【精品】高考20組類型

1、高考20組類型1二次函數(shù)2復(fù)合函數(shù)3創(chuàng)新性函數(shù)4抽象函數(shù)5導(dǎo)函數(shù)（極值，單調(diào)區(qū)間）一不等式6函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用7函數(shù)與數(shù)列綜合8數(shù)列的概念和性質(zhì)9Sn與an的關(guān)系10創(chuàng)新型數(shù)列11數(shù)列與不等式12數(shù)列與解析幾何13橢圓14雙曲線15拋物線16解析幾何中的參數(shù)范圍問題17解析幾何中的最值問題18解析幾何中的定值問題19解析幾何與向量20探究性問題1.二次函數(shù)L對(duì)于函數(shù)/（x） = /+g + g + %-2 （SO）,若存在實(shí)數(shù)使/（/。）=成立，則稱/為了 的 不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)也=2力=-2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)人，函數(shù)/（）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)值的取值范圍；（3）在的條

2、件下，若y=/Q）的圖象上a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)/（公的不動(dòng)點(diǎn)，且直線, 1y -kxA：2礦+1是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)匕的取值范圍.分析彳本題考有二次函數(shù)的性質(zhì)、直線等基礎(chǔ)知識(shí)，及綜合分析問題的能力 函數(shù)與方程思想解一. /（X）= a/+（匕 + 1）貢+ 0 2 （a 0）（）當(dāng)二 二一2 時(shí)，f （x）= 2獷-X 4設(shè)匯為其不動(dòng)點(diǎn)，即2/-"4 =工，則2/-21-4 = 0.所以占二-1/2=2,即/*）的不動(dòng)點(diǎn)是一L2.（2）由 /*）- n得以之 +bx+b 2 = 0由已知，此方程有相異二實(shí)根，所以4q3-2）>0,即匕=4必+鼬>0對(duì)任意。

3、63;尺恒成立.* * 力 < 16a 32ci < 0/. 0 < < 2? , 1Y kjc +（3）設(shè)4（斗乂）曲,/）,直線 2/+1是線段AS的垂直平分線，攵=-1.5口b»# /xX, -f （x） xax + bx + 6 2 = 0,.二司 + x? = =記A8的中點(diǎn)設(shè)（工。，）,由（2）知 2a.a,1b b Iy KX H1/. =F ；M 在 2。” +1 上， 2a 2a 2a +14q_旦,當(dāng)已一彳時(shí)，等號(hào)成立.例2已知函數(shù)*）= "/+4%一2,若對(duì)任意t £R且玉才吃，都有（2 J 2（I）求實(shí)數(shù)。的取值范圍

4、；(II)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)J有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)M，使得一"M時(shí)，工4都成立,則當(dāng)為何值時(shí)，m(g最小，并求出“(“)的最小值.解：(I) = a十6x1 + x22ax + bxA +c + ax + bx2 + c + c -= 一：(看一/y(0 ;餐工，>0 .，實(shí)數(shù)的取值范圍為(°，+8).f ( - ax2 + 4x - 2-a x + - j 2 r/n、_ n工=_2<0(II) VI a) J顯然"U產(chǎn)一'，對(duì)稱軸 &(1)當(dāng)一2一工<一4,即0<a<2 時(shí)，M(")e儲(chǔ)°月，加卜-4.

5、-2 ± J4 2口7x 令次+4/ 2 = 4,解得Q,-/ -2 + 4-2a-2此時(shí)(")取較大的根，M. (a “ r 2 > 1' 7 J4-2q+242 > 4M (2)當(dāng) a ，即。之2時(shí)，令qj?+4濫-2 = 4 , 解得M=j-即&。4-2&+2 ,. 0<a<2 ,2小二，且/W(叨=42 士，4 + 6 aa , 此時(shí)MM取較小的根，6.4 + 6以+ 2 ,M (a)=> -3I之2, /.。4 + 6”2.當(dāng)且僅當(dāng)。=2時(shí)，取等號(hào).二當(dāng)"2時(shí)，M(&)取得最小值一3.2復(fù)合函

6、數(shù)r/ f (fog X)=(4-J)L已知函數(shù)門即滿足QT' 其中儀>0,且"1 0(1)對(duì)于函數(shù)"),當(dāng)x«T,l)時(shí)，1-向+ ”1求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）當(dāng)工£（一叫2）時(shí)，一 4的取值范圍恰為（一叫0）,求。的取值范圍0反/（】og 口工）=（工1一|）僅>0 口門王”解：如T同1=1），幾仁1。任工小 /=士-廠）汽/）=號(hào)-）設(shè) 10g",貝 |JK =。， 一1， 成一1當(dāng)QW（°，1）時(shí)，/T' 短），y = /（）在其定義域上Ta 0當(dāng).e（Uoo）時(shí)，：正工> ，優(yōu)T,.=,&

7、quot;）在其定義域上,，X/i0且都有 > 二/（龍）為其定義域上的增函數(shù)r）二（Q “ / ）二 一/&）門、又，/（工）為奇函數(shù)（1）v 當(dāng)，£（-覃）時(shí),fnf（i2）<0.,.一1一/）=/（加2-1）f-1 < 1 - m < 1J-l<m2l<I=>l</n< 2.1-m < m2 -1 當(dāng)產(chǎn)w（一*2）時(shí),< F*） = /（x）-4在（-肛2）上f ,且值域?yàn)椋ㄒ?#176;°，°）二=/（2） 4 = 0例2.函數(shù)“X）是“-10" + 1的反函數(shù)，8（到的圖

8、象與函數(shù)一的圖象關(guān)于直線y = K T成軸對(duì)稱圖形，記F（X）= / （%） + g（X）。（1）求尸（X）的解析式及其定義域；（2）試問/（X）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,使直線AB 恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。y 11。' + 1 =10A = - - x = 1g- -f（x） = 1g-=（-1 < x < 1）解： ioy+i i + y i + y， i+x4-3xv g"）的圖象與二二丁的圖象關(guān)于宜線）' 二 xT成軸對(duì)稱圖形4-3x+1 = 3-，&a）+i的圖象與x-1x-i的圖象關(guān)于直線

9、對(duì)稱3 2，即：g（J + l是）丁1的反函數(shù)盯y=3-2工 (y + 2),= y + 3F(x) = f(x) + g(x) = lg + (-1 < x < 1)*? ilgF c（2）假設(shè)在2#）的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B使得岫,J軸，即也m &使得方程1 +工x + 2有兩不等實(shí)根1-x12t - J 1-設(shè)- 1+/-N + 1,貝卜在（一1, 1）上（且，01 - tlf + 1+ 1x = = 1g 1 二 c，14-Z 5 X + 2 ，+ 3，丞,wR使得方程 "3 有兩不等正根2子，上、10（1） = （u 1）設(shè)咐）=1如），+3由函數(shù)圖

10、象可知：方程才+ 3僅有唯j正根，不存在點(diǎn)A、B符合題意口=1 _ x _ 1, g=;3.設(shè)。且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f （ x）2（1）求證：當(dāng)之1時(shí)，/a）g（幻對(duì) 切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立；（2）對(duì)于（0, 1）內(nèi)的任意常數(shù)a,是否存在與a有關(guān)的正常數(shù)看,使得/"。）8（/）成立？如果存在，求出一個(gè)符合條件的工。；否則說明理由.分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題 的能力.分類討論，化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法x 0時(shí) J(n)工 (x) o 1 < x2 += h(x) - -x2jr L => hf(x) x(a 一 )解

11、：當(dāng)2*,令-2" 一 'v a > l?x > 0，> 0,=>力(1)在0*o):單調(diào)遞增, > h(Q) = 1 n f (x) < g(x)/(乙)> g(/)=頻 +-< 02戶口(2)，,、a 2n+1 1f(N)= x + 1-1需求一個(gè)使成立，只要求出 2 屋 的最小值，滿足(')>-<°，4/ tf(x) = x(a -在(0In a) _t I在(Tn 研00)上 3胃3 + 代】口。+ 1)-1色I(xiàn)n“ 1 + o(lnq +!)-1< 0在q e (0,1)只需證明2內(nèi)

12、成立即可，d?1(pa = - In? 十(一Ino + 1) 1 =(pa) = 一 (In，)0 =(p(a)令 22=(p(a) < e(1) = 0 =In2 a + a(-lna +1) -1 < 0,為增函數(shù)2' Qa)mm <° ,故存在與a有關(guān)的正常數(shù)% =一山0(0<“<1)使(1)成立.3.創(chuàng)新型函數(shù)L在R上定義運(yùn)算.：f Y(Pf)(i)+肱(為實(shí)常數(shù))。記工=Q2"上(%) = 7-26, /wR 令/(%) = /(力軟4(I )如果函數(shù)0在力=1處有極值一丁，試確定X c的值工(11 )求曲線)' =

13、 /(/)上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；(III)記g(” = Y(切(一1工'工1)的最大值為M.若設(shè)上對(duì)任意的b、c恒成立，試示人的最大值。./(工)=/(芯)叼2(力=-；(尤2-30)(工-3%)+ 4兒=-卜+加+次+尻./，(同=/+2" + 04（I ）由在工=1處有極值3 ,可得廣=-1 + 28+ - 0i4/=+ b-c +be = -"33,解得b = l1或力二一1c = 3若o=i, c=_i,則r（#）=-«+21n2«o,此時(shí)/（工）沒有極值;若j = T, C = 3,則/=4 一 2尤+ 3 = -（五一 1

14、）（工+ 3） 口X（一8, 一 3）3，1）1（L + co）fM一04-0<?。﹩握{(diào)遞減極小值 -12單調(diào)遞增極大值_43單調(diào)遞減當(dāng)變化時(shí)，“）、廣（”的變化情況如下表:4六當(dāng)/ 是，,（"）有極大值一,故匕=T，（ - 3即為所求.（II）設(shè)曲線在工=1處的切線的斜率為J二*/（"）= " +2fcx + c,.+24+（? = c ,即產(chǎn)一24二0 口 解得f = 0或f=2人口若£ =。,則，（°）=兒,得切點(diǎn)為（“從），切線方程為丁 =以十尻；f（2b） = b3 -3bc 2b.b' +3bcy = cxbc+-b3

15、若f = 2%則'3,得切點(diǎn)為I 3 A切線方程為3-=x3 +bx2 +cx-bc-cx + bc x3 - 3bx2 - 0八 號(hào)1若3,解得占=%=0, x3b則此時(shí)切線y =B +兒與曲線y = /W的公共點(diǎn)為（°廄）,（3"4兒）；- - x2 bx2 + ex + be cx + bc-¥b3 = x3 -3bx2 +4b3 = 0若33y -CX A-be+解得石=%=2b,此時(shí)切線3與曲線y = 口的公共點(diǎn)為4 .2"一萬(wàn)+ 3bc3綜合可知，當(dāng)人。時(shí)，斜率為c的切線與曲線 > = /）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（°，&#

16、176;）；當(dāng)五°,斜率為C的切線與曲線y = 有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，分別為(°，松)和(3"4秘)或)9口,汨(山)g(x) =/(x)| = |一(x 4+/+C當(dāng)網(wǎng)>1時(shí)，函數(shù)丁=/“)的對(duì)稱軸x=b位于區(qū)間外，/在-w上的最值在兩端點(diǎn)處取 得，故w應(yīng)是4一°和&中較大的一個(gè)。,.,2航 2 式i) + g(l)=H + 2"d + H 2b + d 之網(wǎng)>4,即.時(shí) >2當(dāng)生財(cái)'函數(shù)y = /'(X)得對(duì)稱軸位于區(qū)間T1之內(nèi)此時(shí) M =maxg(T),g(l),g(b)由廣一廣(一1) = 4&q

17、uot;有/ Q) /(±1)=3m廳20若一1 d 工 0,則 f' (1)<F (-1)< 亡(b), a g(-l) < maxg(-l), g)于是222若0工方工1,貝lj F JDM£U)W) , Ag(l)<maxg(-l)(fo)M =max夕(一師/怨。m + /(帥“廣)40 + 1二于是21Z2M之一綜上，對(duì)任意的b, c都有 2-1/211.1b = 0 c =g(x)= -x +M = 一而當(dāng)， '2時(shí)，2在區(qū)間-1,1上的最大值2故M2 K對(duì)任意的b, c恒成立的k的最大值為a 0“ = =-y(1 >

18、;°)例2 .設(shè)函數(shù)五 %，其中燈表示不超過支的最大整數(shù)，如=2*0,網(wǎng)=1（1）求2的值;（II）若在區(qū)間23）上存在x,使得/ 人成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（III）求函數(shù)/（貢）的值域.解:因?yàn)槿斡酢?所以理1312=2,山=0(H)因?yàn)?"<3,所以 xf（JC） （-t -1）/（猶）=（1- ）廳 、'門則 3 j 求導(dǎo)得 3'當(dāng)2.<3時(shí)，顯然有了0,2 W） 所以,在區(qū)間艮3）上遞增,即可得用力在區(qū)間倒上的值域?yàn)?'9 ,k>-在區(qū)間【2,3）上存在凡使得了女成立，所以一 6（III）由于（'的表達(dá)式關(guān)于x與

19、三對(duì)稱，且x>0,不妨設(shè)x>L當(dāng)x=l肛LU/（1）4 ；當(dāng)X>1吐設(shè)=n+.，諛N*, 0工比<1.則x= n,°所以/（天）=/（加+ =）=1月 + a + 一 一+n + 1.一設(shè)2（上#由劃在1,+8）上是增函數(shù),又汽。+ 3。+ 1一+ fi +11 制十 n n+1=In (制 e N ,« > 211 1 m +1 +林+1n +15當(dāng)）時(shí)亦（L4乜 故、e（Le）時(shí)，的值域?yàn)閚ui2U-UInU-"十一«n +1n2 +14h + 1)I Izi + 1 -I<b =' l +?0 網(wǎng)+1(n

20、 + 1)3n-2a4c,< an<">%" 一 % 一 "=l)( + 2),.當(dāng) n>2 口寸，觀=a3< 又 bn 單調(diào)遞減，b2> b3>bn/. a2, b2)= 12班 133 14 區(qū)罡 In3,L%，bJjL斗八=®4)=；,當(dāng)L 4/L6 9 /；百uR與平斗. nUI2U UInU=IlUI2 =L 4? L6 9； |_6 4 人 綜上所述，,的值域?yàn)?21E 4J例3我們用min%N凡)和max*,%,凡)分別表示實(shí)數(shù)口 % ,汽中的最小者和最大者.(1)設(shè)/(x)= minsinx,co

21、s/, g(x) = maxsinx> cosx ? xe0,24,函數(shù)的值域?yàn)?A,函數(shù)雙算)的值域?yàn)锽,求同門8；(2 )提出下面的問題：設(shè)為, % ,，%為實(shí)數(shù)，xeR 5求函數(shù)/(X)= a | x I +q? | x-x2 十一 + 2"n N# I(*</<.<%£/;)的最小值或最大值.為了方便探究，遵循從特殊到一般的原則，先解決兩個(gè) 特例:求函數(shù),(/)=1兀+ 2|+3|工+ 1|一次-1|和8(工)T#+11-4|n-l|+2|x-2|的最值。得出的結(jié)論是: "(切級(jí)=min/(2)J(l)J(l) ,且/無(wú)最大值；只初

22、儂乂 = maxg(I)送*(2),且對(duì)父)無(wú)最 小值.請(qǐng)選擇兩個(gè)學(xué)生得出的結(jié)論中的個(gè)，說明其成立的理由；(3)試對(duì)老師提出的問題進(jìn)行研究，寫出你所得到的結(jié)論并加以證明(如果結(jié)論是分類的，請(qǐng)選擇 種情況加以證明).,1行口行J s 口 百行A = "1? B = - "=" ,1A 1 8 二7727解：(1) L ， L ，7. L .(2)若選擇學(xué)生甲的結(jié)論，則說明如下， - 3x 6, x 2n 2, 2 < n K 1 /(x)=.5丈 + 4, -1<x<13n + 6,于是/(王)在區(qū)間(一叫一2上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在-1J上是

23、增函數(shù)，在工+8)上是增函數(shù)，所以函數(shù)外用的最小值是min-2)J(-l)J(l),且函數(shù)”工)沒有最大值.若選擇學(xué)生乙的結(jié)論，則說明如下,X 1 ?X 13x + 1 5< x < 1-5x + 9, l<x<2工+ 1,X>2,于是g。)在區(qū)間(-8-1上是增函數(shù),在7J上是增函數(shù),在1,2上是減函數(shù)，在2，田)上是減函數(shù).所以函數(shù)以用的最大值是maxg(-l)遙3(2),且函數(shù)gG)沒有最小值.(3)結(jié)論：若/ + 4 + % >0 ,則“切由加=min/®)J®)，"(%)；若%+4+ + % >0,則"

24、(皿w=max/(IJJ(%)，,、/(5)；若/ + %+ % = 0,則/口)哂=min"($)J"?)',/(%),/(2=max /($),/(%”，/(%);以第一個(gè)結(jié)論為例證明如下:/(幻=一( +a2 +%)+ (%再+a2x2 +見尾)，是減函數(shù)，當(dāng)/£瑞,+00)時(shí)，/(工)=(%+在+ %)一(%匹+與占+十即/)，是增函數(shù)當(dāng)即時(shí),函數(shù)“外的圖像是以點(diǎn)("()，5J6),，(芍JOO)為端點(diǎn)的一系列互相 連接的折線所組成，所以有"(%XU =min/a ),“£), ,/(%).4.抽象函數(shù)1.設(shè)f(x)是

25、定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，對(duì)任意xl、x2e 0,5，都有 f (xHx2)=f (xl) f (x2) ,且 f (1)=a>0.1 1 1 人 、 lim (lniYN).求f (2), f (4)；證明f (x)是周期函數(shù)；記an=f (n+2"),求- . /(- + -)- /(-)解：(1)因?yàn)閷?duì) xl, x2£ 0, 2 ,都有 f (xi+x2)=f (xl) (x2),所以 f (x)= 2 22 20, x£0, 1又因?yàn)?f 寸(2+2)=f(2) f(2” f(2) 2, f(2)=f(4 + 4)=f(4) .f

26、(4)= f ( 4 ) 2_ 上 _1又 f (l)=a>OAf (2 )=a3J f ( 4 )=a證明：依題意設(shè)尸f(x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，故f(x)=f(l+lx),即f(x)=f(2-x),xeR.又由 f(X)是偶函數(shù)知 f (-x) =f(X), x£R，f (一X)=f(2 X), xER.將上式中一x以x代換得f (x)=f(x+2),這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，112是它的一個(gè)周期.解:由知f(x)20,x£ 0, 1工 JL X XXV f ( 2 ) =f (n * 2也)=f ( 2n + (n- 1) 2n ) =f ( 2n ) *

27、 f (n 1) *)1±±±i±±二二(2孔)> f ( 2m )f ( 2/i )：= f ()=a* ,.*.f (2門)=a2tl.又f(x)的一個(gè)周期是21,lim (Ina ) = lim (hi?) = 0.f (2n+ 2打)二f ( 2鞭)，因此 an=a2fl，.:打50- 2并例2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)叫n,總有/物+幻=/(掰),/，且當(dāng)x0忖,0<f (x)<lo(1)判斷f(x)的單調(diào)性；設(shè)=缶川I/(#),>')>川),B = 3力五)二1，若AuB為空集，

28、試確定a的取值范圍口解：(1)在切二(制)/理)中，令那=L閥=。，得(D = /(D J(0),因?yàn)?m °,所以丁二1 0在了3+切=/(掰)/(福)中，令隨=不n=-x因?yàn)楫?dāng)x>口時(shí)，0 </(x) <1?所以當(dāng)工<口時(shí)一工>0, ° </(一刈<1, 1、一 、-T /U) = > 1 > 0而/0) (-力=/(0) = 1,所以 ，(f)又當(dāng)x=o時(shí)，0) = 1>0,所以，綜上可知，對(duì)于任意天WR,均有了。)>°口設(shè)一00<勺 < 心 <4w ,貝q心一看>0,

29、 0 <f(x2 - %i) <1所以)(內(nèi))=/% + (4- /) =/(小一勺)<八網(wǎng))所以y =/C0在R上為減函數(shù)。(2)由于函數(shù)y=f(x)在R上為減函數(shù)，所以八=/(/+/)>51)即有一+丁1,又+庶)=1 =八0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，有數(shù)-y+瓶=。上之1由AuB = °,所以直線始一尸+a=0與圓面爐+式<1無(wú)公共點(diǎn)。因此有忑為，解得5.導(dǎo)函數(shù)不等式1,已知函數(shù)/*）二1一屆xeR（1 ）若k二?，試確定函數(shù)/GO的單調(diào)區(qū)間；（11）若上。，且對(duì)于任意xeR, “國(guó)）°恒成立，試確定實(shí)數(shù)女的取值范圍；n（U1）設(shè)函數(shù)尸=/（

30、兀）+ /（f）,求證：WDR2）FS）（e"、2尸SeN）.分析：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)，考杳運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) 的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力。解：（）由女=6得/（1）=一巴 所以尸（猶）=1_七.由尸"）°得才1,故外的單調(diào)遞增區(qū)間是（L + 00）,由尸0得了1,故的單調(diào)遞減區(qū)間是（-知1）.（n）由7 =用給可知是偶函數(shù).于是/（N） 0對(duì)任意E R成立等價(jià)于/ 0對(duì)任意X 2 o成立，由廣=- A=0得X = Ink .當(dāng)左w（0,1時(shí)，廣二爐左1-00（%0）*

31、此時(shí)/*）在。，+ 8）上單調(diào)遞增.故（x）20） = l0,符合題意.當(dāng)左w（l, + 8）時(shí)，In女0.當(dāng)一變化時(shí)廣（辦工）的變化情況如下表:X（0,1口女）Ink（1口匕+ 00）f'(x)一0+fU)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在曲+上，/&）三/（訪）二女一左】口仙依題意，k一八口0,又綜合，得，實(shí)數(shù)&的取值范圍是°女“（HI） ,: F（n）= /+/（r） = e* + e，F(xiàn)（x）F（x2） = +e-S+巧）+ e由一的 +產(chǎn)與 9+巧 +°-出+超）+ 2 爐+電 +2 ,，F(xiàn)（l*5）e'申+2尸(2)尸(打一1)&

32、gt;/討+2F(n)F()>en+i +2.由此得，尸(DF F(n)當(dāng)f0時(shí)，由九'(1)=。，得X=/，當(dāng)(爐，+ °°)時(shí)，/工)0, I所以用*)在(0,+ 00)內(nèi)的最小值是恤3)=0故當(dāng)工>°時(shí)，人工)2%。)對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立. 方法二： = E1)F ”(2)尸 5 -1)F(n)F(l)>(en+1 + 2)”故F產(chǎn)(2)/伽)> e* + 2)" 71 G Nx-22 - h(t) = gAx) t3x t(t > 0)=3 (x-P)對(duì)任意固定的x>°,令3 ，則 3 由川=0,

33、得/ = 丁,當(dāng)0<)<,3時(shí),獷(。>0；當(dāng)£>/時(shí),以。<。 /1(/)=所以當(dāng)二/時(shí)，內(nèi)取得最大值3 .因此當(dāng)N>°時(shí)，/(用三網(wǎng)五)對(duì)任意正實(shí)數(shù)才成立. (ii)方法一； ”2) § '(2).由(D得，當(dāng)、當(dāng)(2)對(duì)任意正實(shí)數(shù)，成立.a 2/Cr)-2,設(shè) 3 ,對(duì)任意實(shí)數(shù)，記3(I )求函數(shù)3=幻一攪("的單調(diào)區(qū)間；(H)求證：(i )當(dāng)/>0時(shí),制上崗對(duì)任意正實(shí)數(shù)工 成山(ii )有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)/，使得心(/)之乩(的)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，成立.分析，本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及

34、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)分析和解決問題的能力.分類討論、化歸(轉(zhuǎn)化)思想方法%3 八 16V -4K d(I)解:33 .由y=V-4 = °,得工= ±2.因?yàn)楫?dāng)工£(一8-2)時(shí)，y>05當(dāng)工£(2,2)時(shí)，了<0,當(dāng)工 £(2,+ 8)時(shí)，y',0.故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一如2), (2,+ 8),單調(diào)遞減區(qū)間是(-20 .(II)證明：(i)方法一：22h(x)f(x)-gr(x) -t3x + -t(x>0),2 3令33,則1旬一4一 t ,即存在正實(shí)數(shù)/ = 2 ,使得心2 &

35、amp;對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立.下面證明寺的唯一性：乩(%) = 4%-3當(dāng)"2,必叫一時(shí)，八。) 3 ,%°7。 3 ,由得，爭(zhēng)與告，再取金;，得=6)后，所以g,(%) -4/ -丁<丁 一 g堞”)，即易工2時(shí)，不滿足)三.(見)對(duì)任意f > 0都成立.故有目?jī)H有一個(gè)正實(shí)數(shù)/=2,使得&(%)°'&(/)對(duì)任意正實(shí)數(shù)£成立.，、八16-» 丈 >0 SAxo) = 4o 萬(wàn)法二；對(duì)任意不>“，3因?yàn)橐?%)關(guān)于才的最大值是七 ,所以要使孔(及)三瓦(人)對(duì)任意止:實(shí)數(shù)成立的充分必要條件是:d _

36、竺>!%-與予,即(與-2)1/ + 4)W0,又因?yàn)?>°,不等式成立的充分必要條件是 =2,所以有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，。=2,使得心(/)2&(/)對(duì)任意正實(shí)數(shù)，成立.3, 定義函數(shù) f n( x ) = (l+x)n1,x>2, n£N*(1)求證：f n ( x ) N nx；是否存在區(qū)間a, 0 (a<0),使函數(shù)h(叉)=f 3( x )f 2( x )在區(qū)間a, 0上的值域?yàn)椋簁a, 0?若存在，求出最小實(shí)數(shù)k的值及相應(yīng)的區(qū)間a, 0,若不存在，說明理由.分析，本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜

37、合運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)分析和解決問題的能力.分類討論，數(shù)形結(jié)合思想方法解：(1)證明：f n( x )nx= (l + x)nlnx,令且(x ) = (l+x)nlnx ,貝1J g' ( x ) =n(l+x)n1 1.當(dāng)天 £ ( 2, 0)時(shí)，g ( x ) VO,當(dāng) (0, +°° )時(shí)，g ( x ) >0,Ag( x )在x = 0處取得極小值g( 0 )=0,同時(shí)g( x )是單峰函數(shù)，則4(0 )也是最小值.，g( x )20,即f 口 ( x )2nx (當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)).注：亦可用數(shù)學(xué)歸納法證明.(2) */ h ( x )=

38、f 3 ( x ) f 2 ( x ) =x( 1 + x ) 2 ；.h' ( x ) = (1 + x) 2 + x *2(1 +x) = (1+x) (1 + 3x)令 h' (x) =0,得 x = 1 或 x=-，上當(dāng) xR ( 2, 1) ? hJ (x) >0；當(dāng) x£ ( 1, 1)時(shí)，h1 (x) 當(dāng) XE(：,+8)時(shí)，hT(X)>0.故作出h(x)的草圖如圖所示，討論如下:14當(dāng)一三石&<0時(shí)，h(x)最小值 h(a) =ka .=k= (1+a)2 oy4114414當(dāng)一鼻這aW,時(shí) h(x)最小值h(a) =h(一.

39、)=而=kaOOOZj £ if cL<7414當(dāng)a=一1時(shí)h( x )最小值h( a ) =a(l+a)2=ka k= (l+a)2J a=1時(shí)取等號(hào). oyo_i4綜上討論E知k的最小值為g,此時(shí)a, 0 =0.y3/(n) = M-(X E R)1例4,已知 / +2在區(qū)間TJ上是增函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)。的值組成的集合A；=(2)設(shè)關(guān)于i的方程1的兩個(gè)非零實(shí)根為修、/口試問：是否引也夫，使得不等式加+加+ 1引玉-馬|對(duì)V靠&A及£-1恒成立？若存在,求1的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。 分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知

40、識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)分析和解決問題的能力.函數(shù)方程思想、化歸(轉(zhuǎn)化)思想方法2x a、一牛彳eR)解:(1) */ /()=1+2t2(獷 + 2) (2工1)* 2x2(1" ctx - 2).f(X)= =一(/ +2)22(-依-2)、八=-> u/*)在TJ上T, r(x) (/+2產(chǎn)一對(duì),一口恒成立即UxeT，1,恒有-以-2 M0成立Jg(-l) = Q-lW0設(shè)9(4)=-"-2< g(l) - -a-l<0 A -1,1、 2x - a 1(2)x2 + 2 x x2 - ox - 2 = 0V A = /+8,0 /,用，兀工是方程

41、/一辦-2 = 0的兩不等實(shí)根，且修+% = J兩% =-2.x x2 |=+ 苴2)2 4x,x2 = a2 + g w 2a/253* / +tm + >| Xj| 對(duì) Tq w A 及，w 一里恒成立 :.川+加+ 1之3對(duì)Vf w -1,1恒成立設(shè) h(t) - m t + (m2 - 2) t e - 1,1；*砥理°對(duì)V0T恒成立/(-1) - m2 -m - 2 > 0m < - 1或旭 > 2Y= <./i(l) - m1 + m-2>Qm W-2或m 之 1A立1£(咫2=2+8)滿足題意5,已知函數(shù)/3 =皿/+。)僅

42、>°)。(1)求函數(shù)y = f的反函數(shù) > =>(%)和f(x)的導(dǎo)函數(shù)r(x)；(2)假設(shè)對(duì)Vxw】n(3o),ln(4o),不等式|加-尸3 |+人(/(尢)< 0成立，求實(shí)數(shù)超的取值范圍。分析：本題主要考杳反函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn) 用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力.化歸(轉(zhuǎn)化)思想方法解：(1) y=】n("+")ex + a = ey ex =ey - a:,尸 ") = ln(短一 a)., y=ln(*+Q) 二.，-色” +q(2) V Vxwln(3Q)1n(4Q), |

43、 加-尸(行+加(廣)<0成立ex ex +a| m ln(2猶一5)|< -In =In-.二ex + a ex* - In(陵 + a) x < m ln(，-«) < In(屋 +，)一工設(shè) g(x) = 1口("-a)-ln(ex + o) + n , h(x) = ln(eA 0) + In(/ + a)-x xe ln(3a),ln(4«):.Vx g ln(3o)n(4。)恒有 g(x)< m < h(x)成立 g'a)=Mr七+1>1 0<<10<ex - a < ex &l

44、t;ex aex-a , ex a g«) > 0, g(±)在ln(3a)sln(4<z)上 t,g(N)M = g(ln(4。)加即 ln(3a) - ln(5a) + ln(4a) < mhf(x) = + 1>0e-Q 夕i + &:,力(1)在ln(3,1口(4口)上 T, /孔 < 力(方巾山=h(ln(3a)i /r 、1 /A x 】r % m < ln(-a)m < ln(2a) + ln(4s) - 】n(3。)3 '用的取值范圍是)，%)6.設(shè)函數(shù)(n e N,旦內(nèi) A 1/ £ N)

45、（I ）當(dāng)x=6時(shí)求1 +1n的展開苴中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);/(2x) + 2)（II）對(duì)任意的實(shí)數(shù)&證明尸（元）（尸（工）局（用的導(dǎo)函數(shù)）;（皿）是否存在N,使得 若不存在,請(qǐng)說明理由.伍+ 1加恒成立?若存在，試證明你的結(jié)論并求出的值;C /（I ）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是620= 2/(,)證法二:>2 1 + ；4"(2)="Mg 1 + ；2f(x = 2l + -故只需對(duì)14n進(jìn)行比較。yg(x) = x-lnx(x> 1)右)(工)二 1 一；=小 J =。子旦 M-1令君 V ，有x 天，由工，得x 1因?yàn)楫?dāng)。<

46、;工<1時(shí)，g(H<0, 且(”單調(diào)遞減；當(dāng)1工<+e時(shí)，g(i)>。，式1)單調(diào)遞增，所以在=1處g(月有極小值1故當(dāng)丈1時(shí)，且(才)且6 = 1,從而有尤,亦即尤>ln尤+故有(1 +力 >必1? +力恒成立。所以2x) + /(2)32f(x),原不等式成立。(III)對(duì)meN ,且用1加！ I m) I m2 +1 1 1 1-1-，*+ ' + * ，|-2! 3!m!2 + - +2x111_ +3x21 1-. * + k(k-l) m(m-l)。1 、二3 一一 3 mc4 >0(氏=234/、m)2<fl+1 <3

47、又因,故 l丹32<fl + 'I <3<3nV I "3,從而有 北式 k) 成立，2n < vf 1 + 1 < 3n即存在 =2,使得kJ恒成立。6 .函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1-兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理 廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影 響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì) 調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與

48、所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí), 對(duì)城A和城B的總影響度為0. 065.（1）將y表小成x的函數(shù)； （11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧義鳥上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和 城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。47 7 y +解:(1)如圖，由題意知 AC_LBC, BC =4007 , x2其中當(dāng)n = 1。®時(shí)，y=0. 065,所以k=9400-x2(0<x<20)4y =-y +所以y表示成X的函數(shù)為廠設(shè) m x2 = 400 x2 因?yàn)?1600血成<400,所

49、以 4(4°°一網(wǎng))(4°°一牡)<4X240X240, 9 mlni2>9X 160X 16049,49 .m-n1An9m. 11小y l () =13 + (1) 2 (13 + 12)mfimri 400400mn4004n 9m16當(dāng)且僅當(dāng)m n即n = 240巾=160時(shí)取»49y +下面證明函數(shù) 瓜400-m在（0, 160）上為減函數(shù)，在（160, 400）上為增函數(shù).% 一 % = 十 -TT設(shè) 0<nil<in2<160)則網(wǎng) 400-g(且十)400 -m29的-m2)400 - m 400

50、- m2里舊工一網(wǎng))mym2 (400 - )(400 - m2)mxm2 (400 - m1 )(400 -m2)加4(4。-)(40。-%)一啊嗎Jmm2 (400 m )(400因?yàn)?0mlm2<160,所以 4d°°一呵）（40°嗎）>4X240X2404(400-町)(400嗎)-9叫叫09 mlm2<9X 160X160 所以 %(400-叫)(400-恤)（啊一班） 所以4(400-m1 )(400-m2)-9m)n4r t Jv - 町牡(400-g)(400%)即 >為函數(shù) 相400-m在（0, 160）上為減函數(shù).同理，

51、函49y = j-H數(shù) , m 400在(160,400)上為增函數(shù)，設(shè) 160<ml<m2<4007 則400 -m24(400 - ms )(400 一機(jī)會(huì))- 9 加1m )(林？犯)用M式400犯)(400啊)4(400- /;?! )(400 - ) - 9m1m2 所以 gm式400 網(wǎng))(400 m2),4(400 - m. )(400 - mJ -八49(m2 一 抓)! < 0y =: 所以町/(400)(400 -/)即<當(dāng)函數(shù), m 400-m在(160, 400)上為增函數(shù).所以當(dāng)川二160即，=4加時(shí)取蔡:"函數(shù)y有最小值, 所

52、以弧4E上存在一點(diǎn)，當(dāng)工=4而時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城人和城b的總影響度最小.7.函數(shù)與數(shù)列綜合1,已知函數(shù)/與函數(shù)y=而刁(">°)的圖像關(guān)于宜線二/對(duì)稱.(1)試用含。的代數(shù)式表率函數(shù)/(,)的解析式，并指出它的定義域;(2)數(shù)列中，%=1,當(dāng)月之2時(shí)，數(shù)列也/中，4=2,踵=優(yōu)點(diǎn)"3 )在函數(shù)工)的圖像上，求儀的值;(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P”作傾斜角為W的直線乙，則'"在y軸上的截距為3(" + ” = L23), 求數(shù)列1%的通項(xiàng)公式.分析：本小題主要考查反函數(shù)的概念、性質(zhì)、直線、數(shù)列等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納

53、法證明問題 的方法，考查分析問題和解決問題的能力。轉(zhuǎn)化(化歸)思想，解：(1)由題可知：/(”與函數(shù)尸擊(1) (口>°)互為反函數(shù)，所以， 市)=亍 + 1, (>0)p« %1 (桂=1,2,3,)S料 % + (2)因?yàn)辄c(diǎn)J '''在函數(shù)/的圖像上，所以，打一。 ("123,)2S = 一1 +1在上式中令a=1可得：'-a，又因?yàn)椋? T,M=A=2,代入可解得.所以，/G) = Y+l,口網(wǎng)Q 2 + (*)式可化為:« 一% = 123,)鼠二一(3)直線乙的方程為：'X *,伍= 121)

54、,y -一樂j_(4+1)在其中令比=0,得,，又因?yàn)橐以趛軸上的截距為3 所以，明=5伍"+1),結(jié)合式可得：3%+2由可知:當(dāng)自然數(shù)心2時(shí),S"叫s,i=(%+此-1,兩式作差得：九3+1.結(jié)合式得；(孔一 3瓦一+3% =伍一1瓦_(dá)+1 (之2/三N)在中，令網(wǎng)=2,結(jié)合為 =1,可解得：4=1或2,又因?yàn)椋寒?dāng)心2口寸，%>田，所以，舍去映=1，得的=2.同上，在中，依次令丹=3/ = 4,可解得：% =3, % =4猜想：="伍£可).下用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)加=123時(shí)，由已知條件及上述求解過程知顯然成立.(2)假設(shè)典二上時(shí)命題成立，即

55、知二女化三根且女之3),則由式可得；/23/+34用=MJ+i女2一女十1£1 二或上+1把4 =化代入上式并解方程得：k-2k2k+l /左一1) + 1 nk? k+i=- < 0即 =由于人23,所以，k-22-k,所以，女2符合題意，應(yīng)舍去，故只有4川=女+ 1.所以，丹=女+ 1時(shí)命題也成立.綜上可知；數(shù)列L的通項(xiàng)公式為="2、已知函數(shù)"""E點(diǎn)乙昆，乃)是函數(shù)/(x)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段4P2的中點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為5.求證：點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是定值；若數(shù)列也"的通項(xiàng)公式為',求數(shù)列向/的前川項(xiàng)的和鼠;若優(yōu)mN時(shí)，不等

56、式心 力川恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：由題可知：X2=,所以，”百啟）+/（©=*+7r6洋事4 ' +4A- +44X| +412 + 41期工期 1= 了丁 : 丁一、丁1 -T J 2 A"*2（4）+4 - 2（4*+* +4）- 2點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)"=-T = i是定值，問題得證.由可知：對(duì)任意自然數(shù)犯又加1 2恒成立.%=廬+廬+膽斗由于 I陽(yáng)J I掰1 I小，故可考慮利用倒寫求和的方法.即由于:g” =：(m-1)+2/=幺3*1)所以，26公力=（3樹-1）.兒+1=*（3加+ 2）E 用 rM + l/ I<I2af>l（-1<0J 5陽(yáng)Sm+等價(jià)于 13機(jī)-1 3楙+ 2J依題意，式應(yīng)對(duì)任意用mN恒成立.顯然Q>0,因?yàn)槲?gt;° （mwN ）,所以，需且只需藐二？一藐用< 對(duì)任意加£N恒成立.即：心藐三 對(duì)用6及恒成立./、4- 2/- / 3/M + 5 3wi + 29.e(ni - -_:&