模糊綜合評價法的應用

1、模糊層次分析法和綜合評價法在專業(yè)競爭力評價中的應用0 引言又一年的高考已經結束了，考生們面臨著報志愿這一改變人生命運的大事，那么選擇什么學校，什么專業(yè)才是最好的抉擇呢？當我們還懵懂的時候，當我們還沒有步入社會的時候，當我們沒有人指導的時候，我們拿著報志愿的書，選擇一個排名靠前的學校，或者一個排名靠前的專業(yè)，這樣就是正確的選擇嗎？有的學生想要當老師，有的學生希望以后搞科研，有的學生想找個好就業(yè)的工作，那么，怎樣找到適合自己的專業(yè)呢？而當我們畢業(yè)的時候，我們經過多年的學習，我們的專業(yè)又具有怎樣的競爭力呢？本文結合運用模糊層次分析法和模糊綜合評價法進行分析，評價對于每個學子來說，專業(yè)的競爭力水平。專

2、業(yè)競爭力水平的評價是一個復雜的多目標決策問題,目前,常用的方法主要有文獻13中的層次分析法(AHP)、文獻9-10中的模糊層次分析法(FAHP)、文獻14中的模糊數(shù)學中的綜合評判方法、文獻15中的多元統(tǒng)計分析法等.模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學的綜合評標方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統(tǒng)性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。模糊層次分析法由層次分析法和模糊綜合評判發(fā)結合而成。2 0世紀 70年代，美國運籌學家，匹茲堡大學的 A.L.Saat

3、y教授提出層次分析法，一種定性分析和定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法。層次分析法通過明確問題 ，建立層次分析結構模型 ，構造判斷矩陣 ，層次單排序和層次總排序五個步驟計算各層次構成要素對于總目標的組合權重 ，從而得出不同可行方案的綜合評價值 ，為選擇最優(yōu)方案提供依據(jù)。其關鍵環(huán)節(jié)是建立判斷矩陣,判斷矩陣是否合理、科學直接影響到它的應用效果,層次分析法在應用中有幾點不足,一是判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有差異,二是檢驗判斷矩陣的一致性比較困難,三是當判斷矩陣不具有一致性時,調整成一致性比較麻煩,四是檢驗判斷矩陣.而模糊層次分析法可以克服以上不足,是一種比傳統(tǒng)層次的AHP更科學、更簡便的方法.層次

4、分析法在進行判斷目標的總體評價時,缺乏一個統(tǒng)一的、具體的指標量化方法,因而在實際使用中,應該只采用它進行指標權重的分析,然后用其他方法進行指標值的量化和評價.因此,這就需要將模糊層次分析法與模糊綜合評判方法相結合,對專業(yè)競爭力水平進行評價,即首先用模糊層次分析法計算各指標權重,然后是用模糊數(shù)學中的綜合評價方法進行綜合評價.1方法介紹1.1 模糊層次分析法定義1. 1:設矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足: 0 (rij) 1 , ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 則稱 R 為模糊矩陣定義1. 2:設矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足

5、: rij+rji=1 ( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n)， 則稱 R 為模糊互補矩陣定義1. 3:模糊互補矩陣 R = (rij)n×n ,若滿足: 任意i , j , k 有rij= rik -rjk + 0. 5 ,則稱模糊矩陣 R 為模糊一致矩陣。定理1. 1:設模糊矩陣 R = (rij)n×n是模糊一致矩陣 ,則有 (1) )任意 i ( i = 1 ,2 , n) ,則rii= 0. 5 ; (2) 任意 i ,j( i = 1 ,2 , n , j = 1 ,2 , n) ,有 rij+rji=1;(3) R 的第i 行和第i 列元

6、素之和為 n ;(4)從 R 中劃掉任一行及其對應列所得的矩陣仍然是模糊一致矩陣;(5) R 滿足中分傳遞性 ,即當0. 5 時,若rij , rjk ,則 rik ;當0. 5 時,若rij , rjk ,則 rik 。Remark:用模糊一致矩陣表示因素問兩兩重要性比較的合理性解釋在模糊數(shù)學中，模糊矩陣是模糊關系的矩陣表示，若論域U=a1,an上的模糊關系“比重要得多”的矩陣表示為模糊矩陣R = (rij)n×n，則R的元素具有如下實際意義。(1) rij的太小是ai比aj重要的重要程度的度量，且rij 越太，ai比aj就越重要，rij> 05表示ai比aj重要f反之，若r

7、ij< 05，則表示aj比ai重要。(2)由余的定義知，1一rij ，表示ai不比aj重要的隸屬度，而ai不比aj重要，則aj比ai重要，又因aj比ai重要的隸屬度為rji ，故rji=1一rij ，即R是模糊互補矩陣。特別地，當i=j時，有rii= 0. 5，也即元素同自身進行重要性比較時，重要性隸屬度為0.5。(3)若人們在確定一元素比另一個元素重要的隸屬度的過程中具有思維的一致性，則應有：若rij> 05，即，ai比aj重要，則任意 k( k=1，2， ，n)有rik>rjk。另一方面，rik-rjk是ai比aj相對重要的一個度量，再加上aj 自身比較重要性的度量為 ，

8、則可得ai比aj絕對重要的度量rij，即rij=rik-rjk+0.5,也即R = (rij)n×n應是模糊一致矩陣。綜上所述，以及模糊一致矩陣的性質知，用模糊一致矩陣R = (rij)n×n表示論域U=a1,an上的模糊關系“比重要得多”是合理的。1.2 模糊綜合評價法模糊綜合評價法中的有關定義如下：1評價因素（F）：系指對招標項目評議的具體內容。2評價因素值（Fv）：系指評價因素的具體值。3評價值（E）：系指評價因素的優(yōu)劣程度。評價因素最優(yōu)的評價值為1（采用百分制時為100分）；欠優(yōu)的評價因素，依據(jù)欠優(yōu)的程度，其評價值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制時為100分）

9、，即0E1（采用百分制時0E100）。4平均評價值（Ep）：系指評標委員會成員對某評價因素評價的平均值。平均評價值（Ep）=全體評標委員會成員的評價值之和÷評委數(shù)5權重（W）：系指評價因素的地位和重要程度。第一級評價因素的權重之和為1；每一個評價因素的下一級評價因素的權重之和為1 。6加權平均評價值（Epw）：系指加權后的平均評價值。加權平均評價值（Epw）=平均評價值（Ep）×權重（W）。7綜合評價值（Ez）：系指同一級評價因素的加權平均評價值（Epw）之和。綜合評價值也是對應的上一級評價。2 模糊層次分析法的應用2.1 專業(yè)競爭力水平評價體系的設置專業(yè)競爭力水平涉及多方

10、面的因素，第一，學生本科或研究生階段的學校排名，專業(yè)排名，及個人成績排名；第二，學生在校期間的科研，項目經歷，因此，個人的科研能力，導師的科研能力，及導師對學生的負責程度都對專業(yè)競爭力有影響；第三，就業(yè)水平，有的專業(yè)就業(yè)范圍大，區(qū)域廣，需求高，而有的專業(yè)就業(yè)范圍小，區(qū)域窄，需求少；第四，專業(yè)性質，專業(yè)可以分為兩類，基礎學科，以學科知識本身為研究對象的，偏學術性的屬于基礎學科。例如數(shù)學、物理、化學、哲學、歷史等專業(yè)。基礎學科，特別是其中的人文學科，很難具備直接創(chuàng)造經濟效益的條件。應用學科，是以解決工程實際問題、社會實際問題為研究對象的，實踐崗位性的屬于應用學科，例如：工程類，管理類，設計類，技術

11、方面的；第五，個人與專業(yè)契合度，個人對專業(yè)的興趣，個人對專業(yè)的合適程度，都決定了專業(yè)對個人的競爭力。圖1:專業(yè)競爭力水平評價體系A科研水平就業(yè)水平專業(yè)性質個人成績排名(A11)專業(yè)排名(A12)學校排名(A13)個人科研能力(A21)導師科研能力(A22)導師負責程度(A23)就業(yè)行業(yè)范圍(A31)就業(yè)區(qū)域范圍(A32)就業(yè)需求(A33)專業(yè)難度(A41)應用性程度(A42)排名契合度個人興趣(A51)個人性格 (A52)2.2 選用模糊層次分析法這一方法運用步驟如下第一,構建層次結構模型；第二,得出兩兩因素比較的隸屬度,構造模糊一致矩陣,第三,層次單排序根據(jù)模糊一致矩陣的性質,可求得各層元素

12、的權重值.2.3標度劃分矩陣一致性的判斷標準缺乏科學的依據(jù)，根據(jù)Satty的9標度法可以將復雜的定性問題量化處理，對各指標的重要程度進行標度劃分，含義如下表所示表1.1標度定義說明0.5同等重要兩元素相比較，同等重要0.6稍微重要 兩元素相比較，一個比另一個稍微重要0.7明顯重要 兩元素相比較，一個比另一個明顯重要0.8重要得多 兩元素相比較，一個比另一個重要得多0.9極其重要 兩元素相比較，一個比另一個極其重要0.1 0.20.3 0.4相反比較若兩元素和相比較的判斷，和相比較的判斷，則元素和比較的得到判斷是2.4 模糊一致矩陣首先，根據(jù)圖1的指標體系,制定附錄1,發(fā)放調查問卷（1）200份

13、，選取有效數(shù)據(jù)150份，被調查的同學，按照表1的標度的制定的選項進行打分，分別為各級指標進行打分，分別對調查數(shù)據(jù)進行整理得出求取平均值后的結果.根據(jù)所得出的結果構造模糊一致矩陣.然后,可以依據(jù)模糊一致矩陣自身的性質,求出相應的各個指標層的權重.依據(jù)張吉君在文獻7中對3種求權值方法的比較，本文取第三種方法求取權重，根據(jù)文獻16中證明的模糊判斷一致矩陣的元素和關系式,中對3種求權值方法的比較,本文選取文獻14中的方法(3)求取所對應指標的權重,公式如下 ， （2.1）其中滿足(n-1)/2的參數(shù),為模糊矩陣的階數(shù).因此,對于圖1問題構造各級模糊一致矩陣,依據(jù)式(2.1)可以求出各層次的權值.依據(jù)圖

14、1的大學生整體評價體系，根據(jù)各個因素所占的比重，將各個指標進行對比，根據(jù)表1得出相應的數(shù)據(jù)，構造一級指標之間的模糊一致矩陣，按照公式（2.1），求出各級指標相對于目標層的權重，其中=(n-1)/2，結果如下表:表1.2層次 0.500 0.400 0.600 0.400 0.750 0.215 0.600 0.500 0.400 0.600 0.700 0.230 0.400 0.600 0.500 0.600 0.800 0.240 0.600 0.400 0.400 0.500 0.650 0.205 0.250 0.300 0.200 0.350 0.500 0.110類似于以上表2中所

15、求權重的方法和構造模糊一直矩陣的方法，同樣可分別構造指標各指標之間的模糊一致矩陣.表1.3層次 0.500 0.700 0.750 0.483 0.300 0.500 0.650 0.317 0.250 0.350 0.500 0.200層次 0.500 0.550 0.450 0.334 0.450 0.500 0.400 0.283 0.550 0.600 0.500 0.383層次 A33 0.500 0.400 0.300 0.233 0.600 0.500 0.400 0.333A33 0.700 0.600 0.500 0.434層次 0.500 0.460 0.460 0.540

16、 0.500 0.540層次 0.500 0.490 0.490 0.510 0.500 0.510并分別求出相應的權值結果為W0=0.215，0.230，0.240，0.205，0.110W1=0.483，0.317，0.200W2=0.334，0.283，0.383W3=0.233，0.333，0.434W4=0.460，0.540W5=0.490，0.510文獻1中,利用公式aij=wi-wj+0.5對得出的數(shù)值進行一致性檢驗,如果上述矩陣中均嚴格滿足這個公式,則上面的就是模糊一致性矩陣.經過一致性檢驗，上述矩陣均滿足文獻1中的公式所以上述構造的矩陣均是一致性的，滿足一致性的檢驗.3 模

17、糊綜合評判的應用3.1評價矩陣的構造模糊層次分析算法可以將專業(yè)競爭力水平的各個指標量化，并且通過數(shù)據(jù)可以看出各個指標所占的比重，但是不能將專業(yè)競爭力的整體水平給估算出來，不能定量地計算專業(yè)競爭力的整體水平.因此,就需采用模糊綜合評價方法計算專業(yè)競爭力的整體水平.這兩種方法相結合不僅可以知道專業(yè)競爭力的中哪個指標更重要,而且還可以知道專業(yè)競爭力的整體水平。專業(yè)競爭力的整體水平本身便由多個指標決定，隨著社會的發(fā)展，指標的多樣化是必然存在的，所以采用模糊層次分析法就顯得相對簡單和準確.首先依據(jù)現(xiàn)實生活中的評價等級標準，極具競爭力(100-80)分、較高競爭力(80-60)分,一般競爭力(60-40)

18、分,較差競爭力(40-20)分，缺乏競爭力（20-0）,采用模糊數(shù)學的隸屬度賦值方法,建立評價集V=v1,v2,v3,v4,v5與之對應.首先建立針對決定專業(yè)競爭力的指標制定相應的調查問卷，然后對其進行調查研究,對回收樣本進行綜合計算構造評價矩陣R.其中R的元素為rij為某層的第i個指標作出第vj(j=1,2,3,4,5)種評語的評價成員占調查樣本的比例.例如，某層次的某一專業(yè)Ai指標層次調查綜合計算結果如評價矩陣Ri 。其中對于指標A11（個人成績）來說，60%的人認為該學生專業(yè)極具競爭力，有30%的人認為有較高競爭力，10%的人認為只具有一般競爭力，沒有人認為較差.依照此方法可以得到專業(yè)的

19、A2指標（科研）的評價矩陣R2，A3指標（就業(yè)）的評價矩陣R3，A4指標（專業(yè)性質）的評價矩陣R4，A5指標(契合度)的評價指標矩陣R5.3.2單項指標的模糊評價以武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院計算數(shù)學專業(yè)2012級研究生班的某位同學為例，根據(jù)某層的模糊評價矩陣和它對應的指標權重向量Wi，計算此層面的一級模糊評價 Di=WiRi, （3.2）其中的點是模糊合成運算符號.表2.1A1與V關系R1 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.600 0.300 0.100 0.000 0.000 0.400 0.300 0.300 0.000 0.000 0.400 0.200 0.200

20、 0.100 0.100表2.1中的整體評價運算結果為D1=W1R1=0.483 0.317 0.2000.6000.3000.1000.4000.3000.2000.4000.2000.200 0.0000.1000.100 0.0000.0000.100= 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020表2.2A2與V關系R2 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.300 0.200 0.100 0.100 0.500 0.300 0.100 0.100 0.000表2.2中的整體運算

21、結果為D2=0.334，0.283，0.3830.400 0.3000.5000.300 0.3000.3000.2000.2000.100 0.1000.1000.100 0.0000.1000.000= 0.4100 0.3000 0.1617 0.1000 0.0283表2.3A3與V關系R3 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.200 0.300 0.400 0.100 0.000 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000A33 0.500 0.300 0.200 0.000 0.000表2.3中的整體運算結果為 D3=0.233，0.333，

22、0.434R3= 0.3968 0.3000 0.2466 0.0566 0表2.4A4與V關系R4 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.400 0.300 0.200 0.100 0.000 0.300 0.200 0.500 0.200 0.000表6中的整體運算結果為D4=0.460，0.540R4= 0.3460 0.2460 0.3620 0.1540 0表2.5A5與V關系R5 v1極具競爭力 v2較高 v3一般 v4較差 v5缺乏 0.200 0.200 0.400 0.100 0.100 0.300 0.300 0.300 0.100 0.000表7中的

23、整體運算結果為D5=0.490，0.510R5= 0.2510 0.2510 0.3490 0.1000 0.042.3綜合模糊評價一級指標的模糊評價只是顯示了專業(yè)競爭力中單項指標的評價，不能顯示專業(yè)競爭力的整體情況.所以采用綜合模糊評價對該專業(yè)整體水平進行評價。在表1中求得各一級指標權重W0，在2.2求得一級模糊評價矩陣D1,D2,D3,D4,D5，使用一級模糊評價矩陣組建二級評價矩陣D6，采用式（3.2）求得目標層的模糊綜合評價（見表2.7）.表2.7 指標 評價結果 綜合指標權重 組成二級評價矩陣 及 相應評語 評定0.215 0.497 0.280 0.183 0.020 0.020

24、0.391 極具競爭力0.230 0.410 0.300 0.162 0.100 0.028 0.273 較高0.240 0.397 0.300 0.247 0.057 0 0.242 一般 較高0.205 0.346 0.246 0.362 0.154 0 0.081 較差0.110 0.251 0.251 0.3490 0.100 0.04 0.013總的評價為 0.391*90+0.273*70+0.242*50+0.081*30+0.013*10=68.96，通過計算可知該專業(yè)競爭力水平較高.結論本文從專業(yè)競爭力水平對學子們的意義和重要性出發(fā)，對專業(yè)競爭力重要性做出了分析和探討，根據(jù)當

25、前大學生的實際情況制定相應的指標評價體系，再通過制定調查問卷將指標的比重統(tǒng)計出來，根據(jù)各個指標在所占的比重來構造模糊一致判斷矩陣，依據(jù)現(xiàn)有的文獻和著作對這種矩陣進行構造，然后檢驗矩陣是否是的一致性的，只有一致性矩陣才會保證結果的準確度.利用文獻14所給的方法將權重計算出來，在基于現(xiàn)實的基礎之上，利用模糊綜合評判法對專業(yè)競爭力水平進行評價，將專業(yè)競爭力水平進行量化，并且結合現(xiàn)有的綜合測評的數(shù)據(jù)計算出專業(yè)競爭力水平的數(shù)值，通過這個數(shù)值的排序，可以更好的選擇專業(yè)。參考文獻1 申瑋.大學生綜合素質評價的研究J.福建電腦,2010(1):64-66.2 張志軍,李建軍.大學生綜合測評體系的構建研究J.中國成人教育,2007(8):48-49.3 Thomas L.saaty.Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic HierarchyProcess(with L.G. Vargas)M.Kluwer Academic