj列地第一個輸出碼元f