第七章受壓構(gòu)件承載力計(jì)算

1、第七章第七章 受壓構(gòu)件承載力計(jì)算受壓構(gòu)件承載力計(jì)算1.1.了解受壓構(gòu)件的材料、截面形式尺寸以及配筋構(gòu)了解受壓構(gòu)件的材料、截面形式尺寸以及配筋構(gòu)造要求。造要求。 2.2.掌握掌握軸心受壓構(gòu)件普通箍筋柱的正截面承載力計(jì)軸心受壓構(gòu)件普通箍筋柱的正截面承載力計(jì)算。算。 3.3.了解偏心受壓構(gòu)件的破壞特征，了解偏心受壓構(gòu)件的破壞特征，掌握掌握矩形截面偏矩形截面偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式及其適用條件。心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式及其適用條件。4 4. .掌握掌握矩形截面矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算方法。法。 5.5.了解受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力的計(jì)算特點(diǎn)。了解受壓構(gòu)件

2、斜截面受剪承載力的計(jì)算特點(diǎn)。第一節(jié)第一節(jié) 受壓構(gòu)件的計(jì)算分類及配筋構(gòu)造受壓構(gòu)件的計(jì)算分類及配筋構(gòu)造1.1.軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件2.2.偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件一、受壓構(gòu)件的計(jì)算分類一、受壓構(gòu)件的計(jì)算分類 軸向力作用線與構(gòu)件截面形心線相重合的構(gòu)件。軸向力作用線與構(gòu)件截面形心線相重合的構(gòu)件。 軸向力作用線與構(gòu)件截面形心線不重合或構(gòu)件軸向力作用線與構(gòu)件截面形心線不重合或構(gòu)件截面上既有軸心壓力，又有彎矩作用的構(gòu)件。偏截面上既有軸心壓力，又有彎矩作用的構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受心受壓構(gòu)件分為單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件。壓構(gòu)件。（1 1）材料選用）材料選用（2 2）截面

3、形式和尺寸）截面形式和尺寸l 混凝土：混凝土：C20、C25、C30或更高強(qiáng)度等級?；蚋邚?qiáng)度等級。l 鋼筋：鋼筋：HRB335級、級、HRB400級和級和RRB400級。級。l 正方形、矩形、圓形、多邊形等正方形、矩形、圓形、多邊形等二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求二、受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求1.1.軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件l 截面最小邊長不宜小于截面最小邊長不宜小于250mm。邊長不大于。邊長不大于800mm時(shí)，取時(shí)，取50mm的倍數(shù)，邊長大于的倍數(shù)，邊長大于800mm時(shí)，時(shí)，取取100mm的倍數(shù)。的倍數(shù)。l 縱向鋼筋凈距不小于縱向鋼筋凈距不小于50mm，中距不宜大于，中距不宜大于300mm。l 全部全部

4、縱向鋼筋配筋率不小于縱向鋼筋配筋率不小于0.6%，也不宜大于也不宜大于5%。當(dāng)采用當(dāng)采用HRB400級、級、RRB400級鋼筋時(shí)，最小配筋率為級鋼筋時(shí)，最小配筋率為0.5%，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為C60及以上時(shí)，最小配筋及以上時(shí)，最小配筋率為率為0.7%。受壓構(gòu)件中一側(cè)縱向鋼筋的配筋率不小于受壓構(gòu)件中一側(cè)縱向鋼筋的配筋率不小于0.2%。（3 3）縱向鋼筋）縱向鋼筋l 縱向鋼筋的直徑不宜小于縱向鋼筋的直徑不宜小于12mm。l 圓柱中縱向受力鋼筋宜沿周邊均勻布置，根數(shù)圓柱中縱向受力鋼筋宜沿周邊均勻布置，根數(shù)不宜不宜少于少于8根，且不應(yīng)少于根，且不應(yīng)少于6根。根。（4 4）箍筋）箍筋l

5、 箍筋箍筋直徑直徑不宜小于不宜小于6mm 和和d/4，箍筋箍筋間距間距不應(yīng)大不應(yīng)大于柱截面短邊尺寸，且不大于于柱截面短邊尺寸，且不大于400mm，同時(shí)在綁扎同時(shí)在綁扎骨架中不應(yīng)大于骨架中不應(yīng)大于15d d，焊接骨架中不應(yīng)大于，焊接骨架中不應(yīng)大于20d d（d為為縱向鋼筋的最小直徑）?？v向鋼筋的最小直徑）。l 當(dāng)柱中全部縱向鋼筋的當(dāng)柱中全部縱向鋼筋的配筋率超過配筋率超過3%時(shí)，時(shí)，箍筋直徑箍筋直徑不宜小于不宜小于8mm，間距不應(yīng)大于間距不應(yīng)大于10d，同時(shí)不應(yīng)大于同時(shí)不應(yīng)大于200mm；箍筋末端應(yīng)做成；箍筋末端應(yīng)做成135彎鉤且彎鉤末端平直彎鉤且彎鉤末端平直長度不應(yīng)小于箍筋直徑的長度不應(yīng)小于箍筋

6、直徑的10倍倍 (10d)。l 箍筋一般采用箍筋一般采用HPB235級或級或HRB335級鋼筋。級鋼筋。l 當(dāng)柱截面的短邊尺寸當(dāng)柱截面的短邊尺寸大大于于400mm且每邊縱向鋼筋且每邊縱向鋼筋超過超過3根時(shí)，或當(dāng)柱截面的根時(shí)，或當(dāng)柱截面的短邊尺寸短邊尺寸不大于不大于400mm但但每邊縱向鋼筋多余每邊縱向鋼筋多余4根時(shí)根時(shí)應(yīng)應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋，設(shè)置復(fù)合箍筋，如圖所示。如圖所示。l 在配有螺旋箍筋或焊接環(huán)式間接鋼筋柱中，如計(jì)算中考慮間接鋼筋的在配有螺旋箍筋或焊接環(huán)式間接鋼筋柱中，如計(jì)算中考慮間接鋼筋的作用，則間接鋼筋的間距不應(yīng)大于作用，則間接鋼筋的間距不應(yīng)大于80mm及及d dcor/ /5（d dco

7、r為按間接鋼筋內(nèi)表面為按間接鋼筋內(nèi)表面確定的核心截面直徑），且不宜小于確定的核心截面直徑），且不宜小于40mm，間接鋼筋的直徑應(yīng)不小于，間接鋼筋的直徑應(yīng)不小于6mm且不應(yīng)小于且不應(yīng)小于d d / /4（d d為縱向鋼筋的最大直徑）。為縱向鋼筋的最大直徑）。配置螺旋箍筋或焊接環(huán)箍筋的柱中（圖 6.5），間距很密的螺旋箍筋或焊接環(huán)箍筋猶如一套筒，將核心混凝土約束住，使混凝土處于三向受壓狀態(tài)，從而間接地提高了柱的縱向受壓承載力。這種螺旋箍筋或焊接環(huán)箍筋稱為間接鋼筋2.2.偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件l 截面高度截面高度h600mm時(shí)側(cè)面應(yīng)設(shè)置時(shí)側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑直徑為為1016mm的構(gòu)造鋼筋的構(gòu)造鋼筋并并相

8、應(yīng)設(shè)置相應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋或拉筋復(fù)合箍筋或拉筋。 除滿足軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求外還應(yīng)滿足以除滿足軸心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求外還應(yīng)滿足以下要求：下要求：l 垂直于彎矩作用平面的垂直于彎矩作用平面的側(cè)面?zhèn)让嫔系纳系目v向縱向受力鋼筋受力鋼筋中距中距不宜大于不宜大于300mm。l 截面可以采用截面可以采用I I截面柱翼緣厚度不宜小于截面柱翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于腹板厚度不宜小于100mm。l I I截面柱的構(gòu)造要求與矩形截面柱基本相同。截面柱的構(gòu)造要求與矩形截面柱基本相同。1.1.普通箍筋柱的試驗(yàn)研究普通箍筋柱的試驗(yàn)研究軸心受壓柱軸心受壓柱 lo/b 8lo/b 8短柱短柱 長柱長柱第二節(jié)

9、第二節(jié) 軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算 根據(jù)箍筋的功能和配置方式分為：根據(jù)箍筋的功能和配置方式分為：一、普通箍筋柱一、普通箍筋柱 普通箍筋柱普通箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱，實(shí)際工程中常用普通箍，實(shí)際工程中常用普通箍筋柱。筋柱。 短柱短柱破壞破壞是因縱向受力鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，然是因縱向受力鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，然后混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度被壓碎引起。后混凝土達(dá)到軸心抗壓強(qiáng)度被壓碎引起。 長柱破壞長柱破壞是因初始偏心產(chǎn)生附加彎矩，進(jìn)而引起是因初始偏心產(chǎn)生附加彎矩，進(jìn)而引起撓曲變形加大初始偏心，最終構(gòu)件可能發(fā)生失穩(wěn)破撓曲變形加大初始偏心，最終構(gòu)件可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。壞。 在截面尺寸、材

10、料強(qiáng)度、配筋相同的條件下，在截面尺寸、材料強(qiáng)度、配筋相同的條件下，長長柱的承載力低于短柱，用柱的承載力低于短柱，用穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù) 來反映來反映。 2.2.普通箍筋柱正截面承載力計(jì)普通箍筋柱正截面承載力計(jì)算公式算公式0.9 uysc()NN =f A + f A A 截面面積截面面積，當(dāng)當(dāng) 0.03時(shí)時(shí)，公式中的，公式中的 A 用用 Ac代代替，替，Ac= A-A s；N軸向壓力設(shè)計(jì)值；軸向壓力設(shè)計(jì)值；0.9可靠度調(diào)整系數(shù)；可靠度調(diào)整系數(shù)； 鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；其它符號同前其它符號同前1.1.螺旋箍筋柱的試驗(yàn)結(jié)果螺旋箍筋柱的試驗(yàn)結(jié)果 采用間距較密的采用間距較密的螺

11、旋箍筋，能夠有效地螺旋箍筋，能夠有效地約束砼約束砼的橫向變形，使核心砼處于三向受壓狀態(tài)，間接提的橫向變形，使核心砼處于三向受壓狀態(tài)，間接提高柱的承載力。高柱的承載力。二、螺旋箍筋柱二、螺旋箍筋柱 當(dāng)軸向受力較大、截面尺寸受到限制時(shí)采用。當(dāng)軸向受力較大、截面尺寸受到限制時(shí)采用。2.2.螺旋箍筋柱正截面承載力計(jì)算公式螺旋箍筋柱正截面承載力計(jì)算公式0.92 uccorysyss0NN =(f A+ f A +f A) corss1ss0dAA=s4corcordA=螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱正截面正截面承載力計(jì)算公式承載力計(jì)算公式式中：式中： Acor構(gòu)件的核心截面面積；構(gòu)件的核心截面面積； dcor構(gòu)件

12、的核心截面直徑，間接鋼筋內(nèi)表構(gòu)件的核心截面直徑，間接鋼筋內(nèi)表 面之間的距離；面之間的距離；應(yīng)應(yīng)該是該是dcor平方平方 間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)：間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)： 當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級不超過不超過C50時(shí)，取時(shí)，取1.0 當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級為為C80時(shí)，取時(shí)，取0.85， 其間按線性內(nèi)插法確定。其間按線性內(nèi)插法確定。 Ass0間接鋼筋的換算截面面積；間接鋼筋的換算截面面積； Ass1單根間接鋼筋的截面面積；單根間接鋼筋的截面面積； s間接鋼筋沿構(gòu)件軸線方向的間距；間接鋼筋沿構(gòu)件軸線方向的間距；0.92 uccorysyss0NN =(f A+ f

13、 A +f A) 注意：注意：l 為保證混凝土保護(hù)層不剝落，按為保證混凝土保護(hù)層不剝落，按上式上式計(jì)算的計(jì)算的Nu不不應(yīng)大于按普通箍筋柱計(jì)算得應(yīng)大于按普通箍筋柱計(jì)算得Nu的的1.5倍。倍。l 40mm s 80mm 或或 dcor/5l 當(dāng)遇到下列任意一種情況時(shí)，不計(jì)間接鋼筋的影響，當(dāng)遇到下列任意一種情況時(shí)，不計(jì)間接鋼筋的影響，仍按普通箍筋柱計(jì)算：仍按普通箍筋柱計(jì)算：3）Ass0 0.25A s。2）按上式計(jì)算出的按上式計(jì)算出的Nu小于按普通箍筋柱算出的小于按普通箍筋柱算出的N時(shí)；時(shí)；1）l0/d12時(shí)時(shí);（3）破壞形態(tài)介于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間。）破壞形態(tài)介于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間。

14、e0 0e0 軸心受壓構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件 第三節(jié)第三節(jié) 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究及破壞特征一、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究及破壞特征（1）破壞是由混凝土的壓碎造成的。）破壞是由混凝土的壓碎造成的。（2）破壞特征與軸向力的偏心距和配筋量有關(guān)。）破壞特征與軸向力的偏心距和配筋量有關(guān)。即即 歸納起來，偏心受壓構(gòu)歸納起來，偏心受壓構(gòu)件有以下兩種破壞特征：件有以下兩種破壞特征：1.1.大偏心受壓破壞大偏心受壓破壞 偏心距較大，且偏心距較大，且As配配置置不太多，破壞與雙筋不太多，破壞與雙筋截面適筋梁相似：截面適筋梁相似： As先屈服，然后

15、先屈服，然后A s達(dá)達(dá)到屈服，受壓混凝土達(dá)到屈服，受壓混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變。到極限壓應(yīng)變。2.2.小偏心受壓破壞小偏心受壓破壞1）N的偏心距的偏心距e0 0較小時(shí)。較小時(shí)。截截面大部分受壓，面大部分受壓，最終由于受最終由于受壓混凝土被壓碎，導(dǎo)致構(gòu)件壓混凝土被壓碎，導(dǎo)致構(gòu)件破壞。破壞。破壞時(shí)受壓鋼筋破壞時(shí)受壓鋼筋 A s s達(dá)到了屈服，達(dá)到了屈服，而而受拉鋼筋受拉鋼筋A(yù)s s達(dá)不到屈服。達(dá)不到屈服。 2）N的偏心距的偏心距e0很小時(shí)。很小時(shí)。截面全部受壓，截面全部受壓，最終由最終由于離偏心力于離偏心力較近的混凝較近的混凝土被壓碎土被壓碎，導(dǎo)致構(gòu)件壞。，導(dǎo)致構(gòu)件壞。破壞時(shí)離偏心力較近的破壞時(shí)離偏心

16、力較近的鋼筋鋼筋A(yù) s達(dá)到了屈服，而達(dá)到了屈服，而離偏心力較遠(yuǎn)的鋼筋離偏心力較遠(yuǎn)的鋼筋A(yù)s達(dá)不到屈服。達(dá)不到屈服。3）N的偏心距的偏心距e0較大較大且且受拉鋼筋受拉鋼筋較較多時(shí)多時(shí)。截面大部分受拉，。截面大部分受拉，最終由受最終由受壓混凝土被壓碎導(dǎo)致構(gòu)件破壞。破壓混凝土被壓碎導(dǎo)致構(gòu)件破壞。破壞時(shí)受壓鋼筋壞時(shí)受壓鋼筋A(yù) s達(dá)到屈服達(dá)到屈服，而受拉，而受拉鋼筋鋼筋A(yù)s達(dá)不到屈服。達(dá)不到屈服。 總之，小偏心受壓構(gòu)件破壞是總之，小偏心受壓構(gòu)件破壞是由受壓混凝土壓碎引起，離偏心力由受壓混凝土壓碎引起，離偏心力較近一側(cè)的鋼筋能達(dá)到屈服，而另較近一側(cè)的鋼筋能達(dá)到屈服，而另一側(cè)的鋼筋無論受壓或受拉均達(dá)不一側(cè)的

17、鋼筋無論受壓或受拉均達(dá)不到屈服。到屈服。l 界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊 緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。l 大小偏心受壓的大小偏心受壓的界限界限：當(dāng)當(dāng) b 小偏心受壓小偏心受壓 = b 界限破壞狀態(tài)界限破壞狀態(tài)二、大偏心受壓和小偏心受壓的界限二、大偏心受壓和小偏心受壓的界限三、彎矩三、彎矩M和軸力和軸力N對偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的對偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的影響（影響（NuMu相關(guān)曲線）相關(guān)曲線）NMCBEFNENBNDMDMuD0小偏心受壓小偏心受壓大偏心受壓大偏心受壓AB段：隨著軸向壓力段：隨著軸向壓力的增大，截面

18、能承擔(dān)的增大，截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高的彎矩也相應(yīng)提高BC段：隨著軸向壓段：隨著軸向壓力的增大，截面所能力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低承擔(dān)的彎矩反而降低A點(diǎn)表示受彎情況點(diǎn)表示受彎情況C點(diǎn)表示軸心受壓情況點(diǎn)表示軸心受壓情況MEA(Nu)四、附加偏心距四、附加偏心距ea a 規(guī)范規(guī)范規(guī)定：規(guī)定：附加偏心距附加偏心距ea值應(yīng)取值應(yīng)取20mm和偏心方和偏心方向向截面最大尺寸的截面最大尺寸的1/30兩者中的較大值。兩者中的較大值。 由于工程中實(shí)際存在著荷載作用位置的不定性、由于工程中實(shí)際存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對稱及施工的偏差混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對稱及

19、施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距。等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距。初始偏心矩初始偏心矩 ei=e0+ea 其中：其中：e0軸向壓力對截面重心的偏心距。軸向壓力對截面重心的偏心距。ei+af = (1+af/ei) ei= ei =1 +af / eiM = N(ei+af)五、偏心距增大系數(shù)五、偏心距增大系數(shù) 對矩形、對矩形、T形、形、I形等截面偏心受壓構(gòu)件，其偏心形等截面偏心受壓構(gòu)件，其偏心矩增大系數(shù)可按下列公式計(jì)算：矩增大系數(shù)可按下列公式計(jì)算： 1 偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)，偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)， 2 構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)，構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)， 1

20、 = 0.2 + 2.7ei / h0 2 = 1.15 0.01l0 / h 當(dāng)偏心受壓構(gòu)件長細(xì)比當(dāng)偏心受壓構(gòu)件長細(xì)比l0 / i 17.5時(shí)，時(shí)， = 1.0當(dāng)當(dāng) 1 1.0時(shí)時(shí)取取 1 = 1.0 當(dāng)當(dāng)l0/h15時(shí)時(shí) 2 = 1.0 1140020120()il1 = + ehh六、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力六、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力 計(jì)算公式及適用條件計(jì)算公式及適用條件1.1.偏心受壓構(gòu)件的基本假定偏心受壓構(gòu)件的基本假定 1 1）截面應(yīng)變符合平截面假定；）截面應(yīng)變符合平截面假定； 2 2）不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作；不考慮受拉區(qū)混凝土參加工作；3 3）混凝土的極限壓應(yīng)

21、變?yōu)椋┗炷恋臉O限壓應(yīng)變?yōu)?.0033；4 4）受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖形。）受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖形。2.2.大偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件 1cysysN =f bx+ f A - f A 2 1c0ys0s()xNe =f bx h -+ f A (h -a ) 1cysysN =f bx+ f A - f A 2 1c0ys0s()xNe =f bx h -+ f A (h -a ) 基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式2sihe = e +-a式中：式中：e 軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋的軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋的 合力點(diǎn)的距離合力點(diǎn)的距離；0Me=N適用條件：適用條件： b x22as 當(dāng)

22、當(dāng)x2as時(shí)，受壓鋼筋不能屈服，偏于安全地取時(shí)，受壓鋼筋不能屈服，偏于安全地取x=2as ，并對受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩得：，并對受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩得：ys0sNe = f A h -a式中式中 e軸向力作用點(diǎn)至受壓鋼筋的合力軸向力作用點(diǎn)至受壓鋼筋的合力 點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。 3.3.小小偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件 /ho受拉鋼筋受拉鋼筋沒沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度，不能用有達(dá)到屈服強(qiáng)度，不能用fy 1c0syssN = f bh+ A f -A(1-0.5 ) 21c0ss0sNe = f bh + f A (h -a )基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式 1c0syssN = f bh+ A f -A(1-0.5 )

23、 21c0ss0sNe = f bh + f A (h -a )()ys1b-f 1 12sihe = e +-a(-fy sfy)七、偏心受壓構(gòu)件的界限受壓承載力七、偏心受壓構(gòu)件的界限受壓承載力 設(shè)計(jì)值及界限偏心距設(shè)計(jì)值及界限偏心距 將將 = = b 代入基本公式可得代入基本公式可得界限受壓承載力設(shè)計(jì)值如下：界限受壓承載力設(shè)計(jì)值如下： b1cb0ysysN = f bh + f A - f A 對截面形心取矩（如圖）對截面形心取矩（如圖）可得界限彎矩如下：可得界限彎矩如下：12 1c0b0ysys0sbM = f bhh- h+ f A + f Ah -a界限偏心距界限偏心距eib=bbMN

24、12 1c0b0ysys0sb1c0ysysi f bhh- h+ f A + f Ah -ae= f bh + f A - f A則則 當(dāng)截面尺寸給定，對常用混凝土強(qiáng)度等級和當(dāng)截面尺寸給定，對常用混凝土強(qiáng)度等級和鋼筋級別，當(dāng)鋼筋級別，當(dāng)A As minA A和和 時(shí)，近似取時(shí)，近似取最小的界限偏心距最小的界限偏心距eib,min=0.3h0。sminAA 第四節(jié)第四節(jié) 矩形截面偏心受壓構(gòu)件矩形截面偏心受壓構(gòu)件 正截面承載力計(jì)算方法正截面承載力計(jì)算方法一、矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法一、矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算方法（一）截面設(shè)計(jì)（一）截面設(shè)計(jì)1.1.大、小偏心受壓的判別

25、大、小偏心受壓的判別 ei0.3h0 ei0.3h0為大偏心受壓情況為大偏心受壓情況為小偏心受壓情況為小偏心受壓情況2.2.大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算（1）鋼筋面積）鋼筋面積As 和和As 均均未知未知21 0.5 0.0021c0bbsy0s( -Ne- f bh )A = bhfh -a 從最小用鋼量原則出發(fā)，充分發(fā)揮混凝土的從最小用鋼量原則出發(fā)，充分發(fā)揮混凝土的抗壓能力，抗壓能力，取取 x = = bh0，可得，可得21c0.002 0byssy-f bhf ANAbhf （2 2）已知已知As ，求求As通過解方程即可求得通過解方程即可求得 x，有兩種情況：有兩種

26、情況：偏于安全地?。浩诎踩厝。?x= 2as由公式求得由公式求得As，且且As 0.002bh0ys0s()Ne = f A h -a1 1）當(dāng)當(dāng) 2asx b 2 2）當(dāng)當(dāng) x 2as 按公式按公式計(jì)算計(jì)算As且且As 0.002bh0 （1） 鋼筋面積鋼筋面積As 和和 As均未知均未知3.3.小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算 1 1）由于由于As無論受拉還是受壓均達(dá)不到屈無論受拉還是受壓均達(dá)不到屈服，所以可按最小配筋率計(jì)算鋼筋面積，服，所以可按最小配筋率計(jì)算鋼筋面積，即取即取As=0.002 bh，這樣得到的總用鋼量這樣得到的總用鋼量最少。最少。 2）當(dāng)軸向力）當(dāng)軸向

27、力Nfcbh時(shí)時(shí)，可可能使離軸向力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋受能使離軸向力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋受壓屈服（如圖）。壓屈服（如圖）。2c0ys0s()()hNef bh h -+ f A h -af y Asf yAsasf cbhh0 aseie Nas 規(guī)范規(guī)范規(guī)定，對矩形截面規(guī)定，對矩形截面非對稱配筋的小偏心受壓構(gòu)非對稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，尚應(yīng)按下式進(jìn)行驗(yàn)算：件，尚應(yīng)按下式進(jìn)行驗(yàn)算：h0e=h/2-as-(e0-ea) h0=h-as 0.50.80.82s1c0ys0sb0(-)-(-)-/-aNe = f bh f A h ah如圖所示，對如圖所示，對As取矩可得取矩可得： 由上述由上述1）、）、2）計(jì)算出

28、）計(jì)算出的用鋼量取較大值作為的用鋼量取較大值作為As的的計(jì)算結(jié)果。將計(jì)算結(jié)果。將As代入基本公式代入基本公式中，通過解方程可求得中，通過解方程可求得As 。但較繁瑣，所以采用以下方法但較繁瑣，所以采用以下方法解解 。 整理并解整理并解方程方程得：得：0.81.60.52ssb00()()aa(- )BBB =-+-+Ne +hDhDDD式中式中ys0s(-)B= f A h a(0.8)1c0b2D = f bh-2s-iheae 將將 代入小偏心受壓構(gòu)件的基本公式中解得代入小偏心受壓構(gòu)件的基本公式中解得As ，且且As0.002bh。當(dāng)當(dāng) h/h0(全截面受壓全截面受壓)時(shí)應(yīng)取時(shí)應(yīng)取 = h

29、/h0。其中其中（2）已知已知As求求A s或已知或已知A s 求求As 無論是已知無論是已知As求求A s還是已知還是已知A s 求求As，對于公式來說只有兩個(gè)未知數(shù)，可直接通過對于公式來說只有兩個(gè)未知數(shù)，可直接通過基本公式解的基本公式解的 和和As或或A s，且，且As minbh，A s minbh 。當(dāng)當(dāng) h/h0(全截面受壓全截面受壓)時(shí)應(yīng)取時(shí)應(yīng)取 = h/h0。 1）先用大偏心受壓公式解得）先用大偏心受壓公式解得 ，當(dāng)，當(dāng) b為大為大偏受心受壓；偏受心受壓； b為小偏心受壓。為小偏心受壓。（二）截面復(fù)核（二）截面復(fù)核1.大小偏心受壓的判別大小偏心受壓的判別 在截面復(fù)核時(shí)，因構(gòu)件的截

30、面尺寸、材料強(qiáng)在截面復(fù)核時(shí)，因構(gòu)件的截面尺寸、材料強(qiáng)度配筋量均已知，所以判別大、小偏心受壓可度配筋量均已知，所以判別大、小偏心受壓可采用以下兩種方法：采用以下兩種方法： 2）采用）采用 eieib為大偏受心受壓；為大偏受心受壓； eieib為小偏心受壓。為小偏心受壓。 其中其中eib為界限偏心距，用前述第三節(jié)的公為界限偏心距，用前述第三節(jié)的公式計(jì)算。式計(jì)算。2.大偏心大偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核受壓構(gòu)件的截面復(fù)核2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)：時(shí)：1）當(dāng)）當(dāng) b時(shí)，將時(shí)，將x= h0代入大偏心受壓代入大偏心受壓基本公式中即可求得承載力基本公式中即可求得承載力N MNe0。2 s0ah2 s0ahys0sNe =

31、f A (h -a )計(jì)算承載力計(jì)算承載力N；按不考慮受壓鋼筋作用，即取按不考慮受壓鋼筋作用，即取A s =0，重新，重新通過大偏心受壓基本公式計(jì)算通過大偏心受壓基本公式計(jì)算x和和N。最終承載力最終承載力N取取中的較大值。中的較大值?？赏ㄟ^公式可通過公式3. 小偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核小偏心受壓構(gòu)件的截面復(fù)核 對于小偏心受壓構(gòu)件，由于離偏心力較遠(yuǎn)對于小偏心受壓構(gòu)件，由于離偏心力較遠(yuǎn)一側(cè)一側(cè) 的鋼筋無論受拉還是受壓均達(dá)不到屈服，的鋼筋無論受拉還是受壓均達(dá)不到屈服，所以，當(dāng)按判別方法判別出為小偏心受壓時(shí)，所以，當(dāng)按判別方法判別出為小偏心受壓時(shí)，須通過小偏心受壓基本公式聯(lián)立解方程，解得須通過小偏心受壓

32、基本公式聯(lián)立解方程，解得承載力承載力N。 另外對于小偏心受壓構(gòu)件，根據(jù)規(guī)范要另外對于小偏心受壓構(gòu)件，根據(jù)規(guī)范要求尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用求尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。平面的受壓承載力。對稱配筋：對稱配筋：As = As， fy = f y ， as = as 對稱配筋根據(jù)基本公式可得對稱配筋根據(jù)基本公式可得1c0N = f bh bc0bN= f bh 大偏心大偏心當(dāng)當(dāng) N Nbbc01Nf bh 或或當(dāng)當(dāng) N Nb 小偏心小偏心二、矩形截面對稱配筋的計(jì)算二、矩形截面對稱配筋的計(jì)算1.1.大小偏心受壓構(gòu)件的判別大小偏心受壓構(gòu)件的判別(一一)截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)

33、當(dāng)當(dāng) = b時(shí)：時(shí)：2.大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算2 sb0ah2s0ah當(dāng)當(dāng) 將將x= h0及及fy As = f y As代入代入基本公式中可基本公式中可求得：求得：0.002ssy0sNeA = A =bhfh -a當(dāng)當(dāng)-20- 1c0ssy0s0.0 2xNe -f bx hA = Abhfha 時(shí)，取時(shí)，取可得：可得：時(shí)，時(shí)，2s0a =h0.80.8ysbf = - -3 3. 小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算代入小偏心受壓基本公式中，可得代入小偏心受壓基本公式中，可得將將 fy As = f y As ， 0.80.81-0.5 ysc0ysb2c0ys0s

34、()()()f A -N =f bh + f A - -Ne =f bh + f A h -a 1 11 1解上述方程可求得解上述方程可求得 同時(shí)求得同時(shí)求得N。 由于直接求解由于直接求解 非常不便，對于常用材料非常不便，對于常用材料而言可近似取而言可近似取：0.430.8bc0b2c0c0b0s()()N -f bh =+ Ne -f bh+f bh-h -a 1 11 11 1將將 代入上述方程中可得：代入上述方程中可得：1-0.50.00221c0sy0ssNe -f bh ()A = A =bhfh -a （二）截面復(fù)核（二）截面復(fù)核1.1.判別大小偏心受壓判別大小偏心受壓 由大偏心受

35、壓公式解得由大偏心受壓公式解得 ，當(dāng)，當(dāng) b b為大偏受心為大偏受心受壓；受壓； b b為小偏心受壓。為小偏心受壓。2.2.大偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件 1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，將時(shí)，將x= h0及及fy As = f y As 代入大偏心受壓基本公式中即可求得承載力代入大偏心受壓基本公式中即可求得承載力N 。2 sb0ah2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2 s0ah可通過公式可通過公式y(tǒng)s0sNe = f A (h -a )計(jì)算承載力計(jì)算承載力N。3.3.小偏心受壓構(gòu)件小偏心受壓構(gòu)件0.80.81-0.5 ysc0ysb2c0ys0s()()()f A -N =f bh + f A - -Ne =f bh +

36、 f A h -a 1 11 1 對于小偏心受壓構(gòu)件，其截面復(fù)核可通過解以對于小偏心受壓構(gòu)件，其截面復(fù)核可通過解以下方程求得下方程求得 和承載力和承載力N。第五節(jié)第五節(jié) T形和形和I形形截面偏心受壓構(gòu)件截面偏心受壓構(gòu)件 正截面承載力計(jì)算方法正截面承載力計(jì)算方法一、一、I形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算公式形截面偏心受壓構(gòu)件非對稱配筋的計(jì)算公式（一）大偏心受壓構(gòu)件（一）大偏心受壓構(gòu)件（ b） 按受壓區(qū)高度的不同，大偏心受壓構(gòu)件可分為按受壓區(qū)高度的不同，大偏心受壓構(gòu)件可分為混凝土受壓區(qū)在翼緣內(nèi)和進(jìn)入腹板兩種情況?；炷潦軌簠^(qū)在翼緣內(nèi)和進(jìn)入腹板兩種情況。(1)(1)xhf（圖（圖a）基本計(jì)算公式：

37、基本計(jì)算公式： 1cfysysNf b x+ f A - f A 2 1cf0ys0s()xNef b x h -+ f A (h -a ) （1）（2） 當(dāng)當(dāng)x2as時(shí)時(shí)，按下式進(jìn)行計(jì)算按下式進(jìn)行計(jì)算: ys0s()Ne = f A h -a 1cffysysN =fbx+ b -b h+ f A - f A （2 2）hfx bho( (圖圖b) ) 基本計(jì)算公式：基本計(jì)算公式：22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh - + f A h -a （3）（4）（5）（二）小偏心受壓（二）小偏心受壓（ b） 當(dāng)當(dāng) bh0 x(h- ) )時(shí)，中和軸位于腹板內(nèi)

38、時(shí)，中和軸位于腹板內(nèi) （圖（圖a）; 當(dāng)當(dāng) (h- ) xh 時(shí)，中和軸位于受時(shí)，中和軸位于受壓較?。ɑ蚴芾┮粋?cè)翼緣內(nèi)，如圖壓較?。ɑ蚴芾┮粋?cè)翼緣內(nèi)，如圖（b）所示所示；當(dāng)；當(dāng)xh時(shí)時(shí)，取取x=h ，按全截面受壓計(jì)算。，按全截面受壓計(jì)算。fh 1cffysssN =fbx+ b -b h+ f A -A(1)(1) bh0 x(h- )22 f1c0ff0ys0s()hxNe =fbx h -+ b -b hh - + f A h -a 由圖由圖a可得計(jì)算公式：可得計(jì)算公式：（6）fhfh（2 2）(h- ) xh 1cffffysssN =fbx+ b -b h + b -bx -h+

39、h + f A -A 由圖由圖b可得計(jì)算公式：可得計(jì)算公式：222 f1c0ff0ffffsys0s()hxNe =f bx h -+ b -b hh -x -h+ h + b -bx -h+ hh -a - + f A h -a （7）fh（3 3）xh在在(h- )xh情況的公式中取情況的公式中取x=h即可。即可。222fc0ff0fffsys0s()hhNef bh h -+ b -b hh -h + b -b h-a+ f A h -a 對對I形截面非對稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，形截面非對稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸向力當(dāng)軸向力N fAc時(shí)，離偏心力較遠(yuǎn)一側(cè)的縱向時(shí)，離偏心力較遠(yuǎn)一側(cè)的縱

40、向鋼筋有可能達(dá)到屈服強(qiáng)度（與矩形截面相同），鋼筋有可能達(dá)到屈服強(qiáng)度（與矩形截面相同），所以尚應(yīng)按下列公式進(jìn)行驗(yàn)算：所以尚應(yīng)按下列公式進(jìn)行驗(yàn)算：其中其中-(-)s0aeaeey yfh二、二、I形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋的計(jì)算公式形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋的計(jì)算公式 由于對稱配筋的受力情況與非對稱配筋相由于對稱配筋的受力情況與非對稱配筋相同，所以仍按非對稱配筋公式計(jì)算，公式中取同，所以仍按非對稱配筋公式計(jì)算，公式中取fy As = f y As 即可。即可。 三、三、I形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋的計(jì)算方法形截面偏心受壓構(gòu)件對稱配筋的計(jì)算方法1.1.大、小偏壓的判別大、小偏壓的判別 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，

41、為大偏心受壓情況；為大偏心受壓情況；1cb0ffNfbh + b -b h 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，為小偏心受壓情況；為小偏心受壓情況；1cb0ffNfbh + b -b h2.2.大偏心受壓大偏心受壓 先由基本公式先由基本公式（1 1）計(jì)算出計(jì)算出x，若，若2asxhf，將求得的將求得的x代入基本公式代入基本公式（2 2）中即可求出中即可求出As = As。當(dāng)當(dāng)x2as 時(shí)，按公式時(shí)，按公式（3 3）計(jì)算計(jì)算As = As。 若按式若按式（1 1）求出的求出的x符合符合 x bho時(shí)，由時(shí)，由式式（4 4）重求重求x ，然后將，然后將x代入式代入式（5 5）中計(jì)算）中計(jì)算As = As。fh3.3.小偏心受壓小偏心受壓當(dāng)為小偏心受壓構(gòu)件時(shí)，可按下式近似計(jì)算：當(dāng)為小偏心受壓構(gòu)件時(shí)，可按下式近似計(jì)算：0.430.50.8cb0ff2c0ff0fc0b0sb()()N -f bh + b -b h =Ne -fbh + b -b hh -h+f bh-h -a + 1 11 11 1 計(jì)算出計(jì)算出 后根據(jù)后根據(jù)x（x= h0）的情況代入公式）的情況代入公式（6）或（）或（7）計(jì)算）計(jì)算As = As。 對稱配筋對稱配筋I(lǐng)形截面除進(jìn)行彎矩作用平面