第2章波動(dòng)2(能量惠更斯原理)

1、12 波的能量波的能量 一、機(jī)械波的能量一、機(jī)械波的能量 能量密度能量密度 二、能流二、能流 三、能流密度三、能流密度 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度2一、機(jī)械波的能量一、機(jī)械波的能量 能量密度能量密度1. 機(jī)械波的機(jī)械波的能量能量每個(gè)質(zhì)元振動(dòng)所具有的動(dòng)能每個(gè)質(zhì)元振動(dòng)所具有的動(dòng)能每個(gè)質(zhì)元形變所具有的勢(shì)能每個(gè)質(zhì)元形變所具有的勢(shì)能之和之和2. .能量密度能量密度 波場(chǎng)中單位體積的能量波場(chǎng)中單位體積的能量PKwwVWwdmdVmd33. .細(xì)棒中機(jī)械縱波的能量密度細(xì)棒中機(jī)械縱波的能量密度如圖示：如圖示：xSx位移位移形變形變質(zhì)量質(zhì)量Vm質(zhì)元振動(dòng)的動(dòng)能質(zhì)元振動(dòng)的動(dòng)能222121tVmWK221KWP質(zhì)元形變勢(shì)能質(zhì)元

2、形變勢(shì)能K ？xx4xSFYxYSK221xYSWP221xVY222121xYtVWw KF由彈性力關(guān)系式由彈性力關(guān)系式和縱波楊氏模量和縱波楊氏模量則形變勢(shì)能可寫成則形變勢(shì)能可寫成能量密度能量密度5kxtAcoskxtKYAkxtAVWw222222sin21sin21kxtAw222sin如果細(xì)棒中傳播的是平面諧波如果細(xì)棒中傳播的是平面諧波則波的表達(dá)式為：則波的表達(dá)式為：細(xì)棒縱諧波的能量密度細(xì)棒縱諧波的能量密度222KYu由由PKww 得得222121xYtVWw6PKwwkxtAw222sin討論討論2） 機(jī)械諧波機(jī)械諧波w最大值出現(xiàn)在形變最大處最大值出現(xiàn)在形變最大處3）平均能量密度）平

3、均能量密度220211AtwTwTd2Aw 1）適用于各種諧波適用于各種諧波dmdVmd普適結(jié)論普適結(jié)論（細(xì)棒縱波）（細(xì)棒縱波）7二、能流二、能流( (瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率) ) 1.能流能流 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某面積的能量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某面積的能量xxSttWPtxwSwSuwuSP )(sin)(222kxtAuStPSuASuwP22212.平均能流平均能流定義式定義式對(duì)細(xì)棒縱諧波對(duì)細(xì)棒縱諧波SuwP 8三、能流密度三、能流密度( (功率密度功率密度) ) 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 1.能流密度能流密度 單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的能量單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位面積的能量 即通過(guò)單位面積的能流即通過(guò)單位面積

4、的能流wuSPuwSPI2.平均能流密度（也稱波的強(qiáng)度）平均能流密度（也稱波的強(qiáng)度）9wuSP)(sin222kxtuAuwSPI2221Au1. 任意諧波任意諧波2AI 2AI uZ2. 機(jī)械波的特性阻抗機(jī)械波的特性阻抗兩介質(zhì)比較兩介質(zhì)比較 Z 較小者稱波疏介質(zhì)較小者稱波疏介質(zhì) Z 較大者稱波密介質(zhì)較大者稱波密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)光波：折射率較大者稱光密介質(zhì)對(duì)細(xì)棒中的縱諧波對(duì)細(xì)棒中的縱諧波討論討論103 惠更斯原理惠更斯原理 一、惠更斯原理一、惠更斯原理 二、惠更斯原理的應(yīng)用二、惠更斯原理的應(yīng)用 三、入射波三、入射波 反射波反射波 折射波的折射波的 振幅關(guān)系和相位關(guān)系振幅關(guān)系和相

5、位關(guān)系11一、一、惠更斯原理惠更斯原理1.物理上的定性和半定量方法物理上的定性和半定量方法實(shí)際：實(shí)際：一些理想模型可以寫出漂亮的方程一些理想模型可以寫出漂亮的方程（如平面諧波）（如平面諧波） 但但 大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的大多數(shù)情況是很難寫出波動(dòng)方程的所以物理上通常采用所以物理上通常采用定性定性和和半定量半定量的方法的方法加以補(bǔ)充（實(shí)際上是相當(dāng)重要的補(bǔ)充）加以補(bǔ)充（實(shí)際上是相當(dāng)重要的補(bǔ)充）要解決波的傳播問(wèn)題要解決波的傳播問(wèn)題原則：原則：列出波動(dòng)方程列出波動(dòng)方程 然后解方程然后解方程 從而得到運(yùn)動(dòng)的表述從而得到運(yùn)動(dòng)的表述12惠更斯原理就是非常成功的定性和半定量方法惠更斯原理就是非常成功的定

6、性和半定量方法 1678年惠更斯提出：簡(jiǎn)潔的作圖法定性解決年惠更斯提出：簡(jiǎn)潔的作圖法定性解決了波的傳播問(wèn)題了波的傳播問(wèn)題 稱惠更斯原理稱惠更斯原理 菲涅耳菲涅耳在光學(xué)方面做了重要發(fā)展在光學(xué)方面做了重要發(fā)展 稱稱惠菲原理惠菲原理 經(jīng)經(jīng)基爾霍夫基爾霍夫在數(shù)學(xué)上描述在數(shù)學(xué)上描述 發(fā)展成發(fā)展成“光傳播光傳播”的重要計(jì)算手段的重要計(jì)算手段 所以說(shuō)：在研究波的傳播問(wèn)題中所以說(shuō)：在研究波的傳播問(wèn)題中 波動(dòng)方程和惠更斯原理波動(dòng)方程和惠更斯原理 同等重要同等重要 相互補(bǔ)充相互補(bǔ)充132、惠更斯原理惠更斯原理基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：子波概念子波概念 波面上任一點(diǎn)都是新的振源波面上任一點(diǎn)都是新的振源 發(fā)出的波叫子波發(fā)出

7、的波叫子波子波面的包絡(luò)線子波面的包絡(luò)線 - - 新波面新波面 t 時(shí)刻各子波波面的公共切面（包絡(luò)面）時(shí)刻各子波波面的公共切面（包絡(luò)面）就是該時(shí)刻的新波面就是該時(shí)刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意時(shí)刻的波面作用：已知一波面就可求出任意時(shí)刻的波面14t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面 t + tut 在各向同性在各向同性介質(zhì)中傳播介質(zhì)中傳播例：例：15二、惠更斯原理的應(yīng)用二、惠更斯原理的應(yīng)用1.原理給出：原理給出：一切波動(dòng)都具有衍射現(xiàn)象一切波動(dòng)都具有衍射現(xiàn)象衍射衍射-偏離原來(lái)直線傳播的方向偏離原來(lái)直線傳播的方向 所以：所以：衍射是波動(dòng)的判據(jù)衍射是波動(dòng)的判據(jù)1

8、6衍射是否明顯？衍射是否明顯？視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較視衍射物（包括孔、縫）的線度與波長(zhǎng)相比較對(duì)一定波長(zhǎng)的波對(duì)一定波長(zhǎng)的波 線度線度小小衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象明顯明顯 線度線度大大衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象不明顯不明顯入射波入射波平面波平面波入射波入射波平面波平面波衍衍射射物物衍衍射射物物平面波平面波經(jīng)小孔經(jīng)小孔衍射成衍射成球面波球面波17水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射18廣播和電視廣播和電視哪個(gè)更容易哪個(gè)更容易收到收到? ?更容易聽(tīng)到男更容易聽(tīng)到男的還是女的說(shuō)的還是女的說(shuō)話的聲音？話的聲音？障障礙礙物物衍射：受限的尺度與波長(zhǎng)相比衍射：受限的尺度與波長(zhǎng)相比192.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了

9、光的折射定律用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律 歷史上說(shuō)明光是波動(dòng)歷史上說(shuō)明光是波動(dòng) 作圖步驟：作圖步驟：u2 t媒質(zhì)媒質(zhì)1折射率折射率n1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射率折射率n2 2i法線法線B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折射波傳播方向折射波傳播方向r20iACtuBCsin1rACtuADsin221sinsinuurirninsinsin21折射定律折射定律12sinsinnnri2211ucnucn，絕對(duì)折射率定義絕對(duì)折射率定義即即u2 t媒質(zhì)媒質(zhì)1折射率折射率n1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射率折射率n2 2i法線法線B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折射波傳播方向折射波

10、傳播方向r導(dǎo)出折射定律導(dǎo)出折射定律得得2121sinsinuuri如果第如果第1介質(zhì)是空氣介質(zhì)是空氣 第第2介質(zhì)是水介質(zhì)是水實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：折射角小于入射角折射角小于入射角結(jié)論：結(jié)論：光在空氣中傳播的速度大于水中的速度光在空氣中傳播的速度大于水中的速度后來(lái)光速測(cè)量說(shuō)明了上述結(jié)論的正確后來(lái)光速測(cè)量說(shuō)明了上述結(jié)論的正確歷史表明：歷史表明：惠更斯原理給出了光的波動(dòng)說(shuō)惠更斯原理給出了光的波動(dòng)說(shuō)歷史上介入了關(guān)于光的本性認(rèn)識(shí)的爭(zhēng)論歷史上介入了關(guān)于光的本性認(rèn)識(shí)的爭(zhēng)論由由22即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關(guān)系即討論邊界兩側(cè)波的振幅和相位關(guān)系界面界面222111uZuZxo o三、入射波三、入射波 反射波反射

11、波 折射波的折射波的 振幅關(guān)系和相位關(guān)系振幅關(guān)系和相位關(guān)系入射波入射波反射波反射波透射波透射波231.推導(dǎo)步驟（注意思路，記住結(jié)論）推導(dǎo)步驟（注意思路，記住結(jié)論）波的表達(dá)式波的表達(dá)式設(shè)：入射波、反射波、透射波表達(dá)式如下設(shè)：入射波、反射波、透射波表達(dá)式如下0111xeeAtixik0)(1111xeeAtixki0)(2222xeeAtixki222k112k注意，入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)（交界注意，入射波在坐標(biāo)原點(diǎn)（交界 x =0）處）處 初相初相 1024由邊界條件給出關(guān)系由邊界條件給出關(guān)系由由振動(dòng)位移連續(xù)振動(dòng)位移連續(xù)條件條件02011xx由應(yīng)力連續(xù)由應(yīng)力連續(xù)條件條件02011xxSFSFSF再利用

12、關(guān)系再利用關(guān)系uZkuYuxSFY有式有式)1 (21211iieAeAA有式有式)2()(2122111iieAZeAAZ25關(guān)系式關(guān)系式21112212111221ZZZeAAZZZZeAAii2.相位關(guān)系相位關(guān)系方程右端是實(shí)數(shù)方程右端是實(shí)數(shù) 21iiee只能是實(shí)數(shù)只能是實(shí)數(shù))2()(2122111iieAZeAAZ)1 (21211iieAeAA0sin0sin21要求要求0,21或或結(jié)果：結(jié)果：2621112212111221ZZZeAAZZZZeAAii反射波反射波透射波透射波02波密波密波疏波疏波疏波疏 波密波密注意到注意到 入射波在界面的相位入射波在界面的相位01從從波疏向波密波

13、疏向波密介質(zhì)入射的介質(zhì)入射的反射波反射波相位有相位有 的突變的突變從從波密向波疏波密向波疏介質(zhì)入射的介質(zhì)入射的反射波反射波相位不變相位不變0121ZZ121ZZ結(jié)論：結(jié)論：在界面處在界面處透射波透射波在任何情況下相位都不變?cè)谌魏吻闆r下相位都不變（與入射波同）（與入射波同）27A1A 1A2入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1小小)媒質(zhì)媒質(zhì)2 (Z2大，大，Z2 = 2Z1)界面界面A 1 = -(1/3)A1， R = 1/9A2 = (2/3)A1， T = 8/9 入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒質(zhì)媒質(zhì)1 (Z1大，大，Z1 = 2Z2)媒質(zhì)媒質(zhì)2 (Z2小小)界面界面A1A 1A2A 1 = (1/3)A1， R = 1/9A2 = (4/3)A1， T = 8/9 脈沖波在界面處的反射和透射脈沖波在界面處的反射和透射 形象說(shuō)明：形象說(shuō)明：283.振幅關(guān)系振幅關(guān)系211122121112ZZZAAZZZZAA4.光波情況光波情況21nn光波光波光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)光從光疏介質(zhì)入射光密介質(zhì)反射光的反射光的電矢量電矢量在反射處相位有在反射處相位有 的的突變突變通常稱為通常稱為半波損失半波損失21nn29例例 已知入射波的表達(dá)式已知入射波的表達(dá)式 寫反射波的表達(dá)式寫反射波的表達(dá)式2211uuxobSI2coskxtA入若全反射若全反射AArl2