組合投資的收益和風(fēng)險問題

1、組合投資的收益和風(fēng)險問題摘要本文解決的是公司組合投資的收益和風(fēng)險問題，旨在獲得最大收益。針對不同問題分別建立了五個模型。針對問題一：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。以第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)，每年各項目的投資額不得超過其上限、每年年初的總投資額不得高于可用于投資的金額為約束條件，通過LINGO軟件求得第五年最大利潤為17.41404億元。5年內(nèi)具體投資安排見表一，以第一年為例：投資項目為1、2、3、4、5、6，投資金額分別為5.154545億元、3億元、3.845455億元、3億元、3億元、2億元。針對問題二：建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先對往年數(shù)據(jù)處理得到近20年8個項目的利潤率。然后針對各項目獨(dú)立投資

2、及相互影響下的兩種情況，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)預(yù)測得到未來5年各項目的利潤率，由風(fēng)險損失率的定義得相應(yīng)的風(fēng)險損失率，具體結(jié)果見表二-表五。最后利用交叉檢驗的思想驗證了模型的可靠性。針對問題三：建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。在問題一模型的基礎(chǔ)上，仍然以第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)項目1是否獲得捐贈，項目5的固定可重復(fù)投資額，問題二預(yù)測的利潤率，增加相應(yīng)的約束條件。通過LINGO軟件求得第五年年末獲得的最大利潤為42.29178億元。具體投資安排見表六。針對問題四：建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。在問題三模型的基礎(chǔ)上，以投資風(fēng)險和第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)獨(dú)立投資和項目之間相互影響下的利潤率和風(fēng)險

3、率，增加約束條件，再利用加權(quán)賦值將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)最優(yōu)化模型，通過LINGO軟件求得第五年最大利潤為46.11028億元。具體投資安排見表七。針對問題五：建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型。在問題四模型的基礎(chǔ)上，以投資風(fēng)險和第五年的利潤減去貸款的利息為目標(biāo)函數(shù)，增加貸款投資相應(yīng)的約束條件，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用問題四的解法得到第五年最大利潤為48.7738億元。具體投資安排見表八。關(guān)鍵詞：單目標(biāo)最優(yōu)化 多目標(biāo)優(yōu)化 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1 問題重述1.1 問題背景隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的人把目光轉(zhuǎn)移到投資上。為了獲得最大的利益，組合投資的風(fēng)險與收益是投資者必須考慮的問題。投資者在考慮投資項目的預(yù)期收益率的同

4、時，也要考慮投資項目存在的風(fēng)險，如何使利潤最大，風(fēng)險最小是投資者首要考慮的問題。1.2 題目信息某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產(chǎn)）可供公司作投資選擇。其中項目1、項目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。1.3 待解問題問題一：試根據(jù)實驗數(shù)據(jù)（附錄一中表1）確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？問題二：試根據(jù)

5、往年數(shù)據(jù)（見附錄一的表2、表3），預(yù)測今后五年各項目獨(dú)立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率。問題三：未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資。項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各投資項目的投資上限見表4。在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？問題四：考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險可用所投資的項目中最大的一個風(fēng)險來度量。如果考慮

6、投資風(fēng)險，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？問題五：為了降低投資風(fēng)險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司應(yīng)該如何對5年的投資進(jìn)行決策?2 模型假設(shè)假設(shè)一：無交易費(fèi)等其他費(fèi)用的開支；假設(shè)二：除本題所考慮的因素外，忽略其他因素的影響；假設(shè)三：假設(shè)未來五年市場的風(fēng)險率不會發(fā)生急劇變化。3 符號說明符號符號說明項目編號（1，2，3，4，5，6，7，8）投資第年初(=1,2,3,4,5)第年對第個項目投資額，第個項目的利潤率總利潤第年年末時可流動的資金獨(dú)立投資時，第年的項目的利潤率第的投資金額獨(dú)立投資時第年對第個項目的利潤率同時投資項目3、4或5、6時

7、的利潤率同時投資項目5、6、8時的利潤率獨(dú)立投資時第個項目的風(fēng)險損失率同時投資項目3、4或5、6時的風(fēng)險損失率同時投資項目5、6、8時的風(fēng)險損失率項目的風(fēng)險損失率第年的存款金額第年的貸款金額4 數(shù)據(jù)分析用EXCEL對各項目獨(dú)立投資和部分項目同時投資時歷年的利潤率變化作出折線圖如下：圖1：各個項目獨(dú)立投資時歷年的利潤率分析上圖可知：項目7的波動最大，其次是項目8，說明利潤高時風(fēng)險也大。項目3、4利潤率穩(wěn)定。圖2：部分項目同時投資時歷年的利潤率分析上圖可知：項目3、4同時投資時利潤率波動較小，項目5、6、8同時投資時利潤率波動較大。注：本文表格中的數(shù)據(jù)均以萬元為單位5 問題分析此題研究的是組合投資

8、的收益和風(fēng)險問題，要求在不同的情況下，考慮對未來5年的投資進(jìn)行決策。對本題的五個問題進(jìn)行以下分析：5.1 問題一的分析公司第一年可用于投資的金額為20億，第二年可用于投資的金額不超過第一年末的本利和與年初投資后剩余的金額之和，依此類推可得到第五年的投資與利潤?？紤]以第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)，每年每個項目的投資額不得超過其上限、每年年初的總投資額不得高于可用于投資的金額為約束條件，那么我們可以建立一個單目標(biāo)最優(yōu)化模型。5.2 問題二的分析要根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨(dú)立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率。這是一個預(yù)測問題，根據(jù)利潤率=到期利潤/投資額，計算近20年內(nèi)這8個

9、項目的利潤率并繪制利潤率變化圖，針對各項目獨(dú)立投資及相互影響下的兩種情況，可以考慮選取部分?jǐn)?shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測得到未來5年各項目的利潤率，由風(fēng)險損失率的定義得相應(yīng)的風(fēng)險損失率。最后可以利用交叉檢驗的思想驗證模型的可靠性。5.3 問題三的分析該問題與問題一類似，都要求第五年利潤最大，那么只需在問題一的基礎(chǔ)上考慮項目1獲得的捐贈，項目5的固定可重復(fù)投資。所以可以考慮在問題一基礎(chǔ)上增加上述約束條件，以第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)，建立單目標(biāo)最優(yōu)化模型，同時利用問題二中預(yù)測的今后五年的到期利潤率，確定五年內(nèi)投資的計劃以及第五年末獲得的最大利潤。5.4問題四的分析要使收益盡可能大，總體風(fēng)險盡可能小，

10、并且考慮獨(dú)立投資和項目之間相互影響下的利潤率和風(fēng)險率不同，這是一個多目標(biāo)最優(yōu)化問題?？梢酝顿Y風(fēng)險和第五年的利潤為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，再利用加權(quán)賦值將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)最優(yōu)化模型，最后利用LINGO可以求得最佳投資方案。5.4問題五的分析考慮銀行存款和貸款，我們認(rèn)為風(fēng)險大時將錢存入銀行作為一種投資，風(fēng)險小時可以向銀行貸款的錢進(jìn)行項目的投資以獲取最大利潤。在問題四的基礎(chǔ)上，以第五年的利潤減去貸款的利息為目標(biāo)函數(shù)，增加貸款投資這一約束條件可以建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，再利用加權(quán)賦值將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)最優(yōu)化模型，最后利用LINGO可以求得最佳投資方案。6 問題一的解答6.1模型的建立6.1.1 目

11、標(biāo)函數(shù)的確立由題意，第一年只能投資項目，而資金為20億，而投資金額可投資金額，故有：可流動資金=本利回收+余額，因第一年末只有項目1和項目2能回收本利，故有：其中，第二年可以投資項目，而可投資金額為，因投資金額可投資金額，故：可流動資金=本利回收+余額，因第二年末項目1、2可以回收本利，項目3、4在第一年的基礎(chǔ)上也能回收本利，故：第三年可以投資項目，且項目8必須在第三年投資；此時可投資金額為，故投資金額可投資金額，即：可流動資金=本利回收+余額，項目1、2可回收本利，而第一年若投資了項目5、6則此時可回收本利，第二年若投資了項目3、4則此時可回收本利，故：第四年可投資項目；而可用于投資的金額為

12、，又投資金額可投資金額，故：可流動資金=本利回收+余額，項目1、2可回收本利，若第二年投資了項目5、6，第三年投資了項目3、4，則此時均可回收本利，故：顯然出于利益，第五年只能投資項目1、2；因可用于投資的金額為，而投資金額可投資金額，故：可流動資金=本利回收+余額，項目1、2可回收本利，若第三年投資了項目5、6，第四年投資了項目3、4，則此時均可回收本利，故：故總利潤為第五年年末本息和減去成本，即目標(biāo)函數(shù)為： 6.1.2 約束條件的確立根據(jù)題目中項目1、2、3、4、5、6的投資可得出：項目7只能在第二年年初投資，第五年末回收本利，其投資上限為40000萬元，因投資金額投資上限，故：項目8只能

13、在第三年年初投資，第五年末回收本利，其投資上限為30000萬元，因投資金額投資上限，故：在確定目標(biāo)函數(shù)時，我們已經(jīng)寫出了對應(yīng)的約束條件，在此，將其統(tǒng)一得；6.1.3 綜上所述，最優(yōu)化模型為6.2模型的求解將數(shù)據(jù)導(dǎo)入LINGO軟件，編寫程序（具體程序見附錄二）計算，得出：總利潤億元。具體投資安排如下表：表一：5年內(nèi)對各項目的投資情況 項目年份項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八第一年51545.453000038454.5530000300002000000第二年00003000020000400000第三年00061681.823000020000030000第四年03500040

14、000300000000第五年55218.59300000000006.3結(jié)果分析由上述結(jié)果可以看出第一年的投資額為20億元，可知在這種無特殊要求的情況下第一年盡可能將全部資金投到項目中去，并且由上述結(jié)果可以看出項目七、八的投資金額已經(jīng)達(dá)到了最大值，這與我們的預(yù)期猜想完全符合，最后得到的利潤比較合理，故而我們可以認(rèn)為這一問的模型達(dá)到了實際的要求。7 問題二的解答根據(jù)往年數(shù)據(jù)（見附錄一的表2、表3），預(yù)測今后五年各項目獨(dú)立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率，這屬于預(yù)測問題。7.1模型的建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：由圖1和圖2可以看出大部分項目的數(shù)據(jù)由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，

15、起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢，因此我們考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本原理是：學(xué)習(xí)過程是由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成的。正向傳播時，模式作用于輸入層，經(jīng)隱層處理后，傳向輸出層。若輸出層未能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差的逆向傳播階段，將輸出誤差按某種子形式，通過隱層向輸入層逐層返回，并分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號，以作為修單元權(quán)值的依據(jù)。權(quán)值不斷修改的過程，也就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程。此過程一直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差逐漸減小到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。 圖3：神經(jīng)模擬圖階段一：（正向過程）輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層計算各單元的輸出值：；

16、階段二：（反向傳播過程）輸出誤差逐層向前算出隱層各單元的誤差，并用此誤差修正前層的值。計算誤差：按照梯度方向計算各層權(quán)重的修正值：其中修正各層權(quán)重風(fēng)險損失率：由于風(fēng)險損失率是考慮投資時的獲利比較得到的一個參數(shù)，所以我們對風(fēng)險損失率做了如下定義。定義風(fēng)險損失率：到期利潤率的標(biāo)準(zhǔn)差由定義可以得到風(fēng)險損失率其中表示各項目利潤率的期望值。7.2模型的求解利用LINGO求解得到2006-2010年各項目的到期利潤率和風(fēng)險損失率如下：表二：20062010年各項目獨(dú)立投資的到期利潤率 項目年份項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八20060.14470.16980.28980.44120.737

17、31.43643.08442.381920070.14430.16750.28210.45170.71661.48583.13662.483520080.14380.16520.27430.47410.69601.53533.18872.585120090.14340.16290.26660.49060.67531.58483.24092.686820100.14300.16050.25890.50710.65461.63433.29312.7884表三：20062010年部分項目同時投資的到期利潤率 項目年份項目三項目四項目五項目六項目五項目六項目八20060.48950.46761.196

18、82.22292.06990.28080.046420070.48860.47401.23952.40762.23540.2306-0.097920080.48770.48051.28232.59232.40090.1804-0.242120090.48680.48701.32502.77702.56630.1302-0.386320100.48580.49341.36782.96172.73180.0800-0.5306表四：2006-2010年各項目獨(dú)立投資的風(fēng)險損失率項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八0.00060.0033 0.01090.02420.0292 0.070

19、00.07380.1437表五：2006-2010年部分項目同時投資的風(fēng)險損失率項目三項目四項目五項目六項目五項目六項目八0.00130.00910.06050.26120.23400.07100.20407.3結(jié)果分析對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，由圖4可知：當(dāng)?shù)螖?shù)增加時，誤差逐漸減小，且逐漸靠近最優(yōu)解，由此說明預(yù)測結(jié)果比較可靠。圖4：誤差分析圖8 問題三的解答8.1 模型的建立8.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確立因該公司若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資，故我們以20000萬為分界點(diǎn)對5年里項目1的投資進(jìn)行分類：可流動資金=余額+本利回收

20、；第一年末只有項目1和項目2能回收本利，故：可流動資金=余額+本利回收；第二年末項目1、2可以回收本利，項目3、4在第一年的基礎(chǔ)上也能回收本利，故：可流動資金=本利回收+余額；項目1、2可回收本利，而第一年若投資了項目5、6則此時可回收本利，第二年若投資了項目3、4則此時可回收本利，故：可流動資金=本利回收+余額；項目1、2可回收本利，若第二年投資了項目5、6，第三年投資了項目3、4，則此時均可回收本利，故：可流動資金=本利回收+余額；項目1、2可回收本利，若第三年投資了項目5、6，第四年投資了項目3、4，則此時均可回收本利，故：故目標(biāo)函數(shù)為：8.1.2 約束條件的確立根據(jù)題目中項目1、2、3

21、、4、5、6的投資上限可得出：項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資，故：項目7只能在第二年年初投資，第五年末回收本利，其投資上限為40000萬元，因投資金額投資上限，故：項目8只能在第三年年初投資，第五年末回收本利，其投資上限為30000萬元，因投資金額投資上限，故：若有相互影響投資項目，則各項目的投資利潤率等于問題二中的預(yù)測利潤率，反之利潤率則為獨(dú)立投資時的利潤。由于項目在獨(dú)立投資和項目之間相互影響下的利潤率不同，因此我們設(shè)各項目各時間段的投資利潤率為，則不同情況下的利潤率如下：8.1.3 綜上所述，最優(yōu)化模型為8.2 模型的求解根據(jù)問題二的預(yù)測，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入LINGO軟件，編寫程序（具

22、體程序見附錄四）計算，得出總利潤為億元,具體投資情況如下表：表六：5年內(nèi)對各項目的投資情況 項目年份項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八第一年35353.5460000350003000004000000第二年040657.1900040000300000第三年08627.7723500030000040000030000第四年042509.0835000300000000第五年60000600000000008.3 結(jié)果分析結(jié)合問題二的到期利潤率、各個項目的投資上限以及項目一的投資金額捐贈，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)果符合要求；由于第一年對項目一的投資超過了20000萬元，得到了的投資

23、金額捐贈，故第一年的投資金額超過了20億；由于項目3、4同時投資時的利潤率明顯比其獨(dú)立投資時高，故選擇同時投資項目3、4；由于項目7、8的利潤率比較高，故可以在不超過其上限的情況下盡可能投資。9 問題四的解答9.1模型的建立在問題三的基礎(chǔ)上，要考慮投資風(fēng)險，需在問題三的約束條件里面增加該因素，并且由問題三的單目標(biāo)最優(yōu)化模型變?yōu)槎嗄繕?biāo)最優(yōu)化模型。故我們以最小風(fēng)險和最大收益為目標(biāo)函數(shù)建立多目標(biāo)最優(yōu)化模型。9.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確立在問題三的基礎(chǔ)上，最大利益的目標(biāo)函數(shù)沒變，總利潤為第五年年末本息和減去成本，即目標(biāo)函數(shù)1為： 因投資越分散，總的風(fēng)險越小，當(dāng)用這筆資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險可用所投資

24、的項目中最大的一個風(fēng)險來度量，故第年的投資風(fēng)險為：我們要使風(fēng)險盡可能小，故目標(biāo)函數(shù)2為：9.1.2 約束條件的確立根據(jù)題目中8個項目的投資上限可得出： 項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資，故：不同情況下的利潤率如下：假設(shè)未來五年市場的風(fēng)險率不會發(fā)生變化，由于項目在獨(dú)立投資和項目之間相互影響下的風(fēng)險率不同，因此我們設(shè)各項目各時間段的投資風(fēng)險率為，則不同情況下的風(fēng)險率如下：因該公司若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資9.1.3 綜上所述，最優(yōu)化模型為9.2 模型的求解因多目標(biāo)函數(shù)在實際求解時有困難，故我們將其簡化為單目標(biāo)函數(shù)：投資者

25、在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險和預(yù)期收益兩方面時，希望選擇一個令自己滿意的投資組合。因此對風(fēng)險、收益分別賦予權(quán)重和稱為投資偏好系數(shù)。故，簡化模型為：考慮投資風(fēng)險后，我們基于問題三的基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入LINGO軟件，編寫程序（具體程序見附錄五），得出結(jié)果為：總利潤為億元,具體投資情況如下表：表七：5年內(nèi)對各項目的投資情況 項目年份項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八第一年35353.5460000350003000004000000第二年033267.2407389.954040000300000第三年003500030000040000030000第四年04318435000300000000第五

26、年60000600000000009.3 結(jié)果分析因項目3、4不但單獨(dú)投資時風(fēng)險小并且同時投資風(fēng)險也較小，故在問題三的基礎(chǔ)上，我們加大了對這兩個項目的投資，其他投資情況沒有很大的變動?？傊?，結(jié)合風(fēng)險和利潤，我們的結(jié)果符合要求。10 問題五的解答10.1模型的建立10.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確立在問題四的基礎(chǔ)上，總利潤為第五年年末本息和減去成本與貸款利息，即目標(biāo)函數(shù)1為： 因投資越分散，總的風(fēng)險越小，當(dāng)用這筆資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險可用所投資的項目中最大的一個風(fēng)險來度量，故第年的投資風(fēng)險為：我們要使風(fēng)險盡可能小，故目標(biāo)函數(shù)2為：10.1.2約束條件的確立根據(jù)題目中8個項目的投資上限約束與項目5

27、的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資的約束。不同情況下的利潤率如下：假設(shè)未來五年市場的風(fēng)險率不會發(fā)生變化，由于項目在獨(dú)立投資和項目之間相互影響下的風(fēng)險率不同，因此我們設(shè)各項目各時間段的投資風(fēng)險率為，則不同情況下的風(fēng)險率如下：因該公司若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資：由于貸款、存款不能同時進(jìn)行，故：10.1.3綜上所述，最優(yōu)化模型為10.2 模型的求解因多目標(biāo)函數(shù)在實際求解時有困難，故我們將其簡化為單目標(biāo)函數(shù)。投資者在權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險和預(yù)期收益兩方面時，希望選擇一個令自己滿意的投資組合。因此對風(fēng)險、收益分別賦予權(quán)重和稱為投資偏好系數(shù)。故簡

28、化模型為：考慮投資風(fēng)險與貸款利息后，我們基于問題四的基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入LINGO軟件，編寫程序，得出結(jié)果為：總利潤為億元,其投資情況具體如下表：表八：5年內(nèi)對各項目的投資情況 項目年份項目一項目二項目三項目四項目五項目六項目七項目八第一年6000060000350003000004000000第二年5269.87460000030000040000300000第三年037240.823500030000040000030000第四年600006000035000300000000第五年600006000000000010.3 結(jié)果分析由上表可以看出：在考慮風(fēng)險和貸款利息后，相比于問題四的結(jié)果，

29、項目1、2的投資力度加大了；由于項目4、6、7、8的利潤較高，故在不超過上限的條件下可盡量投資，而上表顯示均以上限投資，符合實際，故該模型具有合理性和可行性。11模型的評價11.1 模型的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)一：針對不同的情況，分別建立了不同的數(shù)學(xué)模型，給出了合理的答案，較好的解決了問題。優(yōu)點(diǎn)二：采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有很強(qiáng)的非線性擬合能力，可以映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，便于計算機(jī)的實現(xiàn)。優(yōu)點(diǎn)三：在處理項目之間的相互影響時，同時考慮了獨(dú)立投資和組合投資，使得投資方案到達(dá)最優(yōu)化。11.2 模型的缺點(diǎn)缺點(diǎn)一：問題二中，由于所給數(shù)據(jù)較少，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的結(jié)果每次都變化較大，帶有一定的經(jīng)驗

30、性，導(dǎo)致預(yù)測的數(shù)據(jù)存在誤差。缺點(diǎn)二：在建模過程中，沒有考慮市場和人為的因素，對結(jié)果有一定的影響。12模型的改進(jìn)可以搜集更多相關(guān)數(shù)據(jù)，如了解該公司的規(guī)模大小、國家對各個項目支持程度以及增加相應(yīng)項目投資時公司的財政支出情況等等，考慮其他因素對利潤率的影響，可以使模型的實用性更強(qiáng)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果準(zhǔn)確率可能不是很理想，可以嘗試?yán)脮r間序列模型，找到更準(zhǔn)確的結(jié)果。對模型的結(jié)果可以考慮進(jìn)行靈敏度分析，以檢驗結(jié)果的可信度。13 模型的推廣本文所建立的優(yōu)化模型不僅可以應(yīng)用于公司投資問題還可以應(yīng)用于其他資源的投資，如某個城市GDP的最優(yōu)規(guī)劃，公司對各個市場份額占有的規(guī)劃。同時也可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對多年

31、的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測短期內(nèi)各項目的情況。參考文獻(xiàn)1 宋來忠 王志明 主編數(shù)學(xué)建模與實驗 ，科學(xué)出版社 20052 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的百度鏈接為：附錄附錄一：表1.  投資項目預(yù)計到期利潤率及投資上限項目12345678預(yù)計到期利潤率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（萬元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。表2. 各投資項目獨(dú)立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）項目123456781990投資額3003574143075755435230156977

32、4993到期利潤4791261338910-795555862259189871991投資額72326886507079297480546330414830到期利潤1211164221015395044-1158638693981992投資額33455659666575135978455850554501到期利潤50762925401233-3608-611236832103551993投資額53086272633367494034739264424092到期利潤78760283616168081494616834-72661994投資額4597529451485384622060686095

33、5270到期利潤71136527651099223008319-19618-26971995投資額43785095597372946916627677636335到期利潤756621254915595130-90282223027331996投資額64867821444955865812657762765848到期利潤8469351078100693581318-59901247091997投資額69743393426854145589447268633570到期利潤1489593195517409207423738552145111998投資額411646185474647350736345

34、68663044到期利潤353749204115487044-2291-3969145701999投資額74035033685967075377478352026355到期利潤1117911139211687488146470314192452000投資額42374996560355975231418168305018到期利潤5719643077188172095721-2156850752001投資額30515707487738447434422253705960到期利潤449868113811315196317399069148642002投資額7574505254603681793677

35、4563913861到期利潤139695813721221584910740-27334-46262003投資額35105870569757013898721651354218到期利潤364108914561757-62910770-24878-57862004投資額68797396551656237471550131744210到期利潤994155828641461776971518981218332005投資額35114780625569256598604348627988到期利潤63811753230222380207916-46712213572006投資額36607741431543

36、797120613136615393到期利潤5381527115514944616641164239-115382007投資額448647563871552958075576 3029到期利潤4668621022204653956178 118192008投資額7280731264717760    到期利潤1389131920603227    2009投資額30825083      到期利潤403787  &#

37、160;    表3. 一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）項目同時投資項目1、2同時投資項目5、6同時投資項目5、6、834565681990投資額4307575543523015435230154993到期利潤102626861442263466782542-31451991投資額5070792974805463748054634830到期利潤2188355830092935-386115120132701992投資額6665751359784558597845584501到期利潤327232224431440047941884-33

38、561993投資額6333674940347392403473924092到期利潤20502778344447330021549108201994投資額5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931995投資額5973729469166276691662766335到期利潤2733354210300921720610559572831996投資額4449558658126577581265775848到期利潤3005244831810874750-179140001997投資額4268541455894472558

39、944723570到期利潤201526095168-29303170-235144601998投資額5474647350736345507363453044到期利潤17822969-981241373041909070651999投資額6859670753774783537747836355到期利潤3701263666955237952029105102000投資額5603559752314181523141815018到期利潤35811809952844-26716334129702001投資額4877384474344222743442225960到期利潤15101724-1248984-

40、42993307101702002投資額5460368179367745793677453861到期利潤399614507717280380626753100502003投資額5697570138987216389872164218到期利潤320424887598-4722-96814900-22942004投資額5516562374715501747155014210到期利潤145421997518932165802131100602005投資額6255692565986043659860437988到期利潤325826468671-655111460-4521-80392006投資額431

41、5437971206131712061315393到期利潤266119842029203004379103544562007投資額3871552958075576580755763029到期利潤180024437424863912680511221542008投資額64717760     到期利潤30473682     2009投資額       到期利潤     

42、0; 表4.  各投資項目的投資上限項目12345678上限（萬元）6000060000350003000030000400003000030000附錄二：問題一的LINGO程序為：Q1=20*108-(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+x11*(1+0.1)+x12*(1+0.11);x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20*108;x11<=6*108;x12<=3*108;x13<=4*108;x14<=3*108;x15<=3*108;x16<=2*108;Q2=Q1-(x21+x22+x23+

43、x24+x25+x26+x27)+x13*(1+0.25)+x14*(1+0.27)+x21*(1+0.1)+x22*(1+0.11);x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=Q1;x21<=6*108;x22<=3*108;x23<=4*108;x24<=3*108;x25<=3*108;x26<=2*108;x27<=4*108;Q3=Q2-(x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38)+x31*(1+0.1)+x32*(1+0.11)+x15*(1+0.45)+x16*(1+0.5)+x23*(1+0.25)+

44、x24*(1+0.27);x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=Q2;x31<=6*108;x32<=3*108;x33<=4*108;x34<=3*108;x35<=3*108;x36<=2*108;x38<=3*108;Q4=Q3-(x41+x42+x43+x44)+x41*(1+0.1)+x42*(1+0.11)+x25*(1+0.45)+x26*(1+0.5)+x33*(1+0.25)+x34*(1+0.27);x41+x42+x43+x44<=Q3;x41<=6*108;x42<=3*108;x43

45、<=4*108;x44<=3*108;Q5=Q4-(x51+x52)+x51*(1+0.1)+x52*(1+0.11)+x27*(1+0.8)+x35*(1+0.45)+x36*(1+0.5)+x38*(1+0.55)+x43*(1+0.25)+x44*(1+0.27);x51+x52<=Q4;x51<=6*108; x52<=3*108;max=Q5-20*108;附錄三：問題二的第一問的MATLAB程序：clear;clca=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');fo

46、r k=1:2c1=b(:,k)./a(:,k);%利潤率c2=cumsum(c1);%累加求和c2=c2'for j=1:19 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=;%沒有第一項的利潤率U=inv(B'*B)*B'*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25);%新的累加和t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k)=t(21:25)&

47、#39;m=b(:,k)./a(:,k);%利潤率m=m't=t(1:20);s=m-t;%殘差h=s/m;w(6,k)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');for k=3:4c1=b(1:19,k)./a(1:19,k);%利潤率c2=cumsum(c1);%累加求和c2=c2'for j=1:18 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=;%沒有第一項的利潤率U=inv(B'*B)*B

48、9;*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25);%新的累加和t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k-2)=t(21:25)'m=b(1:19,k)./a(1:19,k);%利潤率m=m't=t(1:19);s=m-t;%殘差h=s/m;w(6,k-2)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.tx

49、t');for k=5:6c1=b(1:18,k)./a(1:18,k); c2=cumsum(c1); c2=c2'for j=1:17 B(j,1)=(-1/2)*(c2(j)+c2(j+1);endB(:,2)=1;c1(1)=; U=inv(B'*B)*B'*c1;y=(x)(c2(1)-U(2)/U(1)*exp(-U(1)*(x-1)+U(2)/U(1);y=feval(y,2:25); t(1)=c2(1);t(2)=y(1)-t(1);for i=3:25 t(i)=y(i-1)-y(i-2);endw(1:5,k-4)=t(21:25)'m=b(1:18,k)./a(1:18,k); m=m't=t(1:18);s=m-t;h=s/m;w(6,k-4)=h;endwclear;a=importdata('touzi.txt');b=importdata('lirun.txt');for k=7c1=b(1:17,k)./a(1:17,k);c2=cumsum(c1);c2=c2'for j=1:16 B(j,1)=(-1/2)*(c2