2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題十二：數(shù)與式

1、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：數(shù)與式1.已知x+y=6,xy=-3，則x2y+xy2= 2.若將棱長為2的正方體切成8個(gè)棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_倍; 若將棱長為3的正方體切成27個(gè)棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_倍; 若將棱長為n(n>1,且為整數(shù))的正方體切成n3個(gè)棱長為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_倍.3.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，有；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：設(shè)、都是實(shí)數(shù)，若，則4.用代數(shù)式表示“的3倍與的差的平方”，正確的是（ ）ABCD5下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD

2、6.如果有意義，那么字母的取值范圍是（ ）ABCD7.計(jì)算8.先化簡，再求值：，其中x=9.將正六邊形紙片按下列要求分割（每次分割，紙片均不得有剩余）；第一次分割：將正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；第二次分割：將第一次分割后所得的正六邊形紙片分割成三個(gè)全等的菱形，然后選取其中的一個(gè)菱形在分割成一個(gè)正六邊形和兩個(gè)全等的正三角形；按上述分割方法進(jìn)行下去（1）請(qǐng)你在下圖中畫出第一次分割的示意圖；（2）若原正六邊形的面積為，請(qǐng)你通過操作和觀察，將第1次，第2次，第3次分割后所得的正六邊形的面積填入下表：分割次數(shù)（n）123正六邊形的面積

3、S（3）觀察所填表格，并結(jié)合操作，請(qǐng)你猜想：分割后所得的正六邊形的面積S與分割次數(shù)有何關(guān)系？（S用含和n的代數(shù)式表示，不需要寫出推理過程）.10.探索、研究：儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、），受堆放條件限制，堆放時(shí)應(yīng)符合下列條件：每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)與層數(shù)之間滿足關(guān)系式為整數(shù). 例如，當(dāng)時(shí)，則_，_. 第n層比第（n+1）層多堆放多少個(gè)儀器箱？（用含n的代數(shù)式表示）. 如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請(qǐng)根據(jù)題設(shè)條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由. 設(shè)每個(gè)儀器箱重54N（牛頓），每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的. 若儀器

4、箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力. 在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？答案1. -18 ; 2.2,3,n ; 3. ;4.A ; 5.B ; 6.A ; 7.4;8. 解：原式= = = = 當(dāng)x=2+時(shí)，原式=9.（1）如右上圖 （2）略 （3）10.（1）112 91 （2）方法一：3分 即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個(gè)儀器箱. 方法二： 由此得，即第n層比第(n+1)層多堆放(31-2n)個(gè)儀器箱.（3）方法一： 由題設(shè)條件，當(dāng) 儀器箱最多可以堆放12層. 方法二：由的圖像知：儀器箱最多可以堆放12層.（4） 由題意得即第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力為46.75N