第六章電磁波的傳播

1、地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播第二節(jié)第二節(jié) 理想電介質(zhì)中定態(tài)電磁波方程理想電介質(zhì)中定態(tài)電磁波方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 平平 面簡諧電磁波面簡諧電磁波第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播第一節(jié)第一節(jié) 理想電介質(zhì)中的電磁波方程理想電介質(zhì)中的電磁波方程第三節(jié)第三節(jié) 平面電磁波在無限均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播平面電磁波在無限均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播第四節(jié)第四節(jié) 平面電磁波在良導電均勻媒質(zhì)中的傳播平面電磁波在良導電均勻媒質(zhì)中的傳播第五節(jié)第五節(jié) 平面電磁波的偏振（極化）平面電磁波的偏振（極化）地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播一、一、基本概念

2、基本概念理想電介質(zhì)：理想電介質(zhì)：電介質(zhì)絕對不導電，電導率為零。電介質(zhì)絕對不導電，電導率為零。自由空間：自由空間：電荷密度電荷密度 0 0，傳導電流密度，傳導電流密度j j0 0的空間的空間地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播二、二、電磁波方程電磁波方程設電介質(zhì)各向同性、處處均勻，在充滿理想電介質(zhì)的自由設電介質(zhì)各向同性、處處均勻，在充滿理想電介質(zhì)的自由空間中，麥克斯韋方程為空間中，麥克斯韋方程為0EDtHE0HBtEH兩邊取旋度兩邊取旋度tEH代入代入22tHHHHH2)(222tHH同理有同理有222tEE地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁

3、波的傳播222tHH222tEE令令1v22221tHvH22221tEvE理想電介質(zhì)中的理想電介質(zhì)中的電磁波方程電磁波方程電磁波的速度公式電磁波的速度公式真空中真空中smc87120010998. 21041085. 811地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播三、三、 平面電磁波方程平面電磁波方程平面電磁波：平面電磁波：場矢量只沿電磁波的傳播方向發(fā)生變化場矢量只沿電磁波的傳播方向發(fā)生變化設自由空間的理想介質(zhì)中，平面電磁波沿正設自由空間的理想介質(zhì)中，平面電磁波沿正z z方向傳播，則方向傳播，則方程為方程為222221tHvzH222221tEvzE返返回回地球物理

4、場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播一、一、 定態(tài)電磁波方程定態(tài)電磁波方程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定態(tài)電磁波麥克斯韋方程組定態(tài)電磁波麥克斯韋方程組自由空間的理想電介質(zhì)自由空間的理想電介質(zhì)0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH四個方程并不完全獨立，四個方程并不完全獨立，前兩個可以推出后兩個前兩個可以推出后兩個說明：說明：0)()(22rHkrH0)()(22rEkrE取

5、旋度取旋度取旋度取旋度1vk理想介質(zhì)中的定態(tài)電磁波方理想介質(zhì)中的定態(tài)電磁波方程程亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播二、二、 平面簡諧電磁波平面簡諧電磁波設諧變電磁場中，平面電磁波沿正設諧變電磁場中，平面電磁波沿正z z方向傳播，則方程為方向傳播，則方程為0)()(222zHkdzzHd0)()(222zEkdzzEd其解為其解為ikzikzeEeEzE00)(ikzikzeHeHzH00)(向正向正z z方向傳播的波方向傳播的波向負向負z z方向傳播的波方向傳播的波研究正研究正z z方向的波，并考慮時間部分方向的波，并考慮時間部分)(0)

6、,(kztieEtzE)(0),(kztieHtzH相位相位相位相同的點構成等相面（波陣面）；相位相同的點構成等相面（波陣面）；此平面波等相面與此平面波等相面與z z軸正交軸正交在傳播方向上，相距一個波長在傳播方向上，相距一個波長 的兩點，的兩點，其相位差為其相位差為22，相速度相速度：等相面移動的速度稱為相速度：等相面移動的速度稱為相速度2k波數(shù)波數(shù)地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播CkztCzzktt0zkt1kdtdzv)(0,rktieEtrEk2kk1 vv)(0,rktieHtrHrr地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播

7、三、平面電磁波的性質(zhì)三、平面電磁波的性質(zhì)電磁波是橫波電磁波是橫波tirktierEeEtrE)(,)(0tirktierHeHtrH)(,)(0rk ieErE0)(rk ieHrH0)(式中式中兩邊取散度兩邊取散度0)(rEk兩邊取旋度兩邊取旋度)(1)(rEkrHkHE、三者互相垂直，且滿足右螺旋關系。三者互相垂直，且滿足右螺旋關系。EHk地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播 和和 同位相同位相EH)(0,rktieEtrE)(0,rktieHtrH 00,HErHrEtrHtrE同位相同位相)(1)(rEkrH ZrHrE波阻抗波阻抗真空中真空中377,00

8、0ZtrHtrE特征阻抗特征阻抗HZtrHtrE,地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播平面電磁波的能流密度和能量密度平面電磁波的能流密度和能量密度設平面電磁波向正設平面電磁波向正z z方向傳播方向傳播EHeHEszZtrHtrE,mevwvwEH22vwwwvEHme)(vwesz平面電磁波的能流密度矢量的方向與波的傳播方向一平面電磁波的能流密度矢量的方向與波的傳播方向一致，能量的傳播速度與波的傳播速度相同。致，能量的傳播速度與波的傳播速度相同。電場能量密度磁場能量密度電場能量密度磁場能量密度電場能量密度電場能量密度磁場能量密度磁場能量密度電磁場能量密度電磁場能量

9、密度返返回回地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播一、一、 時變場中導電媒質(zhì)內(nèi)的自由電荷分布時變場中導電媒質(zhì)內(nèi)的自由電荷分布理想電介質(zhì)中理想電介質(zhì)中等幅波等幅波電磁波電磁波導電媒質(zhì)中導電媒質(zhì)中衰減波衰減波靜電平衡時，自由電荷分布在導體表面；靜電平衡時，自由電荷分布在導體表面；時變電磁場中，自由電荷如何分布？時變電磁場中，自由電荷如何分布？地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播設均勻?qū)w內(nèi)有自由電荷分布，形成電場設均勻?qū)w內(nèi)有自由電荷分布，形成電場 。某區(qū)域的自由。某區(qū)域的自由電荷密度為電荷密度為 ，傳導電流為，傳導電流為 。Ej EEj

10、jtjtte0t=0t=0時導體的電荷密度時導體的電荷密度結論：結論：導體內(nèi)的自由電荷密度總導體內(nèi)的自由電荷密度總是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減金屬導體：金屬導體：117111011710,10,10smFm均勻金屬導體內(nèi)，自由電荷只分布在導體表面均勻金屬導體內(nèi)，自由電荷只分布在導體表面地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播二、二、 諧變電磁場在無界均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播諧變電磁場在無界均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播理想電介質(zhì)中，不考慮傳導電流，只考慮位移電流。理想電介質(zhì)中，不考慮傳導電流，只考慮位移電流。導電媒質(zhì)中，傳導電流和位移電流均需考慮。導電媒質(zhì)中，傳導電

11、流和位移電流均需考慮。)()(rrD)()(rBirE0)(rB)()()(rDirjrH定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程定態(tài)電磁波的麥克斯韋方程導電媒質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程導電媒質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播導電媒質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程導電媒質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()()(rEirErH理想介質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程理想介質(zhì)中的諧變場麥克斯韋方程0)(rE)()(rHirE0)(rH)()(rEirH相相同同)()()(rEiirH

12、令令i)()(rEirH形式相同形式相同復介電常數(shù)復介電常數(shù)地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播1vk)1 ()(222 ik0)()(2 2rHkrH0)()(2 2rEkrE導電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程為導電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程為復波數(shù)復波數(shù)復介電常數(shù)復介電常數(shù) 的意義：的意義：i實部表示對位移電流的貢獻，實部表示對位移電流的貢獻，虛部表示對傳導電流的貢獻虛部表示對傳導電流的貢獻地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播三、三、 簡諧平面電磁波在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播簡諧平面電磁波在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的傳播設平面電磁波沿正設平面電磁波沿正z z方

13、向傳播，則亥姆霍茲方程為方向傳播，則亥姆霍茲方程為0)()(2 22zHkdzzHd0)()(2 22zEkdzzEd其解為其解為zikzikeEeEzE00)(zikzikeHeHzH00)(向正向正z z方向傳播的波方向傳播的波研究正研究正z z方向的波，并考慮時間部分方向的波，并考慮時間部分)(0),(zktieEtzE)(0),(zktieHtzH令令ibak)(0),(aztibzeeEtzE)(0),(aztibzeeHtzH向負向負z z方向傳播的波方向傳播的波地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播)(0),(aztibzeeEtzE)(0),(azt

14、ibzeeHtzH按指數(shù)規(guī)律衰減按指數(shù)規(guī)律衰減b b 稱為衰減常數(shù)稱為衰減常數(shù)a a 稱為位相常數(shù)稱為位相常數(shù)相速度相速度avibak)1 (22 ik2121121a2121121b地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播四、四、 導電媒質(zhì)中導電媒質(zhì)中E和和H的位相關系的位相關系理想電介質(zhì)中，波阻抗理想電介質(zhì)中，波阻抗00,HEtrHtrE同位相同位相( (實數(shù)實數(shù)) )導電媒質(zhì)中，波阻抗導電媒質(zhì)中，波阻抗00,HEtrHtrE位相不同位相不同( (復數(shù)復數(shù)) )iebaEEkEkEH2200022 00)(abarctg 的位相落后于的位相落后于 的位相的位相HE

15、返返回回地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播一、一、 趨膚效應趨膚效應2121121b對于銅、銀等良電媒質(zhì)，電導率很大，故衰減常數(shù)很大。對于銅、銀等良電媒質(zhì)，電導率很大，故衰減常數(shù)很大。衰減常數(shù)衰減常數(shù)電磁波在良導電媒質(zhì)中傳播時，場矢量的振幅衰減很快，電電磁波在良導電媒質(zhì)中傳播時，場矢量的振幅衰減很快，電磁波只能透入良導體表面的薄層內(nèi)（電磁波主要在導體以外磁波只能透入良導體表面的薄層內(nèi)（電磁波主要在導體以外的空間或電介質(zhì)中傳播），這種現(xiàn)象稱為的空間或電介質(zhì)中傳播），這種現(xiàn)象稱為趨膚效應趨膚效應。地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播趨膚

16、厚度趨膚厚度電磁波的場矢量衰減為導體表面處振幅的電磁波的場矢量衰減為導體表面處振幅的 1/e 1/e 時，電磁波透入導體的深度，稱為穿透深度，時，電磁波透入導體的深度，稱為穿透深度，或稱趨膚厚度，用或稱趨膚厚度，用 表示。表示。212112111b對對良導體良導體11710s當當11710s12 ba21b22a211ab頻率越高（波長越短），透入深度越小頻率越高（波長越短），透入深度越小電磁波進入良導體的深度電磁波進入良導體的深度是波長的是波長的1/2 1/2 倍倍H H 的位相滯后于的位相滯后于E E 的位相為的位相為/4/4討論：討論：地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳

17、播電磁波的傳播對對理想導體理想導體0電磁波不能進入理想導體電磁波不能進入理想導體導體中通以穩(wěn)定電導體中通以穩(wěn)定電流流0電磁波振幅不衰減，電流均勻分布在導體中電磁波振幅不衰減，電流均勻分布在導體中地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播二、二、 電磁波在良導電媒質(zhì)中的相速度電磁波在良導電媒質(zhì)中的相速度2av良導體良導體頻率不同，相速度不同，頻率不同，相速度不同，為為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)不良導體不良導體1a1av無色散媒質(zhì)無色散媒質(zhì)地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播三、三、 相速度和群速度相速度和群速度相速度：振動位相傳播的速度，用相速度：振動

18、位相傳播的速度，用 表示。表示。pv不同頻率的簡諧波在媒質(zhì)中傳播的相速度都相同，這種媒不同頻率的簡諧波在媒質(zhì)中傳播的相速度都相同，這種媒質(zhì)為質(zhì)為無色散媒質(zhì)無色散媒質(zhì)；不同頻率的簡諧波在媒質(zhì)中傳播的相速度不相同，這種媒不同頻率的簡諧波在媒質(zhì)中傳播的相速度不相同，這種媒質(zhì)為質(zhì)為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)；為描述復合波在色散媒質(zhì)中的傳播情況，引入群速度的概念為描述復合波在色散媒質(zhì)中的傳播情況，引入群速度的概念群速度：復合波在色散媒質(zhì)中傳播的速度，用群速度：復合波在色散媒質(zhì)中傳播的速度，用 表示。表示。gv地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播相速度和群速度的關系相速度和群速度的關系

19、設一列復合波由兩列簡諧波迭加而成，波長分別為設一列復合波由兩列簡諧波迭加而成，波長分別為 和和 ( )( )，相速度分別為，相速度分別為 和和 ( ),( ),則則dpvpvpppvvvdddppgvvv兩列波的相速度差兩列波的相速度差兩列波的波長差兩列波的波長差討論：討論：0ddpv則則pgvv 相速度隨波長增大而增大時，相速度隨波長增大而增大時，群速度小于相速度群速度小于相速度0ddpv則則pgvv 相速度隨波長增大而減小時，相速度隨波長增大而減小時，群速度大于相速度群速度大于相速度0ddpv則則pgvv 相速度與波長無關（無色散）時，相速度與波長無關（無色散）時，群速度等于相速度群速度等

20、于相速度地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播群速度的另一種表示形式群速度的另一種表示形式ddppgvvvkvp2k2pv兩邊求導兩邊求導dkdddkdkdddddvp122222代入代入kvgdd若電磁波在導電媒質(zhì)中傳播，則若電磁波在導電媒質(zhì)中傳播，則avgdd地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播相速度和群速度的關系（另一種表示形式）相速度和群速度的關系（另一種表示形式）gpppppppgvvavavavavavaavavddddddddd)d(dddd1pppgvvvv討論：討論：0ddpv則則pgvv 相速度隨頻率增大而增大時，相

21、速度隨頻率增大而增大時，稱稱反常色散反常色散0ddpv則則pgvv 相速度隨頻率增大而減小時，相速度隨頻率增大而減小時，稱稱正常色散正常色散0ddpv則則pgvv 相速度不隨頻率變化，稱相速度不隨頻率變化，稱無色散現(xiàn)象無色散現(xiàn)象地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播思考題思考題一均勻平面電磁波從海水表面（一均勻平面電磁波從海水表面（x x0 0）向海水中（）向海水中（x x方向）傳播，已知方向）傳播，已知 ，海水的，海水的yetE)10cos(1007msrr/4, 1,80（1 1）求衰減常數(shù)、位相常數(shù)、波阻抗、相位速度、波）求衰減常數(shù)、位相常數(shù)、波阻抗、相位速度

22、、波長、穿透深度；長、穿透深度；（2 2）求）求E E的振幅衰減至表面值的的振幅衰減至表面值的1 1時，波傳播的距時，波傳播的距離；離；（3 3）求）求x x0.8m0.8m時，時，E E（x x，t t）和）和H( x, t)H( x, t)的表達式。的表達式。返返回回地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播電磁波的偏振（極化）電磁波的偏振（極化）：指空間某固定位置處電場：指空間某固定位置處電場 強度矢量隨時間變化的方式。強度矢量隨時間變化的方式。極化的描述極化的描述：用電場強度矢量：用電場強度矢量 終端端點在空間形終端端點在空間形成的軌跡表示。成的軌跡表示。E二、

23、極化的分類二、極化的分類線極化線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量端點的軌跡是一條直線；端點的軌跡是一條直線；橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量端點的軌跡是一個橢圓：電場強度矢量端點的軌跡是一個橢圓一、一、 平面電磁波的偏振（極化）平面電磁波的偏振（極化）圓極化圓極化：電場強度矢量端點的軌跡是一個圓：電場強度矢量端點的軌跡是一個圓地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播yxo觀察平面，觀察平面，z=constz 顯然，電場的振動方向始終是沿顯然，電場的振動方向始終是沿x x軸方向，所以這軸方向，所以這是一個沿是一個沿x x方向

24、的線極化波。方向的線極化波。yzxo)cos(kzteEx地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播三、極化的判斷三、極化的判斷通過兩個相互正交的線極化波疊加，合成得到不同通過兩個相互正交的線極化波疊加，合成得到不同的極化方式。的極化方式。設均勻平面電磁波向設均勻平面電磁波向+z+z方向傳播，則一般情況下，方向傳播，則一般情況下，其電場可以表示為：其電場可以表示為：yyxxEeEeE)cos(),(0 xxxkztEtzE)cos(),(0yyykztEtzE其中其中地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播由于空間任意點處電場隨時間的變化規(guī)律相同，故由于空間任意點處電場隨時間的變化規(guī)律相同，故選取選取z=0z=0點作為分析點，即：點作為分析點，即：)cos(),(0 xxxtEtzE)cos(),(0yyytEtzE場量表達式中，場量表達式中， 的取值將決定波的的取值將決定波的極化方式。極化方式。yxyxEE,00地球物理場論地球物理場論II第六章第六章 電磁波的傳播電磁波的傳播1 1、當、當 時時0 xy 或電場與電場與x x軸夾角為：軸夾角為：結論：當結論：當 時，電磁波為時，電磁波為線極化波線極化波。 0 xy 或22yxyyxxEEEEeEeE)cos(2