理論力學(xué)第四章

1、 理論力學(xué) 河南科技大學(xué)土木工程學(xué)院工程力學(xué)系河南科技大學(xué)土木工程學(xué)院工程力學(xué)系 任課教師：張耀強(qiáng)任課教師：張耀強(qiáng)摩擦的類別：摩擦的類別：干摩擦固體對(duì)固體的摩擦。流體摩擦流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力?；瑒?dòng)摩擦由于物體間相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。滾動(dòng)摩擦由于物體間相對(duì)滾動(dòng)或有相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)引起的摩擦。第四章 摩擦 當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體具有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑

2、動(dòng)摩擦力。若僅有滑動(dòng)趨勢(shì)而沒有滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動(dòng)摩擦力；若存在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。4-1 滑動(dòng)摩擦在粗糙的水平面上放置一重為P的物體，該物體在重力P和法向反力FN的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力F，當(dāng)拉力F由零值逐漸增加但不很大時(shí)，物體仍保持靜止?？梢娭С忻鎸?duì)物體除法向約束反力FN外，還有一個(gè)阻礙物體沿水平面向右滑動(dòng)的切向力，此力即靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱靜摩擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力FNPFNPFSF靜摩擦力的大小隨水平力F的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質(zhì)。當(dāng)力F的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)

3、，物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)，只要力F再增大一點(diǎn)，物塊即開始滑動(dòng)。當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。這就是靜摩擦力的特點(diǎn)；靜滑動(dòng)摩擦力及最大靜滑動(dòng)摩擦力FNPFSF0:0 xSSFFFFFmax0sFF綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即 由實(shí)驗(yàn)證明：最大靜滑動(dòng)摩擦力的大小與兩物體間的法向反力的大小成正比，即：maxsNFf F這就是靜滑動(dòng)摩擦定律。式中fs稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。靜摩擦定律（庫侖摩

4、擦定律）靜摩擦系數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關(guān)，而與接觸面積的大小無關(guān)。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已達(dá)到最大值時(shí)，若主動(dòng)力F再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。此時(shí)，接觸物體之間仍作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，這種阻力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡稱動(dòng)摩擦力，以Fd表示。實(shí)驗(yàn)表明：動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即dNFf F式中f是動(dòng)摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即 f fs。4.2.1 摩擦角 當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對(duì)平衡物體的反力包含法向反力FN和切向摩擦力F

5、s ,這兩個(gè)力的合力稱為支承面的全約束反力，即FRA= FN + Fs ，它與支承面間的夾角j將隨主動(dòng)力的變化而變化，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，j角達(dá)到一最大值jf。全約束力與法線間的夾角的最大值j f稱為摩擦角。4-2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象FNFsFRAjFNFmaxFRAjjf由圖可知，角jf與靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)f的關(guān)系為：maxsNfsNNtanFf FfFFj 摩擦角即：摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。可見，摩擦角與摩擦系數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。FNFmaxFRAjjf 4.2.2 自鎖現(xiàn)象物塊平衡時(shí)，靜摩擦力不一定達(dá)到最大值，可在零與最大值Fmax之間變化，所以全約束反力與法線間的夾

6、角j也在零與摩擦角jf之間變化，即由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束反力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束反力必在摩擦角之內(nèi)。f0jjFNFmaxFRAjjfqjfjfjfFRFRAAj (1)如果作用于物塊的全部主動(dòng)力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個(gè)力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因?yàn)樵谶@種情況下，主動(dòng)力的合力FR與法線間的夾角q jf，因此， FR和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q j j f，而j j f ，支承面的全約束反力FRA和主動(dòng)力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。4-3 考慮摩擦的平衡問題

7、考慮摩擦?xí)r (1)分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面間切向的摩擦力Fs。 (2) 需列出補(bǔ)充方程，即Fs fsFN，補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同；(3)由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍(即0FsfsFN)，所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時(shí)靜摩擦力等于其最大值，補(bǔ)充方程只取等號(hào)。 PQ 解：解： 以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下以物塊為研究對(duì)象，當(dāng)物塊處于向下滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。圖坐標(biāo)。minQP1Nmax1Fxymin1max0:cossin0 xFQFPmin10:sincos0yFQNP1max1fNF例例1 將重為將重為P的物塊放在斜面上，斜面傾的物塊放在斜面上，斜面傾角角 大于接觸面的摩擦角大于接觸面的摩擦角 （如圖），（如圖），已知靜摩擦系數(shù)為已知靜摩擦系數(shù)為 f ，若加一水平力，若加一水平力 使使物塊平衡，求力物塊平衡，求力 的范圍。的范圍。mjQQ聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：PffQsincoscossinminPxymaxQmax2F2N 當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，當(dāng)物塊處于向上滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)時(shí)，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。max2max0:cossin0 xFQF