斜齒輪基礎概念

1、 斜齒輪基本概念匯總斜齒輪基本概念匯總 楊韜楊韜 2016.3.24 2016.3.24一、斜齒輪、斜齒輪嚙合1.斜齒輪的優(yōu)、缺點2.漸開線齒廓3.斜齒輪嚙合原理二、斜齒輪參數(shù)與基本概念1.變位系數(shù)2.中心距3.基圓4.齒數(shù)5.重合度6.模數(shù)7.齒厚8.壓力角9.螺旋角10.2目錄目錄1.斜齒輪的優(yōu)、缺點斜齒圓柱齒輪傳動則優(yōu)于直齒，且可湊緊中心距用于高速重載，傳動噪音低，結(jié)果輕巧，傳遞轉(zhuǎn)矩大、起動平穩(wěn)。優(yōu)點：缺點：1 1）嚙合時會產(chǎn)生軸向分力）嚙合時會產(chǎn)生軸向分力3一一、斜齒輪、斜齒輪2.漸開線齒廓 當一直線沿半徑為的圓作純滾動時(如圖1所示)，此直線上任意一點的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為

2、基圓，該直線稱為發(fā)生線，漸開線所對應的中心角稱為漸開線AK段的展角。 漸開線形成動畫演示：http:/ 漸開線具有的性質(zhì)：（1）發(fā)生線從位置滾到位置時，發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即：（2）漸開線上任一點的法線必與基圓相切。發(fā)生線沿基圓作純滾動，所以線段為漸開線上點的法線，且必與基圓相切。又是點的曲率半徑，B點為曲率中心，因此漸開線各點的曲率半徑是變化的，K點離基圓越遠，曲率半徑越大，漸開線形狀越平緩。（3）漸開線的形狀取決于基圓的大小。同一基圓上的漸開線形狀完全相同。基圓越大漸開線越平直，基圓半徑為無窮大時，漸開線就成為直線。（4）因漸開線是從基圓開始向外展開的，故基圓以內(nèi)

3、無漸開線；漸開線上各點壓力角不相等。離基圓越遠，壓力角越大。(圖1) NK = NA;漸開線齒廓嚙合的特性：嚙合角：嚙合齒的兩節(jié)圓的公切線與嚙合線的夾角（銳角）。計算公式： =arccos（acos/a）（ a-標準中心距，a-安裝中心距，-壓力角）嚙合線：嚙合線，是一對齒輪嚙合點的軌跡，是兩個齒輪在中心距固定時基圓的內(nèi)公切線。3.斜齒輪嚙合原理 齒輪正確嚙合條件齒輪正確嚙合條件：一對斜齒輪，必須基圓齒距相等。即，一個齒輪滾動過一個基圓齒距，另一個齒輪也必須滾過一個基圓齒距；因為齒輪加工已經(jīng)標準化，且分度圓參數(shù)與基圓參數(shù)有對應計算關系，所以實際已經(jīng)“反映為”兩個齒輪必須模數(shù)、壓力角、螺旋角必須

4、相等，才能正確嚙合。112) “ ”內(nèi)內(nèi)嚙嚙合合，“ ”外外嚙嚙合合。2312121212););mmmmmmtttnnntttnnn 演示動畫：http:/ 變位齒輪：用齒條型刀具加工齒輪時，若不采用標準安裝，而是將刀具遠離或靠近輪坯回轉(zhuǎn)中心，則刀具的分度線不再與被加工齒輪的分度圓相切。這種采用改變刀具與被加工齒輪相對位置來加工齒輪的方法稱為變位修正法。采用這種方法加工的齒輪稱為變位齒輪。 高度變位：就是總變位系數(shù)為0，在標準安裝距時，嚙合角不變，等于齒輪壓力角。 變位量：圓柱齒輪與產(chǎn)形齒條作緊密嚙合時，介于齒輪的分度圓柱面與齒條的基準平面之間沿公垂線量度的距離。 變位系數(shù)：齒輪的變位系數(shù)

5、變位系數(shù) x 是徑向變位系數(shù)，加工標準齒輪時，齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切。加工變位齒輪時齒條形刀具中線與齒輪分度圓相切位置偏移距離X，外移 x 為正，內(nèi)移 x 為 負。圓柱齒輪一般只采用徑向變位。 變位系數(shù) x 的選擇不僅僅是為了湊中心距，而主要是為了提高強度和改善傳動質(zhì)量。 計算公式： 二、斜齒輪參數(shù)與基本概念二、斜齒輪參數(shù)與基本概念 特點： 變位齒輪與標準齒輪相比，其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角均無變化；但是正變位時，齒廓曲線段離基圓較遠，齒頂圓和齒根圓也相應增大，齒根高減小，齒頂高增大，分度圓齒厚與齒根圓齒厚都增大，但齒頂容易變尖；負變位時，齒廓曲線段離基圓較近，齒頂圓和齒根圓也相應減小，齒根

6、高增大，齒頂高減小，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都減小。 作用：(1)減小齒輪傳動的結(jié)構(gòu)尺寸，減輕重量 在傳動比一定的條件下，可使小齒輪齒數(shù) zl zmin，從而使傳動的結(jié)構(gòu)尺寸減小，減輕機構(gòu)重量。(2)避免根切， 提高齒根的彎曲強度 當小齒輪齒數(shù) z1 的正傳動時， 由于齒廓曲率半徑增大， 故可以提高齒 面的接觸強度。(4)提高齒面的抗膠合耐磨損能力 采用嚙合角 的正傳動， 并適當分配變位系數(shù) xl、x2，使兩齒輪的最大滑動率相等時，既可降低齒面接觸應力，又可降低齒面間的滑動率 以提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力。(5)配湊中心距 當齒數(shù) z1、z2 不變的情況下，嚙合角 不同，可以得到不同的中心 距

7、，以達到配湊中心距的目的。(6)修復被磨損的舊齒輪 齒輪傳動中，小齒輪磨損較重，大齒輪磨損較輕，可以利用負 變位把大齒輪齒面磨損部分切去再使用， 重配一個正變位小齒輪， 這就節(jié)約了修配時需要的 材料與加工費用。 設計選用： 參考：http:/ 兩個互相嚙合的齒輪的圓心距離稱為中心距。中心距的確定取決于對變速箱外形尺寸、體積與質(zhì)量的要求。而且對齒輪的接觸強度有影響：中心距越小，齒輪的接觸應力越大，齒輪壽命越短，因此最小的中心距應保證齒輪必要的接觸強度。 1、標準直齒圓柱齒輪a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2 2、標準斜齒圓柱齒輪a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2=(Z

8、1+Z2)*Mn/2*cos 3、外嚙合變位圓柱齒輪，已知變位系數(shù)，求中心距： 先算未變位時中心距： a=m（z1+z2）/2 再求變位后的嚙合角：inv=2（x1+x2）tan/（z1+z2）+inv 最后計算變位后的中心距：a=acos/cos 4、變位斜齒輪： 先算未變位時中心距： a=m（z1+z2）/（2cos） 再求變位后的嚙合角： invt=2（xn1+xn2）tann/（z1+z2）+invt 最后計算變位后的中心距： a=acost/cost aa aa 兩分度圓分離；兩分度圓相割。 改改 變變 中中 心心 距距 的的 方方 法法 ：調(diào)調(diào) 節(jié)節(jié)大大 小小 ；采采 用用 變變

9、位位 。12) 3.基圓-db 當一直線沿半徑為的圓作純滾動時(如圖1所示)，此直線上任意一點的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為基圓（詳見P7）。 因為發(fā)生圓相同，所以法面基圓直徑=端面基圓直徑，主要是根據(jù)齒輪的中心距進行設計選用的。 （參見齒輪設計過程： http:/ 在齒輪整個圓周上輪齒的個數(shù)。相嚙合齒輪的齒數(shù)決定了其傳動比。設計時一般要求主從動齒輪齒數(shù)互質(zhì)，是為了讓其在運行過程中各齒接觸和磨損比較均勻，不會使兩個齒總是重復磨損，增強齒輪的使用強度和壽命。齒數(shù)主要是根據(jù)傳動比、中心距要求、接觸強度要求進行設計確定的。 標準直齒輪最小齒數(shù)：Z min = 2h*a / sin2 變位斜齒輪：

10、Zmin=2（ha*-x）cos/sin（齒頂高系數(shù)-ha*、變位系數(shù)-x、壓力角-、螺旋角-）根切現(xiàn)象： 用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。原因： 根切現(xiàn)象的產(chǎn)生原因為刀具齒頂線（齒條型刀具）或齒頂圓（齒輪插刀）超過了極限嚙合點。影響： 根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量，應盡量避免。避免根切的措施：1、使被切齒輪的齒數(shù)多于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)（國家標準齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)m=17,。某些情況下 為減少齒數(shù)以獲得比較緊湊的結(jié)構(gòu)，在滿足輪齒彎曲強度條件下，允許 有輕微根切時，m=14）；2、減小齒頂

11、高系數(shù)ha*（講減小重合度）或加大壓力角（需采用非標準刀具）；3、變位修正法。當量齒數(shù)Zv： 由斜齒輪齒廓曲面形成原理可知，其端面為漸開線齒形，但法面顯然不是漸開線齒形。需要確定一個與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪的齒形，這個設想的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱為斜齒輪的當量齒數(shù)。 由公式可看出： 因為cosz； zv一般為非整數(shù)，但因為zv不是真實齒數(shù)，故計算結(jié)果可四舍五入取整數(shù)。1、選刀號；2、計算最小齒數(shù)3、計算強度。5.重合度： 實際嚙合線長度比基圓齒距的比值，是齒輪重合度，表示同時參與嚙合的齒數(shù)多少。CBCBBB2121同理)(cos2222tgtgmzCBa因為cosmPPbno

12、102ra1rb1N2B1N1pB2ra2rb2 a1 a2 )()(21221121tgtgztgtgzPBBaan)tgtg(cos2mz1a1而1111CNNBCB直齒輪重合度的計算：與模數(shù)無關。 當傳動比一定，而齒數(shù)z1、z2增多時，增大。斜齒輪傳動的重合度計算：)tan(tan) tan(tan212211tattatazz端面重合度端面重合度軸面重合度 從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，因此，用端面嚙合角at和端面齒頂壓力角aat1、at2代入直齒輪重合度計算公式即可求得斜齒輪的端面重合度： 但由于斜齒輪的齒寬為B，當一對輪齒在前端面嚙合結(jié)束時，其齒寬的不同截面內(nèi)仍在嚙合，這

13、就形成了斜齒輪的軸面重合度，如圖所示。軸面重合度斜齒輪傳動的實際嚙合區(qū)比直齒輪增大了L=Btanb 下圖為斜齒輪嚙合傳動，B2B2線表示上端面進入嚙合，此時下端面尚未進入嚙合，B1B1線表示下端面脫開嚙合。 由齒寬形成的軸面重合度:btbbtpBpL/tan/ nmB /sin 斜齒輪傳動的總重合度： 上圖為直齒輪嚙合，輪齒全齒寬在B2B2位置同時開始嚙合，在B1B1位置同時脫開嚙合。tb costantan cos/costnbtmp 6.模數(shù)-m 模數(shù)是決定齒大小的因素。齒輪模數(shù)被定義為模數(shù)制輪齒的一個基本參數(shù)，是人為抽象出來用以度量輪齒規(guī)模的數(shù)。目的是標準化齒輪刀具，減少成本。直齒、斜齒

14、和圓錐齒齒輪的模數(shù)皆可參考標準模數(shù)系列表。如果齒輪的齒數(shù)一定，模數(shù)越大則輪的徑向尺寸也越大。 隨著工業(yè)發(fā)展水平不斷提高，定制的大批量生產(chǎn)齒輪很多都使用非標的模數(shù)，使其意義被弱化。 模數(shù)m = 分度圓直徑d / 齒數(shù)z = 齒距p / 圓周率 從上述公式可見，齒輪的基本參數(shù)是分度圓直徑和齒數(shù)，模數(shù)只是人為設定的參數(shù)，是一個比值，它跟分圓齒厚有關，因而能度量輪齒大小。 斜齒輪： 端面模數(shù)：mt 法向模數(shù)： 齒厚是指包括基圓與齒頂圓在內(nèi)的任一個圓與任一齒兩側(cè)齒廓相交的弧長。分度圓齒厚的計算公式：S=*m/2+2*x*m*tan（）變位斜齒輪齒厚計算公式：S = （ / 2 + 2 X tann ）m

15、 n（X：變位系數(shù)）法向齒厚與端面齒厚的關系：Sn=St*cos7.齒厚-Sn8.跨棒距-Mdk 跨棒距是測量齒厚的一個間接參數(shù)，用兩根圓棒卡在相對的齒槽里，測量其外緣的尺寸，這就是跨棒距M，這個小圓棒稱為節(jié)圓棒。注意節(jié)圓棒要與齒面節(jié)圓處相切。 斜齒輪計算公式：直輪計算公式：9.公法線-W 公法線用于間接反應齒厚的大小，其長度過小，表示齒輪的齒側(cè)隙比較大，如果齒輪要正反轉(zhuǎn)，就會發(fā)生撞擊現(xiàn)象。 直齒輪公法線計算公式： 跨齒數(shù)計算公式：（計算斜齒輪時將m、換成法向參數(shù)即可） 公法線變動量Fw： 公法線長度變動量是指同一齒輪實際公法線的最大值與最小值之差，測量時應延整個齒圈逐齒進行測量?？煞从除X輪運

16、動誤差中的切向誤差分量，間接反映齒距累積誤差Fp的狀況。 10.壓力角- 漸開線上任一點法向壓力的方向線（即漸開線在該點的法線）和該點速度方向之間的夾角稱為該點的壓力角（如圖1）。（如圖1）（如圖2） 半徑越大，漸開線上的壓力角就越大（如圖2）。壓力角越大，齒輪齒頂越尖，齒低越厚；反之齒頂越寬，齒低越薄。 齒輪的壓力角越小，傳動效率越高，齒部的機械強度越差；齒輪壓力角越大，傳動效率越低，但齒部的機械強度越高。公制齒輪采用20壓力角主要是從互換性和通用性來考慮的，是取傳動效率和強度兩個指標均衡性比較好的情況制定的。a ab bb bc ca a n t 端端 面面 : : 在在 c a ba b

17、 ctga ca btt中中 ， 法法 面面 : :在在 ca ba b ctga ca bnn 中中 ， a babt gt gaca cnt ; 在在中中 ， c aaaca c c o s tgtgnt cos端面壓力角與發(fā)法面壓力角的關系： 11.螺旋角- 圓柱面上,圓柱螺旋線的切線與通過切點的圓柱面直母線之間所夾的銳角，稱為螺旋角。齒輪螺旋角，一般是指斜齒輪螺旋角，它是導程 L 和圓柱的分度圓直徑 d決定，導程相同，而分度圓直徑不同，或者說不同分度圓直徑的齒輪，其螺旋角也不相同，表示輪齒的傾斜程度大小，各圓柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圓柱上的螺旋角 關系式為：tg= d/ L 螺

18、旋角一般在825范圍內(nèi)選取，太小斜齒輪傳動的優(yōu)點不明顯，太大則會軸向力過大。1.隨著增大，徑向力增加緩慢而軸向力增加顯著，因此在選用時應考慮軸承的軸向承載能力與傳動平穩(wěn)性的限制。2.隨著增大，嚙合時的重合度相應增大，嚙合時越平穩(wěn)，齒輪承載能力越強。3.齒輪傳動時，兩齒輪齒廓除節(jié)圓外其余各點切向速度的大小與方向都不同，導致兩齒輪間存在相對滑動。隨著增大，滑動速度越大，齒面磨損越快。4.用來調(diào)節(jié)中心距。 12.齒寬-B 齒輪齒的實體在軸向上的長度(齒輪齒部端面之間的長度)稱為齒寬。設計時通過計算齒輪的接觸應力和齒根應力來確定選用。 齒寬系數(shù)d： 齒寬系數(shù)分為根據(jù)大齒輪齒寬b= d*d1計算得出和齒

19、輪寬度與中心距的比值兩種。第一種:根據(jù)大齒輪齒寬b= d*d1計算得出，應加以圓整，作為大齒輪的齒寬。兩齒輪齒寬要求：b1=b2+(510)mm。d -齒寬系數(shù)d1-小齒輪分度圓直徑齒寬系數(shù) 由表查第二種：為齒輪寬度與中心距的比值，即b=d*a a-中心距13.分度圓直徑-d 在齒頂圓和齒根圓之間，規(guī)定一定直徑為d的圓，作為計算齒輪各部分尺寸的基準，并把這個圓稱為分度圓。其直徑和半徑分別用d和r表示，他的值只和模數(shù)和齒數(shù)的乘積有關，模數(shù)為端面模數(shù)，與變位系數(shù)無關。 標準齒輪中為槽寬和齒厚相等的那個圓（不考慮齒側(cè)間隙）就為分度圓。標準齒輪傳動中和節(jié)圓重合。但若是變位齒輪中，分度圓上齒槽和齒厚將不再相等。若為變位齒輪傳動中高變位齒輪傳動分度圓仍和節(jié)圓重合。但角變位的齒輪傳動將分度圓和節(jié)圓分離。dmZmZtn / c o s 計算公式：14.節(jié)圓 在定傳動比的齒輪傳動中，節(jié)點在齒輪運動平面的軌跡為一個圓，這個圓即為節(jié)圓。此時齒輪傳動可以認為兩個齒輪的節(jié)圓相切做純滾動。 齒輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓