光學(xué)(郭永康)衍射

1、第第5章章 光的衍射光的衍射一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象二、菲涅耳二、菲涅耳- -惠更斯原理惠更斯原理三、基爾霍夫衍射積分三、基爾霍夫衍射積分四、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射四、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射五、矩孔和五、矩孔和圓孔圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射六、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)六、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)七、光柵衍射七、光柵衍射本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：八、菲涅爾衍射八、菲涅爾衍射衍射衍射現(xiàn)象現(xiàn)象光的光的衍射發(fā)生衍射發(fā)生的條件的條件: 縫寬縫寬a 波長波長.縫寬由窄變寬時(shí)，衍射條紋變化縫寬由窄變寬時(shí)，衍射條紋變化縫寬大約十分之幾毫米縫寬大約十分之幾毫米一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象衍射的定義：衍射的定義：光波在傳

2、播過程遇到障礙物時(shí)，光波在傳播過程遇到障礙物時(shí)，光束偏離直線傳播，光束偏離直線傳播，強(qiáng)度發(fā)生重新分布的現(xiàn)象。強(qiáng)度發(fā)生重新分布的現(xiàn)象。衍射衍射光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū)光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影區(qū), ,并在屏并在屏上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。同光的干涉現(xiàn)象一樣，是光的上出現(xiàn)光強(qiáng)不均勻分布的現(xiàn)象。同光的干涉現(xiàn)象一樣，是光的本質(zhì)特性之一。本質(zhì)特性之一。Try it!肉眼也能看到光的衍射現(xiàn)象！肉眼也能看到光的衍射現(xiàn)象！亮度亮度光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象: :光繞過障礙物的邊緣傳播，并在衍光繞過障礙物的邊緣傳播，并在衍射后能形成具有射后能形成具有明暗相間的衍射圖樣明暗相間的衍射圖

3、樣。中央明紋。中央明紋最亮最亮, ,兩側(cè)顯著遞減。兩側(cè)顯著遞減。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：主要取決于障礙物或空隙主要取決于障礙物或空隙 的線的線 度與波長大小的對(duì)比。度與波長大小的對(duì)比。 衍射強(qiáng)弱與障礙物尺寸的關(guān)系：衍射強(qiáng)弱與障礙物尺寸的關(guān)系：1000以上：衍射效應(yīng)不明顯以上：衍射效應(yīng)不明顯101000：衍射效應(yīng)明顯：衍射效應(yīng)明顯：向散射過渡：向散射過渡各種衍射現(xiàn)象各種衍射現(xiàn)象單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射長方孔夫瑯禾費(fèi)衍射長方孔夫瑯禾費(fèi)衍射矩形孔夫瑯禾費(fèi)衍射矩形孔夫瑯禾費(fèi)衍射衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)(1)在什么方向受限制，在什么方向受限制，

4、衍射圖樣就沿什么方向擴(kuò)展衍射圖樣就沿什么方向擴(kuò)展(2)限制越厲害，衍射越強(qiáng)烈限制越厲害，衍射越強(qiáng)烈如何從理論上解釋光的衍射現(xiàn)象呢？如何從理論上解釋光的衍射現(xiàn)象呢？* * 偏離直線的含義偏離直線的含義 * * 縫寬與波長的關(guān)系縫寬與波長的關(guān)系* * 限制與擴(kuò)展限制與擴(kuò)展光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏上的衍射光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏上的衍射圖樣就沿該方向擴(kuò)展；光孔線度越小，對(duì)光束的限制越厲圖樣就沿該方向擴(kuò)展；光孔線度越小，對(duì)光束的限制越厲害，則衍射圖樣越加擴(kuò)展，即衍射效應(yīng)越強(qiáng)。害，則衍射圖樣越加擴(kuò)展，即衍射效應(yīng)越強(qiáng)。-光孔的線度與衍射圖樣的擴(kuò)展之間存在著反比關(guān)系光孔的

5、線度與衍射圖樣的擴(kuò)展之間存在著反比關(guān)系菲涅耳的補(bǔ)充假設(shè)菲涅耳的補(bǔ)充假設(shè)子波的干涉子波的干涉惠更斯原理惠更斯原理: :在波的傳播過程中在波的傳播過程中, ,波陣波陣面面( (波前波前) )上的上的每一點(diǎn)每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射都可看作是發(fā)射子波的波源子波的波源, ,在其后的任一時(shí)刻在其后的任一時(shí)刻, ,這些這些子波的包跡就成為新的波陣面。子波的包跡就成為新的波陣面。思考思考：衍射條紋與干涉：衍射條紋與干涉條紋的相像之處？條紋的相像之處？在波的傳播過程中在波的傳播過程中, ,從同一波陣面上的各點(diǎn)發(fā)出的子從同一波陣面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，這些次級(jí)子波要相干波，經(jīng)傳播在空間某點(diǎn)相遇時(shí)

6、，這些次級(jí)子波要相干疊加，這一點(diǎn)的振動(dòng)即是相干疊加的結(jié)果。疊加，這一點(diǎn)的振動(dòng)即是相干疊加的結(jié)果。回憶：回憶：二、菲涅耳二、菲涅耳- -惠更斯原理惠更斯原理惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理1) 1)原理的表述：原理的表述：（2）相干疊加）相干疊加 （1）次波）次波 波前波前 上每個(gè)面元上每個(gè)面元d d 都可以看成是新的振動(dòng)中都可以看成是新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出次波。在空間某一點(diǎn)心，它們發(fā)出次波。在空間某一點(diǎn)P P的振動(dòng)是的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加。所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加。原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式： ( )( )( )E PdE P假設(shè)：假設(shè)： 00( )(, )ikred

7、EdEQFr ( )d E pd0()EQikrer0(, )F（表示波前上（表示波前上Q Q點(diǎn)面元的子波復(fù)振幅函數(shù)）點(diǎn)面元的子波復(fù)振幅函數(shù)）（表示子波所發(fā)的球面波）（表示子波所發(fā)的球面波）（表示方向因子（表示方向因子, ,由面源發(fā)出的次波不是各向同性的）由面源發(fā)出的次波不是各向同性的）0和 分別為源點(diǎn)S和場(chǎng)點(diǎn)P相對(duì)次波面元d 的方位角0( )( ) ( )jkreU QUp kdSrc菲涅耳衍射積分公式：菲涅耳衍射積分公式：主要問題：1 該理論缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)。2 常數(shù)c中應(yīng)包含exp(-j/2)因子，惠更斯-菲涅爾原理無法解釋。3 K()的具體函數(shù)形式難以確定。三、基爾霍夫衍射積分三、基

8、爾霍夫衍射積分 基爾霍夫利用數(shù)學(xué)工具格林定理，通過基爾霍夫利用數(shù)學(xué)工具格林定理，通過假定衍射屏的邊界條件，求解波動(dòng)方程，假定衍射屏的邊界條件，求解波動(dòng)方程，導(dǎo)出了更嚴(yán)格的衍射公式導(dǎo)出了更嚴(yán)格的衍射公式 ，從而把惠更，從而把惠更斯斯菲涅耳原理置于更為可靠的波動(dòng)理論菲涅耳原理置于更為可靠的波動(dòng)理論基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上 ?；鶢柣舴蜓苌淅碚摶鶢柣舴蜓苌涔絇QnSr0r S點(diǎn)的單色點(diǎn)光源照射衍射屏點(diǎn)的單色點(diǎn)光源照射衍射屏 Q為孔徑平面上任一點(diǎn)，為孔徑平面上任一點(diǎn)，P為孔徑為孔徑 后方的觀察點(diǎn)。后方的觀察點(diǎn)。 r和和r0分別是分別是P和和S到到Q的距離，二的距離，二者均比波長大得多。者均比波長大得多。 n表示衍

9、射屏面法線的正方向。表示衍射屏面法線的正方向。 在單色點(diǎn)源照明下，平面孔徑在單色點(diǎn)源照明下，平面孔徑后方光場(chǎng)中任一點(diǎn)后方光場(chǎng)中任一點(diǎn)P的復(fù)振幅為的復(fù)振幅為dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0基爾霍夫衍射公式說明： 前面僅僅是單個(gè)球面波照明孔徑的情況作出的前面僅僅是單個(gè)球面波照明孔徑的情況作出的討論，但衍射公式卻適用于更普遍的任意單色光波討論，但衍射公式卻適用于更普遍的任意單色光波照明孔徑的情況。照明孔徑的情況。 因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波可分解成簡單的球面波的因?yàn)槿我鈴?fù)雜的光波可分解成簡單的球面波的線性組合，波動(dòng)方程的線性性質(zhì)允許對(duì)每一單個(gè)球線性組合，波動(dòng)方程的線性性質(zhì)允許對(duì)每一單個(gè)球面

10、波分別應(yīng)用上述原理，把所有點(diǎn)源在面波分別應(yīng)用上述原理，把所有點(diǎn)源在Q點(diǎn)的貢獻(xiàn)點(diǎn)的貢獻(xiàn)疊加。疊加。 因此，因此， 基爾霍夫衍射公式中基爾霍夫衍射公式中 可以理解為可以理解為在任意單色光照明下在孔徑平面產(chǎn)生的光場(chǎng)分布在任意單色光照明下在孔徑平面產(chǎn)生的光場(chǎng)分布 )(QE衍射與障礙物衍射與障礙物 不論以什么方式不論以什么方式改變光波波面改變光波波面 （1）限制波面范圍限制波面范圍 （2）振幅以一定分布振幅以一定分布衰減衰減，（，（3）以一定的空間分布使復(fù)振幅）以一定的空間分布使復(fù)振幅相位相位延遲延遲，（，（4）相位與振幅相位與振幅兩者兼而變化，都會(huì)兩者兼而變化，都會(huì)引起衍射，均稱為衍射。引起衍射，均稱

11、為衍射。所以障礙物的概念，除去不透明屏上有所以障礙物的概念，除去不透明屏上有開孔這種情況以外，還包含具有一定復(fù)振幅開孔這種情況以外，還包含具有一定復(fù)振幅的透明片。把能引起衍射的障礙物統(tǒng)稱為衍的透明片。把能引起衍射的障礙物統(tǒng)稱為衍射屏。射屏。衍射屏處光場(chǎng)衍射屏處光場(chǎng)描述衍射屏自身宏觀光學(xué)性質(zhì)的物理量描述衍射屏自身宏觀光學(xué)性質(zhì)的物理量復(fù)振幅復(fù)振幅透過率（屏函數(shù)）：透過率（屏函數(shù)）： ：衍射屏前表面的復(fù)振幅或照射到衍射屏上：衍射屏前表面的復(fù)振幅或照射到衍射屏上的光場(chǎng)的復(fù)振幅；的光場(chǎng)的復(fù)振幅； ：是衍射屏后表面的復(fù)振幅。：是衍射屏后表面的復(fù)振幅。 ),(),(),(yxEyxEyxtit),(yxEi

12、),(yxEtS菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源光源障礙物障礙物接收屏距離接收屏距離為有限遠(yuǎn)。為有限遠(yuǎn)。光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏 距離為無限遠(yuǎn)。距離為無限遠(yuǎn)。衍射按光源、衍射屏和觀察屏三者的位置關(guān)系分衍射按光源、衍射屏和觀察屏三者的位置關(guān)系分為兩類：為兩類：衍射現(xiàn)象分類衍射現(xiàn)象分類單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置a把狹縫放大了把狹縫放大了!考慮屏上一點(diǎn)考慮屏上一點(diǎn)P的的相相干疊加干疊加情況。情況。 衍射角衍射角注意要換一下思考：注意要換一下思考：現(xiàn)在現(xiàn)在是一束光是一束光！四、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射四、單縫夫瑯禾費(fèi)衍射P焦平面上匯聚的光，是從狹縫發(fā)出的相互平行的

13、次波衍射光強(qiáng)空間分布的計(jì)算衍射光強(qiáng)空間分布的計(jì)算求解積分公式一 振幅矢量法l將波前N等分l每個(gè)面元寬度為l ：第個(gè)面元發(fā)出次波的復(fù)振幅l：第個(gè)面元發(fā)出次波的光程N(yùn)a/)(ma)(mL相鄰兩單元次波的光程差NaLsinNkasin相鄰兩單元次波的相位差沿方向的次波在接收屏上的合振動(dòng)矢量為NmmaA1)(001),(LrF近軸條件下，可以忽略傾斜因子的影響，各個(gè)單元沿不同方向發(fā)出的次波復(fù)振幅相等dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0平面波入射，可以認(rèn)為各個(gè)面元的屏函數(shù)相等振幅矢量求和NNA個(gè)矢量，每個(gè)依次轉(zhuǎn)過共轉(zhuǎn)過構(gòu)成一段圓弧的條弦成為圓弧合矢量圓弧長度各矢量長度之和就是時(shí)的合矢量2s

14、in2 RA0AR2sin20AAsin2sinaNkaNNsin0sinsinsin0AaaAA)sin(a各參數(shù)的物理意義為對(duì)透鏡光心的張角sin0AA 22022202sinsinIAAI點(diǎn)的光強(qiáng)二 積分方法dSreQEiPEikr2coscos)(1)(0lP()點(diǎn)的光來自同一方向的次波，傾斜因子相同l不同方向的光，滿足近軸條件，傾斜因子近似為常數(shù)1l屏函數(shù)為常數(shù)dSeLiFQEPEikr00),()()(2/2/000)(),()()(aaikrikrdxeLiQEbdSeLiFQEPE?)(xrrsinxrsin00 xrrrrsin21)sin21sin()(sin)sin2si

15、n(2)(sin1)()()(00sin2sin202/2/sin00000kakaLiebQEaikkaiLiebQEeeikLiebQEdxeeLibQEPEikrikraikaikikraaikxikr)sin(sin21)sin21sin()()(000EkakaLiebQEaPEikr00)(LiebQEikr0E狹縫上Q點(diǎn)發(fā)出的次波在幾何像點(diǎn)上的復(fù)振幅通過整個(gè)狹縫上的次波在幾何像點(diǎn)上的復(fù)振幅220sin)( IPI幾何像點(diǎn)處的光強(qiáng))sin(0E單縫（單元）衍射因子狹縫上下移動(dòng)，條紋不變透鏡上下移動(dòng)，條紋相應(yīng)移動(dòng)相互平行的狹縫，衍射條紋完全重合)sin(sin0a衍射角都從透鏡的光心

16、算起衍射圖樣的特點(diǎn)1. 極值點(diǎn)極大值0)sin(0sincos2tan極小值jasin2. 亮條紋角寬度（相鄰暗條紋距離）角距離零級(jí)主極大a高級(jí)次條紋a2衍射反比關(guān)系五、夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射五、夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射r)sinsin()sinsinsin()(2132100yxeeeeyexrrOQrzyxyx)sinsin(2100yxrrrr)sinsinsin()coscoscos(321zyxzyxeeereeerrdSreQEiPEikr2coscos)(1)(0dxdyreiEPEyxikikr0)sinsin(0210)(滿足近軸條件，傾斜因子為12/2/sin2/2/sin00210)(

17、bbikxaaikxikrdyedxereiEPE221100sinsin0uuuureiabEikr)sin,sin(2211buau衍射強(qiáng)度分布2222110)sin()sin()(uuuuIPI20000rieabEIikr矩孔發(fā)出的光波在焦平面中心點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)巴比涅原理互補(bǔ)屏互補(bǔ)屏adreFQEKPEikra),()()(00bdreFQEKPEikrb),()()(00badreFQEKdreFQEKPEPEikrikrba),()(),()()()(0000)(),()(00PEdreFQEKbaikr相當(dāng)于自由傳播相當(dāng)于自由傳播l平行光入射到互補(bǔ)屏?xí)r，按照幾平行光入射到互補(bǔ)屏?xí)r，

18、按照幾何光學(xué)原理成像，除像點(diǎn)外，處何光學(xué)原理成像，除像點(diǎn)外，處處振動(dòng)為處振動(dòng)為0l細(xì)絲和狹縫的衍射圖樣，除零級(jí)細(xì)絲和狹縫的衍射圖樣，除零級(jí)中央主極大外，處處相同。中央主極大外，處處相同。激光激光測(cè)徑儀原理測(cè)徑儀原理)()(PEPEba)()(PIPIba )()(PEPEba)()(PIPIbal除零級(jí)中央主極大外，光強(qiáng)處處相同六、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射六、夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射dreiEPEikikr0sincos00)(dderieEikikrsincos000RikrddrieE02000)sincos2cos(0sin/sin2kRRm20000)coscos()(0dRmdrieEPERikrm

19、mJrieREEikr)(2)(10200令一階貝塞爾函數(shù)一階貝塞爾函數(shù)210)(2)(mmJII)(1mJ02!1)2(!)!1() 1()(2kkkmkkmmJ衍射圖樣的特點(diǎn)l同心圓環(huán)，明暗交錯(cuò)，不等距l(xiāng)中央主極大（零級(jí)斑）：艾里斑，占總強(qiáng)度84%l圓孔直徑為D，透鏡焦距為f，則艾里斑角半徑為DR22. 161. 00望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)l平行光經(jīng)過透鏡成像，由于衍射效應(yīng)，平行光經(jīng)過透鏡成像，由于衍射效應(yīng)，總有一個(gè)艾里斑，而不是一個(gè)幾何點(diǎn)?？傆幸粋€(gè)艾里斑，而不是一個(gè)幾何點(diǎn)。l兩束光，則有兩個(gè)艾里斑。兩束光，則有兩個(gè)艾里斑。l兩個(gè)物所成的艾里斑如靠得很近，可能兩個(gè)物所成的艾里斑如靠得很近，可能無

20、法分辨是一個(gè)還是兩個(gè)。無法分辨是一個(gè)還是兩個(gè)。l采用瑞利判據(jù)：兩光斑的角距離恰好等采用瑞利判據(jù)：兩光斑的角距離恰好等于一個(gè)光斑的半角寬度，為可以分辨的于一個(gè)光斑的半角寬度，為可以分辨的最小極限。最小極限。艾里斑艾里斑瑞利判據(jù)：瑞利判據(jù)： 恰好可以分辨恰好可以分辨0m衍射極限與孔徑的空間尺度兩種極限趨勢(shì)衍射與透鏡無關(guān)反射的衍射情況與透射相同在兩種不同介質(zhì)（折射）的衍射衍射是光傳播過程的基本特征l如果有衍射屏，即衍射障礙物，衍射現(xiàn)象必如果有衍射屏，即衍射障礙物，衍射現(xiàn)象必然出現(xiàn)然出現(xiàn)l衍射能量大部分集中于零級(jí)衍射能量大部分集中于零級(jí)l存在存在衍射反比關(guān)系衍射反比關(guān)系，即零級(jí)衍射斑的空間，即零級(jí)衍射

21、斑的空間角角寬度寬度與與縫寬縫寬成反比成反比幾何光學(xué)與衍射的極限l光線是幾何光學(xué)中光的模型光線是幾何光學(xué)中光的模型l從惠更斯原理出發(fā)，不存在光線的概念。任從惠更斯原理出發(fā)，不存在光線的概念。任何波的傳播都是以球面波的形式發(fā)散何波的傳播都是以球面波的形式發(fā)散l幾何光學(xué)的定律都是實(shí)驗(yàn)定律，應(yīng)該是正確幾何光學(xué)的定律都是實(shí)驗(yàn)定律，應(yīng)該是正確的的l光線是幾何光學(xué)中光的模型光線是幾何光學(xué)中光的模型l從惠更斯原理出發(fā)，不存在光線的概念。任從惠更斯原理出發(fā)，不存在光線的概念。任何波的傳播都是以球面波的形式發(fā)散何波的傳播都是以球面波的形式發(fā)散入射光在大尺度孔徑處有反射和折射幾何光學(xué)是衍射的極限情況l衍射零級(jí)就是

22、幾何光學(xué)中光線的方向衍射零級(jí)就是幾何光學(xué)中光線的方向l如果衍射障礙物的尺寸比波長大很多，則幾如果衍射障礙物的尺寸比波長大很多，則幾何光學(xué)定律成立何光學(xué)定律成立干涉與衍射的區(qū)別干涉與衍射的區(qū)別干涉與衍射都是相干疊加，干涉與衍射都是相干疊加，其相同點(diǎn)是主要的。其相同點(diǎn)是主要的。 不同點(diǎn)是次要的：不同點(diǎn)是次要的：1)干涉是離散點(diǎn)源發(fā)出的光波的相干疊加，干涉是離散點(diǎn)源發(fā)出的光波的相干疊加， 衍射是連續(xù)次波源發(fā)出的次波的相干疊加。衍射是連續(xù)次波源發(fā)出的次波的相干疊加。2)干涉的疊加是求和，衍射的疊加是積分求和。干涉的疊加是求和，衍射的疊加是積分求和。3)離散點(diǎn)源的光線一般可用幾何光學(xué)規(guī)律描述，次離散點(diǎn)源

23、的光線一般可用幾何光學(xué)規(guī)律描述，次 波源的光線一般不服從幾何光學(xué)傳播規(guī)律。波源的光線一般不服從幾何光學(xué)傳播規(guī)律。七、衍射光柵七、衍射光柵多縫夫瑯禾費(fèi)衍射黑白型光柵的衍射正弦型光柵的衍射閃耀光柵衍射光柵典型結(jié)構(gòu)衍射光柵典型結(jié)構(gòu)衍射光柵：具有周期性空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)結(jié)構(gòu)的衍射屏可以具有反射或透射結(jié)構(gòu)多縫夫瑯禾費(fèi)衍射按透過率或反射率的不同分布形式可以分為黑白光柵、正弦光柵等l經(jīng)過光柵的所有光波，進(jìn)行相干疊加l光柵的每一單元，連續(xù)次波疊加，采用衍射分析l不同單元之間，分立的衍射波之間的疊加，采用干涉分析黑白型光柵的衍射強(qiáng)度黑白型光柵的衍射強(qiáng)度l多縫夫瑯禾費(fèi)衍射l滿足近軸條件l每一狹縫衍射光強(qiáng)相同，具有相似

24、的單元衍射因子，相鄰衍射單元的復(fù)振幅光程差相等uuAAannnsin)(0feQaKAAnikrn0)(0振幅矢量法求解衍射強(qiáng)度振幅矢量法求解衍射強(qiáng)度sin12dLLsin) 1(1dnLLnl每一單元衍射的復(fù)振幅用一個(gè)矢量表示l相鄰單元間具有相位差?l所有單元衍射的矢量和為光柵衍射的復(fù)振幅各個(gè)單元衍射矢量的光程為sindsin2dk2sindsin2/aR sinsinsinsinsinsinsin2/2sin20NuuANaNaNROBAN相鄰衍射單元間的光程差相鄰衍射單元間的相位差記N個(gè)矢量首尾相接，依次轉(zhuǎn)過?，即2角用基爾霍夫衍射積分法求解衍射強(qiáng)用基爾霍夫衍射積分法求解衍射強(qiáng)度度 Nn

25、nikrikrikrnndefKEdefKEdreFQEKPE100001)0(1)0(),()()(滿足近軸條件 先對(duì)每一狹縫求衍射積分，再將各個(gè)縫的衍射積分相加。即先處理每個(gè)單元的衍射，再處理所有單元間的干涉。 NnnikrnndefKEPE101)0()( NnikLNnikLaanikxaanikxNnikLNnaanxLiknnnnnnneAedxefKEdxeefEKdxefKE112/2/sin02/2/sin1012/2/)sin(0)(1)0(1)0(1)0(多縫間的干涉多縫間的干涉1021sin)1(1sin)1(1111)(NnniikLNndnikikLNndnLikN

26、nikLeeeeeeNn)(sin)sin(11)1()1(221111NeeNeeeeeeeeeeeeNiikLNiikLiiiNiNiiNikLiiNikLsin)sin()(NNN元干涉因子光柵衍射的復(fù)振幅與強(qiáng)度光柵衍射的復(fù)振幅與強(qiáng)度)()()(NAPEsinsinsin)()1(0NuuefeQKENiikr220)sinsin()sin()(NuuIPI20)(0fQKEaI滿足近軸條件時(shí)單個(gè)狹縫在像方焦點(diǎn)處產(chǎn)生的光強(qiáng)單元衍射與N元干涉曲線周期之比為d/ad=4a N=5衍射花樣的特點(diǎn)衍射花樣的特點(diǎn)衍射極大值位置220)sinsin()sin()(NuuIPIjdjsin220)si

27、n()(NuuIjI極大值對(duì)應(yīng)一系列亮條紋（光譜線），j：譜線級(jí)數(shù)譜線強(qiáng)度受衍射因子調(diào)制。光柵方程極小值位置衍射因子極小值干涉因子極小值極小值出現(xiàn)在以下位置兩主極大之間有N-1個(gè)最小值，N-2個(gè)次極大值。)0,(0)sin(2unuuu)/(sinsinanaudjNdm/sin,/sin,/2 ,/) 12( ,/)2( ,/) 1(,/ ,/) 1( ,/,0sindNdNNdNNdNdNdNNd譜線的缺級(jí)譜線的缺級(jí)當(dāng)干涉的最大值與衍射的極小值重合時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)干涉極大位置dj /sinan /sin衍射極小位置j/d=n/b，即j=nd/a。譜線級(jí)數(shù)缺。光柵衍射光譜的相對(duì)強(qiáng)度（j=3缺級(jí)）

28、假設(shè)d=1/1000mm，總刻線數(shù)N=10000 實(shí)際的衍射光柵，只有主極大的前幾個(gè)衍射級(jí)是可用的，其余的可以忽略。光譜線的角分布光譜線的角分布色散雙縫衍射（雙縫衍射（N=2）2220cossin4)(uuII)cos(1 20 II)sin2cos(1 20dI)2cos1 (20 I20cos4Ia0sina1sinuu楊氏干涉為當(dāng)兩者相等楊氏干涉中，狹縫足夠細(xì)時(shí)，每一縫只有一個(gè)次波中心此時(shí)沒有單元衍射光柵方程光柵方程l光柵光譜由N元干涉因子，即縫間干涉因子決定。 =dsin/=j對(duì)應(yīng)j級(jí)光譜。l相鄰單元的相位差和光程差決定光譜線的位置l平行光正入射，各個(gè)衍射主極大值的位置由方程確定。l非

29、平行光正入射，必須計(jì)算入射光的光程差。)sin(sin0djd)sin(sin0jd)sin(sin0相鄰單元間總的光程差為N元干涉因子取得主極大的條件是光柵方程為入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)取-。)sin(sin0djd)sin(sin0對(duì)于反射，相鄰單元間總的光程差為光柵方程為符號(hào)法則和透射光柵相同入射光與衍射光在光柵法線同側(cè)取+；入射光與衍射光在光柵法線異側(cè)取-。光柵光譜的角寬度和色分辨本領(lǐng)光柵光譜的角寬度和色分辨本領(lǐng)jdsinNjd1)sin(Nd1coscosNd 譜線角寬度極大值到相鄰極小值的角距離NdL 光柵的有效寬度關(guān)于光柵的有效寬度關(guān)于光柵的

30、有效寬度 平行光射向光柵，只有被入射光覆蓋的部分才能起到平行光射向光柵，只有被入射光覆蓋的部分才能起到衍射的作用。有效寬度指光柵上入射光斑的寬度。衍射的作用。有效寬度指光柵上入射光斑的寬度。色分辨本領(lǐng)jdsinjdcoscosdj 波長相差的同一級(jí)光譜在空間分開的角距離波長相差的同一級(jí)光譜在空間分開的角距離由瑞利判據(jù)，為可分辨的極限。由瑞利判據(jù)，為可分辨的極限。coscosdjNdjN可分辨的最小波長間隔可分辨的最小波長間隔jNA色分辨本領(lǐng)色分辨本領(lǐng)光柵光譜和色散問題光柵光譜和色散問題l = () 不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具有色散能力有色散能力

31、dd /cos/djdd0/, 0ddjddldfd/djdd/角色散率，光柵的分光能力。角色散率，光柵的分光能力。定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離零級(jí)光譜無色散，原因是其光程差為零級(jí)光譜無色散，原因是其光程差為0。線色散率，譜線在焦平面上的距離。線色散率，譜線在焦平面上的距離。很小時(shí)很小時(shí)同一級(jí)譜線有相同的色散率，角色同一級(jí)譜線有相同的色散率，角色散率與散率與N無關(guān)。無關(guān)。自由光譜范圍（色散范圍）自由光譜范圍（色散范圍）mMmmmjj) 1()(jm/jmmM/mmM2/Mmjd)sin(sin02sinsin0jd /2jd /ddM

32、j級(jí)光譜不重疊的條件級(jí)光譜不重疊的條件即即對(duì)于對(duì)于1級(jí)光譜級(jí)光譜不會(huì)重疊的光譜范圍，即自由光譜范圍。不會(huì)重疊的光譜范圍，即自由光譜范圍。同時(shí)必須滿足光柵對(duì)量程的要求同時(shí)必須滿足光柵對(duì)量程的要求通常是通常是一級(jí)光譜一級(jí)光譜光柵的量程光柵的量程閃耀光柵閃耀光柵l平面式光柵零級(jí)譜無色散，但該級(jí)具有最大的能平面式光柵零級(jí)譜無色散，但該級(jí)具有最大的能量量l能量集中是單元衍射的結(jié)果，大部分能量都集中能量集中是單元衍射的結(jié)果，大部分能量都集中在幾何像點(diǎn)上（衍射的中央主極大）。在幾何像點(diǎn)上（衍射的中央主極大）。l對(duì)于平面光柵，對(duì)于平面光柵，單元衍射零級(jí)的位置與縫間干涉單元衍射零級(jí)的位置與縫間干涉零級(jí)的位置恰好

33、是重合的零級(jí)的位置恰好是重合的。l如果讓衍射零級(jí)偏離干涉零級(jí)的位置，即讓單元如果讓衍射零級(jí)偏離干涉零級(jí)的位置，即讓單元衍射的中央零級(jí)與衍射的中央零級(jí)與j=1或或2，的光譜重合，即的光譜重合，即可解決上述問題?？山鉀Q上述問題。220)sinsin()sin()(NuuIPI)sin(sin0au)sin(sin0dl光柵衍射包括單元衍射和縫間干涉兩部分光柵衍射包括單元衍射和縫間干涉兩部分l這兩部分各自獨(dú)立這兩部分各自獨(dú)立單元衍射極大單元衍射極大干涉干涉0級(jí)光譜級(jí)光譜l單元衍射的極大值單元衍射的極大值在入射光反射的幾在入射光反射的幾何光線的方向何光線的方向l多元干涉的多元干涉的0級(jí)在級(jí)在相對(duì)于光柵

34、平面法相對(duì)于光柵平面法線對(duì)稱的方向線對(duì)稱的方向單元衍射主極大的移動(dòng)單元衍射主極大的移動(dòng)閃耀光柵的參數(shù)閃耀光柵的參數(shù)閃耀角閃耀角閃耀面法線閃耀面法線光柵平面法線光柵平面法線閃耀面閃耀面00l相對(duì)于閃耀面法線的相對(duì)于閃耀面法線的入射角和衍射角入射角和衍射角l相對(duì)于光柵平面法線相對(duì)于光柵平面法線的入射角和衍射角的入射角和衍射角l單元衍射主極大在閃耀面單元衍射主極大在閃耀面的反射方向的反射方向l在衍射主極大方向上，縫在衍射主極大方向上，縫間干涉的光程差間干涉的光程差)sin(00Bd)sin(0Bd0)sin()sin(00BBdl衍射主極大方向不是縫間干涉零級(jí)的方向衍射主極大方向不是縫間干涉零級(jí)的方

35、向相鄰閃耀面入射光之間的光程差相鄰閃耀面入射光之間的光程差相鄰閃耀面衍射光之間的光程差相鄰閃耀面衍射光之間的光程差00Bdsin2jdBsin21jBBdsin21第一種照明方式第一種照明方式相鄰縫間光程差相鄰縫間光程差干涉極大條件干涉極大條件當(dāng)當(dāng)一級(jí)閃耀波長一級(jí)閃耀波長B0BdsinjdB2sin1jBBd2sin1第二種照明方式第二種照明方式相鄰縫間光程差相鄰縫間光程差干涉極大條件干涉極大條件當(dāng)當(dāng)一級(jí)閃耀波長一級(jí)閃耀波長除閃耀波長外，其他波長也有足夠的強(qiáng)度除閃耀波長外，其他波長也有足夠的強(qiáng)度光柵單色儀光柵單色儀雙光柵光譜儀（單色儀）雙光柵光譜儀（單色儀）正弦光柵的衍射正弦光柵的衍射xdt2

36、cos12cos1 )(00 xdUxU2/2/sin0)2cos1 ()(0ddikxikrdxexdfeKUu振幅透過率為振幅透過率為光柵的屏函數(shù)為光柵的屏函數(shù)為單元衍射因子為單元衍射因子為d光柵周期光柵周期2/2/sin0)2cos1 ()(0ddikxikrdxexdfeKUu2/2/sin220)21211 (0ddikxxdixdiikrdxeeefeKU2/2/)sin2()sin2(sin021210ddxkdixkdiikxikrdxeeefeKUsin2/2/sinddxeddikxsindxdxdddxkd)(2)sin22()sin2()sin(221212/2/)(2

37、2/2/)sin2(ddxedxeddxdiddxkdi)sin(2212/2/)sin2(ddxeddxkdi)sin(21)sin(21sin)(00fedKUuikr正弦光柵的單元衍射因子為正弦光柵的單元衍射因子為N元干涉因子不變?cè)缮嬉蜃硬蛔?()()1(NeNNisinsin)sin(21)sin(21sin)(00NfedKUUikr220)sinsin()sin(21)sin(21sin)(NII最后的復(fù)振幅為最后的復(fù)振幅為衍射光強(qiáng)分布衍射光強(qiáng)分布l相當(dāng)于具有三個(gè)單元衍射因子，縫寬為相當(dāng)于具有三個(gè)單元衍射因子，縫寬為d。l狹縫中心分別在狹縫中心分別在0,- 處。處。l正是多元衍射

38、因子的正是多元衍射因子的0級(jí)和級(jí)和1級(jí)的位置。級(jí)的位置。l其余的級(jí)次全部抵消。所以只有這三級(jí)衍射。其余的級(jí)次全部抵消。所以只有這三級(jí)衍射。正弦光柵的特點(diǎn)正弦光柵的特點(diǎn)八、菲涅爾衍射八、菲涅爾衍射衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象l圓孔衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸圓孔衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸向移動(dòng)，圓環(huán)中心明暗交替變化。向移動(dòng)，圓環(huán)中心明暗交替變化。l圓屏衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸圓屏衍射：接收屏上可見同心圓環(huán)，接收屏沿軸向移動(dòng)，圓環(huán)中心永遠(yuǎn)是亮點(diǎn)。向移動(dòng)，圓環(huán)中心永遠(yuǎn)是亮點(diǎn)。半波帶法分析菲涅爾圓孔衍射半波帶法分析菲涅爾圓孔衍射l設(shè)法求解菲涅爾設(shè)法求解菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式基爾霍夫衍射積分公式l將積分近似化為求和將積分近似化為求和l將波前（球面）