物理學(xué)之02靜電

1、物理學(xué)之02靜電12.2 12.2 高斯定律高斯定律12.2.1、電力線、電力線電力線電力線-形象地描述電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向形象地描述電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的大小和方向(1) 、電力線上任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向；、電力線上任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向；電力線的畫法規(guī)定：電力線的畫法規(guī)定： (2)、 垂直于電力線的內(nèi)的電力線的條數(shù)，垂直于電力線的內(nèi)的電力線的條數(shù)， 為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。 ES因?yàn)殡妶?chǎng)中每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都只能有一個(gè)確定的方向因?yàn)殡妶?chǎng)中每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都只能有一個(gè)確定的方向電力線的基本性質(zhì)：電力線的基本性質(zhì)：(1) 、電力線起自正電荷，止于負(fù)電荷；或來(lái)自

2、無(wú)限、電力線起自正電荷，止于負(fù)電荷；或來(lái)自無(wú)限遠(yuǎn)處，或伸向無(wú)限遠(yuǎn)處；遠(yuǎn)處，或伸向無(wú)限遠(yuǎn)處；(3) 、任何兩條電力線都不會(huì)相交。、任何兩條電力線都不會(huì)相交。(2) 、不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷，也不會(huì)形成閉合曲線、不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷，也不會(huì)形成閉合曲線；12.2.1、電場(chǎng)強(qiáng)度通量、電場(chǎng)強(qiáng)度通量-電通量電通量e 電通量電通量-電場(chǎng)中通過(guò)某一平面的電力線的條數(shù)電場(chǎng)中通過(guò)某一平面的電力線的條數(shù)1、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)- S 為平面的情況為平面的情況ESe 當(dāng)電力線與平面當(dāng)電力線與平面 S 垂直時(shí)垂直時(shí)SEcosESe 當(dāng)電力線與平面當(dāng)電力線與平面 S 不垂直時(shí)不垂直時(shí) 其中：其中： 面積矢量面積矢量

3、nSS 為平面的單位法線矢量為平面的單位法線矢量nSnE SE對(duì)閉合曲面對(duì)閉合曲面SdEdSSeeSdEdSeSe2、非勻強(qiáng)電場(chǎng)、非勻強(qiáng)電場(chǎng)-S 為曲面情況為曲面情況面積元面積元 方向方向dSnSdEcosEdSde ESdEnESdES規(guī)定規(guī)定-閉合曲面由內(nèi)向外的方向閉合曲面由內(nèi)向外的方向 為正為正n 是標(biāo)量，有大小，無(wú)方向，有正負(fù)。是標(biāo)量，有大小，無(wú)方向，有正負(fù)。e nEnnnEEE0e 0e 0e 0e 1、真空中點(diǎn)電荷的情況、真空中點(diǎn)電荷的情況 19 世紀(jì)中葉，德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家高斯給出了電通世紀(jì)中葉，德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家高斯給出了電通量和場(chǎng)源電荷量和場(chǎng)源電荷 q 之間的關(guān)系。之間的

4、關(guān)系。電場(chǎng)強(qiáng)度的大小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小方向如圖方向如圖20rq41E 12.2.3、高斯定律、高斯定律+Sdr 在以在以 q 為中心，為中心，r 為半徑的球面上，為半徑的球面上，E 的大小處處的大小處處相等，方向處處垂直于球面。相等，方向處處垂直于球面。電通量只與電通量只與 q 有關(guān)，與有關(guān)，與 r 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)dSEcosdSESdESSSe 0S202S0qdSrq41dSrq41 由電力線的性質(zhì)由電力線的性質(zhì)-電力線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷電力線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷穿過(guò)曲面穿過(guò)曲面 S1 的電力線必穿過(guò)曲面的電力線必穿過(guò)曲面 S2，當(dāng)然必穿過(guò)曲面，當(dāng)然必穿過(guò)曲面 S3 由電力線的連續(xù)性知，從

5、一側(cè)穿由電力線的連續(xù)性知，從一側(cè)穿入的電力線必然從另一側(cè)穿出入的電力線必然從另一側(cè)穿出03e2e1eq 與閉合曲面的形狀無(wú)關(guān)與閉合曲面的形狀無(wú)關(guān)e 04e 1SqE2S4S3S2、真空中電荷系的情況、真空中電荷系的情況n21EEEE P 點(diǎn)的電場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)1q2q3qnqEPS對(duì)任意閉合曲面對(duì)任意閉合曲面 SSdESe SdESdESdESnS2S1 en2e1e 當(dāng)當(dāng) 在在 S 內(nèi)時(shí)內(nèi)時(shí)iq0ieiq 0ei 當(dāng)當(dāng) 在在 S 外時(shí)外時(shí)iq在真空中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等該閉合曲面內(nèi)在真空中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等該閉合曲面內(nèi)所包圍的電荷電量代數(shù)和的所包圍的電荷電量代數(shù)和的 倍。倍。

6、01 內(nèi)內(nèi)q1SdE0Se -高斯定理高斯定理(1)、曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷共同產(chǎn)生的，、曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷共同產(chǎn)生的， 有曲面內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)，也有曲面外電荷的貢獻(xiàn)；有曲面內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)，也有曲面外電荷的貢獻(xiàn)；(2)、通過(guò)封閉曲面的電通量，只決定于曲面內(nèi)的電荷，、通過(guò)封閉曲面的電通量，只決定于曲面內(nèi)的電荷， 與曲面外電荷無(wú)關(guān)。與曲面外電荷無(wú)關(guān)。說(shuō)說(shuō) 明：明：舉例：舉例：與與 有關(guān)有關(guān)E21q,qSdESe 與與 無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)，與 有關(guān)有關(guān)1q2qE去掉去掉 ， 改變，改變， 不變。不變。1qe 0 0Ee q SE1q2qESq q S0 0Ee 兩條定律相互不獨(dú)立，形

7、式不同，本質(zhì)相同兩條定律相互不獨(dú)立，形式不同，本質(zhì)相同已知對(duì)稱性電荷分布，求電場(chǎng)分布已知對(duì)稱性電荷分布，求電場(chǎng)分布-用高斯定律用高斯定律已知電場(chǎng)分布，求電荷分布已知電場(chǎng)分布，求電荷分布-用高斯定律用高斯定律已知電荷分布，求電場(chǎng)分布已知電荷分布，求電場(chǎng)分布-用庫(kù)侖定律用庫(kù)侖定律用法區(qū)別：用法區(qū)別：兩條定律關(guān)系：兩條定律關(guān)系：庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律高斯定律高斯定律E 等值點(diǎn)為以等值點(diǎn)為以 OP 為半徑的球面，為半徑的球面，取該球面為高斯面取該球面為高斯面SdESe 12.2.4、高斯定律的應(yīng)用、高斯定律的應(yīng)用例題例題 1： 真空中均勻帶電球面的電場(chǎng)分布真空中均勻帶電球面的電場(chǎng)分布球面半徑球面半徑 R ，

8、帶電，帶電 q(1)、球外任意一點(diǎn)、球外任意一點(diǎn) P 的電場(chǎng)方的電場(chǎng)方 向沿向沿 OP 方向方向RSEr4dSEdSE2SS OPEr(2)、根據(jù)高斯定理、根據(jù)高斯定理0eq 20r4qE Rr 取半徑取半徑 r 球面為高斯面球面為高斯面0Er4SdE2Se REoP(3)、球內(nèi)、球內(nèi) P 點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿 OP 方向方向0E 0E 20r4qE REro在在 處處電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)Rr S 均勻帶電球殼外的電場(chǎng)與電荷集中在球心所形成的均勻帶電球殼外的電場(chǎng)與電荷集中在球心所形成的電場(chǎng)分布相同電場(chǎng)分布相同 技巧是選取合適的高斯面，將積分式中技巧是選取合適的高斯面，將積分式中

9、 E 從積從積分號(hào)中提出來(lái)，回避積分運(yùn)算。分號(hào)中提出來(lái)，回避積分運(yùn)算。高斯定律應(yīng)用解題的一般步驟：高斯定律應(yīng)用解題的一般步驟：(1)、 由電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，由電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性， 分析電場(chǎng)方向和等值點(diǎn)。分析電場(chǎng)方向和等值點(diǎn)。(2)、 用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定律計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度 內(nèi)內(nèi)q1SdE0Se (1) 、球外、球外 P 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與上題相同點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與上題相同場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)為半徑為場(chǎng)強(qiáng)大小相同的點(diǎn)為半徑為 r 球面，球面，取為高斯面取為高斯面20rq41E Rr 例題例題2：真空中均勻帶電球體的電場(chǎng)分布真空中均勻帶電球體的電場(chǎng)分布已知：已知：R q(2)、

10、 球內(nèi)球內(nèi) P 點(diǎn)的電場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)由電荷分布的對(duì)稱性，由電荷分布的對(duì)稱性， E 沿沿 OP 方向方向ErPSEr4dSESdE2SSe 2r1E RPEr)(Rr Rr4qE30 3333Rrqr34R34qq 內(nèi)內(nèi)3302RrqEr4 由高斯定理由高斯定理rE RErorE 2r1E +oxyz無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度.

11、.r對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解解hSSEd柱面）(dsSEnnnE+r例題例題3：0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhnE+rSdESdESdESdE321SSSSe 內(nèi)內(nèi)q10e 真空中無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布真空中無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)分布例題例題4：已知：?jiǎn)挝幻娣e帶電已知：?jiǎn)挝幻娣e帶電 (面電荷密度面電荷密度) 對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：SE2 任意任意 P 點(diǎn)，距平面點(diǎn)，距平面 a電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直帶電平面電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直帶電平面取高斯面如圖取高斯面如圖P EPEaS Sq 內(nèi)內(nèi)02E (1) 帶電體外電場(chǎng)分布帶電體外電場(chǎng)分布(2) 帶電

12、體內(nèi)電場(chǎng)分布解法之一帶電體內(nèi)電場(chǎng)分布解法之一 dS1ES201e012dE x2S1ES202e 02xE 厚度厚度 d 無(wú)限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)分布無(wú)限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)分布例題例題5：已知：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)帶電已知：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)帶電 (體電荷密度體電荷密度) PP xS odS 2E(3)帶電體內(nèi)電場(chǎng)解法之二帶電體內(nèi)電場(chǎng)解法之二同樣得同樣得 Sx2d1ESES021e)(02xE dS 1E2E當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，012dE 2dx考慮方向性：考慮方向性：0 x2d 02xE 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，Exo02d 02d 方法方法 1：應(yīng)用高斯定理求解：應(yīng)用高斯定理求解 S21ES201e01E S1ESES021

13、e0E2 例題例題6：厚度為厚度為 d 的無(wú)限大平板，表面帶電的無(wú)限大平板，表面帶電已知：已知： 求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布 S S 1E1ES 1E2E(2) 任何兩條電力線都不會(huì)相交。任何兩條電力線都不會(huì)相交。小小 結(jié)：結(jié)：1、電力線、電力線電力線某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向；電力線某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向；垂直于電力線單位面積內(nèi)電力線條數(shù)為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小。垂直于電力線單位面積內(nèi)電力線條數(shù)為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小。電力線的基本性質(zhì)：電力線的基本性質(zhì)：(1) 電力線起自正電荷，止于負(fù)電荷；電力線起自正電荷，止于負(fù)電荷；不會(huì)在沒(méi)有的電荷的地方中斷，也不會(huì)形成閉合曲線不會(huì)在沒(méi)有的電荷的地方中斷，也不會(huì)形成閉合曲線電力線的畫法：電力線的畫法：2、電通量、電通量- 電場(chǎng)中通過(guò)某一平面的電力線的條數(shù)電場(chǎng)中通過(guò)某一平面的電力線的條數(shù)勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)-S 為平面為平面 SEe 非勻強(qiáng)電場(chǎng)非勻強(qiáng)電場(chǎng)-S 為曲面為曲面SdESe 3、高斯定律、高斯定律 內(nèi)內(nèi)q1SdE0Se 4、高斯定律的應(yīng)用、高斯定律的應(yīng)用)Rr( 0E )Rr( rq41E20 (1)、真空中均勻帶