數(shù)模設(shè)計——選手機(jī)

1、重 慶 交 通 大 學(xué)課 程 設(shè) 計 報 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 學(xué) 院 理學(xué)院10 級 數(shù)學(xué) 專業(yè) 2 班開 課 時 間 2012 至 2013 學(xué)年第 1 學(xué)期姓 名學(xué) 號成績評分標(biāo)準(zhǔn)評價優(yōu)良中袁堯江10450211課程設(shè)計報告結(jié)構(gòu)的完整性、表述的清晰程度（20分）常江10450221模型的正確性、結(jié)果的可靠性等（40分）羅斌10450218答辯情況（40分）課程設(shè)計指導(dǎo)教師官禮和題目：如何選定理想手機(jī) 隨著手機(jī)在校園里的普及，各大手機(jī)廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。請收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答下

2、列問題：1、從手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場主流手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律。這里主流手機(jī)產(chǎn)品以摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想等手機(jī)的市場現(xiàn)有主流型號為例。2、分析各品牌手機(jī)的價格策略與市場占有份額的關(guān)系，并指出廣告投入對這種關(guān)系的影響。3、按照不同的購買力，不同的功能要求，為大學(xué)生消費(fèi)群體推薦你認(rèn)為的理想手機(jī)（品牌及型號）。摘要我們首先引入了多元線性回歸模型，冪函數(shù)模型，多元二項(xiàng)式回歸模型從品牌、外觀、功能、質(zhì)量四方面對手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律進(jìn)行研究。然后綜合考慮價格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場占有率之間的關(guān)系，構(gòu)建遞歸通徑分析模型，分別求出各通徑的系數(shù)，從而定量分析變量之間的相互關(guān)

3、系。最后運(yùn)用層次分析對手機(jī)型號分類，可以客觀反映消費(fèi)者對手機(jī)使用滿意度分布，從而為大學(xué)生的手機(jī)選購決策提供一定依據(jù)。首先，在合理抽象和簡化的基礎(chǔ)上，搜集了部分手機(jī)型號關(guān)于價格、品牌、外觀、功能、質(zhì)量的有關(guān)信息，并通過統(tǒng)計分析賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行量化處理。根據(jù)量化后的數(shù)據(jù)，計算各因素之間的相關(guān)系數(shù)，檢驗(yàn)變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性，從而以價格為因變量，品牌、外觀、功能、質(zhì)量四個因素為自變量，建立模型I多元線性回歸模型，分別進(jìn)行了直接回歸和逐步回歸分析，去更優(yōu)的結(jié)果，模型檢驗(yàn)=0.369，=0.358，可知模型總體顯著，模型對手機(jī)價格的解釋程度達(dá)到36.9%。由于模型I對價格的解釋程度較低，因

4、此建立模型II冪函數(shù)模型，其對價格的解釋程度達(dá)到40.63%，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.3504，與模型I相比有所提高。鑒于模型I和II的不足，建立模型III多元二項(xiàng)式回歸模型，模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.3377，與模型II比較誤差相減少。綜上，可用模型III描述四個因素作用的價格作用規(guī)律。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價格策略的產(chǎn)品時就會選擇這種產(chǎn)品，從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場占有率，忠實(shí)于該產(chǎn)品的消費(fèi)者同樣大力拓展了市場占有率。綜上，價格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場占有率的。則問題由分析價格策略與市場份額之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為綜合考慮價格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場占有率之間的關(guān)系，通過Excel進(jìn)行簡單檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)滿足正

5、太性要求，因而對于這種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，本文可構(gòu)建遞歸通徑模型對變量之間的影響大小和作用方向進(jìn)行研究，從而給出定量分析結(jié)果。考慮到廣告投入影響時，在原有模型的基礎(chǔ)上加入廣告對其他五個因素的相互影響關(guān)系，分析求解通徑系數(shù)即可。在處理關(guān)于大學(xué)生手機(jī)選購策略的問題時，首先根據(jù)性價比從已有的數(shù)據(jù)中篩選出40組代表值，以40種手機(jī)型號為樣品集，消費(fèi)者關(guān)注手機(jī)特性外觀、功能、價格、質(zhì)量為因素集，對每個因素的評價分為“滿意”和“不滿意”兩種，每個對象由4個指標(biāo)刻劃其性態(tài)。利用統(tǒng)計軟件SPSS11.5對因素數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并對40種型號手機(jī)四個因素的數(shù)值，采用層次分析方法進(jìn)行聚類采用離差平方和法計算類間距離，

6、采用歐氏距離平方為樣品距離，得到手機(jī)滿意度的譜系聚類圖，根據(jù)系譜圖可知分為4類，根據(jù)四類的各自特征可給出選購建議。在模型建立與求解后，對模型的科學(xué)性和可靠性進(jìn)行評述，討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出所建模型的改進(jìn)與推廣思路.一問題重述隨著手機(jī)在校園里的普及，各大手機(jī)廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。請收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型回答下列問題：(1)從手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場主流手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律。這里主流手機(jī)產(chǎn)品以摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想等手機(jī)的市場現(xiàn)有主流型號為例。(2)分析各品牌手機(jī)的價格策略與市場占有份額的關(guān)系，并

7、指出廣告投入對這種關(guān)系的影響。(3)按照不同的購買力，不同的功能要求，為大學(xué)生消費(fèi)群體推薦你認(rèn)為的理想手機(jī)（品牌及型號）。二問題分析各大手機(jī)廠商都已將學(xué)生視為巨大的潛在消費(fèi)群體，在產(chǎn)品功能定位、價格定位上制定了相應(yīng)的生產(chǎn)和銷售策略。針對問題一要求從手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場主流手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律，首先要搜集不同型號手機(jī)關(guān)于這四方面的信息數(shù)據(jù)，并進(jìn)行合理量化，為下一步的計算做準(zhǔn)備。對量化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以確定各自變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性。從而確定以下進(jìn)行的以價格為因變量，其他四因素為自變量的多元線性回歸結(jié)果的可靠性。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果判斷回歸模型的顯著性和相關(guān)性，從

8、而決定下一步模型的改變，若線性模型效果不佳，可改用冪指數(shù)模型等加以驗(yàn)證分析。問題二要求分析價格策略與市場份額的關(guān)系，經(jīng)過分析知不同手機(jī)的價格策略影響著消費(fèi)者對產(chǎn)品的選擇，而顧客對產(chǎn)品的滿意度正是對市場占有率的有力體現(xiàn)。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價格策略的產(chǎn)品時就會選擇這種產(chǎn)品從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場占有率。忠實(shí)于該產(chǎn)品的消費(fèi)者同樣大力拓展了市場占有率。價格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場占有率的。故綜合考慮價格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場占有率之間的關(guān)系。對于這種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，僅靠多元線性回歸分析是不夠的，需要應(yīng)用通徑分析。由于通徑模型可以較好地研究變量之間的影響大小和作用方向，因此本文可構(gòu)建遞

9、歸通徑模型對假設(shè)進(jìn)行研究。至于加入廣告投入的影響，即可在原模型基礎(chǔ)上增加一個廣告因素，計算通徑系數(shù)，從數(shù)量關(guān)系分析影響作用。處理問題三之前，應(yīng)首先從原數(shù)據(jù)中篩選出一定數(shù)量的有代表性的數(shù)據(jù)，綜合考慮選大約40組數(shù)據(jù)，可以性價比作為篩選標(biāo)準(zhǔn)。以40種手機(jī)型號為樣品集，消費(fèi)者關(guān)注手機(jī)特性外觀、功能、價格、質(zhì)量為因素集，對每個因素的評價分為“滿意”和“不滿意”兩種，每個對象由4個指標(biāo)刻劃其性態(tài)。利用統(tǒng)計軟件SPSS11.5對因素數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并對40種型號手機(jī)四個因素的數(shù)值，采用層次分析方法進(jìn)行聚類采用離差平方和法計算類間距離，采用歐氏距離平方為樣品距離，得到手機(jī)滿意度的譜系聚類圖，根據(jù)系譜圖可知分

10、為4類，根據(jù)四類的各自特征可給出選購建議。三模型假設(shè)1.假設(shè)不考慮所研究四個因素以外的其他因素的影響；2.假設(shè)大學(xué)生選購500元以下和3000元以上的手機(jī)的概率很小，可忽略。四符號說明5 模型的建立與求解5.5.1 問題一手機(jī)產(chǎn)品的價格受品牌、外觀、功能、質(zhì)量等多種因素的影響。以摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想等手機(jī)的市場現(xiàn)有主流型號為例研究了以上四種因素與手機(jī)價格定位規(guī)律的關(guān)系。5.1.1 模型準(zhǔn)備通過網(wǎng)絡(luò)搜索，收集到摩托羅拉、諾基亞、三星、聯(lián)想四種品牌不同系列的40部手機(jī)的信息，并匯總整理如表1（見附錄1），其中涵蓋了3種手機(jī)外觀以及8種不同的功能。由表1知，手機(jī)信息多為定性的，因此首先應(yīng)采取

11、措施將現(xiàn)有手機(jī)信息量化，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)模型的建立以及手機(jī)價格定位規(guī)律的分析奠定基礎(chǔ)。信息量化步驟：（1） 根據(jù)查詢的大學(xué)生手機(jī)使用情況的調(diào)查問卷結(jié)果，大學(xué)生群體能夠接受的手機(jī)價位大致在500-3000元左右，只有極少數(shù)個體會選擇3000元以上的，因此可以500為組距，劃分5個價格區(qū)段，并由低到高分別賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)15，整理結(jié)果見下表2.（2） 根據(jù)表1，統(tǒng)計8種功能在各個價格區(qū)段上出現(xiàn)的頻數(shù)，考慮到各價格區(qū)段所取樣本個數(shù)不等，所以為了消除這種因素的影響，將頻數(shù)再除以該價格區(qū)段的樣本數(shù)，即得到某種功能在某個價格區(qū)段出現(xiàn)的頻率，比較這種功能的所有頻率，選出頻率最高的價格區(qū)段，并將該種功能賦予跟該價格

12、區(qū)段相同的權(quán)重分?jǐn)?shù)，若有相等的，則取平均值，各功能的權(quán)重分?jǐn)?shù)見下表2。對于具有不同種功能的手機(jī)型號，將不同功能的權(quán)重分?jǐn)?shù)相加作為該種手機(jī)型號的功能參數(shù)。（3） 外觀參數(shù)采取與功能參數(shù)相似的方法處理得到，各外觀的權(quán)重分?jǐn)?shù)見下表2。（4） 各種品牌手機(jī)都有不同的系列（例：諾基亞有8個系列），而不同的系列其價位也有所不同，因此，首先在各品牌中統(tǒng)計不同系列手機(jī)的平均價格，再按平均價格由高到低的順序賦予不同系列權(quán)重分?jǐn)?shù)；通過網(wǎng)絡(luò)搜索得到，諾基亞、三星、聯(lián)想和摩托羅拉的品牌價值分別為：330.4億美元，169億美元，140億美元和49.1億美元，據(jù)此分別賦予權(quán)重分?jǐn)?shù)3，2，2，1，再乘以該品牌該系列的權(quán)重

13、分?jǐn)?shù)，即得到某一手機(jī)型號的品牌指數(shù)，具體結(jié)果參照表3。表 2 量化手機(jī)信息的部分權(quán)重分?jǐn)?shù)價格分?jǐn)?shù)功能分?jǐn)?shù)外觀分?jǐn)?shù)500-100013G4.5直板31000-15002智能4.5翻蓋11500-20003音樂5側(cè)滑蓋22000-25004拍照4.52500-30005社交2時尚1三防2商務(wù)5最終得到的合理量化后的手機(jī)信息，整理匯總以表3給出（見附錄2）。根據(jù)表3繪制出手機(jī)價格的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表如下：表4手機(jī)價格的頻數(shù)分布表接收頻率累積 %50000.00%10007334.93%15005762.20%20004081.34%25002693.78%300013100.00%其他010

14、0.00%圖1 手機(jī)價格的頻數(shù)分布直方圖從圖2可以看出，手機(jī)價格在500-1000和1000-1500這兩個區(qū)段上集中分布，說明市場上價格處于中等區(qū)段的手機(jī)占大多數(shù)。計算各因素之間的相關(guān)系數(shù)如下表5：表5 各因素之間的相關(guān)系數(shù)價格外觀功能質(zhì)量品牌指數(shù)價格1外觀0.2049361功能0.5533440.1424261質(zhì)量0.1233750.052090.1838551品牌指數(shù)0.4649640.1103750.487040.1511311由表5分析知，各自變量之間的相關(guān)系數(shù)很小，說明自變量之間不存在嚴(yán)重的多重共線性。從而可進(jìn)行以下線性回歸模型的計算。5.1.2 模型I多元線性回歸模型本問題是從手

15、機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量等方面分析目前市場主流手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律，故根據(jù)表3數(shù)據(jù)，以手機(jī)價格為因變量，手機(jī)品牌、外觀、功能、質(zhì)量四個因素為自變量，建立多元線性回歸模型，其中設(shè) 為手機(jī)價格，、分別為外觀、功能、質(zhì)量和品牌：多元線性回歸模型： （I）用矩陣形式表示如下：于是上式可變?yōu)椋?運(yùn)用Excel，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析,求得回歸模型如下：回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計Multiple R0.608245517R Square0.369962609Adjusted R Square0.357608934標(biāo)準(zhǔn)誤差506.0904169觀測值209因素t Stat外觀2.1023

16、06功能6.426725質(zhì)量0.058497品牌指數(shù)3.90886由檢驗(yàn)結(jié)果可知多元相關(guān)系數(shù)=0.369，校正可決系數(shù)=0.358，標(biāo)準(zhǔn)誤差為506.09，大于，可知與之間的線性關(guān)系總體顯著，模型對手機(jī)價格的解釋程度達(dá)到36.9%，t 檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了質(zhì)量外，其他因素對價格的影響均是顯著的。運(yùn)用SPSS 11.5，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，求得回歸模型如下：回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果如下：Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.553(a).306.303527.223972.597(b).

17、356.350509.068153.608(c).370.361504.85878a Predictors: (Constant), GONGNENGb Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAIc Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI, WAIGUAN由檢驗(yàn)結(jié)果可知,由于質(zhì)量的影響不顯著，因此逐步回歸時將其剔除，得到多元相關(guān)系數(shù)=0.370，可決系數(shù)=0.361，標(biāo)準(zhǔn)誤差為504.859，大于，可知與之間的線性關(guān)系總體顯著，模型對手機(jī)價格的解釋程度達(dá)到37.0%，略有提高，標(biāo)準(zhǔn)誤差相對降低了一些，因此采用逐步回

18、歸分析求解的模型更優(yōu)。5.1.3模型II冪函數(shù)模型由模型I分析知，手機(jī)價格與外觀、功能、品牌和質(zhì)量決定的線性模型相關(guān)性不好，不能夠很好的反映手機(jī)的價格定位規(guī)律。因此建立冪函數(shù)模型如下所示,其中變量的代表意義與模型I相同：冪函數(shù)模型：對其作對數(shù)變換得：即將原冪函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸模型，在表3原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對每組數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，再進(jìn)行多元線性回歸。運(yùn)用Excel求解得到模型如下：變換回冪指數(shù)形式如下：回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計Multiple R0.637397R Square0.406275Adjusted R Square0.394633標(biāo)準(zhǔn)誤差0.350264觀測值209由檢驗(yàn)

19、結(jié)果可知多元相關(guān)系數(shù)=0.4063，可決系數(shù)=0.3946，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.3504，大于，可知與之間的線性關(guān)系顯著，模型對手機(jī)價格的解釋程度達(dá)到40.63%，模型II對價格的解釋程度相比模型I有所提高，可作為一個更好的選擇。5.1.4模型 III多元二項(xiàng)式回歸模型由模型I和模型II的求解結(jié)果可知，以上兩模型的相關(guān)性都不是很好,因此在模型II的基礎(chǔ)上建立了新的模型III,即將原始表3的數(shù)據(jù)均取對數(shù)后，作為變量建立完全二次多項(xiàng)式回歸模型，這樣既能克服樣本數(shù)據(jù)中的異方差問題又能保證數(shù)據(jù)有意義：多元二項(xiàng)式回歸模型：運(yùn)用MATLAB7.0求解得到：具體的MATLAB求解程序見附錄3。以下為求解模型時得到

20、的交互式畫面圖2：圖 2多元二項(xiàng)式回歸模型交互式畫面圖圖2 的四個圖形分別給出了一個獨(dú)立變量（另外三個變量取固定值）與的擬合曲線，以及的置信區(qū)間，可通過鍵入不同的值獲得相應(yīng)的值。圖左下方有兩個下拉菜單，一個用于返回beta(回歸系數(shù))、rmse(剩余標(biāo)準(zhǔn)差)、residuals(殘差)。另一個用于選擇linear(線性)、interaction(交叉)、purequadratic(純二次)、quadratic(完全二次)四種模型。綜合比較四種模型，quadratic(完全二次)模型所得剩余偏差最小，其值為rmse=0,3377，接近于0，說明此回歸模型顯著性較好，其剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差相比模型II的r

21、mse=0.3504要小，故綜合以上三種模型，模型III是最好的，可以用來反映外觀、功能、品牌、質(zhì)量等因素對價格的影響，即可以用來定量反映手機(jī)產(chǎn)品的價格定位規(guī)律。5.2問題二：5.2.1 價格策略與市場占有率分析假設(shè)： 不同手機(jī)的價格策略影響著消費(fèi)者對產(chǎn)品的選擇，而顧客對產(chǎn)品的滿意度正是對市場占有率的有力體現(xiàn)。當(dāng)消費(fèi)者傾向于某種價格策略的產(chǎn)品時就會選擇這種產(chǎn)品從而擴(kuò)大了該產(chǎn)品的市場占有率。忠實(shí)于該產(chǎn)品的消費(fèi)者同樣大力拓展了市場占有率。價格是通過顧客滿意度與忠實(shí)度來影響市場占有率的。故綜合考慮價格、顧客滿意度、顧客忠實(shí)度與市場占有率之間的關(guān)系。假設(shè)1.顧客滿意度對市場占有率有負(fù)向影響。 國外學(xué)者

22、認(rèn)為顧客滿意度對市場占有率存在著正負(fù)兩方面的影響，顧客滿意度對市場占有率之間有正向的關(guān)系有以下的原因：(1)提高顧客滿意度將提高顧客的忠誠度，從而提升顧客的重復(fù)購買率，進(jìn)而提升品牌的市場占有率。另一方面，顧客滿意度較高的品牌，所有潛在顧客的購買意向?qū)⒃鰪?qiáng)，從而使品牌的市場占有率提高。(2)當(dāng)產(chǎn)品價格較低而質(zhì)量較高時，顧客的品牌感知價值較高，從而使顧客滿意度較高，這時由于價格因素將使市場占有率提高。認(rèn)為顧客滿意度對市場占有率有負(fù)向影響原因包括：要保持較高的顧客滿意度，就不能在一個有較大差異化的市場上提供同質(zhì)的產(chǎn)品和服務(wù)，因此將影響市場占有率的提升。綜上所述，顧客滿意度對市場占有率既存在正向的影響

23、，也存在負(fù)向的影響，國外的量化研究結(jié)果表明，顧客滿意度與市場占有率之間的有負(fù)向的相關(guān)關(guān)系。 假設(shè)2.顧客忠誠度對市場占有率有正向的影響。顧客忠誠度是顧客滿意度的函數(shù)，顧客忠誠度的提高將使企業(yè)利潤提高；顧客忠誠度較高將使顧客轉(zhuǎn)換壁壘提高，有利于降低價格彈性，同時，顧客忠誠度較高將使競爭者的進(jìn)入壁壘提高舊。因此，顧客忠誠度的提高有利于維持目前的市場占有率。假設(shè)3.品牌形象對價格有正向的影響。顧客對價格的預(yù)期受到品牌形象的影響，當(dāng)品牌形象較好時，顧客預(yù)期的價格將會較高，這時企業(yè)可能定較高的價格以便獲得更多的利潤，因此，品牌形象對產(chǎn)品的實(shí)際價格可能產(chǎn)生正向的影響。另外，企業(yè)為維持品牌形象，將盡力提高顧

24、客在各方面的評價，因此，高價的品牌由于形象、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)質(zhì)量較好使顧客的滿意度提高，從而使產(chǎn)品的實(shí)際價格對顧客滿意度產(chǎn)生正向影響的現(xiàn)象。假設(shè)4. 價格較高的品牌顧客忠誠度較低。 某品牌產(chǎn)品的價格上漲將會降低顧客的重復(fù)購買意向。如果顧客在購買了品牌之后，感知的價格高于預(yù)期的價格，也將降低顧客的重復(fù)購買意向。從轉(zhuǎn)換壁壘角度看，當(dāng)顧客有能力支付較高價格的產(chǎn)品時，顧客的轉(zhuǎn)換壁壘較低，這時，顧客的品牌轉(zhuǎn)換率可能提高。假設(shè)5.價格較低的品牌其銷售額市場占有率較高。價格對品牌市場占有率的影響研究表明，品牌的平均價格對以銷售量計算的市場占有率有負(fù)向影響，價格越高，品牌銷售量市場占有率越低。但是，降價又將影響

25、產(chǎn)品的單價，如果降價所帶來的銷售量的增加不能彌補(bǔ)由于降價引起的銷售單價下降，則降價對以銷售額計算的市場占有率有負(fù)向的影響。 假設(shè)6利用通徑分析模型，可以計算得到顧客滿意測量體系各變量之間存在顯著的線性關(guān)系。由以上的假設(shè)，選取了幾種主流手機(jī)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)加以分析，數(shù)據(jù)如下： 表6：各手機(jī)品牌的指標(biāo)市場占有率價格顧客滿意度品牌形象顧客忠誠度諾基亞35%166.98%580%摩托羅拉17.70%0.759.88%340%三星12.10%1.58339.09%360%聯(lián)想7.50%0.6671.43%240%索愛5.90%1.09247.58%335%多普達(dá)1.50%1.45361.32%122%對于這

26、種復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性研究，僅靠多元線性回歸分析是不夠的，需要應(yīng)用通徑分析。由于通徑模型可以較好地研究變量之間的影響大小和作用方向，因此本文構(gòu)建遞歸通徑模型對假設(shè)進(jìn)行研究。由于品牌形象對顧客滿意度測評模型的各項(xiàng)變量均有較大的影響，因此，在模型中加入了形象變量，由品牌價值決定。用“EXCEL”中的“數(shù)據(jù)分析”中的“描述統(tǒng)計”對上述表6數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的統(tǒng)計分析，可得出各組數(shù)據(jù)的偏斜度均較小。說明滿足正態(tài)性要求，可以進(jìn)行一下的相關(guān)，回歸和通徑分析。據(jù)假設(shè)及它們之間的相互影響關(guān)系做出通經(jīng)圖如下：價格市場占有率 6形象顧客滿意度顧客忠實(shí)度8圖3：市場占有率通經(jīng)分析圖，虛線的關(guān)系為假設(shè)其中表示各種影響因素之間的影響

27、因子，即通經(jīng)系數(shù)。將他們之間的相互影響關(guān)系用一組結(jié)構(gòu)方程表示出來： 圖3：市場占有率通經(jīng)分析圖，虛線的關(guān)系為假設(shè)其中表示各種影響因素之間的影響因子，即通經(jīng)系數(shù)。將他們之間的相互影響關(guān)系用一組結(jié)構(gòu)方程表示出來： 將方程組中各式分別依次代人其他各式中，就可以分別求出各通徑的系數(shù)，從而知道變量之間的關(guān)系。計算的各通經(jīng)系數(shù)如下表：表7：各變量之間的影響匯總表市場占有率顧客滿意度顧客忠誠度品牌形象價格市場占有率0.5115080.313051380.153395-0.17766顧客滿意度0.352081430.5566790.002937顧客忠誠度0.9269650.174291品牌形象-0.1974由

28、表7計算結(jié)果可以看到，該通徑模型對顧客滿意度和顧客忠誠度的解釋比例均較高。整個模型的F值為3.96，P值小于007。同時，除形象對顧客滿意度外，其他各通徑系數(shù)均有顯著的統(tǒng)計意義，因此，假設(shè)6基本得到驗(yàn)證。顧客滿意度對市場占有率的影響不顯著，說明在中國市場，顧客滿意度對市場占有率有顯著的影響，說明顧客滿意度高就會擴(kuò)大市場的占有率，假設(shè)1被拒絕。價格對顧客滿意度有正向影響，但作用不明顯，假設(shè)5被拒絕。形象對價格具有顯著的正向影響，說明顧客對形象感知較高的品牌企業(yè)會相應(yīng)制定較高的價格，假設(shè)3被接受。價格對顧客忠誠度有正向的影響，說明價格較高時顧客忠誠度會有稍微的升高，假設(shè)4被拒絕。利用標(biāo)準(zhǔn)化的通徑系

29、數(shù)，考慮通徑之問的直接和間接影響，我們可以計算各變量之間的總影響關(guān)系用于判斷影響市場占有率的主要因素。由表7可知，對市場占有率影響最大的因素依次是顧客滿意度、顧客忠誠度和品牌形象，而產(chǎn)品價格的上調(diào)會影響到市場占有率。影響顧客滿意度的主要因素顧客忠誠度，品牌形象；影響顧客忠誠度的主要因素為品牌形象和價格，其中品牌形象起決定性作用。圖4 影響市場占有率的主要因素圖5 影響顧客滿意度的因素圖6 影響顧客忠誠度的因素 由以上三個圖中就可發(fā)現(xiàn)，價格策略的變化將直接的影響顧客忠誠度和顧客滿意度進(jìn)而間接影響到市場占有率。對各品牌手機(jī)的價格策略的具體分析如下：1諾基亞-不同價位占領(lǐng)市場策略基于他們之間的相互影

30、響關(guān)系就諾基亞價格策略而言，目前，手機(jī)廠商在價格方面的一個基本策略是低價占領(lǐng)市場，因此低檔次的手機(jī)市場價格競爭非常激烈。在價格策略的另一表現(xiàn)是：新產(chǎn)品推出后，一旦市場上有同類產(chǎn)品出現(xiàn)，即采取降價策略。這類品牌主要采取差異化的策略,同時也放棄高質(zhì)高價的定位,并在經(jīng)營過程中得到了很好的實(shí)現(xiàn),在這種策略的影響下顧客感知的質(zhì)量最高,價格適中,顧客感知的價值較高,在顧客預(yù)期質(zhì)量、顧客滿意度、顧客忠誠度和市場份額等方面均較高。價格的效應(yīng)反應(yīng)在諾基亞品牌的形象優(yōu)良，顧客的認(rèn)可度高從而占領(lǐng)了市場。獲得了最大的市場占有率。2三星贏得顧客的認(rèn)可策略就三星而言用高價與時尚設(shè)計突出其產(chǎn)品貴族化的傾向，另一方面將賺得的

31、高額利潤投入設(shè)計及推廣部分，不斷推出更炫的產(chǎn)品，并加大公眾對三星品牌的認(rèn)知度，從而形成了良性循環(huán)。特點(diǎn)是價格較高,質(zhì)量適中,顧客感知的價格和價值較高,顧客預(yù)期質(zhì)量、顧客滿意度和顧客忠誠處于中等水平,市場份額較高。這類品牌采取的策略是價格競爭，引導(dǎo)了顧客的認(rèn)可程度加大了忠實(shí)程度。從而加大了它的市場占有率。3摩托羅拉大幅度降價反而影響市場對于摩托羅拉摩托羅拉價格競爭策略高價推出短期內(nèi)大幅降價。價格跳水造就產(chǎn)品檔次階梯性不足從2004年起，摩托羅拉手機(jī)就給消費(fèi)者帶來留下了降價快的不良印象，再高端的機(jī)型，上市一段時間后都會出現(xiàn)崩盤式的降價。這種習(xí)慣性的高臺跳水行為雖然可以暫時促進(jìn)高端產(chǎn)品的銷售并提高出

32、貨量，但所帶來的問題也非常明顯。價格很高,顧客的感知價格和價值較低,顧客感知質(zhì)量、形象、預(yù)期質(zhì)量、顧客滿意度處于中等水平,顧客忠誠度和市場份額很低。這類品牌希望實(shí)施差異化策略,在市場中采取高價策略,但是由于顧客并沒有感知到其差異化,因此其經(jīng)營策略沒有得到很好實(shí)現(xiàn)。大幅降價使與之正相關(guān)的顧客滿意度也大幅降低，但在影響市場占有率的份額上看顧客滿意度遠(yuǎn)大于價格的影響。故導(dǎo)致了摩托羅拉的市場占有率大幅縮小。5.2.2廣告投入的影響 從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，廣告的作用大致有以下兩種，一是廣告的信息性。廣告是一種信號傳遞機(jī)制，作用在于向消費(fèi)者提供與產(chǎn)品相關(guān)的信息，使得廣告產(chǎn)品的需求變大。二是廣告的說服性。廣告是一

33、種產(chǎn)品差異化的手段，廠商通過廣告影響消費(fèi)者的偏好，突出自身產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)性，從而建立品牌忠誠度。在原有模型的基礎(chǔ)上加入廣告對其他五個因素的相互影響關(guān)系。假設(shè)7廣告投入對市場占有率有正向影響廣告投入的越多，理論上來說給顧客一種潛在的喜好推動，在一定程度上擴(kuò)大了市場占有率。廣告顧客滿意度價格市場占有率形象顧客忠實(shí)度 在原有關(guān)系的基礎(chǔ)上加入廣告對市場占有率形象以及價格的影響重新繪制通徑圖，得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程組： 同樣可以求出各通徑系數(shù)，得到廣告對他們之間的影響規(guī)律。但從上一個問題看，得到的結(jié)論過于定性化，故利用模型IV改進(jìn)。模型IV考慮廣告投入對市場占有率的影響，假設(shè)對于市場競爭激烈的手機(jī)通信市場來說，

34、由于通信產(chǎn)品高的廣告彈性，廣告投入越多, 消費(fèi)者被吸引的程度越大, 其市場占有率就越大。一般地，假設(shè)通信市場壟斷運(yùn)營商的需求函數(shù)為 。c為廣告支出，Q、p為需求和價格。 分別為需求的廣告彈性和價格彈性，再假設(shè)生產(chǎn)上的成本為b,則其最優(yōu)廣告策略問題為：得到了Dorfman -Steiner公式，說明運(yùn)營商利潤最大化的廣告投入與廣告彈性正相關(guān)。由于手機(jī)通信產(chǎn)品的廣告彈性高，市場競爭激烈，因此，運(yùn)營商對廣告投入強(qiáng)度越大，就越能吸引更多的消費(fèi)者，從而獲得更大的市場占有率。但是此模型是廣告投入使利潤最大時的，廣告投入與市場占有率的關(guān)系。我們就勢必要考慮當(dāng)投入超過一個限度時，市場占有率的變化規(guī)律。當(dāng)廣告投

35、入過多時就會將投入資金轉(zhuǎn)嫁到商品價格上。由于價格對市場占有率有輕微的負(fù)向影響，價格升高會導(dǎo)致市場占有率降低，所以廣告投入有一個限度。當(dāng)它在這個限度之內(nèi)時，廣告投入會使價格上漲，覆蓋價格的負(fù)向影響使市場占有率升高，但超過限度時會被價格的影響因素超越從而降低市場占有率。5.3 問題三根據(jù)大學(xué)生消費(fèi)群體不同的購買力以及不同的功能要求，可以通過對已有的手機(jī)型號數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析找到大學(xué)生滿意的理想機(jī)型。表 3中有209組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量龐大且冗余過多，需對其進(jìn)行篩選，找出盡可能少的有代表性的數(shù)據(jù)。綜合考慮選大約60組數(shù)據(jù)為宜。通常情況下，消費(fèi)者購買電子產(chǎn)品都要首先考慮性價比，性價比越高的產(chǎn)品一般越受青睞。而

36、產(chǎn)品價格對于不同購買力的消費(fèi)者又是至關(guān)重要的，在處理問題一時，選擇了5個價格區(qū)段，各區(qū)段樣本容量不等，因此從第個價格區(qū)段中選擇的樣本個數(shù)表達(dá)式如下：=樣本容量×60/209計算結(jié)果四舍五入處理為整數(shù)。再在每個價格區(qū)段上選取性價比排在前的產(chǎn)品型號，最終選擇了64組數(shù)據(jù)作為計算數(shù)據(jù)，整理見表6（見附錄4）以64種手機(jī)型號為樣品集，消費(fèi)者關(guān)注手機(jī)特性外觀、功能、價格、質(zhì)量為因素集，對每個因素的評價分為“滿意”和“不滿意”兩種所以，每個對象由4個指標(biāo)刻劃其性態(tài)所得對手機(jī)滿意度問題的原始數(shù)據(jù)矩陣記 。利用統(tǒng)計軟件SPSS11.5對因素數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，以消除因素之間量綱的不一致和數(shù)量級的差異等現(xiàn)

37、象。借助SPSS11.5對64種型號手機(jī)四個因素的數(shù)值，采用層次聚類分析【5】erm'chieal Cluster Analysis)方法進(jìn)行聚類采用離差平方和法(Wards method)計算類間距離，采用歐氏距離平方(Squared EuclideanDistance)為樣品距離，得到手機(jī)滿意度的譜系聚類圖。圖 7 手機(jī)滿意度的譜系聚類圖通過比較，可知離差平方和法（Wards method）分類結(jié)果較好，將64個樣本分為四類：1.第一類包含20個素：見表8；2.第二類包含18個元素：見表8；3.第三類包含9個元素：見表8；4.第四類包含16個元素：見表8。表 8 手機(jī)滿意度的聚類結(jié)

38、果第一類第二類手機(jī)型號價格外觀功能質(zhì)量手機(jī)型號價格外觀功能質(zhì)量三星I90817503144摩托羅拉CLIQ(DEXT)16805144.5三星I90817503144三星G8101750513.54.5三星B5722C1640314.53.8諾基亞E7516805144.1諾基亞6700c17883143.8三星I85101799513.54.2三星I570013503143.8諾基亞6210si18985144諾基亞c513703143.8諾基亞N8521805143.9三星S8000H13993144摩托羅拉ME60023505144.1三星S80001550314.54摩托羅拉MileS

39、tone25505144.6諾基亞6650800113.53.8三星I8000U2560313.53.8諾基亞3710f12351143.8諾基亞E5526753143.9三星I9001200313.54.3諾基亞E71-X22003144.2諾基亞E6313203144.3摩托羅拉ME5012140313.54.2諾基亞6129ci9983144.2諾基亞E722345313.54.1摩托羅拉E61050313.54.4諾基亞5530XII(游戲）2039313.54諾基亞N8215503144.4三星S8000c2258314.54三星I6008993144聯(lián)想0117903142.6三星

40、M88009353144諾基亞N7621501143.5諾基亞6124c899313.54諾基亞67882700513.53.1諾基亞N7010003143.8三星F4809603143.5第三類第四類手機(jī)型號價格外觀功能質(zhì)量手機(jī)型號價格外觀功能質(zhì)量三星I6410880392.6三星C5510U880510.53.8諾基亞X3-02110039.53摩托羅拉W779859.54諾基亞2720a538163聯(lián)想i60s858593.7諾基亞6600f1099110.53三星SGH-F40088059.55三星S830011705143.4摩托羅拉A120083819.54.1諾基亞7230119

41、05142.7諾基亞N75899194三星B34101140510.53諾基亞7020648164.3三星U708E105059.52.8聯(lián)想i328TD99939.54三星S3930c93059.52摩托羅拉E8100039.54諾基亞5320XII109839.54諾基亞N72109839.53.9諾基亞52301100394諾基亞6120c102039.54.2諾基亞2730c69839.53.7摩托羅拉EM3088039.53.6聯(lián)想i320558363.8由聚類結(jié)果可以看出，64組型號的手機(jī)大致分為四類：第一類是大多數(shù)人喜歡的手機(jī)型號，功能齊全，價格適中，質(zhì)量較好。主要手機(jī)外觀為直板

42、和翻蓋。第二類是部分人喜歡的手機(jī)型號，價格高，功能齊全，質(zhì)量好的名牌手機(jī)。第三類是不怎么受歡迎的手機(jī)型號，價格低，功能不算齊全，質(zhì)量差。第四類是受一分購買力不高的顧客青睞的手機(jī)型號，價格低，功能不算齊全，質(zhì)量好。由此可見，運(yùn)用聚類分析對手機(jī)型號的分類可以客觀反映消費(fèi)者對手機(jī)使用滿意度針對大學(xué)生消費(fèi)群體的情況，廣大學(xué)生同胞還是喜歡價格適中、功能較多的手機(jī)。運(yùn)用聚類的結(jié)果，可針對不同購買力和不同功能需求的大學(xué)生消費(fèi)者提出最恰當(dāng)?shù)慕ㄗh，將購買力劃分為5個區(qū)段，即500-1000，1000-1500，1500-2000，2000-2500，2500-3000.據(jù)此再結(jié)合以上聚類的表格，可做出如下報告：

43、1.500-1000的顧客，推薦機(jī)型：三星SGH-F400、摩托羅拉A1200、諾基亞N75。若要買直板機(jī)，可選三星I600、諾基亞6124c。2.1000-1500的顧客，推薦機(jī)型：摩托羅拉E6（直板機(jī)）、諾基亞N82（直板機(jī)）。3.1500-2000的顧客，推薦機(jī)型：摩托羅拉CLIQ(DEXT)、三星G810。4.2000-3000的顧客，推薦機(jī)型：摩托羅拉MileStone（滑蓋）。若想要直板手機(jī)則推薦諾基亞E71-X、摩托羅拉ME501。六模型的推廣和應(yīng)用6.1模型的評價與改進(jìn)本文在選取手機(jī)數(shù)據(jù)時隨機(jī)地在手機(jī)網(wǎng)站進(jìn)行了選取，在這個過程中難免會出現(xiàn)數(shù)據(jù)采集不夠全面的現(xiàn)象。在利用這些數(shù)據(jù)尋找價格定位規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量數(shù)據(jù)的顯著性差，在逐步回歸分析過程中不得不剔除。這與實(shí)際中質(zhì)量對價格的影響規(guī)律有出入。問題二中通經(jīng)分析模型只是定性的分析了價格與市場占有率的關(guān)系，并未有數(shù)量的證實(shí)。間接的利用了顧客滿意度、顧客忠實(shí)度來衡量它對市場占有率的影響。改進(jìn)時可以利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，量化這種影響因素。問題三利用