貨物配送問(wèn)題

1、2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)

2、設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 （打印并簽名）：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 日期： 2013 年 8 月 21 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 貨物配送問(wèn)題摘要夢(mèng)想連鎖是一家主營(yíng)鮮豬肉的銷售公司。為了更好的提高該公司的銷售量。本文建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型，研究鮮豬肉銷售問(wèn)題，并給出了相關(guān)

3、方案。問(wèn)題一：首先用作出了全省各個(gè)城鎮(zhèn)位置的分布圖，再用算法求得各個(gè)城鎮(zhèn)間的最短距離，從而得出2家生產(chǎn)基地到23家連鎖店的最短距離，最后用優(yōu)化模型得到2家生產(chǎn)基地分別分配給23家連鎖店的銷售量，由公式(元)得到最低運(yùn)輸成本。問(wèn)題二：分析各個(gè)城鎮(zhèn)需求特征，用曲線擬合的線性最小二乘法得到銷售量的曲線方程，并預(yù)測(cè)了未來(lái)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)在2014年銷售量達(dá)到峰值是1438噸。得到銷售量排名前5的城鎮(zhèn)是城鎮(zhèn)（120）城鎮(zhèn)（31）城鎮(zhèn)（63）城鎮(zhèn)（106）城鎮(zhèn)（104）；銷售量排名后5位的是：城鎮(zhèn)（94）城鎮(zhèn)（30）城鎮(zhèn)（84）城鎮(zhèn)（109）城鎮(zhèn)（31）城鎮(zhèn)（63）城鎮(zhèn)（106）城鎮(zhèn)（104）；銷售量排名

4、后5位的是：城鎮(zhèn)（94）城鎮(zhèn)（30）城鎮(zhèn)（84）城鎮(zhèn)（109）城鎮(zhèn)（129）。5.3 問(wèn)題三模型的構(gòu)建與求解為公司設(shè)計(jì)增設(shè)銷售連鎖店方案，使全省銷售量達(dá)到最大，根據(jù)題中所給的已知條件，設(shè)表示新增的所有連鎖店的銷售能力；表示23家連鎖店現(xiàn)有的銷售能力（即增設(shè)連鎖店后原有的23家連鎖店的銷售能力）；表示未來(lái)號(hào)城鎮(zhèn)的需求；表示在不足10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購(gòu)買，則這一部分需求量只能實(shí)現(xiàn)一半（成為公司產(chǎn)品銷售量，由于距離的原因，另一半需求轉(zhuǎn)向購(gòu)買其他公司或個(gè)體工商戶的產(chǎn)品）；表示超過(guò)10公里的其他城鎮(zhèn)的銷售連鎖店購(gòu)買，銷售量只能達(dá)到需求量的三成；表示原有的23家店在新增連鎖店前的銷售能力。由以上

5、可知，目標(biāo)函數(shù)為： （4）約束條件為 （5）將其編入程序并求解得：在該省的6，8，10，18，31，33，50，54，56，64，68，76，100，101，104，110，116，120，123，125，150，154號(hào)城鎮(zhèn)增設(shè)連鎖店，將會(huì)使全省的總銷售量最低，最大值為919414公斤。5.4 問(wèn)題四模型的構(gòu)建與求解在增設(shè)銷售連鎖店的基礎(chǔ)上，即原有的23個(gè)連鎖店以及現(xiàn)增設(shè)的連鎖店的基礎(chǔ)上，連鎖店所在的城市分別為1，6，8，10，11，16，18，22，24，27，31，33，34，36，42，50，54，56，62，63，64，65，68，76，79，94，100，101，104，106，1

6、10，116，120，121，123，125，141，145，150，154號(hào)城鎮(zhèn)，總共有40個(gè)城鎮(zhèn)開(kāi)設(shè)有連鎖店，這40個(gè)城鎮(zhèn)的銷售能力分別為： 17692.8，23453，27491.8，35406，7323.6，1761.1，20673，7650，3901.2，11118，55474.1，20304.6，541.2，11459，5330.2，21972.8，22079.7，25328.2，23053.5，46489，25866.1，7035.5，25122，21909.5，19577.5，5134.6，21208.5，27736.1，20478，42360，22389，20382，9414

7、7.4，40000，45370，29010.7，10270.8，3832，27089.3，22002.2公斤。表6 每個(gè)連鎖店的銷售能力城鎮(zhèn)編號(hào)16810111618序號(hào)1234567銷售能力17692.82345327491.8354067323.61761.120673城鎮(zhèn)編號(hào)22242731333436序號(hào)891011121314銷售能力76503901.21111855474.120304.6541.211459城鎮(zhèn)編號(hào)42505456626364序號(hào)15161718192021銷售能力5330.221972.822079.725328.223053.54648925866.1城鎮(zhèn)編號(hào)

8、6568767994100101序號(hào)22232425262728銷售能力7035.52512221909.519577.55134.621208.527736.1城鎮(zhèn)編號(hào)104106110116120121123序號(hào)29303132333435銷售能力2047842360223892038294147.44000045370城鎮(zhèn)編號(hào)125141145150154序號(hào)3637383940銷售能力29010.710270.8383227089.322002.2為公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)基地增設(shè)方案，使運(yùn)輸成本最低，總運(yùn)輸成本=單位運(yùn)輸成本生產(chǎn)基地與連鎖店的距離運(yùn)輸重量，第三問(wèn)中已求出增設(shè)連鎖店之后，每個(gè)連鎖店

9、所在城鎮(zhèn)的銷售能力，排序得出銷售能力大于40000公斤的有31，63，106，120，123號(hào)城鎮(zhèn)，因63號(hào)和120號(hào)城鎮(zhèn)已經(jīng)設(shè)立有生產(chǎn)基地，所以假設(shè)在31，106，123號(hào)城鎮(zhèn)新增生產(chǎn)基地使運(yùn)輸成本最低。將31，106，123號(hào)生產(chǎn)基地分別記為要向40個(gè)開(kāi)設(shè)有連鎖店的城鎮(zhèn)進(jìn)行運(yùn)輸，記為。設(shè)第個(gè)生產(chǎn)基地運(yùn)輸貨物公斤，生產(chǎn)基地與連鎖店的距離為,為每個(gè)連鎖店所在城鎮(zhèn)的銷售能力，將總運(yùn)輸成本設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為 （6）約束條件為 （7）編寫(xiě)程序并求解得：在上面三個(gè)城鎮(zhèn)都建立生產(chǎn)基地，即在31，106，123號(hào)城鎮(zhèn)增設(shè)生產(chǎn)基地，使運(yùn)輸費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用為3.763元。5.5 問(wèn)題五模型的構(gòu)建與

10、求解本題在公司增設(shè)連鎖店和生產(chǎn)基地之后，求貨車運(yùn)貨的最優(yōu)方案，采用載重1.5噸的小貨車從生產(chǎn)基地運(yùn)往銷售連鎖店，小貨車在高速公路上限速100公里/小時(shí)，在普通公路上限速60公里/小時(shí)，高速公路經(jīng)過(guò)的城鎮(zhèn)附錄中已給出。為了將思路簡(jiǎn)單化，這里將高速公路都轉(zhuǎn)化為普通公路來(lái)進(jìn)行計(jì)算，由題中所給條件可知，每公里高速公路相當(dāng)于的普通公路，將附錄中所給的各城鎮(zhèn)間的距離數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用floyd算法求得每個(gè)城鎮(zhèn)間的普通公路的最短距離。小貨車每日車輛使用時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)，小貨車裝滿或卸完1.5噸的貨物均需要半小時(shí)，本市運(yùn)輸車輛行駛時(shí)間可忽略不計(jì)。增設(shè)連鎖店和生產(chǎn)基地后，共有5個(gè)生產(chǎn)基地，分別位于31，63，

11、106，120，123號(hào)城鎮(zhèn)，求出每個(gè)生產(chǎn)基地與每個(gè)連鎖店所在城市的距離，根據(jù)小貨車的速度可以求出小貨車從每個(gè)生產(chǎn)基地到每個(gè)城鎮(zhèn)所用的時(shí)間，根據(jù)最短時(shí)間原則確定每個(gè)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)如下：城鎮(zhèn)序號(hào)即為第四問(wèn)中按連鎖店所在城鎮(zhèn)重新排列的序號(hào)：31號(hào)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)有：4，5，7，8，9，10，11，12，13，14；所需的時(shí)間分別為0.1050，1.3722，0.6265，1.5947，0.8637，0.5507，0，0.3678，1.3842，1.9553。63號(hào)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)有：2，3，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25；所需的時(shí)間分別為0.3594，1.073

12、8，0.8507，0.5622，0.9795，0.0933，0，0.1218，0.31821.0767，0.6570，0.4903。106號(hào)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)有：1，26，27，28，29，30，37，38；所需的時(shí)間分別為1.8840，1.7745，1.8957，1.3897，0.5386，0，0.8878，1.0453。120號(hào)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)有：15，32，33，34；所需的時(shí)間分別為1.9165，0.6128，0，0.3355。123號(hào)生產(chǎn)基地送貨的城鎮(zhèn)有：6，31，35，36，39，40；所需的時(shí)間分別為1.6620，0.8102，0，0.2355，0.9273，1.2102。每個(gè)

13、連鎖店所在城鎮(zhèn)重新編號(hào)，所用時(shí)間及運(yùn)輸情況如下：表7 每個(gè)連鎖店的運(yùn)輸情況城鎮(zhèn)編號(hào)16810111618序號(hào)1234567銷售能力17692.82345327491.8354067323.61761.120673單程時(shí)間1.88400.35941.07380.10501.37221.66200.6265運(yùn)貨次數(shù)121619245214城鎮(zhèn)編號(hào)22242731333436序號(hào)891011121314銷售能力76503901.21111855474.120304.6541.211459單程時(shí)間1.59470.86370.550700.36781.38421.9553運(yùn)貨次數(shù)638371418城鎮(zhèn)編

14、號(hào)42505456626364序號(hào)15161718192021銷售能力5330.221972.822079.725328.223053.54648925866.1單程時(shí)間1.91650.85070.56220.97950.093300.1218運(yùn)貨次數(shù)4151517163118城鎮(zhèn)編號(hào)6568767994100101序號(hào)22232425262728銷售能力7035.52512221909.519577.55134.621208.527736.1單程時(shí)間0.31821.07670.65700.49031.77451.89571.3897運(yùn)貨次數(shù)517151441519城鎮(zhèn)編號(hào)1041061101

15、16120121123序號(hào)29303132333435銷售能力2047842360223892038294147.44000045370單程時(shí)間0.538600.81020.612800.33450運(yùn)貨次數(shù)14291514632731城鎮(zhèn)編號(hào)125141145150154序號(hào)3637383940銷售能力29010.710270.8383227089.322002.2單程時(shí)間0.23550.88781.04530.92731.2102運(yùn)貨次數(shù)20731915假設(shè)小貨車按上述方式進(jìn)行運(yùn)輸，因每輛貨車使用時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)，假設(shè)為小貨車的使用時(shí)間小貨車在運(yùn)貨物時(shí)單程時(shí)間已知，裝載和卸貨各需0.5小時(shí)，

16、再返回生產(chǎn)基地進(jìn)行下次運(yùn)輸才算一次完整的運(yùn)輸，因此單位時(shí)間為單程時(shí)間的2倍加上1小時(shí)，因此根據(jù)小貨車運(yùn)輸單位時(shí)間來(lái)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)小貨車使用時(shí)間不超過(guò)8小時(shí)作為約束條件上面已確定各個(gè)生產(chǎn)基地派出的小貨車運(yùn)輸?shù)某擎?zhèn)，根據(jù)上述條件，編寫(xiě)Matlab程序并求解得,即在公司增設(shè)銷售連鎖店、增加生產(chǎn)基地后，為完成每日運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你為公司確定小貨車的最小需求量為167輛。具體運(yùn)輸方案如下：31號(hào)生產(chǎn)基地派出30輛小貨車，運(yùn)往4，5，7，8，9，10，11，12，13，14號(hào)城鎮(zhèn)；63號(hào)生產(chǎn)基地派出51輛小貨車，運(yùn)往2，3，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25號(hào)城鎮(zhèn)；106號(hào)生產(chǎn)基地派出

17、39輛小貨車，運(yùn)往1，26，27，28，29，30，37，38號(hào)城鎮(zhèn)；120號(hào)生產(chǎn)基地派出20輛小貨車，運(yùn)往15，32，33，34號(hào)城鎮(zhèn)；123號(hào)生產(chǎn)基地派出27輛小貨車，運(yùn)往6，31，35，36，39，40號(hào)城鎮(zhèn)；由以上可得最小貨車數(shù)量是167輛。六、模型評(píng)價(jià)及推廣1.模型的優(yōu)點(diǎn)（1）弗洛伊德算法容易理解，可以算出任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短距離，代碼編寫(xiě)簡(jiǎn)單；（2）曲線擬合可以得到近似函數(shù)方程，以便預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)。 （3）線性規(guī)劃有統(tǒng)一算法，任何線性規(guī)劃問(wèn)題都能求解。2.模型的缺點(diǎn)（1）0-1規(guī)劃模型的約束條件簡(jiǎn)單；（2）線性規(guī)劃只能處理線性關(guān)系的問(wèn)題。3.模型推廣線性規(guī)劃模型可以解決貨物配送，能得到最佳的優(yōu)化分配方案。七、參考文獻(xiàn)1李軍，郭耀煌.物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度理論與方法M.北京：中國(guó)物資出版社，2001.2趙瑞安，吳方.非線性最優(yōu)化理論和方法M.北京：浙江科學(xué)技術(shù)出版社.3趙瑞安,吳方.非線性最優(yōu)化理論和方法M.浙江：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，1992：1-41.4董穎，唐加福，許寶棟，汪定偉.東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）J，2003，2-6.5姜啟源.數(shù)學(xué)模型M.北京：高等