工程流體力學(xué)6章

1、第六章 不可壓縮黏性流體的內(nèi)部流動 研究內(nèi)容:黏性流體-切向應(yīng)力-流動阻力; 流動形態(tài)-層流, 紊流6-1 流動阻力n一.不可壓縮黏性流體總流的伯努里方程n流層間存在切向阻力wlhgpgVzgpgVz2222121122由無數(shù)微元流束組成總流,幾點(diǎn)注意:1.緩變流處可以建立伯努里方程,急變流處不可以;2.流速采用截面上平均流速;3.總流的機(jī)械能一定逐漸降低。6-1 流動阻力二.流動阻力及能量損失的兩種形式 1、沿程阻力與沿程損失 粘性流體運(yùn)動時(shí)，由于流體的粘性形成阻礙流體運(yùn)動的力稱為沿程阻力。流體克服沿程阻力所消耗的機(jī)械能稱為沿程損失。單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失為 其中 稱為沿程阻

2、力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管道表面的粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無量綱數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。 gVdlhf226-1 流動阻力2、局部阻力與局部損失 粘性流體流經(jīng)各種局部障礙裝置時(shí)，由于過流截面變化,流動方向改變，速度重新分布，質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行劇烈動量交換而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。流體克服局部阻力所消耗的機(jī)械能稱為局部損失。單位重量流體的局部損失為 其中： 為局部阻力系數(shù)，是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)確定的無 量綱數(shù)。 gVhj226-1 流動阻力n3、總阻力損失jfwhhh6-2 圓管內(nèi)層流n一.微分方程p1p2lurr06-2 圓管內(nèi)層流22,2,3224212824)(,4, 0,42, 02, 02)0, 0(020220220

3、2004022020022200rrrrruulpdrlprrdruulpdrdruQlrrpulprCurrClprulprdrdurldrdurprlrpdrdudrduavravr則平均流速流量故得代入取負(fù)號是因6-2 圓管內(nèi)層流二.層流沿程阻力公式lprdrdv2lpdV322gVdlgdlVVdgdlVgphf226432222則層流沿程阻力系數(shù)由以上討論可以看出，層流運(yùn)動的沿程水頭損失與平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)有關(guān)，這些結(jié)論已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。Re64三.入口段與充分發(fā)展段流動流動壁面滯止壁面滯止x=00 xL邊界層增長邊界層增長x=L邊界層充滿管腔邊界層充滿管

4、腔xL充分發(fā)展段充分發(fā)展段6-2 圓管內(nèi)層流入口段長度入口段長度層流入口段層流入口段L=(0.06Re)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(25 40)d (Re=104106)6-2 圓管內(nèi)層流工程背景：滑動軸承潤滑油流動；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動：工程背景：滑動軸承潤滑油流動；滑塊與導(dǎo)軌間隙流動：活塞與缸壁間隙流動等。活塞與缸壁間隙流動等。一一. 平板泊肅葉流動平板泊肅葉流動(1) = =常數(shù)；常數(shù)； = =常數(shù)常數(shù)(2)定常流動：定常流動：0t(3)充分發(fā)展流動充分發(fā)展流動: :220 , uuuu( y )xx(4)體積力為重力體積力為重力:0 xyffg 已知：已知：6

5、-3 平板間層流基本方程：連續(xù)性方程與N-S方程0yvxu0 0vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutux22ddpuxy簡化得：000006-3 平板間層流速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d2dpu( yby)x最大速度最大速度 2d8dmbpux 212dd1puyC yC2x積分得積分得邊界條件：邊界條件：6-3 平板間層流流量流量 32001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx 壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力d2 dwbpx切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布d

6、d2pb( y)x6-3 平板間層流1. 速度分布速度分布2d2d1pUuybyyxb已知條件：下板固定，上板以勻速已知條件：下板固定，上板以勻速U沿沿x方向運(yùn)動，結(jié)合邊方向運(yùn)動，結(jié)合邊界條件，求解界條件，求解N-S方程可得方程可得2. 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布ddd2 dpUbpy()xbxuyyyB 1Ubbb無量綱形式無量綱形式2d2dbpBUx 6-3 平板間層流已知已知: : 中軸的直徑為中軸的直徑為d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分潤滑油的粘度系數(shù)為潤滑油的粘度系數(shù)為= 0.12 Pas 求求: : 空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)作用在軸上的空載運(yùn)轉(zhuǎn)

7、時(shí)作用在軸上的 (1) 軸矩軸矩Ts ；解：解： (1)(1)由于由于b d 可將軸承間隙內(nèi)的周向流可將軸承間隙內(nèi)的周向流動簡化為無限大平行平板間的流動。動簡化為無限大平行平板間的流動。(2) 軸功率。軸功率。ybUu 軸承固定軸承固定, 而軸以線速度而軸以線速度U=d /2運(yùn)動運(yùn)動, 帶動潤滑油作純剪切流動帶動潤滑油作純剪切流動, 即簡即簡單庫埃特流動。間隙內(nèi)速度分布為單庫埃特流動。間隙內(nèi)速度分布為6-3 平板間層流作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力作用在軸上的轉(zhuǎn)矩為力 (1) 作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為作用在軸表面的粘性切應(yīng)力為 Fh323d2100123600 0086 10d6026060 003

8、10wuUndnd.(N / m )ybbb. )(81. 12/03. 008. 01062223mNddldATwws(2) 轉(zhuǎn)動軸所化的功率為轉(zhuǎn)動軸所化的功率為)(4 .68230/360081. 130/602WnTnTTWssss6-3 平板間層流6-4 管內(nèi)湍流一.湍流特點(diǎn)及流動參數(shù)時(shí)均化 流體作湍流運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動參數(shù)隨時(shí)間不停地變化。如圖，瞬時(shí)速度隨時(shí)間t不停地變化，但始終圍繞一“平均值”脈動，這種現(xiàn)象稱為脈動現(xiàn)象。 如取時(shí)間間隔T，瞬時(shí)速度在T時(shí)間內(nèi)的平均值稱為時(shí)均速度，可表示為 瞬時(shí)速度為： 式中u 為脈動速度。 類似地，其它運(yùn)動參數(shù)也可時(shí)均化處理。由上討論可知，湍流運(yùn)動總是非

9、定常的，但從時(shí)均意義上分析，可認(rèn)為是定常流動。TidtuTu01uuuin二.普朗特混合長和雷諾應(yīng)力n在湍流中,除了沿主流向運(yùn)動外,還存在橫向脈動,導(dǎo)致了流層之間的動量交換。Prandtl指出與氣體分子自由程類似，流體質(zhì)點(diǎn)在橫向移動一自由行程l（混合長）后，流體質(zhì)點(diǎn)即與其它質(zhì)點(diǎn)混合，改變縱向流速。6-4 管內(nèi)湍流dydulyulyu)()(vudydulyulyu)()(dydudyduluvtt22)(dyduttl)(y+lyy-lvu(y)u(y-l)u(y+l)dydult2三.湍流核心和粘性底層 如圖，流體在圓管中作湍流運(yùn)動時(shí)，絕大部分的流體處于湍流狀態(tài)。緊貼固壁有一層很薄的流體，受

10、壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滯應(yīng)力起很大作用的這一薄層稱為粘性底層。距壁面稍遠(yuǎn)，壁面對流體質(zhì)點(diǎn)的影響減少，質(zhì)點(diǎn)的混雜能力增強(qiáng)，經(jīng)過很薄的一段過渡層之后，便發(fā)展成為完全的湍流，稱為湍流核心。 粘性底層的厚度很薄，可用半 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算Re8 .32 d6-4 管內(nèi)湍流6-4 管內(nèi)湍流n四.水力光滑和水力粗糙n 任何管道，管壁表面總是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之間的平均距離 稱為管壁的絕對粗糙度。絕對粗糙度與管徑d之比稱為管壁的相對粗糙度。n 如圖，當(dāng) 時(shí)，管壁的絕對粗糙度大部分或完全暴露在粘性底層之外，速度較大的流體質(zhì)點(diǎn)沖到凸起部位，造成新的能量損失，這時(shí)的管道稱為水力粗糙管。水泥水泥

11、 0.33.0鉚釘鋼鉚釘鋼 0.99.0 材料材料( (新新) ) (mm) 木板木板 0.180.9鑄鐵鑄鐵 0.26鍍鋅鐵鍍鋅鐵 0.15瀝青鑄鐵瀝青鑄鐵 0.12商用鋼和鍛鐵商用鋼和鍛鐵 0.046冷拔管冷拔管 0.0015 塑料和玻璃塑料和玻璃 0.0 商用管等效粗糙度商用管等效粗糙度6-4 管內(nèi)湍流6-4 管內(nèi)湍流五.管內(nèi)湍流速度分布光滑管:*,yuuuuyuyudyduywww得令摩擦速度層流底層當(dāng)*1*1*22ln1ln1)ln(1ln1ln1,ln1)/(,)(,uukuuyukuuukuuykuuCkuuuuuCykuukyukydydukyldyduly雷諾應(yīng)力占優(yōu)紊流區(qū)當(dāng)

12、n根據(jù)尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和普朗特混合長度理論可推導(dǎo)出圓管湍流的對數(shù)分布率：5 . 5lg75. 55 . 5ln5 . 2*yuyuuu對于水力粗糙管,48. 8lg75. 5*yuu6-4 管內(nèi)湍流n湍流指數(shù)律n水力光滑管還可以用指數(shù)分布表示7/1,10Re)1 ()(5maxnRrRyuunn當(dāng)6-4 管內(nèi)湍流紊流:Moody圖 一.沿程阻力系數(shù) 層流:6-5 沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)Re64n1.層流區(qū)Re2000, Re642.臨界區(qū)2000Re4000, 不穩(wěn)定, 隨Re增大而增大;3.紊流光滑管區(qū)4000Re22.2(d/)8/7, 糙度淹沒在層流底層,無影響25. 0Re316

13、4. 04.過渡區(qū)22.2(d/)8/7Re 587(d/)9/8, 糙度凸出層流底層,有影響)Re102000(1 0055. 03/16d5.紊流粗糙管區(qū)587(d/)9/8Re, 進(jìn)入平方阻力區(qū), 與Re無關(guān),只與糙度有關(guān)6-5 沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù)沿程損失：已知管道和流量求沿程損失沿程損失：已知管道和流量求沿程損失求：求： 冬天和夏天的沿程損失冬天和夏天的沿程損失hf解：解：30 027783600mQ.mssmdQV884. 02 . 04278. 0422冬天冬天2300161910092. 12 . 0885. 0Re41Vd層流層流夏天夏天2300498010355. 0

14、2 . 0884. 0Re42Vd湍流湍流冬天冬天(油柱油柱)mgVdlgVdlhf6 .2381. 92885. 02 . 030001619642Re642222111夏天夏天mgVdlhf0 .2381. 92884. 02 . 030000385. 022222(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的舊無縫鋼管的舊無縫鋼管, 900 kg/m3, m90T/h., 在 冬天為冬天為1.092 10-4 m2/s , 夏天為夏天為0.355 10-4 m2/s 在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度在夏天，查舊無縫鋼管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001查穆迪圖查穆迪圖

15、2=0.0385 例例A 沿程損失：已知管道和壓降求流量沿程損失：已知管道和壓降求流量求：求： 管內(nèi)流量管內(nèi)流量Q 解：解：mgphf61.909 . 098101080031002. 01002 . 0d穆迪圖完全粗糙區(qū)的穆迪圖完全粗糙區(qū)的0.024 , 設(shè)設(shè)10.024 , 由達(dá)西公式由達(dá)西公式smlgdhVf22. 46667. 0325. 6)40061.901 . 081. 92(024. 01)2(1212111smV06. 46667. 0027. 01241006. 4Re2查穆迪圖得查穆迪圖得20.027 ,重新計(jì)算速度重新計(jì)算速度查穆迪圖得查穆迪圖得20.027smVAQ3

16、20319. 01 . 0406. 4已知已知: : d10cm , l400m 的舊無縫鋼管比重為的舊無縫鋼管比重為0.9, =10 -5 m2/s 的油的油aKPp800 例例B 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑求：求： 管徑管徑d 應(yīng)選多大應(yīng)選多大 解：解：2204. 040318. 0ddAQV由達(dá)西公式由達(dá)西公式 5222210826. 0)4(212dlQdQgdlgVdlhf42251069. 361.900318. 04000826. 00826. 0fhlQdddddVd40001004. 004. 0Re52aKPp800已知已知: :

17、l400m 的舊無縫鋼管輸送比重的舊無縫鋼管輸送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油的油Q = 0.0318 m3/s 例例B 沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑沿程損失：已知沿程損失和流量求管徑414000 0 09854 06 10Re/ .由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查穆迪穆迪圖得圖得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01104 / d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查穆迪穆迪圖得圖得3 = 0.027 取取d =0.1m。 參照例

18、參照例A,選選1=0.024 md0985. 0)024. 01069. 3(5/141產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因微團(tuán)碰撞摩擦微團(tuán)碰撞摩擦速度重新分布速度重新分布產(chǎn)生渦旋產(chǎn)生渦旋擴(kuò)大收縮擴(kuò)大收縮彎彎 管管閥閥 門門典型部件典型部件計(jì)算公式計(jì)算公式局部損失系數(shù)表局部損失系數(shù)表局部損失局部損失gVhj226-5 沿程阻力系數(shù)與局部阻力系數(shù) 要求局部水頭損失關(guān)鍵在于局部阻力系數(shù)的確定。只有管道截面突然擴(kuò)大可用解析方法求得局部阻力系數(shù)，絕大部分都由實(shí)驗(yàn)確定。 如后圖，流體從斷面較小的管道流入截面突然擴(kuò)大的管道，在管壁拐角與主流束之間形成旋渦。由于流速重新分布及旋渦耗能等原因引起能量損失，這種能量損失可用解析法加以推導(dǎo)計(jì)算。 6-5